Bulatan adalah dikatakan bentuk yang paling asas dalam
alam semesta kita, sama ada anda melihat bentuk orbit
planet, sama ada anda melihat pada roda, sama ada anda melihat
benda mengenai jenis bulatan.
Bulatan hanya akan muncul lebih dan lebih
dan lebih lagi.
Jadi ia mungkin berbaloi untuk kita memahami beberapa
sifat bulatan.
Jadi, perkara pertama apabila orang menemui bulatan,
dan anda hanya perlu lihat pada bulan untuk melihat bulatan, tetapi
kali pertama mereka berkata, apakah sifat-sifat
mana- mana bulatan
Jadi perkara pertama yang mereka mungkin mahu mengatakan ialah, bulatan
adalah semua mata yang sama jarak dari
pusat bulatan.
Semua mata sepanjang bucu ini adalah sama jarak dari
pusat di sana.
Jadi, salah satu perkara pertama yang seseorang mungkin mahu bertanya ialah
apakah jarak itu, jarak yang sama bahawa semuanya
adalah dari pusat?
Di sana.
Kami memanggil ia jejari bulatan.
Ia hanya jarak dari pusat keluar ke tepi.
Jika jejari itu 3 sentimeter, maka jejari ini
akan menjadi 3 sentimeter.
Dan jejari ini akan juga menjadi 3 sentimeter.
Ia tidak akan berubah.
Secara definisi, bulatan adalah semua mata yang sama
jarak dari titik pusat.
Dan jarak itu ialah jejari.
Sekarang perkara yang seterusnya yang paling menarik tentang itu, orang mungkin
berkata, berapa luas bulatan itu?
Berapakah lebarnya sepanjang titik yang terbesar?
Atau jika anda hanya mahu memotong ia bersama-sama titik terluas, apakah
jarak di sana?
Dan ia tidak perlu hanya di sana, saya hanya boleh
potong ia dengan mudah sepanjang titik terluas di sana.
Saya hanya tidak akan memotong ia seperti beberapa tempat seperti itu
kerana itu tidak akan bersama-sama titik terluas
Terdapat beberapa tempat di mana saya boleh memotongnya
sepanjang titik paling luas.
Kita baru melihat jejari dan kita lihat bahawa titik terluas
pergi melalui pusat dan berterusan.
Jadi ia adalah asasnya dua jejari.
Anda mendapat satu jejari di sana dan kemudian anda mempunyai satu lagi
jejari di sana.
Kami memanggil jarak ini bersama-sama titik terluas
bulatan, diameter.
Jadi itu adalah diameter bulatan.
Ia mempunyai hubungan yang sangat mudah dengan jejari.
Diameter adalah sama dengan dua kali jejari.
Sekarang, perkara seterusnya yang paling menarik yang anda mungkin
tertanya-tanya tentang bulatan adalah sejauh mana ia sekitar bulatan?
Jadi jika anda dapatkan pita pengukur anda keluar dan anda
mengukur sekitar bulatan seperti itu, apa jarak itu?
Kami memanggil ia lilitan bulatan.
Sekarang, kita tahu bagaimana diameter dan jejari berkait, tetapi bagaimana
lilitan berkait dengan, katakan, diameter.
Dan jika anda tidak berapa biasa dengan diameter, ia amat
mudah untuk memikirkan bagaimana ia berkait dengan jejari.
Beribu-ribu tahun yang lalu, orang mengambil pita mereka
mengukur dan mereka terus mengukur lilitan
dan jejari- jejari.
Dan katakan apabila pita pengukur mereka tidak begitu baik,
katakan mereka mengukur lilitan bulatan
dan mereka akan dapat, ia kelihatan seperti kira-kira 3.
Dan kemudian mereka mengukur jejari bulatan di sini
atau diameter bulatan itu, dan mereka akan mengatakan oh, diameter
kelihatan seperti kira-kira 1.
Jadi, mereka akan berkata - biar saya tuliskan ini.
Jadi kita bimbang tentang nisbah - izinkan saya
menulis seperti ini.
Nisbah lilitan kepada diameter.
Jadi katakan seseorang mempunyai beberapa bulatan di sini
katakan mereka mempunyai bulatan ini, dan kali pertama dengan
pita pengukur yang tidak berapa baik, mereka mengukur sekitar bulatan
dan mereka berkata hey, ia adalah lebih kurang sama dengan 3 meter
apabila saya mengelilingi nya.
Dan apabila saya mengukur diameter bulatan,
secara kasarnya bersamaan dengan 1.
