WEBVTT

00:00:00.640 --> 00:00:03.050
Ik wil in deze video er voor zorgen dat we

00:00:03.050 --> 00:00:05.390
intuitief en ook anders het verschil begrijpen

00:00:12.616 --> 00:00:13.905
tussen een Z-toets --iets dat ik maar moeilijk

00:00:13.905 --> 00:00:19.850
uit kan spreken--- en een T-toets

00:00:19.850 --> 00:00:24.338
Een hoop van wat we doen in dit soort

00:00:24.338 --> 00:00:26.264
statistiek, is er achter proberen te komen wat

00:00:26.264 --> 00:00:28.610
de kans is op een bepaald steekproefgemiddelde.

00:00:28.610 --> 00:00:30.373
Dus wat we aan het doen zijn, in het bijzonder bij een

00:00:32.315 --> 00:00:35.502
grote steekproef --Wacht, ik teken even een steekproeven-

00:00:35.540 --> 00:00:38.480
Dus dit is de

00:00:38.480 --> 00:00:40.040
steekproeven verdeling,

00:00:44.237 --> 00:00:48.090
Je neemt een bepaald steekproeven-gemiddelde en standaarddeviatie aan.

00:00:48.090 --> 00:00:52.920
En wat wij gaan doen is dat een verkregen resultaat, laten we zeggen

00:00:52.920 --> 00:00:55.460
dat we dit steekproefgemiddelde krijgen.

00:00:55.460 --> 00:00:57.350
We willen uitvinden wat de kans is dat we

00:00:57.350 --> 00:00:59.700
een resultaat krijgen dat minstens zo extreem is als deze.

00:00:59.700 --> 00:01:03.170
Dat kan je doen door de kans te vinden van een

00:01:03.170 --> 00:01:05.614
resultaat onder dit gemiddelde en dat van 1 aftrekken, of

00:01:05.614 --> 00:01:08.470
gewoon dit gebiedje hier berekenen.

00:01:08.470 --> 00:01:11.720
En om dat te doen, kijken we hoeveel standaard

00:01:11.720 --> 00:01:15.120
deviaties we boven het steekproeven-gemiddelde zitten.

00:01:15.120 --> 00:01:20.010
En hoe we dat doen is dat we ons steekproefgemiddelde nemen, en we

00:01:20.010 --> 00:01:26.200
trekken daar het steekproeven-gemiddelde van af

00:01:26.200 --> 00:01:28.350
(of wat we aannemen dat het steekproeven-gemiddelde is, misschien weten we

00:01:28.350 --> 00:01:31.890
dat wel niet)

00:01:31.890 --> 00:01:36.447
En dat delen we door de standaarddeviate van de

00:01:36.447 --> 00:01:38.956
steekproevenverdeling.

00:01:42.783 --> 00:01:44.700
En dit is hoeveel standaarddeviaties ons steekproefgemiddelde

00:01:44.700 --> 00:01:46.100
boven het steekproeven-gemiddelde zit.

00:01:46.100 --> 00:01:48.860
Dat is deze afstand hier.

00:01:48.860 --> 00:01:52.420
Gewoonlijk weten we ook niet wat dit hier is is.

00:01:52.420 --> 00:01:54.840
Normaal weet je dat ook niet.

00:01:54.840 --> 00:02:01.020
En de centrale limiet stelling vertelt ons dat, aangenomen

00:02:01.020 --> 00:02:04.650
dat onze steekproef groot genoeg is, dat dit ding hier, dit

00:02:04.650 --> 00:02:10.913
is hetzelfde als -- onze steekproef is

00:02:10.913 --> 00:02:16.257
hetzelfde als de standaard deviatie van

00:02:16.257 --> 00:02:19.231
de populatie, gedeeld door de wortel van

00:02:19.231 --> 00:02:24.930
Dus dit deel van de formule hier kan worden herschreven als

00:02:24.930 --> 00:02:30.290
het steekproefgemiddelde min het steekproevengemiddelde

00:02:30.290 --> 00:02:34.510
gedeeld door dit deel hier --

00:02:34.510 --> 00:02:36.482
gedeeld door het populatiegemiddelde, gedeeld door de wortel

00:02:36.482 --> 00:02:39.160
van de steekproefgrootte

00:02:39.160 --> 00:02:41.830
En dit is in essentie de beste maat die we hebben voor

00:02:41.830 --> 00:02:45.650
hoe veel standaarddeviaties we van een gemiddelde we af zitten.

