Bulatan: Nisbah, Diameter dan Lilitan

Memahami hubungan antara nisbah diameter dan lilitan bulatan.

Bulatan adalah dikatakan bentuk yang paling asas dalam

alam semesta kita, sama ada anda melihat bentuk orbit

planet, sama ada anda melihat pada roda, sama ada anda melihat

benda mengenai jenis bulatan.

Bulatan hanya akan muncul lebih dan lebih

dan lebih lagi.

Jadi ia mungkin berbaloi untuk kita memahami beberapa

sifat bulatan.

Jadi, perkara pertama apabila orang menemui bulatan,

dan anda hanya perlu lihat pada bulan untuk melihat bulatan, tetapi

kali pertama mereka berkata, apakah sifat-sifat

mana- mana bulatan

Jadi perkara pertama yang mereka mungkin mahu mengatakan ialah, bulatan

adalah semua mata yang sama jarak dari

pusat bulatan.

Semua mata sepanjang bucu ini adalah sama jarak dari

pusat di sana.

Jadi, salah satu perkara pertama yang seseorang mungkin mahu bertanya ialah

apakah jarak itu, jarak yang sama bahawa semuanya

adalah dari pusat?

Di sana.

Kami memanggil ia jejari bulatan.

Ia hanya jarak dari pusat keluar ke tepi.

Jika jejari itu 3 sentimeter, maka jejari ini

akan menjadi 3 sentimeter.

Dan jejari ini akan juga menjadi 3 sentimeter.

Ia tidak akan berubah.

Secara definisi, bulatan adalah semua mata yang sama

jarak dari titik pusat.

Dan jarak itu ialah jejari.

Sekarang perkara yang seterusnya yang paling menarik tentang itu, orang mungkin

berkata, berapa luas bulatan itu?

Berapakah lebarnya sepanjang titik yang terbesar?

Atau jika anda hanya mahu memotong ia bersama-sama titik terluas, apakah

jarak di sana?

Dan ia tidak perlu hanya di sana, saya hanya boleh

potong ia dengan mudah sepanjang titik terluas di sana.

Saya hanya tidak akan memotong ia seperti beberapa tempat seperti itu

kerana itu tidak akan bersama-sama titik terluas

Terdapat beberapa tempat di mana saya boleh memotongnya

sepanjang titik paling luas.

Kita baru melihat jejari dan kita lihat bahawa titik terluas

pergi melalui pusat dan berterusan.

Jadi ia adalah asasnya dua jejari.

Anda mendapat satu jejari di sana dan kemudian anda mempunyai satu lagi

jejari di sana.

Kami memanggil jarak ini bersama-sama titik terluas

bulatan, diameter.

Jadi itu adalah diameter bulatan.

Ia mempunyai hubungan yang sangat mudah dengan jejari.

Diameter adalah sama dengan dua kali jejari.

Sekarang, perkara seterusnya yang paling menarik yang anda mungkin

tertanya-tanya tentang bulatan adalah sejauh mana ia sekitar bulatan?

Jadi jika anda dapatkan pita pengukur anda keluar dan anda

mengukur sekitar bulatan seperti itu, apa jarak itu?

Kami memanggil ia lilitan bulatan.

Sekarang, kita tahu bagaimana diameter dan jejari berkait, tetapi bagaimana

lilitan berkait dengan, katakan, diameter.

Dan jika anda tidak berapa biasa dengan diameter, ia amat

mudah untuk memikirkan bagaimana ia berkait dengan jejari.

Beribu-ribu tahun yang lalu, orang mengambil pita mereka

mengukur dan mereka terus mengukur lilitan

dan jejari- jejari.

Dan katakan apabila pita pengukur mereka tidak begitu baik,

katakan mereka mengukur lilitan bulatan

dan mereka akan dapat, ia kelihatan seperti kira-kira 3.

Dan kemudian mereka mengukur jejari bulatan di sini

atau diameter bulatan itu, dan mereka akan mengatakan oh, diameter

kelihatan seperti kira-kira 1.

Jadi, mereka akan berkata - biar saya tuliskan ini.

Jadi kita bimbang tentang nisbah - izinkan saya

menulis seperti ini.

Nisbah lilitan kepada diameter.

Jadi katakan seseorang mempunyai beberapa bulatan di sini

katakan mereka mempunyai bulatan ini, dan kali pertama dengan

pita pengukur yang tidak berapa baik, mereka mengukur sekitar bulatan

dan mereka berkata hey, ia adalah lebih kurang sama dengan 3 meter

apabila saya mengelilingi nya.

