< Return to Video

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang | Hàm phân thức | Đại số II | Khan Academy

  • 0:00 - 0:03
    Ta có f(x) bằng 3x bình phương
  • 0:03 - 0:10
    trừ 18x trừ 81, trên 6x bình phương trừ 54.
  • 0:10 - 0:12
    Cái mình muốn làm trong video này
  • 0:12 - 0:15
    là tìm phương trình của tiệm cận ngang
  • 0:15 - 0:17
    và tiệm cận đứng
  • 0:17 - 0:20
    và mình khuyến khích bạn tạm dừng video
  • 0:20 - 0:21
    và thử tự mình giải
  • 0:21 - 0:24
    trước khi mình giải nó nhé.
  • 0:24 - 0:27
    Mình nghĩ bạn đã tìm ra hướng đi cho bài toán.
  • 0:27 - 0:28
    Hãy nghĩ về từng đường tiệm cận nhé.
  • 0:28 - 0:35
    Trước tiên là tiệm cận ngang,
  • 0:35 - 0:37
    hãy xem nếu có ít nhất 1 tiệm cận ngang.
  • 0:37 - 0:42
    Vậy thì tiệm cận ngang là đường mà
  • 0:42 - 0:45
    đường nằm ngang mà f(x) tiệm cận
  • 0:45 - 0:49
    khi giá trị tuyệt đối của x tiệm cận,
  • 0:49 - 0:53
    khi giá trị tuyệt đối của x tiệm cận vô cực
  • 0:53 - 0:56
    hay bạn có thể nói f(x) tiệm cận cái gì
  • 0:56 - 0:58
    khi x tiệm cận vô cực
  • 0:58 - 1:00
    và f(x) tiệm cận cái gì khi
  • 1:00 - 1:04
    x tiệm cận âm vô cực.
  • 1:04 - 1:06
    Có 1 vài cách bạn có thể nghĩ về nó.
  • 1:06 - 1:09
    Để mình viết lại định nghĩa của f(x)
  • 1:09 - 1:10
    ở ngay đây.
  • 1:10 - 1:16
    Đó là 3x bình phương trừ 18x trừ 81.
  • 1:16 - 1:21
    Tất cả trên 6x bình phương trừ 54.
  • 1:21 - 1:24
    Có 2 cách mà bạn có thể nghĩ về nó.
  • 1:24 - 1:25
    Một là, bạn có thể nói,
  • 1:25 - 1:28
    khi x là giá trị tuyệt đối của x
  • 1:28 - 1:30
    ngày càng lớn hơn,
  • 1:30 - 1:33
    số hạng có bậc cao nhất ở tử số
  • 1:33 - 1:39
    và mẫu số sẽ chiếm ưu thế.
  • 1:39 - 1:41
    Vậy đâu là số hạng có bậc cao nhất?
  • 1:41 - 1:44
    Ở tử số bạn có 3x bình phương
  • 1:44 - 1:47
    và mẫu số là 6x bình phương.
  • 1:47 - 1:53
    Khi x tiệm cận, khi giá trị tuyệt đối của x
  • 1:53 - 1:55
    tiệm cận vô cực.
  • 1:55 - 1:57
    Hai số hạng này sẽ chiếm ưu thế.
  • 1:57 - 2:03
    f(x) sẽ thành 3x bình phương
  • 2:03 - 2:05
    trên 6x bình phương.
  • 2:05 - 2:07
    Các số hạng còn lại sẽ ít quan trọng hơn
  • 2:07 - 2:09
    hiển nhiên là trừ 54 sẽ không tăng thêm
  • 2:09 - 2:12
    và trừ 18x sẽ tăng chậm hơn
  • 2:12 - 2:14
    3x bình phương,
  • 2:14 - 2:17
    Số hạng có số bậc cao nhất sẽ là cái chiếm ưu thế.
  • 2:17 - 2:19
    Nếu ta chỉ nhìn vào các số hạng đó
  • 2:19 - 2:22
    thì bạn có thể rút gọn nó bằng cách này.
  • 2:22 - 2:25
    f(x) sẽ ngày càng gần và gần hơn
  • 2:25 - 2:28
    đến 3/6 hay 1/2.
