< Return to Video

Geometric precision practice

  • 0:00 - 0:03
    Геометрията до голяма степен
  • 0:03 - 0:05
    се занимава с това да доказва
    различни неща за света.
  • 0:05 - 0:08
    И за да можем наистина да докажем тези неща,
  • 0:08 - 0:11
    трябва да бъдем много внимателни,
    много конкретни,
  • 0:11 - 0:13
    много точни с нашия език,
  • 0:13 - 0:14
    за да знаем какво доказваме,
  • 0:14 - 0:16
    какво предполагаме
  • 0:16 - 0:19
    и какви изводи правим,
  • 0:19 - 0:21
    докато доказваме различни неща.
  • 0:21 - 0:23
    И така, за да натрупаме малко опит
    в използване на по-конкретен
  • 0:23 - 0:25
    и точен език,
  • 0:25 - 0:27
    ще минем през няколко примера
  • 0:27 - 0:32
    от Упражненията за Геометрични дефиниции
  • 0:32 - 0:34
    в Кан Академия.
  • 0:34 - 0:37
    В първото се казва следното:
    "Трима ученици се опитват"
  • 0:37 - 0:40
    "да напишат определение за това
    какво означава прави l и m"
  • 0:40 - 0:42
    "да са перпендикулярни".
  • 0:42 - 0:45
    "Можеш ли да свържеш коментарите на учителя
    със съответните определения?"
  • 0:45 - 0:47
    Добре.
    Изглежда, че трима различни ученици
  • 0:47 - 0:51
    се опитват да дефинират какво означава
    две прави да са перпендикулярни
  • 0:51 - 0:52
    и освен това имаме коментари от учител,
  • 0:52 - 0:54
    които можем да местим.
  • 0:54 - 0:56
    Така че ще се преструваме, че сме учителят.
  • 0:56 - 1:00
    Дефиницията на Руби за перпендикулярност:
  • 1:00 - 1:03
    "l и m", прави l и m, "са перпендикулярни,"
  • 1:03 - 1:05
    "ако никога няма да се пресекат".
  • 1:05 - 1:06
    Е, това не е вярно.
  • 1:06 - 1:10
    Всъщност перпендикулярните прави
    със сигурност ще се пресекат.
  • 1:10 - 1:12
    Те се пресичат под прав ъгъл.
  • 1:12 - 1:14
    Така че това определение
  • 1:14 - 1:16
    не е вярно.
  • 1:16 - 1:17
    Това тук изглежда правилно.
  • 1:17 - 1:19
    "Успоредни прави ли имаше предвид?"
  • 1:19 - 1:22
    Изглежда това се е опитвала да дефинира.
  • 1:22 - 1:25
    Ако две прави са в една и съща равнина
    и никога не се пресичат,
  • 1:25 - 1:28
    то тези прави са успоредни прави.
  • 1:28 - 1:30
    Ето го и определението на Шрия.
  • 1:30 - 1:34
    "l и m са перпеникулярни,
    ако се пресичат в една точка"
  • 1:34 - 1:37
    "и един от ъглите при пресечната им точка е прав."
  • 1:37 - 1:40
    Е, това изглежда съвсем вярно.
  • 1:40 - 1:41
    Да видим.
  • 1:41 - 1:43
    Бих казал "Уау! Добра работа!"
  • 1:43 - 1:45
    "Не бих могъл да го кажа по-добре."
  • 1:45 - 1:46
    Сега, нека само се уверим, че този коментар
  • 1:46 - 1:48
    се отнася до тази дефиниция.
  • 1:48 - 1:52
    Абишек твърди, че:
    "l и m са перпендикулярни,"
  • 1:52 - 1:54
    "ако се пресичат в една точка,"
  • 1:54 - 1:58
    "така че да образуват буквата 'Т'."
  • 1:58 - 2:01
    Хм, това е донякъде вярно, на интуитивно ниво.
  • 2:01 - 2:04
    Когато си представяме перпендикулярни прави,
  • 2:04 - 2:06
    можем да си ги представим как оформят
  • 2:06 - 2:08
    кръст и, предполагам,
  • 2:08 - 2:10
    буквата "Т" е част от този кръст.
  • 2:10 - 2:13
    Но мисля, че коментарът е съвсем точен.
