1
00:00:04,076 --> 00:00:09,043
В этом видео мы рассмотрим с вами

2
00:00:09,043 --> 00:00:12,000
параллельные прямые

3
00:00:12,000 --> 00:00:14,097
и другие прямые, пересекающие их,

4
00:00:14,097 --> 00:00:17,039
которые мы называем секущими.

5
00:00:17,039 --> 00:00:19,006
Прежде всего, давайте подумаем,

6
00:00:19,006 --> 00:00:21,035
что такое параллельные прямые.

7
00:00:21,035 --> 00:00:23,016
По одному из определений, которое, я думаю,

8
00:00:23,016 --> 00:00:25,016
хорошо подходит к этому видео,

9
00:00:25,016 --> 00:00:28,056
это две прямые, которые лежат в одной плоскости.

10
00:00:28,056 --> 00:00:30,007
Когда я говорю «плоскость»,

11
00:00:30,007 --> 00:00:33,003
я подразумеваю плоскую двухмерную поверхность -

12
00:00:33,003 --> 00:00:34,089
такую, как этот экран.

13
00:00:34,089 --> 00:00:37,048
Этот экран – это плоскость.

14
00:00:37,048 --> 00:00:40,015
Т.е. это две прямые, лежащие в одной плоскости,

15
00:00:40,015 --> 00:00:42,047
которые никогда не пересекаются.

16
00:00:42,047 --> 00:00:44,079
Значит, эта прямая -

17
00:00:44,079 --> 00:00:47,011
попытаюсь нарисовать ее как можно лучше -

18
00:00:47,011 --> 00:00:49,032
эта прямая продолжается дальше

19
00:00:49,032 --> 00:00:51,024
в этом направлении, и -

20
00:00:51,024 --> 00:00:54,012
давайте я нарисую другим цветом –

21
00:00:54,012 --> 00:00:57,011
и эта прямая параллельны.

22
00:00:57,011 --> 00:00:59,040
Они никогда не пересекутся.

23
00:00:59,040 --> 00:01:01,011
Если я нарисовал их достаточно ровно,

24
00:01:01,011 --> 00:01:02,056
и они продолжаются точно

25
00:01:02,056 --> 00:01:03,078
в одном и том же направлении,

26
00:01:03,078 --> 00:01:06,023
то они никогда не пересекутся.

27
00:01:06,023 --> 00:01:07,077
А если вы хотите увидеть,

28
00:01:07,077 --> 00:01:10,015
какие прямые не являются параллельными,

29
00:01:10,015 --> 00:01:14,060
я нарисую вот такую зеленую и розовую прямые.

30
00:01:14,060 --> 00:01:16,038
Они не параллельны друг другу.

31
00:01:16,038 --> 00:01:19,001
Они отчетливо пересекаются в какой-то точке.

32
00:01:19,001 --> 00:01:22,000
Значит, вот эти две прямые параллельны.

33
00:01:22,000 --> 00:01:23,068
Иногда это обозначается,

34
00:01:23,068 --> 00:01:25,000
иногда рисуют стрелочки,

35
00:01:25,000 --> 00:01:26,065
направленные в одну и ту же сторону,

36
00:01:26,065 --> 00:01:29,023
чтобы показать, что две прямые параллельны.

37
00:01:29,023 --> 00:01:31,043
Если дано несколько параллельных прямых,

38
00:01:31,043 --> 00:01:34,052
можно поставить две стрелочки здесь и там.

39
00:01:34,052 --> 00:01:35,087
Ну, ладно, не важно.

40
00:01:35,087 --> 00:01:39,012
Значит, эти две прямые не пересекаются.

41
00:01:39,012 --> 00:01:41,056
Теперь нас интересует, что происходит,

42
00:01:41,056 --> 00:01:45,031
когда эти две прямые пересекаются третьей прямой.

43
00:01:45,042 --> 00:01:46,086
Вот я ее нарисовал.

