Integração de uma versão em escala da função

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós

vamos ver o que acontece com a integral

de uma função quando multiplicamos ela

por alguns calar E para isso vamos

começar olhando de novo para esse

gráfico e provavelmente você já deve

estar cansada de saber que essa aqui é a

área entre essa curva e a parte de cima

do eixo X é entre x igual a e x = b e

nós podemos representar essa área por

essa integral aqui ou seja a integral de

A até B d f de x DX isso nós já vimos

bastante em aulas passadas não é mas o

que acontece com a área dessa função se

multiplicarmos ela por uma constante c

ou seja Digamos que agora a y seja igual

a cê vezes f

é isso significa e agora fdx está

escalonada ou seja nós estamos

multiplicando por um escalar por exemplo

vamos dizer que esses e seja três com

isso a versão escalonada dessa função

vai ser três vezes maior com isso esse

pedaço vai ser três vezes maior então um

dois e três aqui e ao invés dessa

distância nós vamos ter mais uma e mais

outra aqui e ao invés disso agora vamos

ter algo aqui e aqui um dois e três bem

aqui e aí a curva escalonada vai ser

algo mais ou menos assim e claro eu

estou considerando o c = 3 somente para

você ter uma noção do que acontece então

completando a curva vai ser algo mais ou

menos assim

e agora qual vai ser a área entre essa

nova curva e o eixo X ou seja essa área

Aqui nós já sabemos como de notar isso

nós sabemos que a área dessa curva é a

integral dia até B dessa função que é

ser vezes fdx deixe e qual é a relação

dessa integral com essa aqui ou seja

qual é a relação dessa área com essa

área aqui uma forma de pensar nisso é

que nós deslocamos a área em seu

unidades na vertical para entender isso

nós podemos pensar na área de um

retângulo vamos dizer que eu tenho aqui

um retângulo com as dimensões alfa e

beta eu não vou colocar a e b Porque nós

já temos ali na integral e para

descobrir a área desse retângulo nós

multiplicamos a base pela altura ouça

o alfa vezes Beta agora o que acontece

se multiplicarmos essa altura por ser

unidade o que vai acontecer com a área

ou seja o nosso retângulo agora tem uma

altura maior isso porque nós

multiplicamos o alfa por uma constantes

e isso fez com que sua altura aumentasse

mais a base se Manteve constante qual

vai ser a área desse novo retângulo

simples mas pegamos a base e

multiplicamos pela altura com cê vezes

Alpha vezes Beta ou seja se aumentarmos

uma das dimensões do retângulo em C

unidades então a sua área vai ser

ampliada vai ser aumentada em ser

unidade e é o que está acontecendo aqui

nós aumentamos altura da curva em C

unidade e com isso a área foi

E aí cê unidades e lembre-se da soma de

riemann fdx nos dava altura de todos

esses retângulos E Agora Nós estamos

escalando a função não necessariamente

aumentando porque você pode ser um

número negativo e isso faz com que a

área seja escalonada por uma constante

ser Então essa área aqui pode ser

representada pela integral de até B de

ser vezes f de x DX e que é a mesma

coisa que cê vezes a integral já até b d

f de x DX ou seja essa integral está

escalonada em ser unidade e pode ser que

inicialmente você tenha até pensado pera

aí será que eu tenho uma constante

multiplicando uma função f de x

eu posso jogar ela para frente da

integral ficando com isso né Sim mas de

novo aqui eu só quero te dar uma ideia

intuitiva tu porque disso aqui ser

verdade eu ainda não estou fazendo

nenhuma prova rigorosa eu só quero que

você tenha em mente isso acontece por

causa disso aqui ou seja se você

aumentar a altura dessa curva em seu

unidade essa área vai ser aumentada

também esse unidade e como nós

representamos essa área pela integral

Isso é meio de uma coisa que escrever

assim isso vai te ajudar bastante na

hora de calcular integrais e eu espero

que essa aula tenha te ajudado e até a

próxima pessoal