  • 2:28 - 2:30
    Bạn có thể nói có 1 tiệm cận ngang
  • 2:30 - 2:36
    tại y bằng 1/2.
  • 2:36 - 2:37
    1 cách khác ta có thể đã nghĩ về cái này
  • 2:37 - 2:40
    nếu bạn không thích việc
  • 2:40 - 2:43
    tranh luận rằng 2 số hạng này chiếm ưu thế
  • 2:43 - 2:46
    là ta có thể chia tử số và mẫu số
  • 2:46 - 2:50
    cho số bậc cao nhất của x là số mũ cao nhất
  • 2:50 - 2:51
    ở tử số và mẫu số.
  • 2:51 - 2:54
    Số hạng có bậc cao nhất ở tử số là x bình phương.
  • 2:54 - 2:58
    Hãy chia tử số và mẫu số
  • 2:58 - 3:00
    hay mình nên nói là số hạng có bậc cao nhất
  • 3:00 - 3:02
    ở tử số và mẫu số là x bình phương.
  • 3:02 - 3:04
    Hãy chia cả tử số
  • 3:04 - 3:05
    và mẫu số cho cái đó.
  • 3:05 - 3:10
    Nếu bạn nhân tử số, nhân 1 trên x bình phương
  • 3:10 - 3:14
    và mẫu số nhân 1 trên x bình phương.
  • 3:14 - 3:16
    Chú ý là ta không thay đổi giá trị
  • 3:16 - 3:20
    của toàn bộ biểu thức, ta chỉ đang nhân nó
  • 3:20 - 3:22
    nhân 1 nếu ta cho rằng x khác 0.
  • 3:23 - 3:25
    Ta được 2.
  • 3:25 - 3:28
    Ở tử số, hãy xem 3x bình phương
  • 3:28 - 3:29
    chia cho x bình phương sẽ là
  • 3:29 - 3:36
    3 trừ 18 trên x trừ 81 trên x bình phương
  • 3:36 - 3:39
    tất cả trên 6x bình phương
  • 3:39 - 3:41
    nhân 1 trên x bình phương, cái này sẽ là
  • 3:41 - 3:46
    6 và trừ 54 trên x bình phương.
  • 3:46 - 3:48
    Điều gì sẽ xảy ra ở đây?
  • 3:48 - 3:51
    Nếu bạn muốn nghĩ theo
  • 3:51 - 3:53
    nếu bạn muốn nghĩ theo giới hạn
  • 3:53 - 3:54
    khi 1 cái gì đó tiệm cận vô cực.
  • 3:54 - 3:57
    Nếu bạn muốn nói giới hạn khi x
  • 3:57 - 3:58
    tiệm cận vô cực ở đây.
  • 3:58 - 3:59
    Điều gì sẽ xảy ra?
  • 3:59 - 4:03
    Cái này, cái này và cái này sẽ tiệm cận 0
  • 4:03 - 4:09
    vậy là bạn sẽ tiệm cận 3/6 hay 1/2.
  • 4:09 - 4:11
    Nếu bạn nói x này tiệm cận âm vô cực.
  • 4:11 - 4:12
    nó sẽ là điều tương tự.
  • 4:12 - 4:14
    Cái này, cái này và cái này tiệm cận 0
  • 4:14 - 4:17
    và 1 lần nữa bạn tiệm cận 1/2.
  • 4:17 - 4:19
    Đó là tiệm cận ngang.
  • 4:19 - 4:22
    y bằng 1/2.
  • 4:22 - 4:25
    Hãy nghĩ về tiệm cận đứng nhé.
  • 4:25 - 4:28
    Để mình viết nó ra ở đây.
  • 4:28 - 4:29
    Để mình kéo lên 1 chút.
  • 4:29 - 4:37
    Tiệm cận đứng hay có thể là tiệm cận.
  • 4:37 - 4:41
    Có thể có hơn 1 tiệm cận đứng.
  • 4:41 - 4:43
    Giờ ta có thể nói là,
  • 4:43 - 4:45
    "Được bạn, bạn đụng 1 tiệm cận đứng"
  • 4:45 - 4:47
    "mỗi khi tử số bằng 0"
  • 4:47 - 4:50
    "điều đó sẽ làm biểu thức hữu tỉ này không xác định"
  • 4:50 - 4:52
    và ta sẽ thấy rằng trường hợp này
  • 4:52 - 4:55
    điều đó không hoàn toàn chính xác.