44
00:01:46,086 --> 00:01:48,024
Эта третья прямая,

45
00:01:48,024 --> 00:01:51,028
которая пересекает две параллельные прямые,

46
00:01:51,028 --> 00:01:55,015
Она называется секущей. Секущей потому,

47
00:01:55,015 --> 00:01:57,093
что она пересекает параллельные прямые.

48
00:01:57,093 --> 00:01:59,007
Когда у вас есть секущая,

49
00:01:59,007 --> 00:02:01,004
которая пересекает прямые,

50
00:02:01,004 --> 00:02:03,069
между углами, образованными секущей,

51
00:02:03,069 --> 00:02:06,028
появляется интересная взаимосвязь.

52
00:02:06,028 --> 00:02:08,061
Это часто используется в стандартных тестах

53
00:02:08,061 --> 00:02:10,093
в качестве базовых задач по геометрии,

54
00:02:10,093 --> 00:02:14,012
поэтому очень важно во всем этом разобраться.

55
00:02:14,012 --> 00:02:15,095
Прежде всего, надо понять,

56
00:02:15,095 --> 00:02:19,052
что, если эти прямые параллельны,

57
00:02:19,052 --> 00:02:22,045
то соответственные углы будут равны.

58
00:02:22,045 --> 00:02:25,024
Что я подразумеваю под «соответственными углами»?

59
00:02:25,024 --> 00:02:28,019
Когда фиолетовая или пурпурная прямая

60
00:02:28,019 --> 00:02:31,000
пересекает желтую прямую,

61
00:02:31,000 --> 00:02:33,040
образуются четыре угла.

62
00:02:33,040 --> 00:02:35,028
У вас есть угол здесь,

63
00:02:35,028 --> 00:02:40,075
который я обозначу, нарисую зеленым.

64
00:02:40,075 --> 00:02:42,048
У вас есть вот этот угол,

65
00:02:42,048 --> 00:02:49,002
давайте я нарисую его оранжевым цветом.

66
00:02:49,002 --> 00:02:51,094
Также у вас есть вот этот угол,

67
00:02:51,094 --> 00:02:54,056
я его другим оттенком зеленого нарисовал.

68
00:02:54,056 --> 00:02:57,042
И у вас есть вот этот угол,

69
00:02:57,042 --> 00:03:00,094
который я нарисовал голубовато-сиреневым цветом.

70
00:03:00,094 --> 00:03:02,091
Вот наши четыре угла.

71
00:03:02,091 --> 00:03:05,015
Когда мы говорим о соответственных углах,

72
00:03:05,015 --> 00:03:06,059
мы говорим, например, о вот этом

73
00:03:06,059 --> 00:03:09,003
зеленом правом верхнем угле,

74
00:03:09,003 --> 00:03:12,075
который соответствует правому верхнему углу вот здесь.

75
00:03:12,075 --> 00:03:15,015
И я мог бы нарисовать его таким же зеленым цветом.

76
00:03:15,015 --> 00:03:16,063
Давайте это и сделаем.

77
00:03:17,077 --> 00:03:20,028
Эти два угла называются соответственными,

78
00:03:20,028 --> 00:03:24,054
и они равны друг другу. Я напишу цифрами.

79
00:03:24,054 --> 00:03:29,043
Если этот угол равен 70°, например,

80
00:03:29,043 --> 00:03:32,090
то этот угол тоже будет равен 70°.

81
00:03:32,090 --> 00:03:35,036
Если вы захотите увидеть это на практике,

82
00:03:35,036 --> 00:03:38,066
например, скрещивая зубочистки или еще что-нибудь,

83
00:03:38,066 --> 00:03:41,091
и вы начнете менять направление этой секущей,

84
00:03:41,091 --> 00:03:45,066
вы увидите, что эти углы внешне выглядят, как равные.

85
00:03:45,066 --> 00:03:47,081
Давайте я нарисую другие параллельные прямые,

86
00:03:47,081 --> 00:03:52,027
чтобы показать вам более наглядный, яркий пример.

87
00:03:52,027 --> 00:03:55,041
У меня две другие параллельные прямые.

88
00:03:55,041 --> 00:03:56,075
Давайте я нарисую секущую,

89
00:03:56,075 --> 00:03:59,080
которая образует углы поменьше.

