Monopolist optimizing price: Total revenue. | Microeconomics | Khan Academy

Worüber ich in diesem Video nachdenken möchte, ist,

angenommen, wir haben ein Monopol auf etwas,

und in diesem Beispiel, in diesem Video,

werden wir ein Monopol auf Orangen haben.

Angenommen, wir haben ein Monopol auf Orangen

und eine Nachfragekurve für Orangen auf dem Markt,

wie maximieren wir unseren Gewinn?

Um diese Frage zu beantworten, werden

wir unsere Gesamteinnahmen für verschiedene

Mengen betrachten.

Und daraus erhalten wir den Grenzerlös

für verschiedene Mengen.

Und dann können wir das mit unserer Grenzkostenkurve vergleichen.

Und das sollte uns ein ziemlich gutes Gefühl dafür geben,

welche Menge wir produzieren sollten, um die Dinge zu optimieren.

Lassen Sie uns also zuerst den Gesamtertrag berechnen.

Wenn wir also nichts produzieren,

wenn wir eine Menge von 0 produzieren, dann haben wir nichts zu verkaufen.

Der Gesamtertrag ist Preis mal Menge.

Ihr Preis ist 6, aber Ihre Menge ist 0.

Also wird Ihr Gesamtertrag 0 sein, wenn Sie nichts produzieren.

Wenn Sie 1 Einheit produzieren - und das hier drüben

sind tatsächlich 1.000 Pfund pro Tag.

Und wir werden eine Einheit 1.000 Pfund pro Tag nennen.

Wenn Sie 1 Einheit produzieren, dann ist Ihr Gesamtumsatz

1 Einheit mal $5 pro Pfund.

Es sind also $5 mal, eigentlich 1.000, also $5.000.

Und Sie können es auch als den Bereich hier drüben sehen.

Die Höhe ist der Preis und die Breite ist die Menge.

Aber wir können das aufzeichnen, 5 mal 1.

Wenn Sie 1 Einheit produzieren, erhalten Sie $5.000.

Das hier drüben ist also in Tausend Dollar

und das hier drüben in Tausend Pfund.

Nur um sicherzugehen, dass wir mit dem

hier drüben konsistent sind.

Lassen Sie uns weitermachen.

Das war also dieser Punkt, oder wenn wir 1.000 Pfund produzieren,

bekommen wir 5.000 Dollar.

Wenn wir 2.000 Pfund produzieren,

sprechen wir jetzt davon, dass unser Preis $4 sein wird. Oder wenn wir sagen, unser Preis ist $4, können wir 2.000 Pfund verkaufen, angesichts dieser Nachfragekurve.

Oder wenn wir sagen, unser Preis ist $4,

können wir 2.000 Pfund verkaufen, angesichts dieser Nachfragekurve.

Und unser Gesamtumsatz ist die

Fläche dieses Rechtecks hier drüben.

Die Höhe ist der Preis, die Breite die Menge.

4 mal 2 ist 8.

Wenn ich also 2.000 Pfund produziere,

dann erhalte ich einen Gesamterlös von $8.000.

Das sind also 7 und 1/2, 8 bringt

uns ungefähr dorthin.

Und dann können wir weitermachen.

Wenn ich produziere, oder wenn der Preis $3 pro Pfund ist,

kann ich 3.000 Pfund verkaufen.

Mein Gesamtertrag ist dieses Rechteck hier drüben,

$3 mal 3 ist $9.000.

Wenn ich also 3.000 Pfund produziere, kann ich

einen Gesamtertrag von $9.000 erzielen.

Also genau hier.

Und weiter geht's.

Wenn ich produziere, oder wenn der Preis $2 pro Pfund

beträgt, kann ich 4.000 Pfund verkaufen.

Mein Gesamtertrag ist $2 mal 4, also $8.000.

Wenn ich also 4.000 Pfund produziere,

kann ich einen Gesamtertrag von $8.000 erzielen.

Es sollte mit dem da drüben gleich

sein, genau so.

Und wenn der Preis $1 pro Pfund beträgt, kann ich 5.000 Pfund verkaufen.

Meine Gesamteinnahmen betragen dann $1 mal 5, also $5.000.

Es wird also gleich sein mit dem hier.

Wenn ich also 5.000 Einheiten produziere, kann ich $5.000 an Einnahmen erzielen.