  • 4:55 - 4:58
    Việc làm cho mẫu số bằng 0
  • 4:58 - 5:01
    sẽ không tạo ra 1 tiệm cận đứng.
  • 5:01 - 5:02
    Nó chắc chắn sẽ là 1 nơi
  • 5:02 - 5:03
    mà hàm số không xác định
  • 5:03 - 5:06
    nhưng bản thân nó không tạo ra 1 tiệm cận đứng.
  • 5:06 - 5:09
    Hãy nghĩ về mẫu số này ở đây.
  • 5:09 - 5:10
    để ta có thể phân tích nó thành nhân tử.
  • 5:10 - 5:11
    Thực ra hãy phân tích tử số
  • 5:11 - 5:12
    và mẫu số thành nhân tử.
  • 5:12 - 5:17
    Ta có thể viết lại cái này là f(x) bằng tử số
  • 5:17 - 5:19
    mỗi số hạng đều có thể chia hết cho 3.
  • 5:19 - 5:20
    vậy hãy phân tích thành nhân tử cho 3
  • 5:20 - 5:23
    Nó sẽ là 3 nhân x bình phương
  • 5:23 - 5:26
    trừ 6x trừ 27.
  • 5:26 - 5:30
    Tất cả trên mẫu số
  • 5:30 - 5:32
    mỗi số hạng đều chia hết cho 6.
  • 5:32 - 5:35
    6 nhân x bình phương trừ 9
  • 5:35 - 5:39
    và hãy xem nếu ta có thể phân tích tử số
  • 5:39 - 5:41
    và mẫu số thành nhân tử thêm 1 chút.
  • 5:41 - 5:46
    Cái này sẽ là f(x) bằng 3 nhân
  • 5:46 - 5:50
    Xem nào, 2 số, tích của chúng là trừ 27,
  • 5:50 - 5:52
    Tổng của chúng là trừ 6.
  • 5:52 - 5:54
    Trừ 9 và 3 có vẻ hợp lí.
  • 5:54 - 5:59
    Ban có thể có x trừ 9 nhân x cộng 3.
  • 5:59 - 6:02
    Chỉ cần phân tích nhân tử tử số trên mẫu số.
  • 6:02 - 6:04
    Đây là hiệu của 2 bình phương ở đây.
  • 6:04 - 6:09
    Đây sẽ là x trừ 3 nhân x cộng 3.
  • 6:09 - 6:13
    Khi nào thì mẫu số bằng 0?
  • 6:13 - 6:18
    Mẫu số bằng 0
  • 6:18 - 6:22
    khi x bằng dương 3
  • 6:22 - 6:26
    hay x bằng trừ 3.
  • 6:26 - 6:28
    Bây giờ, mình khuyến khích bạn tạm dừng video 1 chút.
  • 6:28 - 6:32
    Thử nghĩ về cả 2 tiệm cận đứng này?
  • 6:32 - 6:35
    Bạn có thể nhận ra tử số
  • 6:35 - 6:40
    cũng bằng 0 khi x bằng trừ 3.
  • 6:40 - 6:43
    Điều ta có thể làm là rút gọn cái này 1 chút
  • 6:43 - 6:45
    và rồi nó sẽ rõ hơn
  • 6:45 - 6:47
    các tiệm cận đứng của ta.
  • 6:47 - 6:48
    Ta có thể nói f(x),
  • 6:48 - 6:51
    ta có thể chia tử số
  • 6:51 - 6:54
    và mẫu số cho x cộng 3
  • 6:54 - 6:55
    và ta chỉ phải nhớ,
  • 6:55 - 6:56
    Nếu ta muốn hàm số giống nhau,
  • 6:56 - 6:59
    ta phải biết bản thân hàm số
  • 6:59 - 7:02
    không xác định khi x bằng trừ 3.
  • 7:02 - 7:05
    Điều đó đã làm ta chia cho 0.
  • 7:05 - 7:06
    Ta phải nhớ điều đó
  • 7:06 - 7:08
    nhưng nó sẽ rút gọn biểu thức.