90
00:04:00,063 --> 00:04:06,049
Вот этот угол выглядит как вот этот угол, да?

91
00:04:06,049 --> 00:04:09,073
Это соответственные углы, и они будут равны.

92
00:04:09,073 --> 00:04:13,009
Здесь мы видим, что это правые верхние углы,

93
00:04:13,009 --> 00:04:15,024
и оба пересечения равны.

94
00:04:15,024 --> 00:04:17,019
То же справедливо в отношении

95
00:04:17,019 --> 00:04:18,071
других соответственных углов.

96
00:04:18,071 --> 00:04:19,096
В этом примере этот угол,

97
00:04:19,096 --> 00:04:21,080
это левый верхний угол,

98
00:04:21,080 --> 00:04:24,083
будет равняться левому верхнему углу здесь.

99
00:04:24,083 --> 00:04:26,080
Этот левый нижний угол

100
00:04:26,080 --> 00:04:30,039
будет равен вот этому углу здесь.

101
00:04:30,039 --> 00:04:33,039
Если этот угол равен 70°,

102
00:04:33,039 --> 00:04:36,006
то этот тоже будет равен 70°.

103
00:04:36,006 --> 00:04:41,007
Наконец, эти два угла тоже будут равны.

104
00:04:41,007 --> 00:04:42,071
Соответственные углы –

105
00:04:42,071 --> 00:04:44,065
давайте я это напишу –

106
00:04:44,065 --> 00:04:49,081
соответственные углы равны:

107
00:04:49,081 --> 00:04:55,005
этот и этот, этот и этот, этот и этот, этот и этот.

108
00:04:55,005 --> 00:04:56,082
Помимо соответственных углов,

109
00:04:56,082 --> 00:04:59,031
есть еще одна группа равных углов.

110
00:04:59,031 --> 00:05:01,004
Иногда они называются вертикальными,

111
00:05:01,004 --> 00:05:03,064
иногда противолежащими.

112
00:05:03,064 --> 00:05:05,016
Если мы возьмем вот этот угол здесь,

113
00:05:05,016 --> 00:05:08,056
вертикальный или противолежащий ему угол

114
00:05:08,056 --> 00:05:09,083
будет вот здесь.

115
00:05:09,083 --> 00:05:12,068
Вам нужно пройти через точку пересечения.

116
00:05:12,068 --> 00:05:14,087
Это вот этот угол. Он будет противолежащим.

117
00:05:14,087 --> 00:05:17,056
Мне нравится слово «противолежащий» больше,

118
00:05:17,056 --> 00:05:20,023
чем «вертикальный», потому что угол может быть

119
00:05:20,023 --> 00:05:22,087
не всегда в вертикальной плоскости,

120
00:05:22,087 --> 00:05:25,047
он может быть в горизонтальной плоскости,

121
00:05:25,047 --> 00:05:28,068
но иногда эти углы называют «вертикальными».

122
00:05:28,068 --> 00:05:32,033
Противолежащие или вертикальные углы также равны.

123
00:05:32,033 --> 00:05:35,050
Если этот равен 70°, этот тоже равен 70°.

124
00:05:35,050 --> 00:05:37,045
Если этот равен 70°,

125
00:05:37,045 --> 00:05:39,068
то этот тоже равен 70°.

126
00:05:39,068 --> 00:05:41,044
И вот интересный момент.

127
00:05:41,044 --> 00:05:45,030
Если этот угол равен 70°, и этот 70°,

128
00:05:45,030 --> 00:05:47,053
этот и этот тоже по 70°,

129
00:05:47,053 --> 00:05:49,052
то чему бы ни равнялся этот угол,

130
00:05:49,052 --> 00:05:51,031
этот будет равен тому же,

131
00:05:51,031 --> 00:05:53,000
потому что это то же самое, что это,

132
00:05:53,000 --> 00:05:55,047
и он же равен этому.

133
00:05:55,047 --> 00:05:57,069
Последнее, что вам нужно понять, -

134
00:05:57,069 --> 00:06:01,024
это соотношение между этим оранжевым углом

135
00:06:01,024 --> 00:06:03,046
и вот этим зеленым углом.

