Ισοδύναμα κλάσματα

Ισοδύναμα κλάσματα

Η Σάρα έχει 48 δολάρια.

Θέλει να φυλάξει το 1/3 των χρημάτων της για ένα ταξίδι.

Πόσα δολάρια πρέπει να φυλάξει;

Άρα στην ουσία θέλουμε να βρούμε πόσο είναι το 1/3 του 48.

Χρησιμοποιούμε το 48 σαν παρονομαστή και βρίσκουμε

ένα ισοδύναμο κλάσμα με το 1/3.

Οπότε αυτό που θέλουν να κάνουμε σε αυτό το πρόβλημα είναι

να πούμε, εντάξει, ψάχνουμε το 1/3 των χρημάτων της, αλλά θέλουμε να το γράψουμε

σαν ισοδύναμο κλάσμα στο οποίο έχουμε το 48

σαν παρονομαστή.

Άρα αυτό ισούται με κάτι, που θα μπει εδώ.

Αυτό ισούται με κάτι πάνω από 48.

Πώς μπορούμε να βρούμε αυτό το κάτι πάνω από το 48;

Ας σκεφτούμε τι σημαίνει αυτό για λίγο.

Το 1/3, αν ήθελα να το σχεδιάσω, θα έμοιαζε κάπως έτσι.

Θα μπορούσατε να φανταστείτε ένα κουτί ή μία πίτα.

Ας πούμε ότι αυτή είναι η πίτα μου, και την έχω χωρίσει

σε τρία κομμάτια.

Ας της χωρίσω σε τρία ίσα κομμάτια.

Και το 1/3 είναι ένα από αυτά τα κομμάτια.

Αυτό σημαίνει το 1/3.

Τώρα, αν θέλουμε να το γράψουμε σαν κλάσμα με 48 παρονομαστή,

πώς μπορούμε να το κάνουμε;

Λοιπόν, θα πρέπει να το χωρίσω αυτό

το πράγμα σε 48 κομμάτια.

Πώς μπορούμε να χωρίσουμε κάτι στα 48;

Ε, 3 επί 16 κάνει 48, έτσι αν χωρίσουμε το καθένα από αυτά σε 16

κομμάτια -- και θα είναι δύσκολο να το σχεδιάσω

εδώ, αλλά μπορείτε να το φανταστείτε.

Για να δούμε, το χωρίζεις στα δυο, τώρα το έχουμε χωρίσει

στα 4, τώρα το χωρίζουμε στα 8.

Θα καταλήξετε με μπόλικες γραμμές εδώ πέρα,

αλλά το φαντάζεστε, απλά χωρίζουμε το καθένα από αυτά.

Αν χωρίσετε το καθένα από αυτά αρκετά, θα έχετε 16

κομμάτια, οπότε αυτά εδώ θα ήταν 16.

Θα είχατε 16 εδώ και 16 εδώ.

Και θα μπορούσα να συνεχίσω.

Ας το κάνω με πράσινο εδώ πέρα.

Έτσι, αν συνεχίζαμε να το χωρίζουμε, θα φτάναμε στα 48,

γιατί σε αυτό το πρώτο τρίτο θα έχει 16 κομμάτια,

το δεύτερο τρίτο θα είχε 16 και τέλος το τρίτο

τρίτο θα είχε 16 κομμάτια.

Συνολικά, θα είχατε 48 κομμάτια.

Τώρα, αυτό το 1/3, τι αντιπροσωπεύει;

Λοιπόν, αντιπροσωπεύει 16 από τα 48.

Αντιπροσωπεύει αυτά εδώ τα 16.

Αντιπροσωπεύει αυτά τα 16, άρα 1 προς 3 είναι

ακριβώς το ίδιο πράγμα.

Το 1 προς 3 είναι ακριβώς το ίδιο με 16 προς 48.

Το λύσαμε απλά σκεπτόμενοι λιγάκι

διαισθητικά τι είναι το 1/3 του 48, αλλά ένας τρόπος πιο...

θα έλεγα, μία μέθοδος για να το κάνουμε, εμ, κοιτάξτε

για να έχετε στον παρονομαστή, τον κάτω αριθμό, από το 3 στο 48

πολλαπλασιάζουμε με 16.

3 επί 16 κάνει 48.

Και αυτή είναι κυριολεκτικά η πορεία από τα 3 κομμάτια

στα 48 κομμάτια.

Πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με 16.

Πρέπει να μετατρέψουμε το κάθε κομμάτι μας σε 16 κομμάτια.

Αυτό κάναμε.

Τώρα, δε γίνεται να πολλαπλασιάζετε μόνο τον παρονομαστή με 16.

Θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό.

Και έτσι, αν το καθένα από τα κομμάτια μου γίνεται 16 κομμάτια, τότε

αυτό το ένα κομμάτι τώρα θα γίνει 16.

Έτσι ένας τρόπος να το σκεφτείτε είναι να πείτε, ωραία, 3 επί 16

κάνει 48, άρα 1 επί 16 θα είναι ο αριθμητής μου, άρα θα είναι 16.

Άρα το 1/3 είναι ίσο με 16/48.

Κι ακόμα ένας τρόπος που θα μπορούσατε να το σκεφτείτε,

τον οποίο θα μάθετε με μεγαλύτερη λεπτομέρεια αργότερα, είναι ότι θέλουμε το 1/3 του 48, σωστά;

Τόσα θέλει να φυλάξει. 1/3 του 48 ισούται

με 1/3 επί 48.

Και όταν πολλαπλασιάζετε -- ας το γράψω έτσι -- 1/3 φορές

επί 48, θα μπορούσατε να γράψετε το 48 σαν κλάσμα 48/1 .

Κυριολεκτικά αντιπροσωπεύει 48 ακεραίους.

Και όταν πολλαπλασιάζετε κλάσματα, μπορείτε απλά

να πολλαπλασιάσετε τους αριθμητές.

Άρα αυτό είναι ίσο με 48 προς -- και ύστερα απλά πολλαπλασιάζετε

τους αριθμητές.

48/3 1 επί 48 είναι 48.

Θα το δούμε με περισσότερη λεπτομέρεια στο μέλλον.

Μην ανησυχείτε αν σας μπερδεύει.

Στον παρονομαστή, 3 επί 1 κάνει 3, και 48 δια 3,

ή αλλιώς 48/3 είναι ίσο με 16.

Έτσι το 1/3 του 48 είναι το 16, ή αλλιώς 16/48 είναι 1/3.

Ελπίζω να βγάζετε νόημα.