-
Ik wil in deze video er voor zorgen dat we
-
intuitief en ook anders het verschil begrijpen
-
tussen een Z-toets --iets dat ik maar moeilijk
-
uit kan spreken--- en een T-toets
-
Een hoop van wat we doen in dit soort
-
statistiek, is er achter proberen te komen wat
-
de kans is op een bepaald steekproefgemiddelde.
-
Dus wat we aan het doen zijn, in het bijzonder bij een
-
grote steekproef --Wacht, ik teken even een steekproeven-
-
Dus dit is de
-
steekproeven verdeling,
-
Je neemt een bepaald steekproeven-gemiddelde en standaarddeviatie aan.
-
En wat wij gaan doen is dat een verkregen resultaat, laten we zeggen
-
dat we dit steekproefgemiddelde krijgen.
-
We willen uitvinden wat de kans is dat we
-
een resultaat krijgen dat minstens zo extreem is als deze.
-
Dat kan je doen door de kans te vinden van een
-
resultaat onder dit gemiddelde en dat van 1 aftrekken, of
-
gewoon dit gebiedje hier berekenen.
-
En om dat te doen, kijken we hoeveel standaard
-
deviaties we boven het steekproeven-gemiddelde zitten.
-
En hoe we dat doen is dat we ons steekproefgemiddelde nemen, en we
-
trekken daar het steekproeven-gemiddelde van af
-
(of wat we aannemen dat het steekproeven-gemiddelde is, misschien weten we
-
dat wel niet)
-
En dat delen we door de standaarddeviate van de
-
steekproevenverdeling.
-
En dit is hoeveel standaarddeviaties ons steekproefgemiddelde
-
boven het steekproeven-gemiddelde zit.
-
Dat is deze afstand hier.
-
Gewoonlijk weten we ook niet wat dit hier is is.
-
Normaal weet je dat ook niet.
-
En de centrale limiet stelling vertelt ons dat, aangenomen
-
dat onze steekproef groot genoeg is, dat dit ding hier, dit
-
is hetzelfde als -- onze steekproef is
-
hetzelfde als de standaard deviatie van
-
de populatie, gedeeld door de wortel van
-
Dus dit deel van de formule hier kan worden herschreven als
-
het steekproefgemiddelde min het steekproevengemiddelde
-
gedeeld door dit deel hier --
-
gedeeld door het populatiegemiddelde, gedeeld door de wortel
-
van de steekproefgrootte
-
En dit is in essentie de beste maat die we hebben voor
-
hoe veel standaarddeviaties we van een gemiddelde we af zitten.
-
En dit hier, zoals we eerder geleerd hebben, is een
-
Z- score, of als we te maken hebben met echte statistiek, als
-
het afgeleid is van het steekproefgemiddelde, dan noemen we dit een
-
een z-toets.
-
En dat kunnen we opzoeken in een Z-tabel of in een normale
-
verdelingstabel, om te zien wat de kans id op
-
een waarde van deze Z of groter.
-
Dus dan zou je die kans krijgen.
-
Dus wat is de kans op
-
zo'n extreem resultaat?
-
Normaal gezien, en in de afgelopen paar video's hebben we dat ook gezien,
-
weten we ook niet wat de standaarddeviatie van de
-
populatie is.
-
Dus om de z-score te benaderen, om
-
te zeggen wat die ongeveer
-
zal zijn -- ik zal het even opnieuw
-
opschrijven-- We schatten de standaarddeviatie uit de populatie met onze standaarddeviatie
-
uit de steekproef -- ik doe het in een nieuwe kleur --- we gebruiken onze
-
standaarddeviatie uit de steekproef.
-
En dit mag als je steekproef groter is dan 30.
-
Of, op een andere manier gezegd, je kunt aannemen dat de steekproef normaal verdeeld is
-
als hij groter is dan 30.
-
En zelfs deze benadering is ongeveer normaal
-
verdeeld
-
Als je steekproef kleiner is dan 30, in het bijzonder als
-
het een heleboel kleiner is dan 30, dan zal dit
-
niet normaal verdeeld zijn.
-
Dus ik schrijf hem hier opnieuw.
-
Steekproefgemiddelde min je steekproeven-gemiddelde
-
gedeeld door de standaarddeviatie van de steekproef
-
gedeeld door de wortel van de steekproefgrootte.
-
We zeiden net al dat dit hier groter is dan 30, of gelijk aan 30.
-
Dan zal deze waarde hier
-
normaal verdeeld zijn
-
Als dat niet zo is, als dit klein is, dan zal dit een
-
T-verdeling zijn.
-
En dan ga je hetzelfde doen hier
-
maar nu neem je aan dat de verdeling
-
niet meer normaal verdeeld is,
-
dus in dit voorbeeld was het normaal.
-
alles van Z is normaal verdeeld.
-
Bij de t-verdeling, en dit zal
-
een normale t-verdeling zijn omdat
-
we het gemiddelde hebben afgetrokken.
-
Dus in een normale t-verdeling,
-
zal je een gemiddelde van 0 hebben.
-
En wat je gaat doen, is je wil weten wat de
-
waarschijnlijkheid is van het krijgen van
-
een t-waarde tenminste zo extreem.
-
Dus dit is de t-waarde die je zou krijgen,
-
en dan bereken je het gebied onder de lijn
-
hier.
-
Dus een makkelijke vuistregel is:
-
Bereken deze hoeveelheid hoe dan ook.
-
Als je meer dan 30 steekproeven hebt,
-
als je meer dan 30 steekproeven hebt,
-
Dan is de standaard deviatie van je steekproef
-
een goede schatter voor je
-
populatie standaard deviatie.
-
En dus zal dit hele ding
-
ongeveer normaal verdeeld zijn,
-
en kan je een Z tabel gebruiken
-
om de waarschijnlijkheid van een resultaat
-
zo extreem te vinden.
-
Als je steekproef klein is,
-
dan deze statistiek, deze hoeveelheid,
-
zal een t verdeling hebben,
-
en dan moet je een t tabel gebruiken,
-
om de waarschijnlijkheid van de t-waarde
-
te vinden ten minste zo extreem.
-
En we gaan dit zien in een voorbeeld
-
een paar videos verder dan nu,
-
in ieder geval, hopelijk heeft dit geholpen,
-
om wat dingen te verduidelijken in je hoofd
-
over hoe de Z-toets gebruikt moet worden
-
of wanneer je t-statistiek gebruikt.