136
00:06:03,046 --> 00:06:05,060
Вы видите, что когда вы складываете эти углы,

137
00:06:05,060 --> 00:06:08,029
у вас получается полукруг.

138
00:06:08,029 --> 00:06:11,056
Если вы начнете здесь,

139
00:06:11,056 --> 00:06:13,068
затем пройдете зеленый угол,

140
00:06:13,068 --> 00:06:15,095
а потом оранжевый, вы сделаете полукруг,

141
00:06:15,095 --> 00:06:18,063
который равен 180 градусов.

142
00:06:18,063 --> 00:06:20,083
Т.е. сумма зеленого и оранжевого углов

143
00:06:20,083 --> 00:06:23,039
должна быть равна 180 градусов.

144
00:06:23,039 --> 00:06:25,007
Эти углы называются смежными.

145
00:06:25,007 --> 00:06:27,037
Мы уже делали видео про смежные углы.

146
00:06:27,037 --> 00:06:28,036
Вы должны понять,

147
00:06:28,036 --> 00:06:32,060
что они образуют единое целое, полукруг.

148
00:06:32,060 --> 00:06:36,029
Если этот угол равен 70°,

149
00:06:36,029 --> 00:06:39,063
тогда вот этот равен 110°,

150
00:06:39,063 --> 00:06:45,001
потому что их сумма должна составлять 180°.

151
00:06:45,001 --> 00:06:48,051
Теперь, если этот угол равен 110°,

152
00:06:48,051 --> 00:06:50,083
что мы знаем об этом угле?

153
00:06:50,083 --> 00:06:52,083
Этот угол является противолежащим

154
00:06:52,083 --> 00:06:56,003
или вертикальным по отношению к углу в 110°,

155
00:06:56,003 --> 00:06:58,054
значит он тоже равен 110°.

156
00:06:58,054 --> 00:07:00,021
Также мы знаем, что этот угол

157
00:07:00,021 --> 00:07:02,053
соответствует или равняется этому,

158
00:07:02,053 --> 00:07:04,087
значит, этот угол тоже равен 110°.

159
00:07:04,087 --> 00:07:07,037
Или же можем сказать, что, если этот угол 70°,

160
00:07:07,037 --> 00:07:10,038
а этот смежный с ним, то их сумма 180°,

161
00:07:10,038 --> 00:07:12,072
т.е. вы можете найти этот угол таким образом.

162
00:07:12,072 --> 00:07:14,063
Также можете сказать, что раз этот 110°,

163
00:07:14,063 --> 00:07:16,037
это соответственный ему угол,

164
00:07:16,037 --> 00:07:18,037
то он тоже равен 110°.

165
00:07:18,037 --> 00:07:19,031
Или вы могли сказать,

166
00:07:19,031 --> 00:07:21,099
что этот угол является противолежащим этому,

167
00:07:21,099 --> 00:07:23,029
т.е. они равны.

168
00:07:23,029 --> 00:07:24,054
Или вы могли сказать,

169
00:07:24,054 --> 00:07:26,054
что этот угол смежен с этим,

170
00:07:26,054 --> 00:07:29,050
т.е. 70°+110°=180°.

171
00:07:29,050 --> 00:07:30,090
Или вы могли сказать,

172
00:07:30,090 --> 00:07:33,083
что 70° плюс этот угол равно 180°.

173
00:07:33,083 --> 00:07:35,004
Видите, следовательно,

174
00:07:35,004 --> 00:07:37,013
есть множество способов определить,

175
00:07:37,013 --> 00:07:39,012
какой угол чему равен.

176
00:07:39,012 --> 00:07:40,080
В следующем видео я дам вам

177
00:07:40,080 --> 00:07:42,061
разные примеры этого, чтобы вы поняли,

178
00:07:42,061 --> 00:07:43,063
что если вы знаете,

179
00:07:43,063 --> 00:07:45,021
чему равен один из этих углов,

180
00:07:45,021 --> 99:59:59,000
вы сможете найти все остальные.