Ok, itu menarik.
Mungkin nisbah lilitan
diameter 3.
Jadi mungkin lilitan selalunya tiga
kali ganda dari diameter.
Iu hanyalah dengan bulatan ini, tetapi katakan mereka
mengukur bulatan yang lain di sini.
Ia adalah seperti ini-- Saya lukiskan ia lebih kecil
Katakan di bulatan ini, mereka mengukur di sekelilingnya dan
mereka dapati lilitan ialah 6 sentimeter,
secara kasar- kita mempunyai pita pengukur yang teruk.
Kemudian mereka mendapati diameter ialah
secara kasar 2 sentimeter.
Dan sekali lagi, nisbah lilitan
diameter secara kasar ialah 3.
OK, ini ialah sifat bulatan yang kemas.
Mungkin nisbah lilitan diameter
sentiasa tetap untuk sebarang bulatan.
Jadi mereka berkata biarlah saya belajar ini dengan lebih lanjut
Jadi mereka mendapat pita pengukur yang lebih baik.
Apabila mereka mendapat pita pengukur yang lebih baik, mereka mengukur hey,
diameter saya pasti 1.
Mereka mengatakan bahawa diameter saya pasti 1, tetapi apabila saya
mengukur sedikit lilitan saya, saya sedar
ia lebih dekat kepada 3.1
Dan perkara yang sama dengan ini di sini.
Mereka dapati bahawa nisbah ini adalah lebih dekat kepada 3.1
Kemudian mereka terus mengukur ia dengan lebih baik dan lebih baik,
dan kemudian mereka sedar bahawa mereka telah mendapat nombor ini,
mereka hanya terus mengukur ia lebih baik dan lebih baik dan mereka
dapat nombor ini 3,14159.
Dan mereka hanya terus menambah digit dan ia
tidak akan berulang.
Ia adalah nombor metafizik yang menarik tetapi pelik
yang asyik muncul.
Jadi, nombor ini begitu asas kepada alam semesta kita,
kerana bulatan adalah begitu asas kepada alam semesta kita,
dan ia akan muncul untuk setiap bulatan.
Nisbah lilitan diameter ini
jenis nombor ajaib, mereka memberi nama.
Mereka memanggilnya pi, atau anda hanya boleh memberikan Latin atau
huruf pi Yunani - seperti itu.
Yang mewakili nombor ini yang boleh dikatakan nombor yang paling
menarik di alam semesta kita.
Ia pertama kali muncul sebagai nisbah lilitan kepada
diameter, tetapi anda akan belajar sepanjang
perjalanan matematik ini, bahawa ia muncul di mana-mana.
Ia adalah salah satu daripada perkara-perkara asas mengenai alam semesta yang
membuat anda berfikir bahawa terdapat beberapa susunan.
Walauapapun, bagaimana kita boleh menggunakan ini saya rasa
matematik asas kami?
Jadi kita tahu, atau saya memberitahu anda, bahawa nisbah
lilitan kepada diameter - apabila saya mengatakan nisbah,
saya hanya mengatakan jika anda membahagikan lilitan dengan
diameter, anda akan mendapat pi.
Pi hanya nombor ini.
Saya boleh menulis 3,14159 dan berterusan
tetapi itu akan menjadi satu pembaziran ruang dan ia hanya akan menjadi sukar
untuk berurusan, jadi orang hanya menulis ini huruf
pi Yunani di sana.
Jadi, macam mana kita boleh kaitkan ini?
Kita boleh darab kedua-dua pihak ini oleh diameter dan kita
boleh katakan bahawa lilitan adalah sama dengan pi
kali diameter.
Atau oleh kerana diameter bersamaan dengan 2 kali jejari, kita boleh
katakan bahawa lilitan adalah sama untuk pi kali 2
kali dengan jejari.
Atau bentuk yang anda paling berkemungkinan untuk melihat,
ia bersamaan dengan 2 pi r.
Jadi mari kita lihat jika kita boleh mengaplikasikan itu kepada beberapa masalah.
Jadi katakan saya mempunyai bulatan seperti itu, dan saya telah
memberitahu anda ia mempunyai jejari - jejarinya di situ ialah 3
Jadi, 3 - izinkan saya menulisnya- jadi jejari adalah bersamaan dengan 3.
Mungkin ia adalah 3 meter - letakkan beberapa unit di sana.
Berapakah lilitan bulatan?
Lilitan adalah bersamaan dengan 2 kali pi kali jejari.
