Finding horizontal and vertical asymptotes

Máme f(x) rovná se 3X na druhou

mínus 18X mínus 81, lomeno šest x na druhou mínus 54.

Nyní, co chci udělat v tomto videu,

je najít rovnice pro horizontální

a vertikální asymptoty

a doporučuji vám, abyste teď zastavili video

a zkusili si to sami předtím,

než to zkusím projít já.

Předpokládám, že jste to zkusili.

Zamysleme se nad každou z nich.

Vezměme si nejdřív horizontální asymptotu,

podívejme se, jestli je tam aspoň jedna.

Horizontální asymptota je vlastně to, co je přímka,

horizontální přímka, ke které se f(x) blíží,

když se absolutní hodnota z X blíží,

když se absolutní hodnota z x blíží k nekonečnu

nebo by se taky dalo říct k čemu se f(x) blíží,

když se x blíží nekonečnu

a k čemu se blíží f(x)

když se X blíží mínus nekonečnu.

Je tady několik způsobů, jak se na to člověk může dívat.

Jenom přepíšu definici f(x)

sem.

Je to 3 X na druhou mínus 18X mínus 81.

To celé lomeno šest X na druhou mínus 54.

Máme dva způsoby, jak se na to můžeme dívat.

První, mohli bychom říci, dobře,

když se X, když se absolutní hodnota z X

zvětšuje a zvětšuje a zvětšuje,

členy s nejvyšším stupněm v čitateli

a ve jmenovateli začnou dominovat.

Co jsou členy s největším stupněm?

V čitateli máme tři X na druhou

a ve jmenovateli máme šest X na druhou.

Když se X přibližuje, když se absolutní hodnota z X blíží

blíží se nekonečnu,

tyto dva členy budou dominovat.

F(x) bude přibližně 3 X na druhou

lomeno 6 X na druhou.

Tyto další členy nebudou tolik důležité.

Očividně minus 54 nebude růst vůbec

a minus 18 X bude růst mnohem pomaleji

než ty 3 X na druhou,

členy nejvyššího stupně budou rozhodující.

Když se podíváme pouze na tyto členy,

můžeš si to takto zjednodušit.

F(X) se bude přibližovat blíž a blíž

ke 3/6 nebo 1/2.

Můžeš říct, že je zde horizontální asymptota

v Y rovná se 1/2.

Jiný způsob, jak jsme o tom mohli přemýšlet,

pokud se ti celé tohle moc nelíbilo

s tím argumentem, že tyto dva členy dominují,

je to, že můžeme vydělit čitatel a jmenovatel

nejvyšším stupněm nebo nejvyšší mocninou X

v čitateli a jmenovateli.

Člen nejvyššího stupně je v čitateli X na druhou.

Vydělme čitatel a jmenovatel

nebo bych měl říct člen nejvyššího stupně

v čitateli a jmenovateli je X na druhou.

Vydělme tím jak čitatel,

tak jmenovatel.

Pokud vynásobíš čitatel 1 lomeno X na druhou

a jmenovatel krát 1 lomeno X na druhou.

Všimni si, že neměníme hodnotu

celého výrazu, jenom ho násobíme

jedničkou, pokud předpokládáme, že X se neroná nule.

Máme 2.

V našem čitateli, podívej 3 X na druhou

děleno X na druhou jsou 3

minus 18 lomeno X minus 81 lomeno X na druhou

a tohle celé lomeno 6 X na druhou

krát 1 lomeno X na druhou, což je 6

a pak minus 64 lomeno X na druhou.

Co se stane?