00:02:45.650 --> 00:02:48.131
En dit hier, zoals we eerder geleerd hebben, is een

00:02:49.532 --> 00:02:51.780
Z- score, of als we te maken hebben met echte statistiek, als

00:02:51.780 --> 00:02:54.631
het afgeleid is van het steekproefgemiddelde, dan noemen we dit een

00:02:54.631 --> 00:02:58.327
een z-toets.

00:02:58.396 --> 00:03:02.080
En dat kunnen we opzoeken in een Z-tabel of in een normale

00:03:02.080 --> 00:03:04.730
verdelingstabel, om te zien wat de kans id op

00:03:04.730 --> 00:03:08.330
een waarde van deze Z of groter.

00:03:08.330 --> 00:03:09.890
Dus dan zou je die kans krijgen.

00:03:09.890 --> 00:03:11.640
Dus wat is de kans op

00:03:11.640 --> 00:03:13.680
zo'n extreem resultaat?

00:03:13.680 --> 00:03:18.350
Normaal gezien, en in de afgelopen paar video's hebben we dat ook gezien,

00:03:18.350 --> 00:03:24.270
weten we ook niet wat de standaarddeviatie van de

00:03:24.270 --> 00:03:25.550
populatie is.

00:03:25.550 --> 00:03:31.200
Dus om de z-score te benaderen, om

00:03:31.200 --> 00:03:33.556
te zeggen wat die ongeveer

00:03:36.623 --> 00:03:38.460
zal zijn -- ik zal het even opnieuw

00:03:38.460 --> 00:03:45.363
opschrijven-- We schatten de standaarddeviatie uit de populatie met onze standaarddeviatie

00:03:45.363 --> 00:03:47.797
uit de steekproef -- ik doe het in een nieuwe kleur --- we gebruiken onze

00:03:47.797 --> 00:03:53.623
standaarddeviatie uit de steekproef.

00:03:53.623 --> 00:04:02.830
En dit mag als je steekproef groter is dan 30.

00:04:02.830 --> 00:04:05.600
Of, op een andere manier gezegd, je kunt aannemen dat de steekproef normaal verdeeld is

00:04:05.600 --> 00:04:14.310
als hij groter is dan 30.

00:04:14.310 --> 00:04:16.211
En zelfs deze benadering is ongeveer normaal

00:04:16.211 --> 00:04:17.930
verdeeld

00:04:17.930 --> 00:04:20.850
Als je steekproef kleiner is dan 30, in het bijzonder als

00:04:20.850 --> 00:04:23.180
het een heleboel kleiner is dan 30, dan zal dit

00:04:23.180 --> 00:04:25.730
niet normaal verdeeld zijn.

00:04:25.730 --> 00:04:28.270
Dus ik schrijf hem hier opnieuw.

00:04:28.270 --> 00:04:32.140
Steekproefgemiddelde min je steekproeven-gemiddelde

00:04:32.140 --> 00:04:35.640
gedeeld door de standaarddeviatie van de steekproef

00:04:35.640 --> 00:04:39.420
gedeeld door de wortel van de steekproefgrootte.

00:04:39.420 --> 00:04:44.100
We zeiden net al dat dit hier groter is dan 30, of gelijk aan 30.

