-
I denne videoen skal vi se på
-
paralelle linjer,
og linjer som krysser
-
de paralelle linjene.
De kaller vi for transversaler.
-
La oss se på først
-
hva en paralell linje er for noe.
-
En definisjon som kan hjelpe oss
med å forstå hva det er.
-
Er at de er to linjer
-
på samme plan.
-
Når vi snakker om et plan,
-
snakker om en flat todimensjonell
overflate, som feks denne skjermen.
-
Denne skjermen er et plan.
-
Altså to linjer på et plan,
som aldri krysser hverandre.
-
Vi forestiller oss
-
at denne linjen
fortsetter i denne retningen
-
og denne retningen.
Vi tegner enda en linje, i en annen farge.
-
Denne linjen
og denne linjen er paralelle.
-
De krysser hverandre aldri.
-
Hvis vi klarer å tegne dem riktig
-
og de fortsetter i akkurat samme retning,
-
kommer de aldri til å krysse hverandre.
-
Hvis vi tenker på linjer
som ikke er paralelle,
-
er denne grønne,
og denne rosa linjen
-
ikke paralelle.
-
De krysser tydligvis hverandre
på et tidspunkt.
-
Disse to er også paralelle.
-
Noen ganger er det markert med piler,
-
som peker samme retning,
for å vise at de er paralelle.
-
Hvis det er flere paralelle linjer,
-
kan man tegne to piler.
-
Vi har altså fastslått
-
at disse to linjene
aldri kommer til å krysse hverandre.
-
Vi vil gjerne undersøke
hva som skjer
-
når disse to paralelle linjene
blir krysset av en tredje linje.
-
Vi tegner en tredje linje her.
-
Vi kaller den tredje linjen
-
som krysser de paralelle linjer
for en transversal.
-
Den transverserer - eller krysser
nemlig de to paralelle linjene.
-
Når vi har en transversal
-
som krysser paralelle linjer
-
skapes noen interessante forhold
mellom vinklene.
-
Det skal vi bruke
i mange oppgaver.
-
Det en slags kjerneoppgave
innenfor geometri.
-
Derfor er det en god idé
å bli klok på det.
-
Det første vi skal være klar over
-
er hvis disse linjene er paralelle
-
vil de enliggende vinkler
være like store.
-
Når vi lar denne lilla linjen
-
krysse den gule linjen
-
skapes fire vinkler.
-
Vi har den grønne vinkelen,
-
den orange vinkelen,
-
denne vinkelen
i en annen grønn nyansje,
-
og den blå vinkelen.
-
Dette er altså fire vinkler.
-
Når vi snakker om
enliggende vinkler,
-
mener vi at den grønne vinkelen øverst
-
til høyre, svarer til den vinkelen
øverst til høyre her borte.
-
Vi tegner den i samme grønn farge.
-
Disse to vinkelen er ensliggende.
-
Når de er ensliggende,
-
er de like store.
-
De er like hverandre.
-
Hvis vi sier at denne er 70 grader,
-
vil denne vinkelen
-
også være 70 grader.
-
Hvis vi fortsatte med
-
å endre retningen
-
på transversalen,
ville vi kunne se
-
at de forblir like hverandre.
-
La oss tegne to
paraleller linjer til
-
og vise et mer
ekstremt eksempel.
-
Etter det tegner vi
-
en transversal,
som skaper enda en
-
mindre vinkel her,
kan vi se at den er
-
akkurat lik som denne vinkelen.
-
De er ensliggende vinkler,
og er derfor ekvivalente,
-
altså like.
-
Fra dette perspektivet er det
den øverste høyre vinkel
-
i hver kryssing som er like.
-
Det samme gjelder
for andre ensliggende vinkler.
-
Den øverste vinkel til venstre her,
-
vil være akkurat så stor,
som den øverste vinkelen til venstre her.
-
Den nederste vinkelen til venstre,
er like store som den her nede.
-
Hvis denne er 70 grader,
-
er også denne 70 grader.
-
Til slutt vil denne og denne vinkelen
-
selvfølgelig også være
like store.
-
Enliggende vinkler
er ekvivalente.
-
Enliggende vinkler er like hverandre.
-
Disse to er enliggende,
disse to er det,
-
disse to,
og disse to er det.
-
Enliggende vinkler,
og motstående vinkler
-
er to sider av samme sak.
-
Hvis vi ser på denne vinkelen
på 70 grader,
-
vil den motstående vinkelen,
-
når man går direkte over kryssingen,
være lik denne vinkelen.
-
Og de er altså like.
-
Så hvis denne er 70 grader,
vil denne også være 70 grader,
-
og hvis denne er 70 grader,
-
er også denne 70 grader.
-
Hvis denne er 70 grader,
-
og denne, og denne er 70 grader.
-
Det er det samme hva denne er,
den denne vil også være det samme,
-
fordi den er lik med denne,
-
og denne er lik denne.
-
Det siste vi skal se på
-
er forholdet mellom den orange vinkelen,
-
og den grønne vinkelen.
-
Vi kan se at hvis vi legger
disse to vinkelen sammen,
-
danner vi en halvsirkel.
-
Hvis vi starter med å se på
den grønne vinkelen,
-
og etter det den orange vinkelen,
-
kommer vi halveis rundt en sirkel,
-
og det er 180 grader.
-
Den grønne vinkelen,
og den orange vinkelen vil tilsammen
-
gi 180 grader.
De kalles supplimentere.
-
Vi har laget andre videoer
om supplimentere vinkler,
-
men vi skal bare vite
at de danner den samme linjen
-
eller en halvsirkel.
-
Så hvis denne er 70 grader,
-
vil den orange vinkelen være 110 grader,
fordi de sammenlagt gir 180 grader.
-
Hvis denne vinkelen er 110 grader,
-
hva vet vi så om denne vinkelen?
-
Siden den er den motstående vinkelen
-
til de 110 grader,
må denne også være 110 grader.
-
Vi vet også at ettersom
denne vinkelen er enliggende
-
med denne vinkelen,
vil denne vinkelen også være 110 grader.
-
Vi kunne også være kommet frem
til det ved å si at dersom
-
denne vinkelen er 70 grader,
og denne vinkelen er supplementer,
-
må de sammenlagt gi 180 grader.
-
Vi kunne også det regnet det ut
ettersom denne er 110 grader,
-
og dette er en ensliggende vinkel,
må denne også være 110 grader.
-
Vi kunne også ha sagt
at denne er motstående denne,
-
så de er også like.
-
Vi kunne også ha sagt,
at denne er supplementer til denne vinkelen,
-
så 70 pluss 110 gir 180 grader.
-
Vi kunne også ha sagt,
at 70 pluss denne vinkelen er 180 grader.
-
Det er altså en lang rekke muligheter
for å finne ut av
-
hvor store vinkelene er.
-
I den neste videoen
vil vi vise en masse eksempler på
-
hvordan man ut ifra én vinkel
-
kan regne ut hvor store alle
de andre vinkelene er.
