< Return to Video

Vinkler mellom transversaler og paralelle linjer

  • 0:00 - 0:02
    I denne videoen skal vi se på
  • 0:02 - 0:10
    paralelle linjer,
    og linjer som krysser
  • 0:10 - 0:14
    de paralelle linjene.
    De kaller vi for transversaler.
  • 0:14 - 0:15
    La oss se på først
  • 0:15 - 0:19
    hva en paralell linje er for noe.
  • 0:19 - 0:23
    En definisjon som kan hjelpe oss
    med å forstå hva det er.
  • 0:23 - 0:25
    Er at de er to linjer
  • 0:25 - 0:26
    på samme plan.
  • 0:26 - 0:27
    Når vi snakker om et plan,
  • 0:27 - 0:33
    snakker om en flat todimensjonell
    overflate, som feks denne skjermen.
  • 0:33 - 0:34
    Denne skjermen er et plan.
  • 0:34 - 0:38
    Altså to linjer på et plan,
    som aldri krysser hverandre.
  • 0:38 - 0:42
    Vi forestiller oss
  • 0:42 - 0:44
    at denne linjen
    fortsetter i denne retningen
  • 0:44 - 0:48
    og denne retningen.
    Vi tegner enda en linje, i en annen farge.
  • 0:48 - 0:52
    Denne linjen
    og denne linjen er paralelle.
  • 0:52 - 0:54
    De krysser hverandre aldri.
  • 0:54 - 0:56
    Hvis vi klarer å tegne dem riktig
  • 0:56 - 0:58
    og de fortsetter i akkurat samme retning,
  • 0:58 - 1:00
    kommer de aldri til å krysse hverandre.
  • 1:00 - 1:04
    Hvis vi tenker på linjer
    som ikke er paralelle,
  • 1:04 - 1:09
    er denne grønne,
    og denne rosa linjen
  • 1:09 - 1:10
    ikke paralelle.
  • 1:10 - 1:12
    De krysser tydligvis hverandre
    på et tidspunkt.
  • 1:12 - 1:15
    Disse to er også paralelle.
  • 1:15 - 1:19
    Noen ganger er det markert med piler,
  • 1:19 - 1:22
    som peker samme retning,
    for å vise at de er paralelle.
  • 1:22 - 1:23
    Hvis det er flere paralelle linjer,
  • 1:23 - 1:25
    kan man tegne to piler.
  • 1:25 - 1:27
    Vi har altså fastslått
  • 1:27 - 1:30
    at disse to linjene
    aldri kommer til å krysse hverandre.
  • 1:30 - 1:32
    Vi vil gjerne undersøke
    hva som skjer
  • 1:32 - 1:35
    når disse to paralelle linjene
    blir krysset av en tredje linje.
  • 1:35 - 1:38
    Vi tegner en tredje linje her.
  • 1:42 - 1:44
    Vi kaller den tredje linjen
  • 1:44 - 1:49
    som krysser de paralelle linjer
    for en transversal.
  • 1:52 - 1:56
    Den transverserer - eller krysser
    nemlig de to paralelle linjene.
  • 1:56 - 1:58
    Når vi har en transversal
  • 1:58 - 2:00
    som krysser paralelle linjer
  • 2:00 - 2:03
    skapes noen interessante forhold
    mellom vinklene.
  • 2:03 - 2:06
    Det skal vi bruke
    i mange oppgaver.
  • 2:06 - 2:09
    Det en slags kjerneoppgave
    innenfor geometri.
  • 2:09 - 2:13
    Derfor er det en god idé
    å bli klok på det.
  • 2:13 - 2:14
    Det første vi skal være klar over
  • 2:14 - 2:19
    er hvis disse linjene er paralelle
  • 2:19 - 2:22
    vil de enliggende vinkler
    være like store.
  • 2:22 - 2:27
    Når vi lar denne lilla linjen
