Proof - Opposite Sides of Parallelogram Congruent

Mi fogjuk bizonyítani, ez a videó néhány meglehetősen

egyenes továbbít paralelogramma kapcsolatos igazolások

És ez az egyik első fogunk mondani,

"Hé, ha megvan az ABCD paralelogramma

Hadd bizonyítani, hogy az ellenkező oldalán azonos hosszúságúak"

Szóval bizonyítani megegyezik az AB, DC, és AD BC egyenlő

Hadd Rajzolj egy átlós itt

Szóval megyek, Rajzolj egy átlós

És ez a diagonális, attól függően, hogy hogyan meg metsző

így azt is megvizsgálja, hogy a párhuzamos vonalakból álló két sorozatból

hogy keresztirányú

Valójában, hadd rajzoljon egy kicsit tisztább, mint hogy

Én tud csinál egy jobb munka

Szóval dehogy ez nem akármi jobb

Ez körülbelül olyan jó, mint én tehetek

Szóval, ha megnézzük, Nézd DB, az átlós DB, megnézhetjük, hogy

mint a párhuzamos vonalak, AB és a DC keresztirányú

És ha ez így, akkor vegye ki a szög ABD

lesz egybevágó

Szóval szög ABD, ez jobb, ott lesz szög

egybevágó szög BDC mert alternatív belső szögeinek

Van egy keresztirányú, párhuzamos vonalak

Így tudjuk, hogy ABD szög lesz egybevágó

a BDC szög

Most is megtekintheti az átlós DB, megtekintheti

Ez, mint e két párhuzamos vonalak, keresztirányú

a másik két pár párhuzamos vonalak, AD és BC

És ha Ön megnéz ez így Ön azonnal láthatja, ez a szög

DBC, jobb felső itt, szög DBC lesz egybevágó szög

ADB pontos ugyanebből az okból, ők alternatív belső szögeinek

a metsző ezek keresztirányú két párhuzamos vonalak

Igen tudtam írni ez

Ez az alternatív belső szögeinek, egybevágó, ha van

metsző két párhuzamos vonal keresztirányú

És azt is látjuk, hogy mindkettő-ból ezek a háromszögek

háromszög ADB és háromszög CDB mindkét szemszögükből osztják meg velünk az ide

Nyilván megegyezik, hogy maga

Most, miért van ez hasznos

Nos talán rájössz, hogy mi csak kimutatták, hogy mindkét

háromszögek, hogy ez a rózsaszín szög és az általuk ezen az oldalon

a közös, és akkor a zöld szög

Rózsaszín szög, oldalán a közös, majd a zöld szög

Szóval, mi csak megmutatta a szög-oldal-szög amit ezek

két háromszög egybevágó

Hadd írja ezt le

Azt mutatták, hogy a háromszög--elmegyek a címkézetlen rózsaszín

címkézetlen, rózsaszín-zöld--CBD, és ez jön ki a

szög-oldal-szögben egyezőségét

Szóval ez a szög-oldal-szögben egyezőségét

Nos mit csinál a számunkra

Nos, ha a két háromszög egybevágó akkor minden megfelelő

jellegét meghatározza-ból a két háromszög egybevágó lesznek

Különösen oldalán DC megfelel-oldal-BA--

az alsó háromszög DC oldalán megfelel oldal-BA

a felső háromszög

Tehát van szükségük, hogy kongruens

Szóval, DC

Tehát, mi kap DC lesz egyenlő a BA, és hogy barátait

mert megfelelő oldala egybevágó háromszög

Szóval ez lesz egyenlő, és hogy pontosan ugyanazt a logikát,

Hirdetés megfelel CB

AD az egyenlő CB és pontosan ugyanezen okból:

megfelelő oldala egybevágó háromszög

És akkor készen vagyunk!