  • 2:13 - 2:15
    Учителският коментар гласи:
    "Определението ти е донякъде правилно,"
  • 2:15 - 2:18
    "но му липсва математическа точност."
  • 2:18 - 2:20
    Какво всъщност има предвид ученикът под "Т"?
  • 2:20 - 2:23
    Какво означава "образувам Т"?
  • 2:23 - 2:25
    Определението на Шрия е много по-точно.
  • 2:25 - 2:27
    Те са перпендикулярни,
    "ако се пресичат в една точка"
  • 2:27 - 2:29
    "и един от ъглите при пресечната им точка"
  • 2:29 - 2:32
    "е прав", тоест е ъгъл от 90 градуса.
  • 2:32 - 2:34
    Нека проверим как сме отговорили.
  • 2:34 - 2:35
    Да опитаме още няколко упражнения.
  • 2:35 - 2:37
    Много е забавно.
  • 2:37 - 2:38
    Отново имаме трима ученици,
  • 2:38 - 2:40
    които се опитват да дефинират
  • 2:40 - 2:43
    "геометричния обект ъгъл".
  • 2:43 - 2:46
    "Можеш ли да свържеш коментарите на учителя
    с определенията?"
  • 2:46 - 2:48
    Я, това са същите трима ученици.
  • 2:48 - 2:53
    Руби казва: "Количеството завъртания
    между две прави,"
  • 2:53 - 2:56
    "които имат общ връх."
  • 2:56 - 2:59
    Е, има нещо общо с вярното определение.
  • 2:59 - 3:02
    Когато определяме ъгъл,
    обикновено говорим за
  • 3:02 - 3:06
    два лъча с общ връх.
  • 3:06 - 3:09
    Тя говори за две прави с общ връх.
  • 3:09 - 3:12
    И споменава за количеството завъртания.
  • 3:12 - 3:13
    Така че по-скоро има предвид
  • 3:13 - 3:15
    мярката на ъгъла.
  • 3:15 - 3:17
    Да видим кой коментар ще е подходящ.
  • 3:17 - 3:19
    Ето: "Май по-скоро имаш предвид"
  • 3:19 - 3:20
    "мярката на един ъгъл,"
  • 3:20 - 3:22
    "не самото определение за ъгъл."
  • 3:22 - 3:22
    Това е вярно,
  • 3:22 - 3:24
    така че ще сложа това тук.
  • 3:24 - 3:25
    Имахме късмет.
  • 3:25 - 3:27
    Коментарът вече си беше на правилното място.
  • 3:27 - 3:30
    Продължаваме с определението на Шрия:
    "Две прави, които се събират."
  • 3:30 - 3:32
    И това не е съвсем точно...
  • 3:32 - 3:37
    Определението за ъгъл е два лъча с общ връх.
  • 3:37 - 3:39
    А "две линии, които се събират"
  • 3:39 - 3:40
    това са просто пресичащи се прави.
  • 3:40 - 3:43
    При пресичащите прави могат да се оформят ъгли,
  • 3:43 - 3:45
    но в този случай бих казал:
    "Пресичащи се прави
  • 3:45 - 3:47
    ли имаше предвид?"
  • 3:47 - 3:49
    А сега да видим какво казва Абишек.
  • 3:49 - 3:53
    "Фигура, съставена от два лъча с общ край."
  • 3:53 - 3:55
    "Общият край се нарича връх."
  • 3:55 - 4:00
    Да, това е едно добро определение за ъгъл.
  • 4:00 - 4:02
    Този път Абишек се е справил със задачата.
  • 4:02 - 4:03
    Хайде да опитаме още веднъж.
  • 4:03 - 4:06
    "Трима ученици се опитват
    да напишат определение за това"
  • 4:06 - 4:08
    "какво означава две прави да са успоредни."
  • 4:08 - 4:10
    Хайде да напаснем коментарите на учителя
    към определенията.
  • 4:10 - 4:13
    Даниела казва:
    "Две прави са успоредни,"
  • 4:13 - 4:16
    "ако са отделни една от друга
    и могат да бъдат преместени"
  • 4:16 - 4:19
    "една върху друга."
  • 4:19 - 4:21
    Добре.
  • 4:21 - 4:24
    Доста интересно.
  • 4:24 - 4:25
    Не би ми хрумнало да дефинирам
  • 4:25 - 4:27
    по този начин успоредни прави.
