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Wir wollen heute versuchen einen Term wie 4x plus 18 als Produkt von 2 Termen umzuschreiben.
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Wir wollen heute versuchen einen Term wie 4x plus 18 als Produkt von 2 Termen umzuschreiben.
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Wir wollen heute versuchen einen Term wie 4x plus 18 als Produkt von 2 Termen umzuschreiben.
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Wir werden versuchen, diesen Term auszuklammern.
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Der Schlüssel zur Lösung hier ist herauszufinden, ob es gemeinsame Teiler zu 4x und 18 gibt.
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Der Schlüssel zur Lösung hier ist herauszufinden, ob es gemeinsame Teiler zu 4x und 18 gibt.
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Diesen gemeinsamen Teiler
können wir dann ausklammern.
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Wir nutzen das Distributivgesetz
also in umgekehrter Richtung.
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Wir nutzen das Distributivgesetz
also in umgekehrter Richtung.
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Beispielsweise suchen wir nach der größten Zahl
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Beispielsweise suchen wir nach der größten Zahl
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die sowohl durch 4x als auch durch 18 teilbar ist.
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Da 4 durch 2 teilbar ist, ist auch 4x durch 2 teilbar.
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Da 4 durch 2 teilbar ist, ist auch 4x durch 2 teilbar.
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Auch 18 ist teilbar durch 2, also können wir 4x als 2 mal 2x umschreiben.
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Auch 18 ist teilbar durch 2, also können wir 4x als 2 mal 2x umschreiben.
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Wenn wir dies ausmultiplizieren, erhalten wir 4x.
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Die 18 schreiben wir zu 2 mal 9 um.
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Wenn wir das Distributivgesetz anwenden,
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Wenn wir das Distributivgesetz anwenden,
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erhalten wir als Zwischenschritt etwas in dieser Form.
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erhalten wir als Zwischenschritt etwas in dieser Form.
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Nun wollen wir die beiden Terme hier zusammenfassen.
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Nun wollen wir die beiden Terme hier zusammenfassen.
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Wir faktorisieren die 2 aus.
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Lasst es mich einzeichnen.
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Wnen wir die 2 faktorisieren, erhalten wir
2 mal 2x plus 9.
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Wnen wir die 2 faktorisieren, erhalten wir
2 mal 2x plus 9.
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Wenn wir es ausmultiplizieren würden, erhielten wir 2 mal 2x plus 2 mal 9.
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Wenn wir es ausmultiplizieren würden, erhielten wir 2 mal 2x plus 2 mal 9.
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Es wären also genau diese zwei Terme hier, die wir so vereinfachen würden.
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Es wären also genau diese zwei Terme hier, die wir so vereinfachen würden.
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Da haben wir es.
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Wir haben das Produkt von zwei Termen, 2 mal 2x plus 9.
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Wir haben das Produkt von zwei Termen, 2 mal 2x plus 9.
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Lasst es uns erneut versuchen.
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Lasst uns 12 plus 32x nehmen.
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Lasst uns 12 plus 32x nehmen.
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Lasst uns x zu y ändern, wir haben also 12 plus 32y.
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Lasst uns die x zu y ändern, wir haben also 12 plus 32y.
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Was ist der größte gemeinsame Teiler von 12 und 32?
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Was ist der größte gemeinsame Teiler von 12 und 32?
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2 ist ein gemeinsamer Teiler, doch 4 ebenso.
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2 ist ein gemeinsamer Teiler, doch 4 ebenso.
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Es gibt keine Zahl, die größer als 4 und ein gemeinsamer Teiler von 12 uns 32 ist.
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Es gibt keine Zahl, die größer als 4 und ein gemeinsamer Teiler von 12 uns 32 ist.
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Der größte gemeinsame Teiler von 12 und 32 ist 4,
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und y ist nur im zweiten Term enthalten, nicht im ersten.
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und y ist nur im zweiten Term enthalten, nicht im ersten.
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Also ist 4 der größte gemeinsame Teiler.
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Also können wir beide Terme als Produkt von 4 umschreiben.
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Also können wir beide Terme als Produkt von 4 umschreiben.
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Beispielsweise können wir die 12 als 4 mal 3 umschreiben.
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Und die 32 können wir umschreiben als 4mal
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Und die 32 können wir umschreiben als 4mal
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Und die 32 können wir umschreiben als 4mal
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8y, da 32y durch 4 genau 8 ergibt.
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Und wieder können wir die 4 ausfaktorisieren.
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Wir erhalten also 4 x (3 plus 8y).
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Je mehr wir üben, desto mehr wird uns klar, dass wir all diese Schritte gleichzeitig durchführen können.
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Je mehr wir üben, desto mehr wird uns klar, dass wir all diese Schritte gleichzeitig durchführen können.
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Je mehr wir üben, desto mehr wird uns klar, dass wir all diese Schritte gleichzeitig durchführen können.
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Wir können nach dem größten gemeinsamen Teiler suchen.
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Wir können nach dem größten gemeinsamen Teiler suchen.
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Es ist 4, also faktorisieren wir 4 aus.
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12 geteilt durch 4 ist 3.
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32y geteilt durch 4 ist 8y.
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