  • 2:27 - 2:29
    krysse den gule linjen
  • 2:29 - 2:33
    skapes fire vinkler.
  • 2:33 - 2:38
    Vi har den grønne vinkelen,
  • 2:38 - 2:46
    den orange vinkelen,
  • 2:46 - 2:50
    denne vinkelen
    i en annen grønn nyansje,
  • 2:50 - 2:57
    og den blå vinkelen.
  • 2:57 - 2:59
    Dette er altså fire vinkler.
  • 2:59 - 3:01
    Når vi snakker om
    enliggende vinkler,
  • 3:01 - 3:05
    mener vi at den grønne vinkelen øverst
  • 3:05 - 3:12
    til høyre, svarer til den vinkelen
    øverst til høyre her borte.
  • 3:12 - 3:14
    Vi tegner den i samme grønn farge.
  • 3:14 - 3:15
    Disse to vinkelen er ensliggende.
  • 3:15 - 3:18
    Når de er ensliggende,
  • 3:18 - 3:20
    er de like store.
  • 3:20 - 3:22
    De er like hverandre.
  • 3:22 - 3:25
    Hvis vi sier at denne er 70 grader,
  • 3:25 - 3:27
    vil denne vinkelen
  • 3:27 - 3:30
    også være 70 grader.
  • 3:30 - 3:31
    Hvis vi fortsatte med
  • 3:31 - 3:34
    å endre retningen
  • 3:34 - 3:38
    på transversalen,
    ville vi kunne se
  • 3:38 - 3:41
    at de forblir like hverandre.
  • 3:41 - 3:44
    La oss tegne to
    paraleller linjer til
  • 3:44 - 3:46
    og vise et mer
    ekstremt eksempel.
  • 3:46 - 3:48
    Etter det tegner vi
  • 3:48 - 3:54
    en transversal,
    som skaper enda en
  • 3:54 - 3:58
    mindre vinkel her,
    kan vi se at den er
  • 3:58 - 4:02
    akkurat lik som denne vinkelen.
  • 4:02 - 4:05
    De er ensliggende vinkler,
    og er derfor ekvivalente,
  • 4:05 - 4:07
    altså like.
  • 4:07 - 4:09
    Fra dette perspektivet er det
    den øverste høyre vinkel
  • 4:09 - 4:11
    i hver kryssing som er like.
  • 4:11 - 4:14
    Det samme gjelder
    for andre ensliggende vinkler.
  • 4:14 - 4:16
    Den øverste vinkel til venstre her,
  • 4:16 - 4:21
    vil være akkurat så stor,
    som den øverste vinkelen til venstre her.
  • 4:21 - 4:27
    Den nederste vinkelen til venstre,
    er like store som den her nede.
  • 4:27 - 4:29
    Hvis denne er 70 grader,
  • 4:29 - 4:32
    er også denne 70 grader.
  • 4:32 - 4:35
    Til slutt vil denne og denne vinkelen
  • 4:35 - 4:38
    selvfølgelig også være
    like store.
  • 4:38 - 4:45
    Enliggende vinkler
    er ekvivalente.
  • 4:45 - 4:52
    Enliggende vinkler er like hverandre.
  • 4:56 - 4:58
    Disse to er enliggende,
    disse to er det,
  • 4:58 - 5:00
    disse to,
    og disse to er det.
  • 5:00 - 5:08
    Enliggende vinkler,
    og motstående vinkler
  • 5:08 - 5:11
    er to sider av samme sak.
  • 5:11 - 5:15
    Hvis vi ser på denne vinkelen
    på 70 grader,
  • 5:15 - 5:18
    vil den motstående vinkelen,
  • 5:18 - 5:21
    når man går direkte over kryssingen,
    være lik denne vinkelen.
  • 5:21 - 5:26
    Og de er altså like.
  • 5:38 - 5:41
    Så hvis denne er 70 grader,
    vil denne også være 70 grader,
  • 5:41 - 5:43
    og hvis denne er 70 grader,
  • 5:43 - 5:47
