Circles: Radius, Diameter and Circumference
-
0:01 - 0:06可以说圆是宇宙中最基本的形状
-
0:07 - 0:10行星的轨道是圆形的
-
0:10 - 0:11轮子也是圆形的
-
0:12 - 0:14分子层级也是圆的
-
0:14 - 0:18圆是无处不在的
-
0:18 - 0:21因此我们有必要了解
-
0:22 - 0:24圆的一些特性
-
0:24 - 0:27人类第一次发现圆形
-
0:27 - 0:29可能就是抬头看见的月亮
-
0:30 - 0:31人们会问
-
0:31 - 0:33圆有什么特性呢？
-
0:34 - 0:35第一个特性就是
-
0:36 - 0:40圆上所有的点
-
0:40 - 0:40到圆心距离相等
-
0:41 - 0:44圆上所有点
-
0:46 - 0:47到圆心距离相等
-
0:47 - 0:49那么有人会问
-
0:49 - 0:50这个距离叫什么
-
0:50 - 0:52就是到中心都相等的距离
-
0:53 - 0:53就是它
-
0:54 - 0:59我们称它为圆的半径
-
0:59 - 1:01就是圆心到圆边缘的距离
-
1:01 - 1:03如果半径是3厘米
-
1:03 - 1:05那么这个半径就是3厘米
-
1:06 - 1:08这条半径也是3厘米
-
1:08 - 1:09这个永远不会变
-
1:10 - 1:13圆的定义就是 圆周上的所有点
-
1:13 - 1:14到中心的距离都相等
-
1:15 - 1:17这个距离就是半径
-
1:18 - 1:21那么接下来还有什么有趣的特性
-
1:21 - 1:23人们会问圆有多胖？
-
1:23 - 1:27也就是圆上两点最远的距离？
-
1:27 - 1:29或者从圆上最远的两点把圆切开
-
1:29 - 1:31那个距离是多少？
-
1:31 - 1:33但它也不一定必须在这
-
1:33 - 1:36我可以轻而易举地这样切
-
1:36 - 1:39但我不会这样切
-
1:40 - 1:41因为这样不是最长的距离
-
1:41 - 1:44找到最远的两点切开有很多选择
-
1:44 - 1:48我们刚讲了半径
-
1:48 - 1:50而最长的距离是从边缘上一点出发经过圆心直到圆上另一点
-
1:51 - 1:52所以实际上就是两条半径
-
1:53 - 1:56这是一条半径
-
1:56 - 1:58这边也是一条半径
-
1:58 - 2:03我们称圆上最远两点间的距离
-
2:03 - 2:03为直径
-
2:04 - 2:06因此这就是圆的直径
-
2:07 - 2:10直径与半径的关系很简单
-
2:10 - 2:17直径等于半径的二倍
-
2:17 - 2:23接下来 大家想知道的可能是
-
2:23 - 2:25围绕圆一周有多长？
-
2:26 - 2:27因此你用卷尺来量
-
2:28 - 2:32就像这样来量
-
2:33 - 2:35就像这样来量
-
2:35 - 2:36这个距离有多长？
-
2:37 - 2:45我们称这个距离为圆的周长
-
2:45 - 2:48现在 我们知道了半径与直径的关系
-
2:48 - 2:51那么周长与直径有什么关系呢？
-
2:51 - 2:52如果不习惯用直径
-
2:52 - 2:55搞清半径与周长的关系很简单
-
2:55 - 2:57很久很久以前
-
2:57 - 2:59人们用卷尺
-
2:59 - 3:01不断测量周长与半径
-
3:01 - 3:04假设当时的卷尺还没有那么精确
-
3:04 - 3:06假设他们测量的这个圆的周长
-
3:06 - 3:08差不多是3
-
3:09 - 3:12在测量圆的半径
-
3:12 - 3:14或者是直径
-
