Hogyan oldjuk meg a fogolydilemmát?

A teljes előadás megnézhető itt: https://ed.ted.com/lessons/how-to-outsmart-the-prisoner-s-dilemma-lucas-husted

Két tökéletesen racionális mézeskalács emberke, Ropi és Rágcsa sétálgatnak, amikor elkapja őket egy róka. Ahelyett, hogy egyszerűen megenné őket, úgy dönt, próbára teszi a barátságukat egy kegyetlen dilemmával. Megkérdezi mindkét mézeskalács emberkét, hogy megkímélné vagy feláldozná a másikat. Hogyan válasszanak?

Lucas Husted belemerül a klasszikus játékelméleti forgatókönyvbe: a fogolydilemmába.

Lucas Husted előadása, Ivana Bošnjack és Thomas Johnson rendezésében.

Két tökéletesen racionális
mézeskalács-emberke, Ropi és Rágcsa,

sétálgatnak, amikor elkapja őket egy róka.

Látva, milyen boldogok, úgy dönt,

ahelyett, hogy egyszerűen megenné őket,

próbára teszi a barátságukat
egy kegyetlen dilemmával.

Megkérdezi mindkét mézeskalács-emberkét,
hogy megkíméli vagy feláldozza a másikat.

Megbeszélhetik,

de egyik sem fogja tudni, mit választ
a másik, csak amikor döntésre jutnak.

Ha mindketten úgy döntenek,
hogy megkímélik a másikat,

a róka csak egy végtagjukat eszi meg;

ha egyikük megkíméli a másikat,
miközben az őt feláldozza,

akkor a megkímélőt megeszi a róka,

miközben az áruló elmenekül,
és minden tagja ép marad.

Végül, ha mindketten feláldoznák
a másikat, a róka megeszi 3 végtagjukat.

A játékelméletben ez a forgatókönyvet
„Fogolydilemmának” hívják.

Hogy kitaláljuk, hogyan cselekednek
a mézeskalács-emberkék racionálisan,

feltérképezzük az egyes döntések
kimenetelét.

A sorok mutatják Ropi döntéseit,
az oszlopok pedig Rágcsáét.

Az egyes cellákban lévő számok

mutatják a döntések eredményeit,

számokkal kifejezve,
hogy hány végtagjuk marad meg:

Várhatjuk-e tehát,
hogy barátságuk túléli a játékot?

Először is vegyük fontolóra
Rágcsa lehetőségeit.

Ha Ropi megkíméli őt, Rágcsa elmenekülhet
sértetlenül Ropi feláldozásával.

De ha Ropi feláldozza őt,

Rágcsa megtarthatja egyik végtagját,
ha ő is feláldozza Ropit.

Nem számít, hogy dönt Ropi,

Rágcsa mindig a legjobb eredménynek véli,
ha úgy dönt, hogy feláldozza társát.

Ugyanez igaz a Ropira is.

Vagyis a szokásos következtetés
a fogolydilemma esetén:

a két személy el fogja árulni egymást.

Azt a stratégiát, amelyben feltétel
nélkül feláldozzák társukat,

a játékelmélettel foglalkozók
„Nash-egyensúlynak” hívják,

vagyis egyik sem nyerhet ettől eltérve.

Ropi és Rágcsa ennek megfelelően
viselkednek

és az öntelt róka elszalad
mézeskaláccsal teli hassal,

otthagyva a két volt barátot
egy lábon állva.

Normális esetben itt ér véget a történet,

de egy varázsló történetesen felfigyelt
a kibontakozó zűrös helyzetre.

Azt mondja Ropinak és Rágcsának,
mivel elárulták egymást, büntetéseként

arra ítéltettek, hogy életük végéig
ez a helyzet ismétlődjön minden nap,

négy végtaggal kezdve minden napkeltekor.

Mi történik most?

Ezt nevezik Végtelen Fogolydilemmának,
és ettől gyökeresen megváltozik minden.

Mert a mézeskalács-emberkék mostantól
felhasználhatják jövőbeli döntéseiket

tárgyalási alapként
az aktuális helyzetben.

Legyen ez a stratégia: megegyeznek,
hogy mindennap megkímélik egymást.

Ha egyikük egyszer
a feláldozást választja,

akkor a másik megtorolja,
és feláldozza őt az az idők végezetéig.

Elég ennyi ahhoz, hogy rávegyük
szegény érző szívű sütiket,

hogy vállalják az együttműködést?

Hogy ezt kitaláljuk, számolnunk kell
egy másik szemponttal:

a mézeskalács-emberkék valószínűleg
kevésbé törődnek a jövővel,

mint amennyire a jelen érdekli őket.

Más szavakkal, talán kevésbé értékelik,

hogy mennyire törődnek
a jövőbeni végtagok számával,

amit most deltának fogunk hívni.

Ez hasonló az infláció gondolatához,
ami csökkenti a pénz értékét.

Ha a delta értéke egyketted (fél),

az 1. napon feleannyira törődnek a 2. nap
végtagjaival, mint az 1. napi végtagokkal,

a 3. napi végtagokkal negyedannyira,
mint az 1. nap végtagjaival stb.

Ha a delta 0, úgy egyáltalán
nem törődnek a jövőbeli végtagokkal,

és megismétlik a kezdeti döntésüket
kölcsönösen feláldozva egymást.

De ahogy a delta közeledik az 1-hez,
mindent megtesznek, hogy elkerüljék

a három végtag elfogyasztásának
véget nem érő fájdalmát,

ami azt jelenti, hogy inkább választják
azt, hogy megkímélik egymást.

Valahol a kettő között
bármelyik irányba mehetnek.

Megtudhatjuk, hogy hol van ez a pont,

ha felírjuk a végtelen sorozatot,
amely az egyes stratégiákat kifejezi,

egyenlővé tesszük őket egymással,
és megoldjuk deltára.

Az eredmény 1/3, vagyis amennyiben
Ropi és Rágcsa a holnapot legalább

1/3 annyira értékeli, mint a mai napot,

a legkedvezőbb lesz számukra
megkímélni egymást és együttműködni.

Ez az elemzés nem kivételesen
sütikhez és varázslókhoz készült,

megtörténik olyan valós élethelyzetekben,

mint a kereskedelmi tárgyalások
és a nemzetközi politika.

A racionális vezetőknek vállalniuk kell,
hogy a ma meghozott döntéseiknek

hatása lesz az ellenfeleikre holnap.

Az önzés rövid távon nyerő lehet,
de megfelelő ösztönzőkkel

a békés együttműködés nemcsak lehetséges,
de bizonyítható és matematikailag ideális.

Ami a mézeskalács-emberkéket illeti,
örökkévalóságuk eléggé törékeny lehet,

de amíg egy végtaggal is együtt vannak,

barátságuk soha többé
nem lesz félig nyers.