0:00:07.218,0:00:11.687
Két tökéletesen racionális[br]mézeskalács-emberke, Ropi és Rágcsa,

0:00:11.687,0:00:15.027
sétálgatnak, amikor elkapja őket egy róka.

0:00:15.027,0:00:17.613
Látva, milyen boldogok, úgy dönt,

0:00:17.613,0:00:19.613
ahelyett, hogy egyszerűen megenné őket,

0:00:19.613,0:00:23.700
próbára teszi a barátságukat[br]egy kegyetlen dilemmával.

0:00:23.700,0:00:30.290
Megkérdezi mindkét mézeskalács-emberkét,[br]hogy megkíméli vagy feláldozza a másikat.

0:00:30.290,0:00:31.720
Megbeszélhetik,

0:00:31.720,0:00:37.010
de egyik sem fogja tudni, mit választ[br]a másik, csak amikor döntésre jutnak.

0:00:37.010,0:00:41.741
Ha mindketten úgy döntenek,[br]hogy megkímélik a másikat,

0:00:41.741,0:00:43.691
a róka csak egy végtagjukat eszi meg;

0:00:43.691,0:00:47.691
ha egyikük megkíméli a másikat,[br]miközben az őt feláldozza,

0:00:47.691,0:00:49.831
akkor a megkímélőt megeszi a róka,

0:00:49.831,0:00:54.055
miközben az áruló elmenekül,[br]és minden tagja ép marad.

0:00:54.055,0:01:01.315
Végül, ha mindketten feláldoznák [br]a másikat, a róka megeszi 3 végtagjukat.

0:01:01.315,0:01:06.032
A játékelméletben ez a forgatókönyvet[br]„Fogolydilemmának” hívják.

0:01:06.032,0:01:10.812
Hogy kitaláljuk, hogyan cselekednek[br]a mézeskalács-emberkék racionálisan,

0:01:10.812,0:01:14.182
feltérképezzük az egyes döntések [br]kimenetelét.

0:01:14.182,0:01:18.974
A sorok mutatják Ropi döntéseit,[br]az oszlopok pedig Rágcsáét.

0:01:18.974,0:01:21.294
Az egyes cellákban lévő számok

0:01:21.294,0:01:23.754
mutatják a döntések eredményeit,

0:01:23.754,0:01:27.213
számokkal kifejezve,[br]hogy hány végtagjuk marad meg:

0:01:27.213,0:01:31.592
Várhatjuk-e tehát, [br]hogy barátságuk túléli a játékot?

0:01:31.592,0:01:34.322
Először is vegyük fontolóra [br]Rágcsa lehetőségeit.

0:01:34.322,0:01:39.497
Ha Ropi megkíméli őt, Rágcsa elmenekülhet[br]sértetlenül Ropi feláldozásával.

0:01:39.497,0:01:41.527
De ha Ropi feláldozza őt,

0:01:41.527,0:01:46.300
Rágcsa megtarthatja egyik végtagját,[br]ha ő is feláldozza Ropit.

0:01:46.300,0:01:48.660
Nem számít, hogy dönt Ropi,

0:01:48.660,0:01:54.914
Rágcsa mindig a legjobb eredménynek véli,[br]ha úgy dönt, hogy feláldozza társát.

0:01:54.914,0:01:57.394
Ugyanez igaz a Ropira is.

0:01:57.394,0:02:00.734
Vagyis a szokásos következtetés[br]a fogolydilemma esetén:

0:02:00.734,0:02:03.354
a két személy el fogja árulni egymást.

0:02:03.354,0:02:07.594
Azt a stratégiát, amelyben feltétel[br]nélkül feláldozzák társukat,

0:02:07.594,0:02:11.792
a játékelmélettel foglalkozók[br]„Nash-egyensúlynak” hívják,

0:02:11.792,0:02:15.740
vagyis egyik sem nyerhet ettől eltérve.

0:02:15.740,0:02:18.130
Ropi és Rágcsa ennek megfelelően [br]viselkednek

0:02:18.130,0:02:22.130
és az öntelt róka elszalad[br]mézeskaláccsal teli hassal,

0:02:22.130,0:02:26.564
otthagyva a két volt barátot[br]egy lábon állva.

0:02:26.564,0:02:29.334
Normális esetben itt ér véget a történet,

0:02:29.334,0:02:33.184
de egy varázsló történetesen felfigyelt[br]a kibontakozó zűrös helyzetre.

0:02:33.184,0:02:37.973
Azt mondja Ropinak és Rágcsának,[br]mivel elárulták egymást, büntetéseként

0:02:37.973,0:02:42.104
arra ítéltettek, hogy életük végéig[br]ez a helyzet ismétlődjön minden nap,

0:02:42.104,0:02:46.596
négy végtaggal kezdve minden napkeltekor.

0:02:46.596,0:02:48.406
Mi történik most?

