Mi fogjuk bizonyítani, ez a videó néhány meglehetősen
egyenes továbbít paralelogramma kapcsolatos igazolások
És ez az egyik első fogunk mondani,
"Hé, ha megvan az ABCD paralelogramma
Hadd bizonyítani, hogy az ellenkező oldalán azonos hosszúságúak"
Szóval bizonyítani megegyezik az AB, DC, és AD BC egyenlő
Hadd Rajzolj egy átlós itt
Szóval megyek, Rajzolj egy átlós
És ez a diagonális, attól függően, hogy hogyan meg metsző
így azt is megvizsgálja, hogy a párhuzamos vonalakból álló két sorozatból
hogy keresztirányú
Valójában, hadd rajzoljon egy kicsit tisztább, mint hogy
Én tud csinál egy jobb munka
Szóval dehogy ez nem akármi jobb
Ez körülbelül olyan jó, mint én tehetek
Szóval, ha megnézzük, Nézd DB, az átlós DB, megnézhetjük, hogy
mint a párhuzamos vonalak, AB és a DC keresztirányú
És ha ez így, akkor vegye ki a szög ABD
lesz egybevágó
Szóval szög ABD, ez jobb, ott lesz szög
egybevágó szög BDC mert alternatív belső szögeinek
Van egy keresztirányú, párhuzamos vonalak
Így tudjuk, hogy ABD szög lesz egybevágó
a BDC szög
Most is megtekintheti az átlós DB, megtekintheti
Ez, mint e két párhuzamos vonalak, keresztirányú
a másik két pár párhuzamos vonalak, AD és BC
És ha Ön megnéz ez így Ön azonnal láthatja, ez a szög
DBC, jobb felső itt, szög DBC lesz egybevágó szög
ADB pontos ugyanebből az okból, ők alternatív belső szögeinek
a metsző ezek keresztirányú két párhuzamos vonalak
Igen tudtam írni ez
Ez az alternatív belső szögeinek, egybevágó, ha van
metsző két párhuzamos vonal keresztirányú
És azt is látjuk, hogy mindkettő-ból ezek a háromszögek
háromszög ADB és háromszög CDB mindkét szemszögükből osztják meg velünk az ide
Nyilván megegyezik, hogy maga
Most, miért van ez hasznos
Nos talán rájössz, hogy mi csak kimutatták, hogy mindkét
háromszögek, hogy ez a rózsaszín szög és az általuk ezen az oldalon
a közös, és akkor a zöld szög
Rózsaszín szög, oldalán a közös, majd a zöld szög
Szóval, mi csak megmutatta a szög-oldal-szög amit ezek
két háromszög egybevágó
Hadd írja ezt le
Azt mutatták, hogy a háromszög--elmegyek a címkézetlen rózsaszín
címkézetlen, rózsaszín-zöld--CBD, és ez jön ki a
szög-oldal-szögben egyezőségét
Szóval ez a szög-oldal-szögben egyezőségét
Nos mit csinál a számunkra
Nos, ha a két háromszög egybevágó akkor minden megfelelő
jellegét meghatározza-ból a két háromszög egybevágó lesznek
Különösen oldalán DC megfelel-oldal-BA--
az alsó háromszög DC oldalán megfelel oldal-BA
a felső háromszög
Tehát van szükségük, hogy kongruens
Szóval, DC
Tehát, mi kap DC lesz egyenlő a BA, és hogy barátait
mert megfelelő oldala egybevágó háromszög
Szóval ez lesz egyenlő, és hogy pontosan ugyanazt a logikát,
Hirdetés megfelel CB
AD az egyenlő CB és pontosan ugyanezen okból:
megfelelő oldala egybevágó háromszög
És akkor készen vagyunk!
Mi már bizonyított, hogy ellentétes oldalán egybevágó
Most menjünk el a másik irányba
Tegyük fel, hogy van-e valamilyen egy négyszög
és tudjuk, hogy az ellenkező oldalán a kongruens,
is tudjuk bizonyítani magunkat, ami egy paralelogramma
Nos ez a fajta a azonos igazolást fordított
Szóval hadd dolgozzon egy átlós itt,
azóta tudjuk, hogy sokat arról a háromszögek
Szóval hadd hívjam
Tessék
Ez a legnehezebb része, lássuk
Döntetlen a--ez nagyon jó
Rendben van
Igen nyilván tudjuk, hogy CB lesz egyenlő magát
Szóval akkor húz ez ilyesmi
Mi nyilvánvalóan mert ez ugyanabban a sorban
És akkor mi van valami érdekes
E két háromszög, négyszög osztottuk: háromszög ACB
és háromszög DBC
És észrevesz, van e két háromszög mindhárom oldalon
egyenlő egymással
Így tudjuk, hogy az oldalon egymás amit ők egybevágó
Így tudjuk, hogy a háromszög, fogom kezdeni a, és én megyek
egy fél oldalára Szóval, ACB, egybevágó háromszög DBC
és ez által egymás oldalán egyezőségét
Nos mit csinál a számunkra
Nos azt mondja, a megfelelő szögben
mennek, hogy kongruens
Így például, ABC, ABC szög lesz
ABC--látható lesz a DCB, egybevágó
szög DCB, és mond ön is mondhatjuk, megfelelő szögek
egybevágó háromszög egybevágó
Én csak használ néhány rövid keze van némi időt takarít meg
Szóval ABC lesz DCB egybevágó
Szóval ezek két szög lesz egybevágó
Nos ez azért érdekes, mert itt van egy hosszú sor
és ez a metsző AB és CD-t, és világosan látja, hogy ezek
dolog, hogy lehetne alternatív szögek, alternatív belső szögek,
fedi
És azért, mert ezek egybevágó alternatív belső szögeinek
tudjuk, hogy AB párhuzamos CD-re kell
Igen ez kell ezzel párhuzamosan az
Tehát tudjuk, hogy AB párhuzamos CD-t a másodlagos belső szögeinek
a transzverzális metsző párhuzamos vonalak
Most mi tud használ pontosan ugyanez a logika
ACB szög a szög DBC egybevágó
és tudjuk, hogy a megfelelő
szögek egybevágó háromszög egybevágó
Tehát mi vagyunk csak azzal, hogy ez a szög egyenlő szög
Nos ismét ilyen lehet alternatív belső szögek,
úgy néz ki mint ők tudna lenni, ez egy keresztirányú
és itt van, itt két sorba, amely nem biztos, they're párhuzamos
hanem azért, mert az alternatív belső szögeinek egybevágó
tudjuk, hogy ők párhuzamos
Ez tehát a párhuzamos legyen
Tehát tudjuk, hogy AC párhuzamosan a BD által alternatív belső szögeinek
És készen vagyunk!
Szóval mit tettünk, érdekes
Mi már látható, ha egy paralelogramma, ellentétes oldalán van,
ellentétes oldalán azonos hosszúságúak
És ha ellentétes oldalán ugyanolyan hosszú, akkor van
a paralelogramma karok
És így, mi már valóban bizonyított mindkét irányban
Tehát mi tud valójában csinál, amit úgy hívnak, és
egy ha-és-csak-if utasítás
Mondhatod, "Ha ellentétes oldalán egy négyszög a párhuzamos"
Vagy meg tudná mondani, "ellentétes oldalán a négyszög párhuzamosak
Ha, és csak ha azok hossza egyenlő"
És azt lehet mondani, "Ha, és csak akkor, ha"
Tehát ha párhuzamos akkor mondjuk azok hossza egyenlőek
és csak akkor, ha azok hossza egyenlőek ők párhuzamos
Mi már bizonyítani, hogy mindkét irányban