Mi már bizonyított, hogy ellentétes oldalán egybevágó

Most menjünk el a másik irányba

Tegyük fel, hogy van-e valamilyen egy négyszög

és tudjuk, hogy az ellenkező oldalán a kongruens,

is tudjuk bizonyítani magunkat, ami egy paralelogramma

Nos ez a fajta a azonos igazolást fordított

Szóval hadd dolgozzon egy átlós itt,

azóta tudjuk, hogy sokat arról a háromszögek

Szóval hadd hívjam

Tessék

Ez a legnehezebb része, lássuk

Döntetlen a--ez nagyon jó

Rendben van

Igen nyilván tudjuk, hogy CB lesz egyenlő magát

Szóval akkor húz ez ilyesmi

Mi nyilvánvalóan mert ez ugyanabban a sorban

És akkor mi van valami érdekes

E két háromszög, négyszög osztottuk: háromszög ACB

és háromszög DBC

És észrevesz, van e két háromszög mindhárom oldalon

egyenlő egymással

Így tudjuk, hogy az oldalon egymás amit ők egybevágó

Így tudjuk, hogy a háromszög, fogom kezdeni a, és én megyek

egy fél oldalára Szóval, ACB, egybevágó háromszög DBC

és ez által egymás oldalán egyezőségét

Nos mit csinál a számunkra

Nos azt mondja, a megfelelő szögben

mennek, hogy kongruens

Így például, ABC, ABC szög lesz

ABC--látható lesz a DCB, egybevágó

szög DCB, és mond ön is mondhatjuk, megfelelő szögek

egybevágó háromszög egybevágó

Én csak használ néhány rövid keze van némi időt takarít meg

Szóval ABC lesz DCB egybevágó

Szóval ezek két szög lesz egybevágó

Nos ez azért érdekes, mert itt van egy hosszú sor

és ez a metsző AB és CD-t, és világosan látja, hogy ezek

dolog, hogy lehetne alternatív szögek, alternatív belső szögek,

fedi

És azért, mert ezek egybevágó alternatív belső szögeinek

tudjuk, hogy AB párhuzamos CD-re kell

Igen ez kell ezzel párhuzamosan az

Tehát tudjuk, hogy AB párhuzamos CD-t a másodlagos belső szögeinek

a transzverzális metsző párhuzamos vonalak

Most mi tud használ pontosan ugyanez a logika

ACB szög a szög DBC egybevágó

és tudjuk, hogy a megfelelő

szögek egybevágó háromszög egybevágó

Tehát mi vagyunk csak azzal, hogy ez a szög egyenlő szög

Nos ismét ilyen lehet alternatív belső szögek,

úgy néz ki mint ők tudna lenni, ez egy keresztirányú

és itt van, itt két sorba, amely nem biztos, they're párhuzamos

hanem azért, mert az alternatív belső szögeinek egybevágó

tudjuk, hogy ők párhuzamos

Ez tehát a párhuzamos legyen

Tehát tudjuk, hogy AC párhuzamosan a BD által alternatív belső szögeinek

És készen vagyunk!

Szóval mit tettünk, érdekes

Mi már látható, ha egy paralelogramma, ellentétes oldalán van,

ellentétes oldalán azonos hosszúságúak

És ha ellentétes oldalán ugyanolyan hosszú, akkor van

a paralelogramma karok

És így, mi már valóban bizonyított mindkét irányban

Tehát mi tud valójában csinál, amit úgy hívnak, és

egy ha-és-csak-if utasítás

Mondhatod, "Ha ellentétes oldalán egy négyszög a párhuzamos"

Vagy meg tudná mondani, "ellentétes oldalán a négyszög párhuzamosak

Ha, és csak ha azok hossza egyenlő"

És azt lehet mondani, "Ha, és csak akkor, ha"

Tehát ha párhuzamos akkor mondjuk azok hossza egyenlőek

és csak akkor, ha azok hossza egyenlőek ők párhuzamos

Mi már bizonyítani, hogy mindkét irányban