Angles formed between transversals and parallel lines

Angles of parallel lines

В этом видео мы рассмотрим с вами

параллельные прямые

и другие прямые, пересекающие их,

которые мы называем секущими.

Прежде всего, давайте подумаем,

что такое параллельные прямые.

По одному из определений, которое, я думаю,

хорошо подходит к этому видео,

это две прямые, которые лежат в одной плоскости.

Когда я говорю «плоскость»,

я подразумеваю плоскую двухмерную поверхность -

такую, как этот экран.

Этот экран – это плоскость.

Т.е. это две прямые, лежащие в одной плоскости,

которые никогда не пересекаются.

Значит, эта прямая -

попытаюсь нарисовать ее как можно лучше -

эта прямая продолжается дальше

в этом направлении, и -

давайте я нарисую другим цветом –

и эта прямая параллельны.

Они никогда не пересекутся.

Если я нарисовал их достаточно ровно,

и они продолжаются точно

в одном и том же направлении,

то они никогда не пересекутся.

А если вы хотите увидеть,

какие прямые не являются параллельными,

я нарисую вот такую зеленую и розовую прямые.

Они не параллельны друг другу.

Они отчетливо пересекаются в какой-то точке.

Значит, вот эти две прямые параллельны.

Иногда это обозначается,

иногда рисуют стрелочки,

направленные в одну и ту же сторону,

чтобы показать, что две прямые параллельны.

Если дано несколько параллельных прямых,

можно поставить две стрелочки здесь и там.

Ну, ладно, не важно.

Значит, эти две прямые не пересекаются.

Теперь нас интересует, что происходит,

когда эти две прямые пересекаются третьей прямой.

Вот я ее нарисовал.

Эта третья прямая,

которая пересекает две параллельные прямые,

Она называется секущей. Секущей потому,

что она пересекает параллельные прямые.

Когда у вас есть секущая,

которая пересекает прямые,

между углами, образованными секущей,

появляется интересная взаимосвязь.

Это часто используется в стандартных тестах

в качестве базовых задач по геометрии,

поэтому очень важно во всем этом разобраться.

Прежде всего, надо понять,

что, если эти прямые параллельны,

то соответственные углы будут равны.

Что я подразумеваю под «соответственными углами»?

Когда фиолетовая или пурпурная прямая

пересекает желтую прямую,

образуются четыре угла.

У вас есть угол здесь,

который я обозначу, нарисую зеленым.

У вас есть вот этот угол,

давайте я нарисую его оранжевым цветом.

Также у вас есть вот этот угол,

я его другим оттенком зеленого нарисовал.

И у вас есть вот этот угол,

который я нарисовал голубовато-сиреневым цветом.

Вот наши четыре угла.

Когда мы говорим о соответственных углах,

мы говорим, например, о вот этом

зеленом правом верхнем угле,

который соответствует правому верхнему углу вот здесь.

И я мог бы нарисовать его таким же зеленым цветом.

Давайте это и сделаем.

Эти два угла называются соответственными,

и они равны друг другу. Я напишу цифрами.

Если этот угол равен 70°, например,

то этот угол тоже будет равен 70°.

Если вы захотите увидеть это на практике,

например, скрещивая зубочистки или еще что-нибудь,

и вы начнете менять направление этой секущей,

вы увидите, что эти углы внешне выглядят, как равные.

Давайте я нарисую другие параллельные прямые,

чтобы показать вам более наглядный, яркий пример.

У меня две другие параллельные прямые.

Давайте я нарисую секущую,

которая образует углы поменьше.

Вот этот угол выглядит как вот этот угол, да?

Это соответственные углы, и они будут равны.

Здесь мы видим, что это правые верхние углы,

и оба пересечения равны.

То же справедливо в отношении

других соответственных углов.

В этом примере этот угол,

это левый верхний угол,

будет равняться левому верхнему углу здесь.

Этот левый нижний угол

будет равен вот этому углу здесь.

Если этот угол равен 70°,

то этот тоже будет равен 70°.

Наконец, эти два угла тоже будут равны.

Соответственные углы –

давайте я это напишу –

соответственные углы равны:

этот и этот, этот и этот, этот и этот, этот и этот.

Помимо соответственных углов,

есть еще одна группа равных углов.

Иногда они называются вертикальными,

иногда противолежащими.

Если мы возьмем вот этот угол здесь,

вертикальный или противолежащий ему угол

будет вот здесь.

Вам нужно пройти через точку пересечения.

Это вот этот угол. Он будет противолежащим.

Мне нравится слово «противолежащий» больше,

чем «вертикальный», потому что угол может быть

не всегда в вертикальной плоскости,

он может быть в горизонтальной плоскости,

но иногда эти углы называют «вертикальными».

Противолежащие или вертикальные углы также равны.

Если этот равен 70°, этот тоже равен 70°.

Если этот равен 70°,

то этот тоже равен 70°.

И вот интересный момент.

Если этот угол равен 70°, и этот 70°,

этот и этот тоже по 70°,

то чему бы ни равнялся этот угол,

этот будет равен тому же,

потому что это то же самое, что это,

и он же равен этому.

Последнее, что вам нужно понять, -

это соотношение между этим оранжевым углом

и вот этим зеленым углом.

Вы видите, что когда вы складываете эти углы,

у вас получается полукруг.

Если вы начнете здесь,

затем пройдете зеленый угол,

а потом оранжевый, вы сделаете полукруг,

который равен 180 градусов.

Т.е. сумма зеленого и оранжевого углов

должна быть равна 180 градусов.

Эти углы называются смежными.

Мы уже делали видео про смежные углы.

Вы должны понять,

что они образуют единое целое, полукруг.

Если этот угол равен 70°,

тогда вот этот равен 110°,

потому что их сумма должна составлять 180°.

Теперь, если этот угол равен 110°,

что мы знаем об этом угле?

Этот угол является противолежащим

или вертикальным по отношению к углу в 110°,

значит он тоже равен 110°.

Также мы знаем, что этот угол

соответствует или равняется этому,

значит, этот угол тоже равен 110°.

Или же можем сказать, что, если этот угол 70°,

а этот смежный с ним, то их сумма 180°,

т.е. вы можете найти этот угол таким образом.

Также можете сказать, что раз этот 110°,

это соответственный ему угол,

то он тоже равен 110°.

Или вы могли сказать,

что этот угол является противолежащим этому,

т.е. они равны.

Или вы могли сказать,

что этот угол смежен с этим,

т.е. 70°+110°=180°.

Или вы могли сказать,

что 70° плюс этот угол равно 180°.

Видите, следовательно,

есть множество способов определить,

какой угол чему равен.

В следующем видео я дам вам

разные примеры этого, чтобы вы поняли,

что если вы знаете,

чему равен один из этих углов,

вы сможете найти все остальные.