    er også denne 70 grader.
  • 5:47 - 5:49
    Hvis denne er 70 grader,
  • 5:49 - 5:51
    og denne, og denne er 70 grader.
  • 5:51 - 5:56
    Det er det samme hva denne er,
    den denne vil også være det samme,
  • 5:56 - 5:58
    fordi den er lik med denne,
  • 5:58 - 6:00
    og denne er lik denne.
  • 6:00 - 6:05
    Det siste vi skal se på
  • 6:05 - 6:09
    er forholdet mellom den orange vinkelen,
  • 6:09 - 6:12
    og den grønne vinkelen.
  • 6:12 - 6:17
    Vi kan se at hvis vi legger
    disse to vinkelen sammen,
  • 6:17 - 6:20
    danner vi en halvsirkel.
  • 6:20 - 6:22
    Hvis vi starter med å se på
    den grønne vinkelen,
  • 6:22 - 6:24
    og etter det den orange vinkelen,
  • 6:24 - 6:26
    kommer vi halveis rundt en sirkel,
  • 6:26 - 6:29
    og det er 180 grader.
  • 6:29 - 6:32
    Den grønne vinkelen,
    og den orange vinkelen vil tilsammen
  • 6:32 - 6:35
    gi 180 grader.
    De kalles supplimentere.
  • 6:35 - 6:37
    Vi har laget andre videoer
    om supplimentere vinkler,
  • 6:37 - 6:39
    men vi skal bare vite
    at de danner den samme linjen
  • 6:39 - 6:41
    eller en halvsirkel.
  • 6:41 - 6:43
    Så hvis denne er 70 grader,
  • 6:43 - 6:51
    vil den orange vinkelen være 110 grader,
    fordi de sammenlagt gir 180 grader.
  • 6:51 - 6:54
    Hvis denne vinkelen er 110 grader,
  • 6:54 - 6:57
    hva vet vi så om denne vinkelen?
  • 6:57 - 7:00
    Siden den er den motstående vinkelen
  • 7:00 - 7:03
    til de 110 grader,
    må denne også være 110 grader.
  • 7:03 - 7:06
    Vi vet også at ettersom
    denne vinkelen er enliggende
  • 7:06 - 7:09
    med denne vinkelen,
    vil denne vinkelen også være 110 grader.
  • 7:09 - 7:12
    Vi kunne også være kommet frem
    til det ved å si at dersom
  • 7:12 - 7:13
    denne vinkelen er 70 grader,
    og denne vinkelen er supplementer,
  • 7:13 - 7:15
    må de sammenlagt gi 180 grader.
  • 7:15 - 7:19
    Vi kunne også det regnet det ut
    ettersom denne er 110 grader,
  • 7:19 - 7:22
    og dette er en ensliggende vinkel,
    må denne også være 110 grader.
  • 7:22 - 7:26
    Vi kunne også ha sagt
    at denne er motstående denne,
  • 7:26 - 7:27
    så de er også like.
  • 7:27 - 7:32
    Vi kunne også ha sagt,
    at denne er supplementer til denne vinkelen,
  • 7:32 - 7:34
    så 70 pluss 110 gir 180 grader.
  • 7:34 - 7:39
    Vi kunne også ha sagt,
    at 70 pluss denne vinkelen er 180 grader.
  • 7:39 - 7:42
    Det er altså en lang rekke muligheter
    for å finne ut av
  • 7:42 - 7:44
    hvor store vinkelene er.
  • 7:44 - 7:46
    I den neste videoen
    vil vi vise en masse eksempler på
  • 7:46 - 7:49
    hvordan man ut ifra én vinkel
  • 7:49 - 7:53
    kan regne ut hvor store alle
    de andre vinkelene er.
Title:
Vinkler mellom transversaler og paralelle linjer
Description:

more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:53

Norwegian Bokmal subtitles

Revisions