Conegues resolver o enigma dos cacifos? — Lisa Winer

Vejam a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-locker-riddle-lisa-winer

O teu tio rico e excêntrico acaba de morrer e tu e os teus 99 horríveis familiars foram convidados a ler o testamento. Ele queria deixar-te todo o seu dinheiro, mas sabia que, se o fizesse, os teus parentes jamais te deixariam em paz. Consegues resolver o enigma que ele deixou e obter a herança? Lisa Winer mostra como.

Lição de Lisa Winer, animação de Artrake Studio.

O teu tio rico e excêntrico acaba de morrer

e tu e os teus 99 horríveis familiares
foram convidados a ler o testamento.

Ele queria deixar-te todo o seu dinheiro,
mas sabia que, se o fizesse,

os teus parentes
jamais te deixariam em paz.

Por isso, apostou no facto

de que te ensinara tudo o que precisavas
de saber sobre enigmas.

O teu tio deixou a seguinte nota
no testamento:

"Criei um quebra-cabeças.

"Se todos os 100 o resolverem em conjunto,
dividirão igualmente o dinheiro.

"Mas, se houver um que descobrir primeiro
a solução e resolver o problema

"sem ter todo este trabalhão,

"esse ficará com toda a herança só para si.

"Boa sorte".

O advogado leva-te e aos outros 99 parentes
para uma sala secreta na mansão

que contém 100 cacifos fechados.

Cada um deles esconde uma única palavra.

E explica:

"A cada familiar é atribuído
um número de 1 a 100.

"O herdeiro 1 abrirá todos os cacifos.

"Depois, o herdeiro 2
fechará cacifo sim, cacifo não.

"O herdeiro 3 altera a situação
de cada terceiro cacifo,

"ou seja, se estiver aberto, ele fecha-o,

"mas, se estiver fechado, ele abre-o.

"Este padrão continuará assim
até passar por todos os 100.

"As palavras nos cacifos
que se mantiverem abertos no final

"ajudar-vos-ão a decifrar
o código do cofre".

Ainda antes de o primo Tadeu
poder começar o trabalho,

tu dás um passo em frente
e dizes ao advogado

que sabes quais os cacifos
que se manterão abertos.

Mas como?

[Para o vídeo agora,
se quiseres resolver o problema sozinho.]

[Resposta em: 3]

[Resposta em: 2]

[Resposta em: 1]

A chave é perceber que o número
de vezes que um cacifo é mexido

é o mesmo que o número
de fatores no número do cacifo.

Por exemplo, no cacifo nº. 6:

A pessoa 1 vai abri-lo.

A pessoa 2 vai fechá-lo.

A pessoa 3 vai abri-lo

e a pessoa 6 vai fechá-lo.

Os números 1, 2, 3 e 6
são os fatores de 6.

Portanto, quando um cacifo
tem um número par de fatores

vai manter-se fechado.

E quando tiver um número ímpar de fatores

vai manter-se aberto.

A maior parte dos cacifos
tem um número par de fatores,

o que faz sentido, porque
os fatores naturalmente formam pares.

Com efeito, os únicos cacifos
que têm um número ímpar de fatores

são os quadrados perfeitos

porque têm um fator que,

quando multiplicado por si mesmo,
é igual ao número.

Para o cacifo 9,
a pessoa 1 vai abri-lo,

a pessoa 3 vai fechá-lo

e a pessoa 9 vai abri-lo.

3 x 3 é igual a 9,

mas o 3 só pode ser contado uma vez.

Assim, cada cacifo que for
um quadrado perfeito vai manter-se aberto.

Sabes que a solução
está nestes dez cacifos,

por isso, abres esses cacifos de imediato
e lês as palavras lá dentro:

"O código está nos primeiros cinco cacifos,
que só foram tocados duas vezes".

Verificas que os únicos cacifos
tocados duas vezes

têm que ser números primos

visto que cada um deles
só tem dois fatores:

O 1 e ele mesmo.

Portanto, o código será
2-3-5-7-11.

O advogado leva-te ao cofre

e tu reclamas a herança.

Pior para os teus parentes
ocupados em discutirem uns com os outros

em vez de darem atenção aos enigmas
do teu excêntrico tio.