  • 4:27 - 4:29
    Аз бих казал
    "Ако две прави са в една и съща равнина"
  • 4:29 - 4:31
    "и не се пресичат, то те са успоредни"
  • 4:31 - 4:33
    Но това е добро определение,
  • 4:33 - 4:35
    защото когато преместваме нещо,
  • 4:35 - 4:39
    няма да го завъртим,
  • 4:39 - 4:41
    няма да му сменим посоката,
  • 4:41 - 4:43
    например.
  • 4:43 - 4:44
    И така,
  • 4:44 - 4:45
    имаме
  • 4:45 - 4:46
    две отделни прави,
  • 4:46 - 4:50
    но можем да ги разместим, без да им променим посоката,
  • 4:50 - 4:52
    а именно това означава транслация
    или преместване,
  • 4:52 - 4:54
    една върху друга, то това изглежда вярно.
  • 4:54 - 4:57
    Така че ще сложа този коментар тук.
  • 4:57 - 5:00
    И така, Ори казва:
    "Две прави са успоредни,"
  • 5:00 - 5:03
    "ако са близо една до друга,
    но не се пресичат."
  • 5:04 - 5:07
    Но когато се опитваме да дефинираме
    успоредни прави,
  • 5:07 - 5:08
    няма да има значение
  • 5:08 - 5:11
    дали са близко една до друга или не.
  • 5:11 - 5:12
    Те просто трябва да бъдат
  • 5:12 - 5:14
    в една и съща равнина без да се пресичат.
  • 5:14 - 5:17
    Могат да са много далеч една от друга
    и пак да са успоредни.
  • 5:17 - 5:19
    Така че това твърдение не е грешно.
  • 5:19 - 5:21
    Две прави, разположени близко една до друга,
  • 5:21 - 5:23
    които не се пресичат в същата равнина,
  • 5:23 - 5:25
    са успоредни прави.
  • 5:25 - 5:27
    Но определението не е добро,
  • 5:27 - 5:28
    тъй като съществуват и успоредни прави,
  • 5:28 - 5:30
    отдалечени една от друга.
  • 5:30 - 5:33
    Така че бих избрал този коментар:
  • 5:33 - 5:34
    "Част от определението ти е вярна,"
  • 5:34 - 5:35
    "но другата не е."
  • 5:35 - 5:38
    "Не е задължително за успоредните прави
    да са близо една до друга"
  • 5:38 - 5:40
    Така че това не е добро определение
    за успоредни прави.
  • 5:40 - 5:42
    Да продължим с Каори:
    "Две прави са успоредни,"
  • 5:42 - 5:45
    "винаги когато не са перпендикулярни"
  • 5:45 - 5:46
    Това не е вярно,
  • 5:46 - 5:48
    защото можем да имаме
  • 5:48 - 5:49
    две прави, които се пресичат
  • 5:49 - 5:52
    в ъгли, които не са прави,
    и тези прави няма да са успоредни,
  • 5:52 - 5:54
    но няма и да са перпендикулярни.
  • 5:54 - 5:57
    Така че тук ще сложим:
    "За съжаление определението ти е грешно."
  • 5:57 - 5:58
    Много е забавно
  • 5:58 - 5:59
    да се преструвам на учител.
  • 5:59 - 6:02
    Хайде да направим още едно.
  • 6:03 - 6:04
    Добре.
  • 6:04 - 6:06
    И така, "Трима ученици се опитват да определят"
  • 6:06 - 6:09
    "какво е отсечка."
  • 6:09 - 6:12
    И имаме изображение на отсечка точно тук.
  • 6:12 - 6:15
    Има точки P и Q и отсечката
  • 6:15 - 6:18
    представлява всички точки между P И Q.
  • 6:18 - 6:23
    Хайде да свържем коментарите на учителя
  • 6:23 - 6:24
    със съответните определения.
  • 6:24 - 6:27
    Определението на Айви: "Всички точки,"
  • 6:27 - 6:30
    "част от права с точки P и Q,
    продължаващи безкрайно"
  • 6:30 - 6:32
    "и в двете посоки."
  • 6:32 - 6:34
    Това би могло да бъде определението за права.
  • 6:34 - 6:36
    Правата P, Q.
