-
V tomto videu se budeme zabývat
-
rovnoběžkami a přímkami,
které je protínají.
-
Takové přímky nazýváme příčky.
-
Nejdříve si pojďme vysvětlit,
co to jsou ty
-
rovnoběžky.
-
První definice, která by mohla být
-
v tomto videu užitečná je,
že to jsou dvě přímky,
-
které jsou ve stejné rovině.
-
Když mluvím o rovině, představte
-
si plochý dvoudimenzionální prostor,
jako je například tato obrazovka,
-
obrazovka je rovina.
-
Jsou to 2 přímky, které jsou
v jedné rovině a nikdy se neprotnou.
-
Takže tato přímka...
Nakreslím ji co nejlépe.
-
Představte si, že ta přímka
pokračuje v tomto směru
-
a v tomto směru dále...
Nakreslím druhou přímku jinou barvou.
-
...a tato přímka je s ní rovnoběžná.
-
Nikdy se neprotnou.
-
Pokud předpokládáme,
že jsme ji nakreslili dostatečně rovně
-
a že jdou úplně stejným směrem,
-
nikdy se neprotnou.
-
Pokud uvažujete nad tím,
které přímky pak nejsou rovnoběžné,
-
tak například tato zelená přímka
a růžová přímka
-
nejsou rovnoběžné.
-
Protínají se v určitém bodě.
-
Takže tyto dvě jsou rovnoběžné, někdy jsou
-
označené takovou šipkou stejného směru,
-
aby bylo jasné, že tyto dvě přímky
-
jsou rovnoběžné.
-
Pokud máme více rovnoběžek,
můžeme použít dvojšipku
-
nebo je označit jinak.
-
No musí vám být jasné,
že tyto přímky
-
se nikdy neprotnou.
-
Co se stane,
-
když tyto rovnoběžky protne třetí přímka?
-
Nakreslím třetí přímku.
-
Takže toto je třetí přímka.
-
No a tuto třetí přímku, která protíná
-
rovnoběžky, nazýváme příčná přímka.
-
Protože příčně protíná dvě rovnoběžky.
-
Kdykoliv se setkáte s tím,
že příčka protíná
-
rovnoběžky, vzniknou tam zajímavé vztahy
-
mezi úhly.
-
Často se vyskytují
i ve standardizovaných testech.
-
Je to základní typ příkladů v geometrii,
-
takže je dobré to ovládat.
-
První věc, kterou si musíte uvědomit je,
že pokud tyto přímky
-
jsou rovnoběžné,
a my předpokládáme že jsou, pak
-
nám vzniknou souhlasné úhly,
jsou shodné.
-
Co myslím těmi souhlasnými úhly?
-
Určitě jste si všimli,
že nám tu vznikly 4 úhly,
-
tam kde fialová přímka protíná
-
žlutou přímku.
-
Máme tu tento úhel, který označím zelenou,
-
pak tu máme tento úhel,
-
oranžový, dále zde máme tento
-
úhel v jiném odstínu zelené
-
a nakonec tu máme tento
-
modrofialový úhel.
-
Takže toto jsou čtyři úhly.
-
Když mluvíme o souhlasných úhlech,
-
hovoříme například o tomto úhlu nahoře,
tomto zeleném,
-
který je souhlasný s tímto úhlem,
-
označím ho také zelenou.
-
Tyto dva úhly jsou souhlasné.
-
Tyto dva úhly jsou souhlasné a zároveň
-
jsou shodné.
-
Jsou to shodné úhly.
-
Pokud má tento...
Vymyslím si číslo.
-
...například 70 stupňů, pak tento úhel
-
bude mít také 70 stupňů.
-
Můžete o tom popřemýšlet,
pokud byste se pohráli
-
s touto příčkou a měnili její směr,
-
viděli byste, že ty úhly budou opravdu
-
v každém případě shodné.
-
Pokud bychom například měli...
Nakreslím jiné rovnoběžky.
-
...ukážeme si extrémnější případ.
-
Pokud bychom měli dvě rovnoběžky
-
a procházela by přes ně příčka...