  • 7:08 - 7:11
    Hàm số tương tự này sẽ là
  • 7:11 - 7:13
    nếu ta chia tử số và mẫu số
  • 7:13 - 7:14
    cho x cộng 3,
  • 7:14 - 7:18
    nó sẽ là 3 nhân x trừ 9
  • 7:18 - 7:22
    trên 6 nhân x trừ 3
  • 7:22 - 7:29
    khi x không bằng trừ 3.
  • 7:29 - 7:32
    Nhớ rằng, đây là 1 định nghĩa giống với
  • 7:32 - 7:33
    hàm số ban đầu của ta
  • 7:33 - 7:37
    và mình phải để giới ở đây
  • 7:37 - 7:39
    khi x khác trừ 3
  • 7:39 - 7:42
    vì hàm số ban đầu của ta không xác định
  • 7:42 - 7:44
    tại x bằng trừ 3.
  • 7:44 - 7:47
    x bằng trừ 3 không là 1 phần của miền xác định
  • 7:47 - 7:48
    của hàm số ban đầu của ta.
  • 7:48 - 7:53
    Nếu ta lấy x cộng 3 ra khỏi tử số
  • 7:53 - 7:54
    và mẫu số,
  • 7:54 - 7:55
    ta phải nhớ điều đó.
  • 7:55 - 7:57
    Nếu ta chỉ lấy cái này ở đây,
  • 7:57 - 7:58
    cái này sẽ không là hàm số tương tự
  • 7:58 - 8:00
    vì cái này không có giới hạn sẽ xác định
  • 8:00 - 8:03
    cho x bằng trừ 3.
  • 8:03 - 8:04
    nhưng ta muốn có chính xác hàm số tương tự.
  • 8:04 - 8:07
    Bạn sẽ có 1 điểm không liên tục
  • 8:07 - 8:08
    ở ngay đây
  • 8:08 - 8:11
    và giờ ta có thể nghĩ về tiệm cận đứng.
  • 8:11 - 8:13
    Bây giờ tiệm cận đứng sẽ là 1 điểm
  • 8:13 - 8:15
    làm cho mẫu số bằng 0
  • 8:15 - 8:17
    nhưng tử số không bằng 0.
  • 8:17 - 8:20
    x bằng trừ 3 đều làm cả 2 bằng 0.
  • 8:20 - 8:23
    Tiệm cận đứng của ta, mình sẽ viết
  • 8:23 - 8:25
    bằng màu xanh lá hoặc xanh dương.
  • 8:25 - 8:33
    Tiệm cận đứng của ta sẽ là
  • 8:33 - 8:37
    tại x bằng dương 3.
  • 8:37 - 8:39
    Đó là cái làm cho mẫu số bằng 0
  • 8:39 - 8:42
    nhưng không phải là tử số.
  • 8:42 - 8:46
    Tiệm cận đứng là x bằng 3.
  • 8:46 - 8:50
    Dùng 2 điểm thông tin này
  • 8:50 - 8:51
    hay mình đoán là cái ta vừa giải ra.
  • 8:51 - 8:55
    Bạn có thể thử vẽ đồ thị,
  • 8:55 - 8:57
    bản thân của cái này sẽ không đủ.
  • 8:57 - 8:59
    Bạn có thể vẽ vài điểm
  • 8:59 - 9:02
    để xem điều gì xảy ra, mình đoán xung quanh tiệm cận
  • 9:02 - 9:06
    khi ta tiệm cận 2 tiệm cận khác nhau
  • 9:06 - 9:08
    nhưng nếu ta nhìn vào 1 đồ thị.
  • 9:08 - 9:13
    Thực ra hãy làm cái này cho vui
  • 9:13 - 9:16
    để hoàn thành bài toán của ta.
  • 9:16 - 9:21
    Hàm số sẽ trông giống như vầy
  • 9:21 - 9:22
    và mình không vẽ nó theo tỉ lệ.
  • 9:22 - 9:25
    Đó là 1 và đây là 1/2.
  • 9:25 - 9:33
    y bằng 1/2 là tiệm cận ngang.
  • 9:33 - 9:35
    y bằng 1/2
  • 9:35 - 9:36
    và ta có 1 tiệm cận đứng
  • 9:36 - 9:38
    đó là x bằng dương 3.
  • 9:39 - 9:42
    Ta có 1, 2...