Dan apabila saya mengukur diameter bulatan,

secara kasarnya bersamaan dengan 1.

Ok, itu menarik.

Mungkin nisbah lilitan

diameter 3.

Jadi mungkin lilitan selalunya tiga

kali ganda dari diameter.

Iu hanyalah dengan bulatan ini, tetapi katakan mereka

mengukur bulatan yang lain di sini.

Ia adalah seperti ini-- Saya lukiskan ia lebih kecil

Katakan di bulatan ini, mereka mengukur di sekelilingnya dan

mereka dapati lilitan ialah 6 sentimeter,

secara kasar- kita mempunyai pita pengukur yang teruk.

Kemudian mereka mendapati diameter ialah

secara kasar 2 sentimeter.

Dan sekali lagi, nisbah lilitan

diameter secara kasar ialah 3.

OK, ini ialah sifat bulatan yang kemas.

Mungkin nisbah lilitan diameter

sentiasa tetap untuk sebarang bulatan.

Jadi mereka berkata biarlah saya belajar ini dengan lebih lanjut

Jadi mereka mendapat pita pengukur yang lebih baik.

Apabila mereka mendapat pita pengukur yang lebih baik, mereka mengukur hey,

diameter saya pasti 1.

Mereka mengatakan bahawa diameter saya pasti 1, tetapi apabila saya

mengukur sedikit lilitan saya, saya sedar

ia lebih dekat kepada 3.1

Dan perkara yang sama dengan ini di sini.

Mereka dapati bahawa nisbah ini adalah lebih dekat kepada 3.1

Kemudian mereka terus mengukur ia dengan lebih baik dan lebih baik,

dan kemudian mereka sedar bahawa mereka telah mendapat nombor ini,

mereka hanya terus mengukur ia lebih baik dan lebih baik dan mereka

dapat nombor ini 3,14159.

Dan mereka hanya terus menambah digit dan ia

tidak akan berulang.

Ia adalah nombor metafizik yang menarik tetapi pelik

yang asyik muncul.

Jadi, nombor ini begitu asas kepada alam semesta kita,

kerana bulatan adalah begitu asas kepada alam semesta kita,

dan ia akan muncul untuk setiap bulatan.

Nisbah lilitan diameter ini

jenis nombor ajaib, mereka memberi nama.

Mereka memanggilnya pi, atau anda hanya boleh memberikan Latin atau

huruf pi Yunani - seperti itu.

Yang mewakili nombor ini yang boleh dikatakan nombor yang paling

menarik di alam semesta kita.

Ia pertama kali muncul sebagai nisbah lilitan kepada

diameter, tetapi anda akan belajar sepanjang

perjalanan matematik ini, bahawa ia muncul di mana-mana.

Ia adalah salah satu daripada perkara-perkara asas mengenai alam semesta yang

membuat anda berfikir bahawa terdapat beberapa susunan.

Walauapapun, bagaimana kita boleh menggunakan ini saya rasa

matematik asas kami?

Jadi kita tahu, atau saya memberitahu anda, bahawa nisbah

lilitan kepada diameter - apabila saya mengatakan nisbah,

saya hanya mengatakan jika anda membahagikan lilitan dengan

diameter, anda akan mendapat pi.

Pi hanya nombor ini.

Saya boleh menulis 3,14159 dan berterusan

tetapi itu akan menjadi satu pembaziran ruang dan ia hanya akan menjadi sukar

untuk berurusan, jadi orang hanya menulis ini huruf

pi Yunani di sana.

Jadi, macam mana kita boleh kaitkan ini?

Kita boleh darab kedua-dua pihak ini oleh diameter dan kita

boleh katakan bahawa lilitan adalah sama dengan pi

kali diameter.

Atau oleh kerana diameter bersamaan dengan 2 kali jejari, kita boleh

katakan bahawa lilitan adalah sama untuk pi kali 2

kali dengan jejari.

Atau bentuk yang anda paling berkemungkinan untuk melihat,

ia bersamaan dengan 2 pi r.

Jadi mari kita lihat jika kita boleh mengaplikasikan itu kepada beberapa masalah.

Jadi katakan saya mempunyai bulatan seperti itu, dan saya telah

memberitahu anda ia mempunyai jejari - jejarinya di situ ialah 3

Jadi, 3 - izinkan saya menulisnya- jadi jejari adalah bersamaan dengan 3.

Mungkin ia adalah 3 meter - letakkan beberapa unit di sana.

Berapakah lilitan bulatan?

