Factoring linear binomials

ここで私がしたいことは，4x
たす 18 のような式から始めて，

これを 2 個の式の積に書き直す
ことができるかどうかです。

基本的にこれを
因数分解したいのです。

ここでの鍵となることは，

4x と 18 に共通の因数があるか
どうかをみつけられますか?

ここでは共通の因数を
みつけることができて，

基本的に分配法則の逆のことをします。

たとえば，4x と 18 の
両方を割りきる一番大きな数，

または，一番大きな式は
何でしょうか?

そうですね。4x は 2 で
割り切れます。

なぜなら 4 が 2 で割り切れる
ことを知っているからです。

そして 18 も 2 で割り切れます。

すると，4x は 2 かける 2x と
書き直すことができます。

これらを掛け合わせれば，
たしかに 4x になります。

それから，18 を同じように 2 かける
9 と書き直すことができます。

分配法則を適用する時も，その過程において
このようなステップをたどるので

これが考え方の基本になっている
ということがはっきり分かるでしょう。

では，分配法則を逆に使って
ここにある 2 をくくり出しましょう。

この 2 を因数分解します。

それを描いてみましょう。

因数の 2 をくくり出しましょう。

するとこれは 2 かける
(2x + 9) になります。

そしてもし，これをかけ算すれば，

2 かける 2x たす 2 かける 9 です。

それはまったくこれと同じです。

それはこんなふうに
簡単化されます。

できましたね。

これを 2 個の式の
積として書きました。

2 かける (2x + 9) です。

もう一問解きましょう。

では，12 たす，・・・

何か面白いものを
考えましょう，32 x。

そうですね。ここはもうちょっと
変化をつけたいです。

y にしましょう。12 たす 32y です。

さて，12 と 32 の両方を
割り切る一番大きな数は

何でしょうか?

2 は確実に両方を割り切ります。
そして 4 もそうです。

そうですね。

12 と 32 の両方を割り切る

4 よりも大きい数はなさそうです。

12 と 32 の最大公約数は 4 です。

そして y では 2 番目の
項だけしか割れません。

この最初の項は割れません。

ですから 4 が
最大公約数のようです。

ではこれらのそれぞれを 4 と
何かの積として書きましょう。

この場合，12 は，4 かける 3 と
書き直すことができます。

32 は，どのように書けるかというと，

ここにはたすがあります。4 かける，

32y を 4 で割れば，8y です。

前と同じように，4 を
因数分解できます。

するとこれは 4 かける
(3 + 8y) です。

こういう例題をもっと解いていくと，
このようなステップは頭の中でやって

一気に答えを出せるようになるでしょう。

そうなると，この両方を割り切る
最大の数は何かと考えて，

それは 4 だ！では，4 で因数分解しよう！
と頭の中でできるようになるでしょう。

12 割る 4 は 3 に等しく，

32y 割る 4 は 8y に等しいです。