3:14 - 3:17直径差不多是1
-
3:17 - 3:19他们把数据记下
-
3:19 - 3:21他们对这个比例很担心
-
3:22 - 3:24让我写下这个
-
3:24 - 3:35即周长与直径的比例
-
3:39 - 3:40假设他们测量的就是这个圆
-
3:40 - 3:42测量的是这个圆
-
3:42 - 3:43当时卷尺不是很精确
-
3:44 - 3:47他们环绕圆测量
-
3:47 - 3:50环绕一周的距离
-
3:51 - 3:51大约是3米
-
3:51 - 3:54测量直径
-
3:54 - 3:55大约是1米
-
3:56 - 3:57这很有意思
-
3:57 - 4:00那么周长与直径的比例就是3
-
4:00 - 4:03因此 有可能所有圆的周长都是直径的三倍
-
4:03 - 4:04但只是对这个圆成立
-
4:05 - 4:06那么其他的圆呢
-
4:07 - 4:08就像这样 我画小一点
-
4:09 - 4:11他们测量这个圆
-
4:13 - 4:15直径是6厘米
-
4:16 - 4:18当时的卷尺不是很精确
-
4:19 - 4:23测量显示
-
4:23 - 4:24直径大约是2厘米
-
4:25 - 4:26再次显示
-
4:27 - 4:31周长与半径的比是3
-
4:32 - 4:33哇 这个圆的很有趣的特性
-
4:34 - 4:37那么有可能 任何圆的周长
-
4:37 - 4:38与直径的比例都是一个固定的数值
-
4:39 - 4:41因此他们决定进一步研究
-
4:42 - 4:43测量也更加精确了
-
4:44 - 4:46当测量更加精确后
-
4:46 - 4:48确信直径绝对是1
-
4:49 - 4:50直径绝对是1
-
4:50 - 4:52但是测量周长发现
-
4:53 - 4:54周长实际是3.1
-
4:57 - 4:58这个圆也是这样
-
4:59 - 5:00他们发现周长与直径的比更接近3.1
-
5:00 - 5:02随着度量日益精确
-
5:03 - 5:05慢慢地就得出这个数字
-
5:07 - 5:08测量不断精确
-
5:09 - 5:12得出的数字是
-
5:12 - 5:14发现这是个无限不循环小数
-
5:15 - 5:19这个神奇的数字不断出现
-
5:19 - 5:22这个数字对于宇宙来说如此重要
-
5:22 - 5:24因为圆在宇宙中很重要
-
5:24 - 5:27这个比对于任何圆都成立
-
5:28 - 5:30圆周长与直径的比就是
-
5:30 - 5:32这个神奇的数字 人们还给它起了个名字
-
5:34 - 5:35称之为pi
-
5:36 - 5:41或者是拉丁希腊文的π
-
5:42 - 5:46这就代表了
-
5:46 - 5:47宇宙中这个神奇的数字
-
5:48 - 5:52最初这个字母只是代表周长与直径的比
-
5:52 - 5:55但随着对数学的了解
-
5:55 - 5:58你会发现它还出现在其他地方
-
5:58 - 6:00它就是宇宙中最基本的数字之一
-
6:00 - 6:04让人们觉得宇宙必有规则所在
-
6:04 - 6:09但是 我们数学中怎么用π呢？
-
6:10 - 6:13我们知道 周长与直径的比
-
6:14 - 6:20但我说比的时候
-
6:20 - 6:22就是字面意思 周长除以直径
-
6:27 - 6:28就得到π
-
6:30 - 6:30π就是指这个数字
-
6:31 - 6:35我可以写下3.14159一直无限不循环下去
-
6:35 - 6:36但写下去只是浪费空间罢了
-
6:36 - 6:37而且也让计算更麻烦了
-
6:38 - 6:41因此人们只在这儿写上希腊字母π
-
6:41 - 6:43那么 这怎么产生联系呢?