0:02:48.406,0:02:54.105
Ezt nevezik Végtelen Fogolydilemmának,[br]és ettől gyökeresen megváltozik minden.

0:02:54.105,0:02:58.586
Mert a mézeskalács-emberkék mostantól[br]felhasználhatják jövőbeli döntéseiket

0:02:58.586,0:03:01.806
tárgyalási alapként [br]az aktuális helyzetben.

0:03:01.806,0:03:06.500
Legyen ez a stratégia: megegyeznek, [br]hogy mindennap megkímélik egymást.

0:03:06.500,0:03:09.420
Ha egyikük egyszer[br]a feláldozást választja,

0:03:09.420,0:03:13.639
akkor a másik megtorolja, [br]és feláldozza őt az az idők végezetéig.

0:03:13.639,0:03:17.639
Elég ennyi ahhoz, hogy rávegyük[br]szegény érző szívű sütiket,

0:03:17.639,0:03:19.759
hogy vállalják az együttműködést?

0:03:19.759,0:03:24.434
Hogy ezt kitaláljuk, számolnunk kell[br]egy másik szemponttal:

0:03:24.434,0:03:27.604
a mézeskalács-emberkék valószínűleg[br]kevésbé törődnek a jövővel,

0:03:27.604,0:03:30.434
mint amennyire a jelen érdekli őket.

0:03:30.434,0:03:32.914
Más szavakkal, talán kevésbé értékelik,

0:03:32.914,0:03:36.914
hogy mennyire törődnek[br]a jövőbeni végtagok számával,

0:03:36.914,0:03:39.324
amit most deltának fogunk hívni.

0:03:39.324,0:03:44.142
Ez hasonló az infláció gondolatához,[br]ami csökkenti a pénz értékét.

0:03:44.142,0:03:46.042
Ha a delta értéke egyketted (fél),

0:03:46.042,0:03:51.528
az 1. napon feleannyira törődnek a 2. nap[br]végtagjaival, mint az 1. napi végtagokkal,

0:03:51.528,0:03:56.360
a 3. napi végtagokkal negyedannyira,[br]mint az 1. nap végtagjaival stb.

0:03:56.360,0:04:01.381
Ha a delta 0, úgy egyáltalán[br]nem törődnek a jövőbeli végtagokkal,

0:04:01.381,0:04:06.339
és megismétlik a kezdeti döntésüket[br]kölcsönösen feláldozva egymást.

0:04:06.339,0:04:10.603
De ahogy a delta közeledik az 1-hez,[br]mindent megtesznek, hogy elkerüljék

0:04:10.603,0:04:14.253
a három végtag elfogyasztásának[br]véget nem érő fájdalmát,

0:04:14.253,0:04:17.583
ami azt jelenti, hogy inkább választják[br]azt, hogy megkímélik egymást.

0:04:17.583,0:04:20.783
Valahol a kettő között[br]bármelyik irányba mehetnek.

0:04:20.783,0:04:22.903
Megtudhatjuk, hogy hol van ez a pont,

0:04:22.903,0:04:27.138
ha felírjuk a végtelen sorozatot,[br]amely az egyes stratégiákat kifejezi,

0:04:27.138,0:04:31.138
egyenlővé tesszük őket egymással,[br]és megoldjuk deltára.

0:04:31.138,0:04:36.804
Az eredmény 1/3, vagyis amennyiben [br]Ropi és Rágcsa a holnapot legalább

0:04:36.804,0:04:39.914
1/3 annyira értékeli, mint a mai napot,

0:04:39.914,0:04:44.277
a legkedvezőbb lesz számukra[br]megkímélni egymást és együttműködni.

0:04:44.277,0:04:48.027
Ez az elemzés nem kivételesen[br]sütikhez és varázslókhoz készült,

0:04:48.027,0:04:50.847
megtörténik olyan valós élethelyzetekben,

0:04:50.847,0:04:54.637
mint a kereskedelmi tárgyalások[br]és a nemzetközi politika.

0:04:54.637,0:04:58.847
A racionális vezetőknek vállalniuk kell,[br]hogy a ma meghozott döntéseiknek

0:04:58.847,0:05:02.087
hatása lesz az ellenfeleikre holnap.

0:05:02.087,0:05:06.660
Az önzés rövid távon nyerő lehet,[br]de megfelelő ösztönzőkkel

0:05:06.660,0:05:13.243
a békés együttműködés nemcsak lehetséges,[br]de bizonyítható és matematikailag ideális.

0:05:13.243,0:05:17.243
Ami a mézeskalács-emberkéket illeti,[br]örökkévalóságuk eléggé törékeny lehet,

0:05:17.243,0:05:19.543
de amíg egy végtaggal is együtt vannak,

0:05:19.543,0:05:22.542
barátságuk soha többé[br]nem lesz félig nyers.