-
Bu videoda
-
əgər müstəvinin tənliyi verilərsə
-
onun normal vektorunun
-
tapılmasına baxacağıq.
-
Bunu başa düşmək üçün
-
gəlin bir müstəvi çəkək.
-
Bu müstəvidir.
-
Mən onun bir hissəsini çəkirəm.
-
Çünki, müstəvi istənilən
qədər uzadıla bilinər.
-
Deyək ki, bu bizim müstəvidir.
-
Və deyək ki, bu, normal vektordur.
-
Bu, müstəviyə
çəkilən normal vektordur.
-
ai üstəgəl bj üstəgəl ck
kimi adlandıraq.
-
-
-
Müstəviyə perpendikulyardır.
-
Müstəvidə olan istənilən vektora
-
perpendikulyardır.
-
Deyək ki, müstəvitə bir nöqtəmiz var
-
-
-
Bura x altında m nöqtəsi deyək.
-
m müstəvi deməkdir.
-
Belə ki, bu, müstəvidə bir nöqtədir.
-
xm ym zm.
-
Koordinat başlanğıcını göstərək.
-
Deyək ki, oxlarımız buradadır.
-
Koordinat oxlarını çəkək.
-
Deyək ki, koordinat oxları bunlardır.
-
Bu, z oxudur.
-
Bu, y oxudur.
-
Bu, isə x oxudur.
-
-
-
-
-
Siz mövqe vektorunu çəkə bilərsiniz.
-
Bu, mövqe vektorudur.
-
Hazırda onu çəkirəm.
-
O, müstəvinin arxasında olacaq.
-
Bu da mövqe vektorudur.
-
O, xmi üstəgəl ymi üstəgəl zmk olacaq.
-
O, müstəvidə olan
-
bu koordinatı təyin edir.
-
Gəlin, bunu başqa cür adlandıraq.
-
Bu mövqe vektoruna
-
p1 deyək.
-
Belə ki, bu müstəvidə olan nöqtədir.
-
p1 buna bərabərdir.
-
İndi isə müstəvidə
başqa bir nöqtə götürək.
-
Bu, müstəvidə xüsusi bir nöqtə idi.
-
İndi xyz koordinatında
olan istənilən bir nöqtə götürək.
-
Amma, xyz müstəvinin üzərində olmalıdır.
-
Gəlin bu nöqtəni seçək.
-
Eyni üsulla bunun da
mövqe vektoru çəkilir
-
-
-
Bunun mövqe vektoru belə olacaq.
-
Qırıq xətlərlə çəkəcəm.
-
Müstəvinin altında qalacaq.
-
Bu mövqə vektorunu isə
-
p adlandıracağam.
-
Bu, xi üstəgəl yj üstəgəl zk olacaq.
-
Bu nöqtələri qurmaqda məqsədim
-
onları birləşdirərək
-
müstəvi üzərində
-
vektor qurmaqdır.
-
-
-
Biz bunu
-
müstəvinin tənliyini
qurarkən etmişdik.
-
Müstəvi üzərindəki vektor
-
bu iki vektorun
fərqinə bərabər olacaq.
-
Bunu mavi göstərəcəm.
-
Belə ki, vektor sarı vektor çıx
-
yaşıl vektora bərabər olacaq.
-
Və o, bu nöqtələri
-
birləşdirəcək.
-
Hətta vektorun istiqamətini
deyişsəniz belə
-
yənə də bu müstəvi üzərində
vektor alacaqsınız.
-
Yəni ki, bu nöqtələrdən
hansısa biri ilə başlasanınız
-
o, mütləq bu müstəvidə yerləşəcək.
-
Nəticədə vektor belə olacaq.
-
Və o, müstəvinin üzərindədir.
-
-
-
Bu vektor p çıx p1-ə bərabərdir.
-
-
-
Bu mövqe vektorundan bu
mövqe vektorunu çıxsaq bu vektoru
-
alacağıq.
-
Başqa sözlə desək
-
yaşıl vektorla mavi rektoru toplasaq
-
sarı vektoru əldə edəcəyik.
-
vektorların
-
toplanma qaydasıdır.
-
Burada əsas məqsəd mavi vektorla
-
bənövşəyi vektorun skalyar hasilini
-
tapmaqdır.
-
Və biz bunu əvvəllər etmişik.