Lilitan adalah bersamaan dengan 2 kali pi kali jejari.

Jadi ia akan bersamaan dengan 2 kali pi kali jejari,

kali 3 meter, yang bersamaan dengan 6 meter kali

pi atau 6 pi meter.

6 pi meter.

Sekarang saya boleh darabkan ini.

Ingat pi hanyalah nombor.

Pi adalah 3,14159 dan berterusan.

Jadi jika saya darabkan 6 dengan itu, mungkin saya akan mendapat 18 mata

dan sesuatu.

Jika anda mempunyai kalkulator, anda mungkin mahu melakukannya, tetapi bagi

orang yang mudah, mereka akan meninggalkan nombor kami

dalam segi pi.

Sekarang saya tidak tahu apa ini jika anda darabkan 6 kali

3,14159, saya tidak tahu jika anda mendapat sesuatu yang dekat kepada 19 atau

18, mungkin ia lebih kurang 18 sesuatu

sesuatu sesuatu.

Saya tidak mempunyai kalkulator di hadapan saya.

Tetapi daripada menulis nombor itu, anda hanya perlu

menulis 6 pi sana.

Sebenarnya, saya fikir ia tidak akan cukup menyeberangi

ambang ke 19 lagi.

Sekarang, mari kita menanya soalan lain.

Berapakah diameter bulatan?

Baik jika jejari ini adalah 3, diameter hanya dua kali ganda.

Jadi ia hanya akan menjadi 3 kali 2 atau 3 campur 3,

iaitu bersamaan dengan 6 meter.

Jadi lilitan adalah 6 meter pi, diameter ialah 6

meter, jejari ialah 3 meter.

Sekarang mari kita cuba cara yang lain.

Katakan saya mempunyai bulatan yang lain.

Katakan saya mempunyai bulatan yang lain di sini.

Dan saya memberitahu anda bahawa lilitan adalah sama dengan

10 meter -- itulah lilitan bulatan.

Jika anda meletakkan pita pengukur untuk mengukur sekeliling dan

seseorang bertanya kamu berapakah diameter bulatan?

Kita tahu bahawa diameter kali pi, kita tahu bahawa pi kali

diameter adalah sama dengan lilitan;

iaitu bersamaan 10 meter.

Jadi untuk menyelesaikan ini kita hanya perlu membahagikan kedua-dua belah

persamaan ini dengan pi.

Diameter akan bersamaan 10 meter bahagi pi atau

10 bahagi meter pi.

Dan itu hanyalah nombor.

Jika anda mempunyai kalkulator, anda sebenarnya boleh membahagikan 10

dibahagikan dengan 3,14159, anda akan mendapat 3 titik sesuatu

sesuatu meter.

Saya tidak boleh melakukannya dalam kepala saya.

Tapi ini hanyalah nombor.

Tetapi untuk mudah, kita selalu tinggalkan ia dengan cara itu.

Sekarang berapakah jejari?

Jejari adalah bersamaan dengan 1/2 diameter.

Jadi keseluruhan jarak di sini adalah 10 bahagi meter pi.

Kalau kita hanya 1/2 daripada itu, jika kita hanya mahu jejari, kita

hanya darabkan ia dengan 1/2.

Jadi anda mempunyai 1/2 kali 10 bahagi pi, yang bersamaan dengan 1/2 kali

10, atau anda hanya bahagikan pengangka dan

penyebut dengan 2.

Anda akan mendapat 5 di sana, jadi anda mendapat 5 bahagi pi.

Jadi jejari di sini ialah 5 bahagi pi.

Tidak ada apa yang susah mengenai ini.

Saya rasa perkara yang paling mengelirukan orang ialah

dengan menyedari bahawa pi adalah nombor.

Pi hanya 3,14159 dan ia hanya akan berterusan.

Terdapat beribu-ribu buku ditulis mengenai pi sebenarnya, jadi

ia tidak seperti - Saya tidak tahu jika ada beribu-ribu, saya

mengelabah, tetapi anda boleh menulis buku tentang nombor ini.

Tetapi ia hanya nombor.

Ia adalah satu nombor yang sangat istimewa, dan jika anda mahu menulis dalam

cara yang anda biasa anda gunakan untuk menulis nombor, anda hanya

boleh darabkan ini.

Tetapi kebanyakan orang menyedari bahawa mereka suka tinggalkan

benda dari segi pi.

Bagaimanapun, saya akan tinggalkan anda di sana.

Dalam video seterusnya, kita akan belajar mengenai kawasan bulatan.