Jadi ia akan bersamaan dengan 2 kali pi kali jejari,
kali 3 meter, yang bersamaan dengan 6 meter kali
pi atau 6 pi meter.
6 pi meter.
Sekarang saya boleh darabkan ini.
Ingat pi hanyalah nombor.
Pi adalah 3,14159 dan berterusan.
Jadi jika saya darabkan 6 dengan itu, mungkin saya akan mendapat 18 mata
dan sesuatu.
Jika anda mempunyai kalkulator, anda mungkin mahu melakukannya, tetapi bagi
orang yang mudah, mereka akan meninggalkan nombor kami
dalam segi pi.
Sekarang saya tidak tahu apa ini jika anda darabkan 6 kali
3,14159, saya tidak tahu jika anda mendapat sesuatu yang dekat kepada 19 atau
18, mungkin ia lebih kurang 18 sesuatu
sesuatu sesuatu.
Saya tidak mempunyai kalkulator di hadapan saya.
Tetapi daripada menulis nombor itu, anda hanya perlu
menulis 6 pi sana.
Sebenarnya, saya fikir ia tidak akan cukup menyeberangi
ambang ke 19 lagi.
Sekarang, mari kita menanya soalan lain.
Berapakah diameter bulatan?
Baik jika jejari ini adalah 3, diameter hanya dua kali ganda.
Jadi ia hanya akan menjadi 3 kali 2 atau 3 campur 3,
iaitu bersamaan dengan 6 meter.
Jadi lilitan adalah 6 meter pi, diameter ialah 6
meter, jejari ialah 3 meter.
Sekarang mari kita cuba cara yang lain.
Katakan saya mempunyai bulatan yang lain.
Katakan saya mempunyai bulatan yang lain di sini.
Dan saya memberitahu anda bahawa lilitan adalah sama dengan
10 meter -- itulah lilitan bulatan.
Jika anda meletakkan pita pengukur untuk mengukur sekeliling dan
seseorang bertanya kamu berapakah diameter bulatan?
Kita tahu bahawa diameter kali pi, kita tahu bahawa pi kali
diameter adalah sama dengan lilitan;
iaitu bersamaan 10 meter.
Jadi untuk menyelesaikan ini kita hanya perlu membahagikan kedua-dua belah
persamaan ini dengan pi.
Diameter akan bersamaan 10 meter bahagi pi atau
10 bahagi meter pi.
Dan itu hanyalah nombor.
Jika anda mempunyai kalkulator, anda sebenarnya boleh membahagikan 10
dibahagikan dengan 3,14159, anda akan mendapat 3 titik sesuatu
sesuatu meter.
Saya tidak boleh melakukannya dalam kepala saya.
Tapi ini hanyalah nombor.
Tetapi untuk mudah, kita selalu tinggalkan ia dengan cara itu.
Sekarang berapakah jejari?
Jejari adalah bersamaan dengan 1/2 diameter.
Jadi keseluruhan jarak di sini adalah 10 bahagi meter pi.
Kalau kita hanya 1/2 daripada itu, jika kita hanya mahu jejari, kita
hanya darabkan ia dengan 1/2.
Jadi anda mempunyai 1/2 kali 10 bahagi pi, yang bersamaan dengan 1/2 kali
10, atau anda hanya bahagikan pengangka dan
penyebut dengan 2.
Anda akan mendapat 5 di sana, jadi anda mendapat 5 bahagi pi.
Jadi jejari di sini ialah 5 bahagi pi.
Tidak ada apa yang susah mengenai ini.
Saya rasa perkara yang paling mengelirukan orang ialah
dengan menyedari bahawa pi adalah nombor.
Pi hanya 3,14159 dan ia hanya akan berterusan.
Terdapat beribu-ribu buku ditulis mengenai pi sebenarnya, jadi
ia tidak seperti - Saya tidak tahu jika ada beribu-ribu, saya
mengelabah, tetapi anda boleh menulis buku tentang nombor ini.
Tetapi ia hanya nombor.
Ia adalah satu nombor yang sangat istimewa, dan jika anda mahu menulis dalam
cara yang anda biasa anda gunakan untuk menulis nombor, anda hanya
boleh darabkan ini.
Tetapi kebanyakan orang menyedari bahawa mereka suka tinggalkan
benda dari segi pi.
Bagaimanapun, saya akan tinggalkan anda di sana.
Dalam video seterusnya, kita akan belajar mengenai kawasan bulatan.