  • 9:42 - 9:43
    Mình sẽ viết bằng màu xanh dương.
  • 9:43 - 9:48
    1,2,3, và mình không vẽ theo tỉ lệ
  • 9:48 - 9:50
    hay x và y không theo tỉ lệ giống nhau
  • 9:50 - 9:53
    nhưng ta có 1 tiệm cận đứng như vầy.
  • 9:53 - 9:55
    Ta không biết chính xác hàm số của ta
  • 9:55 - 9:57
    như thế nào nếu chỉ nhìn vào đây.
  • 9:57 - 9:58
    Nó có thể trông giống như vầy
  • 9:58 - 10:02
    và có thể như thế này
  • 10:02 - 10:05
    hay có thể là như vầy
  • 10:05 - 10:10
    hay là như vầy
  • 10:10 - 10:14
    và như vầy.
  • 10:14 - 10:15
    Hi vọng là bạn hiểu ý tưởng ở đây
  • 10:15 - 10:17
    và để giải bài toán,
  • 10:17 - 10:19
    bạn sẽ muốn vẽ vài điểm.
  • 10:19 - 10:21
    Các thứ khác ta muốn làm rõ là
  • 10:21 - 10:22
    hàm số cũng không xác định
  • 10:22 - 10:26
    tại x bằng trừ 3.
  • 10:28 - 10:34
    Để mình viết x bằng trừ 3 ở đây.
  • 10:34 - 10:38
    1,2,3, vậy hàm số có thể trông như vầy
  • 10:38 - 10:39
    và 1 lần nữa mình chưa vẽ ra các điểm.
  • 10:39 - 10:41
    Nó có thể trông như vầy.
  • 10:41 - 10:45
    Nó có thể là cái gì đó mà ta chưa xác định
  • 10:45 - 10:48
    tại trừ 3.
  • 10:48 - 10:50
    và rồi nó như thế này
  • 10:50 - 10:52
    và có thể nó như thế này
  • 10:52 - 10:59
    hoặc có thể như vầy.
  • 10:59 - 11:01
    Nó không xác định tại trừ 3
  • 11:01 - 11:03
    và cái này bây giờ có thể là 1 tiệm cận
  • 11:03 - 11:04
    vậy ta tiến ngày càng gần hơn
  • 11:04 - 11:06
    và có thể đi như vầy
  • 11:06 - 11:07
    hay là như vầy.
  • 11:07 - 11:09
    1 lần nữa, để quyết định 1 trong những cái này,
  • 11:09 - 11:12
    bạn sẽ muốn thử 1 vài giá trị.
  • 11:12 - 11:14
    Sau video này, mình khuyến khích bạn
  • 11:14 - 11:15
    hãy tự mình thử điều đó
  • 11:15 - 11:17
    và thử tìm ra đồ thị thực tế
  • 11:17 - 11:19
    của cái này trông như thế nào.
Title:
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang | Hàm phân thức | Đại số II | Khan Academy
Description:

Luyện tập bài này trên Khan Academy bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/rational-expressions/rational-function-graphing/e/graphs-of-rational-functions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/rational-expressions/direct_inverse_variation/v/direct-and-inverse-variation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/algebra2/rational-expressions/rational-function-graphing/v/finding-asymptotes-example?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Đại số II trên Khan Academy: Học tập đại số I đã xây dựng một nền tảng vững chắc để từ đó bạn có thể khám phá các phương trình tuyến tính, bất đẳng thức và hàm số. Ở đại số II, chúng ta sẽ xây dựng trên nền tảng đó và không chỉ mở rộng tri thức của ta về đại số I, mà từ từ giúp ta có khả năng giải quyết các câu hỏi lớn của vũ trụ. Chúng ta sẽ chạm tới hệ phương trình, bất đẳng thức và hàm số... chúng ta cũng sẽ giải quyết các hàm số mũ và hàm logarit, logarit, số ảo, thiết diện conic, và ma trận. Đừng để những từ ngữ này đe dọa bạn. Chúng tôi đồng hành cùng bạn trên hành trình này!

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy Algebra II: https://www.youtube.com/channel/UCsCA3_VozRtgUT7wWC1uZDg?sub_confirmation=1
Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
11:22

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.