  • 6:36 - 6:37
    Ако я продължим до безкрай
  • 6:37 - 6:40
    и в двете посоки.
  • 6:41 - 6:42
    Така че тук бих сложил
    "Дали не мислиш за права,"
  • 6:42 - 6:44
    "вместо за отсечка?"
  • 6:44 - 6:48
    Дефиницията на Итън:
    "Точното разстояние от P до Q."
  • 6:48 - 6:49
    Но това е само...
  • 6:49 - 6:52
    дължината на отсечката.
  • 6:52 - 6:55
    Отсечката не е точно това.
  • 6:55 - 6:57
    Я да видим и определението на Ибука.
  • 6:57 - 7:00
    "Точките P и Q, които се наричат крайни точки,"
  • 7:00 - 7:02
    "и всичките точки в права линия"
  • 7:02 - 7:04
    "между точки P и Q."
  • 7:04 - 7:06
    Да, това е едно хубаво определение
  • 7:06 - 7:09
    за отсечка.
  • 7:09 - 7:11
    Хайде да проверим
  • 7:11 - 7:13
    нашия отговор.
  • 7:14 - 7:15
    Справяме се отлично.
  • 7:15 - 7:16
    Да решим още една такава задача.
  • 7:16 - 7:19
    Просто много ми харесва да се правя на учител.
  • 7:19 - 7:21
    Добре. "Трима ученици се опитват да дефинират"
  • 7:21 - 7:23
    "какво е окръжност."
  • 7:23 - 7:24
    Да определим какво е окръжност.
  • 7:24 - 7:26
    "Можеш ли да свържеш коментарите на учителя
    със съответните определения?"
  • 7:26 - 7:29
    Дуру: "Множеството от всички точки в равнина,"
  • 7:29 - 7:32
    "които са на равно разстояние
    от дадена определна точка,"
  • 7:32 - 7:34
    "която ние наричаме център."
  • 7:34 - 7:37
    Това изглежда като една добра дефиниция
    на окръжност.
  • 7:37 - 7:39
    Така че тук бих сложил:
    "Изумително! Браво."
  • 7:39 - 7:42
    Дефиницията на Оливър.
  • 7:42 - 7:45
    "Множество от всички точки
    в триизмерно пространство,"
  • 7:45 - 7:47
    "които са на едно и също разстояние
    от централната точка."
  • 7:47 - 7:49
    Ако говорим за триизмерно пространство
  • 7:49 - 7:51
    и множество от всички точки
    на едно и също разстояние
  • 7:51 - 7:52
    от тази точка в триизмерното пространство,
  • 7:52 - 7:55
    значи имаме предвид сфера, а не окръжност.
  • 7:55 - 7:58
    Така че: "Изглежда си объркал"
  • 7:58 - 8:00
    "окръжност със сфера."
  • 8:00 - 8:03
    И така, последното определение:
    "Идеално кръгла форма."
  • 8:03 - 8:06
    Е, донякъде е вярно.
  • 8:06 - 8:08
    Но в триизмерно пространство
  • 8:08 - 8:09
    това определение би било валидно и за сфера.
  • 8:09 - 8:11
    А ако отидем отвъд триизмерното пространство,
  • 8:11 - 8:13
    може да се отнася и за хиперсфера и т.н.
  • 8:13 - 8:15
    Така че в двуизмерно пространство
    повечето хора биха нарекли
  • 8:15 - 8:17
    идеално кръгла форма окръжност.
  • 8:17 - 8:19
    Но това определение не е особено конкретно.
  • 8:19 - 8:20
    Не ни дава много информация
  • 8:20 - 8:23
    от математическа гледна точка.
  • 8:23 - 8:25
    Така че ето какво казва учителят:
  • 8:25 - 8:28
    "Твоята дефиниция трябва да бъде
    много по-конкретна."
  • 8:28 - 8:31
    Дефиницията на Дуру е много по-конкретна.
  • 8:31 - 8:34
    Множество от всички точки в равнина,
  • 8:34 - 8:36
    които са на равни разстояния
  • 8:36 - 8:39
    от определена точка, която наричаме център.
  • 8:39 - 8:42
    Така че, да, Карлос би могъл
    да бъде малко по-конкретен.
  • 8:44 - 8:45
    И сме готови.
Title:
Geometric precision practice
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:46

Bulgarian subtitles

Revisions