00:04:44.100 --> 00:04:47.747
Dan zal deze waarde hier

00:04:48.355 --> 00:04:49.520
normaal verdeeld zijn

00:04:49.520 --> 00:04:53.040
Als dat niet zo is, als dit klein is, dan zal dit een

00:04:55.170 --> 00:04:58.562
T-verdeling zijn.

00:04:59.815 --> 00:05:02.518
En dan ga je hetzelfde doen hier

NOTE Paragraph

00:05:02.617 --> 00:05:04.003
maar nu neem je aan dat de verdeling

00:05:04.003 --> 00:05:05.718
niet meer normaal verdeeld is,

NOTE Paragraph

00:05:05.974 --> 00:05:07.754
dus in dit voorbeeld was het normaal.

00:05:08.730 --> 00:05:11.680
alles van Z is normaal verdeeld.

00:05:11.710 --> 00:05:14.123
Bij de t-verdeling, en dit zal

00:05:14.173 --> 00:05:16.322
een normale t-verdeling zijn omdat

00:05:16.332 --> 00:05:18.641
we het gemiddelde hebben afgetrokken.

00:05:18.806 --> 00:05:22.036
Dus in een normale t-verdeling,

00:05:22.067 --> 00:05:24.755
zal je een gemiddelde van 0 hebben.

00:05:24.755 --> 00:05:26.254
En wat je gaat doen, is je wil weten wat de

00:05:26.254 --> 00:05:27.692
waarschijnlijkheid is van het krijgen van

00:05:27.692 --> 00:05:30.984
een t-waarde tenminste zo extreem.

00:05:31.294 --> 00:05:34.170
Dus dit is de t-waarde die je zou krijgen,

00:05:34.170 --> 00:05:37.364
en dan bereken je het gebied onder de lijn

00:05:37.794 --> 00:05:39.812
hier.

00:05:39.812 --> 00:05:42.435
Dus een makkelijke vuistregel is:

00:05:42.435 --> 00:05:44.759
Bereken deze hoeveelheid hoe dan ook.

00:05:47.335 --> 00:05:49.298
Als je meer dan 30 steekproeven hebt,

00:05:49.298 --> 00:05:53.298
als je meer dan 30 steekproeven hebt,

00:05:53.740 --> 00:05:55.890
Dan is de standaard deviatie van je steekproef

00:05:55.910 --> 00:05:57.585
een goede schatter voor je

00:05:57.585 --> 00:05:59.640
populatie standaard deviatie.

00:05:59.700 --> 00:06:01.163
En dus zal dit hele ding

00:06:01.163 --> 00:06:02.702
ongeveer normaal verdeeld zijn,

00:06:03.252 --> 00:06:04.888
en kan je een Z tabel gebruiken

00:06:04.888 --> 00:06:07.398
om de waarschijnlijkheid van een resultaat

00:06:07.398 --> 00:06:08.725
zo extreem te vinden.

00:06:08.725 --> 00:06:12.803
Als je steekproef klein is,

00:06:12.803 --> 00:06:14.988
dan deze statistiek, deze hoeveelheid,

00:06:16.001 --> 00:06:18.461
zal een t verdeling hebben,

00:06:18.991 --> 00:06:22.665
en dan moet je een t tabel gebruiken,

00:06:22.855 --> 00:06:24.378
om de waarschijnlijkheid van de t-waarde

00:06:24.378 --> 00:06:26.763
te vinden ten minste zo extreem.

00:06:27.623 --> 00:06:28.823
En we gaan dit zien in een voorbeeld

00:06:28.943 --> 00:06:29.938
een paar videos verder dan nu,

00:06:29.938 --> 00:06:31.593
in ieder geval, hopelijk heeft dit geholpen,

00:06:31.593 --> 00:06:32.835
om wat dingen te verduidelijken in je hoofd

00:06:32.835 --> 00:06:35.205
over hoe de Z-toets gebruikt moet worden

00:06:35.205 --> 00:06:38.373
of wanneer je t-statistiek gebruikt.