Angles formed between transversals and parallel lines

Angles of parallel lines

Dans cette vidéo, nous allons parler un peu des droites parallèles,

et d'autres droites qui coupent les parallèles,

et qu'on appelle sécantes.

On va commencer par réfléchir à ce qu'est une droite parallèle,

ou ce que sont des droites parallèles.

Une des définitions qu'on peut utiliser, et qui je pense rentre bien dans le cadre de cette vidéo,

est que deux droites parallèles se trouvent

dans le même plan.

Quand je parle de plan,

vous pouvez imaginer une surface plate à deux dimensions, comme votre écran -

l'écran est un plan.

Des droites parallèles sont deux droites qui se trouvent dans le même plan et qui ne se coupent jamais.

Donc cette ligne - j'essaie de la dessiner - il faut imaginer que

cette ligne va jusqu'à l'infini dans cette direction et cette direction -

j'en fais une autre d'une couleur différente -

et cette ligne ici sont parallèles.

Elles ne se coupent jamais.

Si on suppose que je les ai dessinées bien droites et

qu'elles vont dans exactement la même direction,

elles ne se couperont jamais.

Si maintenant on réfléchit au type de lignes qui ne sont pas

parallèles, cette ligne verte et cette ligne rose

ne sont pas parallèles.

Elles se coupent clairement à un endroit.

Donc ces deux-là sont parallèles ici, et des fois

c'est précisé, des fois les gens dessinent deux flèches

dans la même direction pour montrer que ces deux lignes

sont parallèles.

S'il y a plusieurs séries de lignes parallèles, on peut dessiner deux flèches

et deux flèches ou quelque chose du même genre.

Ca veut juste dire que ces lignes

ne se croiseront jamais.

Ce qui nous intéresse est ce qui se passe quand

deux droites parallèles sont coupées par une troisième droite.

Je dessine la troisième droite ici.

La troisième droite comme ça.

Et on appelle cette troisième droite qui coupe les parallèles

une droite sécante.

Parce qu'elle coupe les deux droites parallèles.

A chaque fois qu'une sécante coupe des droites parallèles,

on a une relation intéressante entre

les angles qui se forment.

On retrouve ça dans beaucoup d'exercices.

C'est un peu un problème-type.

Donc il est très important que tout ça soit clair dans nos têtes.

La première chose à réaliser, c'est que si ces droites sont parallèles,

on va supposer qu'elles sont parallèes,

alors les angles correspondants vont être identiques.

On peut dire qu'il y a

quatre angles qui sont formés quand

cette droite violette coupe

cette droite jaune.

On a cet angle là-haut que j'ai dessiné en vert,

on a - je dessine celui-là en orange - on a

cet angle là en orange, on a cet angle ici

en un autre vert, et on a cet angle là

que je dessine un

bleu-violet.

On a donc quatre angles.

Donc lorsqu'on parle d'angles correspondants,

on parle, par exemple, de cet angle en vert,

qui correspond à cet angle ici, que

je peux dessiner dans le même vert.

Ces deux angles sont correspondants.

Ces deux angles sont correspondants et

ils vont être égaux.

Ce sont des angles égaux.

Si celui ci mesure, disons 70 degrés,

alors cet angle ici mesure

aussi 70 degrés.

Et si on y réfléchit, et si on s'amuse avec des alumettes par exemple

et qu'on change la direction

de cette droite sécante, on voit qu'en fait

on dirait qu'ils sont toujours égaux.

Si on prend un autre exemple - je vais dessiner deux autres droites parallèles,

je vais montrer un exemple un peu plus extrême.

Donc si j'ai deux autres droites parallèles comme ça, et si

je dessine une sécante qui fait un plus petit angle,

on voit que cet angle ici

est identique à cet angle là.

Ce sont des angles correspondants et ils vont être équivalents.

De ce point de vue, on peut dire que l'angle supérieur droit de

chaque intersection est identique.

Et c'est également vrai pour les autres angles correspondants.

Dans cet exemple, l'angle supérieur gauche

va être le même que l'angle supérieur gauche ici.

Cet angle inférieur gauche sera le même ici.

SI celui-ci fait 70 degrés, alors celui-là

fera aussi 70 degrés.

Et enfin, bien sûr, cet angle et cet angle

seront aussi identiques.

Donc des angles correspondants - je vais écrire ça -

des angles correspondants sont congruents.

Des angles correspondants sont égaux.

Celui-là et celui-là sont correspondants, celui-là et celui-là,

celui-là et celui-là, et celui-là et celui-là.

Les angles suivants qui sont égaux sont appelés

parfois angles verticaux, parfois

angles opposés.

Si on prend cet angle ici,

l'angle qui lui est vertical ou opposé par rapport

au point d'intersection est cet angle ici,

et on aura la même chose.

Donc on peut dire que des angles opposés - j'aime bien dire opposés parce que

ce n'est pas toujours vertical, des fois c'est horizontal,

mais des fois on les appelle

des angles verticaux.

Des angles opposés ou verticaux sont égaux.

Donc si cet angle fait 70 degrés, cet angle fait aussi 70 degrés.

Et si celui-ci fait 70 degrés, alors celui-là

fait aussi 70 degrés.

Donc c'est intéressant, si là on a 70 degrés et ici on a 70 degrés,

et celui-là fait 70 degrés et celui-ci aussi 70 degrés,

donc peu importe la valeur de celui-ci, celui-là sera aussi égal

puisqu'il est égal à celui-là, et celui-là est identique

à celui-ci.

Maintenant, la dernière chose qu'il faut bien comprendre

est la relation entre cet angle orange

et cet angle vert ici.

On peut voir que lorsqu'on additionne les angles, on parcourt

la moitié d'un cercle, d'accord ?

Si on commence ici, on fait l'angle vert, puis

l'angle orange.

On parcourt la moitié du cercle, et ça nous fait

180 degrés.

Donc l'angle orange et l'angle vert font en tout 180 degrés,

ou on peut dire qu'ils sont supplémentaires.

Et on a déjà vu les angles supplémentaires dans d'autres vidéos,

mais il faut juste comprendre qu'ils forment une ligne droite, ou un demi-cercle.

Donc si on a 70 degrés ici, alors cet angle orange

fait 110 degrés, puisque leur somme fait 180 degrés.

Maintenant, si cet angle là fait 110 degrés,

qu'est-ce qu'on sait au sujet de cet angle ici ?

Eh bien, cet angle est opposé ou vertical

à un angle de 110 degrés ici donc il fait aussi 110 degrés.

On sait aussi que puisque cet angle est correspondant avec cet angle,

il fait aussi 110 degrés.

Ou on aurait pu dire que, parce que cet angle fait 70 degrés

et qu'il est supplémentaire avec cet angle, leur somme doit faire

180 degrés, donc on aurait pu le savoir comme ça.

Et on peut aussi dire que puisque cet angle fait 110 degrés,

celui-ci est correspondant, il fait aussi 110.

Ou on aurait pu dire que celui-ci est opposé à celui-là

donc ils sont égaux.

Ou que ces deux angles sont supplémentaires,

donc 70 plus 110 doit faire 180.

Ou que 70 plus cet angle font 180.

On a donc plein de manières de trouver

la valeur de chaque angle.

Dans la vidéo suivante on va faire quelques exemples

pour vous montrer qu'une fois qu'on connaît l'un de ces angles,

on peut trouver tous les autres.