-
6:43 - 6:45两边可以都乘以直径
-
6:46 - 6:49那么周长就是
-
6:49 - 6:51π乘以直径
-
6:52 - 6:56又因为直径是半径的二倍
-
6:56 - 6:58因此周长也是
-
6:58 - 7:01π乘以2r
-
7:02 - 7:04更常见的形式则是
-
7:05 - 7:082πr
-
7:09 - 7:11我们可以用这个公式解决一些问题
-
7:12 - 7:17假设有一个圆
-
7:18 - 7:20我们已知半径
-
7:21 - 7:22半径是3
-
7:24 - 7:29半径是3 我写下来 半径是3
-
7:30 - 7:33加个单位 就假设是3米
-
7:33 - 7:35求圆的周长
-
7:36 - 7:39周长等于2π乘以半径
-
7:39 - 7:43因此就是 2π乘以半径
-
7:43 - 7:48就是乘以3米
-
7:49 - 7:49也就是6πm
-
7:51 - 7:536πm
-
7:53 - 7:55我可以把它算出来
-
7:55 - 7:56记住π只是一个数字
-
7:57 - 8:00π是3.14159无限不循环
-
8:01 - 8:02如果6乘以这个数
-
8:03 - 8:05就过就是18点几几
-
8:06 - 8:08如果有计算器 你可以算出来
-
8:09 - 8:12但是为了简单 人们一般就直接写π
-
8:13 - 8:17我也不知道6乘以3.14159具体等多少
-
8:18 - 8:20结果大概是18 19
-
8:20 - 8:22差不多就是18点几几
-
8:23 - 8:24因为我没有计算器
-
8:24 - 8:26就只写6π
-
8:26 - 8:28不写具体数字了
-
8:28 - 8:32实际上 这肯定不会超过19
-
8:33 - 8:35现在再看一个问题
-
8:35 - 8:36圆的直径是多少？
-
8:40 - 8:42如果半径是3 那么直径就是半径的二倍
-
8:44 - 8:46也就是3乘以2 或 3加3
-
8:47 - 8:48就是6米
-
8:48 - 8:52因此周长是6πm 直径是6米
-
8:52 - 8:54半径是3米
-
8:55 - 8:55再换一个方式看
-
8:57 - 8:57假设另外有一个圆
-
8:59 - 9:00这有另外一个圆
-
9:03 - 9:07已知周长是10m
-
9:09 - 9:0910πm就是周长
-
9:10 - 9:11如果用卷尺量圆周长
-
9:12 - 9:18求圆的直径
-
9:19 - 9:21我们知道直径乘以π
-
9:23 - 9:26π乘以直径等于周长
-
9:29 - 9:29也就是10米
-
9:30 - 9:32因此两边都除以π
-
9:32 - 9:33就解决问题了
-
9:33 - 9:39直径就是10m/π
-
9:40 - 9:41π只是一个数字
-
9:41 - 9:42如果你有计算器
-
9:42 - 9:45你可以用10除以3.14159
-
9:46 - 9:48你会得到3点多米
-
9:48 - 9:49我心算不出来
-
9:50 - 9:51这是一个数字
-
9:51 - 9:53但为了简单 我就只写π
-
9:54 - 9:56那么半径呢？
-
9:56 - 9:59半径是直径的一半
-
10:01 - 10:03这个距离是10/π
-
10:04 - 10:06如果求半径
-
10:07 - 10:08乘以1/2就行了
-
10:08 - 10:12就是1/2乘以10除以π
-
10:13 - 10:14就是1/2乘以10
-
10:15 - 10:18约去2
-
10:19 - 10:21就是5 就是5/π
-
10:22 - 10:24半径就是5/π
-
10:25 - 10:26这没什么神奇的
-
10:27 - 10:30我觉得最迷惑人的是
-
10:30 - 10:32π是一个数字
-
10:33 - 10:37π是3.14159无限不循环
-
10:38 - 10:42有几千本书都研究过π
-
10:43 - 10:45也许没有几千本
-
10:46 - 10:47我有点夸张了
-
10:47 - 10:49但是你可以写关于π的书
-
10:49 - 10:50它只是一个数字
-
10:50 - 10:51一个独特的数字
-
10:51 - 10:54如果你想按照
-
10:54 - 10:55平常写数字的方法
-
10:55 - 10:56你可以把这个约掉
-
10:57 - 10:59但是人们往往
-
11:00 - 11:01就直接写π
-
11:02 - 11:02不管了 我也要把π写在这儿
-
11:03 - 11:05下次 我将讲圆的面积
|
amyyan added a translation |