-
Vektor müstəvinin üzərində
olduğuna göre hasil 0 olacaq.
-
Çünki, bənövşəyi vektor
müstəvidə olan bütün
-
vektorlara perpendikulyardır
və hasil 0-dır.
-
Və biz müstəvi üçün
tənlik qura bilərik.
-
Amma bunu etməmişdən əvvəl
-
mavi vektorun komponentlərini tapaq.
-
Belə ki, p çıx p1 mavi vektoru verəcək.
-
Hər bir komponentləri bir-birindən çıxaq.
-
x çıx xmi
-
üstəgəl y çıx ymj üstəgəl
-
z çıx zpk.
-
Dedik ki, bu vektor müstəvidədir
-
Bu isə normal vektordur
-
və onların skalyar hasili
-
0-a bərabər olacaq.
-
Belə ki, n vurulsun bu vektor 0-a bərabərdir.
-
Bu ifadə həmçinin
bu vurulsun buna bərabərdir.
-
İndi onları vuracam.
-
Nəticədə
-
ax çıx axm
-
üstəgəl by çıx bym
-
-
-
üstəgəl
-
cz çıx czm
-
Və bütöv bu ifadə 0-a bərabərdir.
-
Və mən bunu yenidən yazacam.
-
Deməli, axtardığım bütün
bu şərtlər var, elə deyilmi?
-
-
-
Yəni ki, müstəvidə olan
-
istənilən bir nöqtənin
qiymətlərini bu tənlikdə
-
yerinə qoymaq olar.
-
Belə ki, ax by və cz-i
-
bərabərliyin sağ tərəfinə keçirdək.
-
ax üstəgəl by üstəgəl cz bərabərdir
-
- indi isə bunları
-
hər iki tərəfdən çıxacam,
-
Başqa cür desəm
-
onların yerini
-
sola dəyişəcəm.
-
Bu zaman hər birinin işarəsi
-
müsbət olacaq.
-
müsbət axm üstəgəl
-
müsbət pym üstəgəl
-
müsbət czp.
-
-
-
Bunu etməkdə əsas məqsəd
-
əvvəlki videoda da dediyim kimi
-
müstəvinin tənliyini yazmaqdır.
-
Yəni ki, əgər sən müstəvinin
normal vektorunu bilirsənsə
-
və səndə müstəvi üzərində
hər hansısa nöqtənin qiyməti varsa
-
-bizim misalda bu, xm ym pm-dir
-
sən həmən müstəvinin
tənliyini yaza bilərsən.
-
Amma, men sənə yeni şey öyrətmək istəyirəm.
-
İstəyirəm ki, sənə müstəvinin
tənliyi veriləndə;
-
Məsələn, ax üstəgəl
-
by üstəgəl cz bərabərdir d.
-
Bu, müstevinin ümumi tənliyidir.
-
Əgər sənə bu verilsə
-
normal vektoru tapa biləsən.
-
Bəs bunu necə edəcəksən?
-
Tənliyin bu hissəsi tamamilə
-
yuxarıdakı tənliyin
sağ hissəsi ilə eynidir.
-
Daha aydın olması üçün yenidən yazım.
-
ax üstəgəl by üstəgəl cz bərabərdir
-
sol tərəfdəki ifadəyə.
-
İfadəni kopyalayaraq
-
aşağıya yapışdırıram.
-
Aydındır ki, burdakı a buna aiddir,
-
burdakı b buna aiddir,
-
burdakı c-də buna aiddir.
-
d isə bu ifadənin hamısıdır.
-
d sadəcə rəqəmdir.
-
Təsəvvür edin ki, normal vektoru bilirsiniz
-
yəni ki, a, b və c-nin qiymətləri var.
-
Bu halda
-
d-nin qiymətini
-
asanlıqla hesablamaq mümkündür.
-
Beləliklə, bir müstəvi üçün
tənliyi əldə edə bilərsiniz.
-
İndi isə əgər müstəvinin
tənliyini bilirsinizsə
-
normal vektor nəyə bərabərdir?
-
Cavab artıq bilinir.
-
Normal vektor
-
a, b və c-yə bərabərdir.
-
Normal vektorun
-
komponentləri a,b və c-dir.
-
Bələ ki, əgər müstəvinin tənliyi varsa
-
bu müstəvinin normal vektoru
-
Ai üstəgəl bj üstəgəl ck-dır.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Khan Academy