Vytvořila by menší úhel.
-
...Vidíte, že tento úhel
-
vypadá stejně jako tento úhel.
-
Jsou to souhlasné úhly
a vždy budou shodné.
-
Z tohoto pohledu je ten úhel v průsečíku
-
vpravo nahoře stále stejný.
-
Stejně to platí
i pro ostatní souhlasné úhly.
-
Tento úhel, levý horní úhel,
-
bude stejný jako tento levý horní úhel.
-
Tento levý dolní úhel
je stejný jako tento.
-
Pokud má tento úhel 70 stupňů,
pak tento úhel
-
bude mít také 70 stupňů.
-
A nakonec tento úhel a tento úhel
-
budou stejné.
-
Takže souhlasné úhly...
Napíšu to.
-
...Souhlasné úhly jsou shodné.
-
Souhlasné úhly jsou shodné.
-
Tento a tento jsou shodné, tento a
-
tento, tento a tento, a tento a tento.
-
Další dvojice shodných úhlů jsou
-
nazývané jako vrcholové úhly,
-
někdy jako protilehlé úhly.
-
Pokud si vezmete tento úhel, úhel,
-
který je ke němu vrcholový, najdete tak,
-
že přejdete přes průsečík k úhlu naproti,
-
takže tento úhel bude stejný.
-
Můžeme říci, že protilehlé...
Napíšu obojí.
-
Protilehlé nebo vrcholové úhly
jsou shodné.
-
Takže pokud tento má 70 stupňů,
pak tento má také 70 stupňů.
-
A pokud tento má 70 stupňů,
-
tento má také 70 stupňů.
-
Je to zajímavé.
Pokud tento má 70 stupňů a tento má 70
-
stupňů, a pokud tento má
70 stupňů a tento má také 70 stupňů,
-
takže bez ohledu na to,
kolik má tento úhel, tento bude stejný.
-
Protože tento je stejný jako tento,
-
tento je stejný jako tento.
-
Poslední, co potřebujete vědět,
-
je vztah mezi tímto oranžovým úhlem
-
a tímto zeleným úhlem.
-
Vidíte, že když sečtete
tyto dva úhly,
-
projdete celou půlkružnici.
-
Pokud začnete tady,
přejdete přes zelený úhel
-
a pak přes oranžový úhel,
-
projdete půlkružnici,
-
což je 180 stupňů.
-
Takže tento zelený a oražový úhel
mají dohromady 180 stupňů,
-
jsou to vedlejší úhly.
-
Už jsem udělal pár videí
o vedlejších úhlech,
-
no musíte vědět, že tvoří půlkružnici.
-
Takže pokud tento úhel má 70 stupňů,
pak tento oranžový úhel
-
má 110 stupňů, protože dohromady mají 180.
-
Pokud tento úhel má 110 stupňů,
-
kolik bude mít tento úhel?
-
Tento úhel je vrcholový
-
k tomuto 110 stupňovému,
takže bude mít také 110 stupňů.
-
Také víme, že pokud tento úhel je
souhlasný s tímto úhlem,
-
tento úhel bude mít také 110 stupňů.
-
Nebo bychom to mohli udělat takhle,
pokud tento úhel má 70,
-
tento úhel je jeho vedlejší úhel,
takže dohromady budou mít 180.
-
I takto jsme to mohli udělat.
-
Také jsme mohli vypočítat,
že jelikož toto je 110,
-
toto je jeho souhlasný úhel,
bude mít také 110 stupňů.
-
Tento je jeho vrcholový úhel,
-
takže budou shodné.
-
Nebo bychom to vypočítali tak,
že tento je vedlejší s
-
tímto úhlem, takže 70 plus 110 bude 180,
-
nebo 70 plus tento úhel je 180.
-
Takže je několik způsobů jak vypočítat,
-
kolik má který úhel stupňů.
-
V dalším videu si ukážeme pár příkladů,
-
abyste viděli, že stačí vědět jeden úhel
-
a můžete vypočítat všechny ostatní.