Und wenn der Preis 0 ist, wird der Markt

6.000 Pfund pro Tag verlangen, wenn er frei ist.

Aber ich werde keine Einnahmen generieren, weil ich

es kostenlos verschenken werde.

Also werde ich in dieser Situation keine Einnahmen generieren.

Unsere Gesamtumsatzkurve sieht also so aus - und wenn

Sie Algebra studiert haben, würden Sie dies als

eine nach unten gerichtete Parabel erkennen - unser

Gesamtumsatz sieht so aus.

Es ist einfacher für mich, eine Kurve mit einer gepunkteten Linie zu zeichnen.

Unser Gesamtumsatz sieht in etwa so aus.

Und Sie können sie sogar algebraisch lösen,

um zu zeigen, dass es sich um eine nach unten gerichtete Parabel handelt.

Die Formel hier drüben der Nachfragekurve,

ihr y-Achsenabschnitt ist 6.

Wenn ich also den Preis als eine Funktion der Menge schreiben wollte,

haben wir Preis ist gleich 6 minus Menge.

Oder wenn Sie die traditionelle Form der Steigung

und des Achsenabschnitts verwenden wollen, oder die Form mx plus b

- und wenn das keinen Sinn ergibt, sollten Sie sich vielleicht unsere Algebra-Wiedergabeliste ansehen -,

dann könnten Sie es so schreiben: p ist gleich negativ q plus 6.

Offensichtlich ist das genau dasselbe.

Sie haben einen y-Achsenabschnitt von 6

und eine negative Steigung von 1.

Wenn Sie die Menge um 1 erhöhen, verringern Sie den Preis um 1.

Oder anders ausgedrückt: Wenn Sie den Preis um 1 verringern,

erhöhen Sie die Menge um 1.

Deshalb haben Sie eine negative 1-Steigung.

Das heißt also, der Preis ist eine Funktion der Menge.

Wie hoch ist der Gesamtumsatz?

Nun, der Gesamterlös ist gleich dem Preis mal der Menge.

Aber wir können den Preis als eine Funktion der Menge schreiben.

Das haben wir soeben getan.

So sieht es aus.

Wir können es also umschreiben, oderwir könnten es sogar so schreiben,

wir können den Preisteil umschreiben als... also

wird dies gleich negativ q plus 6 mal Menge sein.

Und das ist gleich dem Gesamtertrag.

Und wenn Sie dies dann ausmultiplizieren,

erhalten Sie den Gesamterlös gleich q

mal q ist negativ q zum Quadrat plus 6 plus 6q.

Das erkennen Sie vielleicht.

Dies ist eindeutig eine quadratische Funktion.

Da Sie ein Negativ vor dem Term zweiten Grades

hier drüben haben, vor dem Quadrat von q,

ist es eine sich nach unten öffnende Parabel.

Es macht also durchaus Sinn.

Ich werde Sie jetzt in diesem Video dort lassen.

Ich bemühe mich nämlich, meine Videos nicht

zu lang zu machen.

Aber im nächsten Video werden wir darüber nachdenken,

was der Grenzerlös ist, den wir für

jede dieser Mengen erhalten.

Zur Erinnerung: Der Grenzerlös ist gleich

der Änderung des Gesamterlöses geteilt

durch die Änderung der Menge.

Oder anders ausgedrückt: Der Grenzertrag an

einer dieser Größen ist die Steigung der

Tangente an diesen Punkt.

Und Sie müssen wirklich ein bisschen rechnen,

um die Steigung von Tangenten zu berechnen.

Aber wir werden uns dem mit ein wenig Algebra nähern.

Was wir aber im Wesentlichen tun wollen, ist, die Steigung zu berechnen.

Wenn wir also den Grenzerlös herausfinden wollen,

wenn wir 1.000 Pfund verkaufen - also genau

wie viel mehr Gesamterlös wir bekommen, wenn

wir nur knapp erhöhen, wenn wir einfach anfangen, ein weiteres Millionstel

Pfund Orangen zu verkaufen - was wird dann passieren?

Wir versuchen also, die Steigung der

Tangente an jedem

Punkt zu bestimmen.

Und das können Sie sehen.

Denn die Änderung des Gesamtumsatzes ist

dies und die Änderung der Menge ist das dort.

Wir versuchen also, die momentane Steigung

an diesem Punkt zu finden, oder man könnte es

sich als die Steigung der Tangente vorstellen.

Und das werden wir im nächsten Video fortsetzen.