Equations 3

Nu ska vi försöka lösa en mer komplicerad ekvation.

Så säg att vi har 2x plus 3, 2x plus 3 är lika med

är lika med 5x minus 2.

Det här kan se lite svårt ut till en början.

Vi har x på båda sidor i ekvationen.

Vi adderar och subtraherar tal.

Hur löser man den?

Vi ska göra det på ett par olika sätt.

Det viktiga att komma ihåg är att vi bara

vill göra ett x ensamt.

När du väl har fått ett x ensamt, så har du x lika med någonting.

Då är du klar, du har löst ekvationen.

Du kan faktiskt gå tillbaka och kolla om det stämmer.

Så det vi ska göra är att göra ett antal räkneoperationer

på båda sidor i ekvationen, för att till slut få x ensamt.

Men medan vi gör det, så vill jag visualisera

det som händer.

För jag vill inte att du ska säga: "Vilka är reglerna

eller stegen när man löser ekvationer?"

"Och jag har glömt om man får göra så här och inte så där."

Om du kan se vad som händer, så är det faktiskt bara

sunt förnuft vad som är tillåtet.

Så nu ska vi visualisera det här.

Vi har 2x här i vänsterledet.

Det är ju egentligen x plus x.

Och sen har vi plus 3.

Plus 3 gör jag så här.

Det är lika med plus 1 plus 1 plus 1.

Det är samma sak som 3.

Jag hade lika gärna kunnat rita 3 cirklar här.

Vi tar samma färg.

Plus 3.

Sedan är det lika med 5 stycken x.

Vi gör det i blått.

Det är lika med 5 stycken x.

Så 1, 2, 3, 4, 5.

Så 1, 2, 3, 4, 5.

Och jag vill bara säga

att du behöver faktiskt inte göra så här

när du löser uppgiften.

Du behöver bara göra de algebraiska stegen.

Men jag gör detta för dig så att du kan se

vad den här ekvationen säger.

I vänsterledet har vi två orangea x plus 3.

I högerledet har vi 5x minus 2.

Så minus 2 kan vi skriva som ...

Jag gör det i en annan färg, rosa.

Så minus 2 gör jag som minus 1 och minus 1.

Nu vill vi se till att vi får alla x

på samma sida i ekvationen.

Så, hur kan vi göra det?

Det finns två sätt.

Vi kan subtrahera dessa två x

från båda sidorna.

Och det skulle fungera

För då skulle vi få 5 x minus de 2 x:en.

Och vi får ett positivt antal x i högerledet.

Eller så kan vi ta bort 5 x från båda sidor.

Det är det som är fint med algebra.

Så länge du gör tillåtna operationer,

kommer du till slut få rätt svar.

Så vi börjar med att subtrahera 2x

från båda sidor om ekvationen

Och då menar jag att vi ska ta bort 2 x

från vänsterledet.

Och om vi ska flytta 2x i vänsterledet,

så måste vi ta bort 2x i högerledet.

Så där.

Så vad ger det oss?

Vi subtraherar 2x.

2x från vänsterledet.

Och vi tar bort 2x från högerledet.

Vad kan vi nu förenkla vänsterledet till?

Vi har 2x + 3 minus 2x.

2x tar ut varandra.

Så vi har bara trean kvar.

Och här borta kan vi se

att vi tog bort 2 av de här x:en.

Allt vi har kvar är plus 1 plus 1 plus 1.

Och sen i högerledet 5x minus 2x.

Vi har det här.

Här har vi 5x minus 2x.

Då har vi bara 1, 2, 3 x kvar.

3 är lika med 3x.

Och sen har vi vårt minus 2 där.

Vi har vårt minus 2.

Om du ska lösa uppgiften

behöver du bara skriva vad vi har här i vänsterledet.

Så vad kan vi göra nu?

Kom ihåg att vi vill göra x ensamt.

Ja, nu har vi alla våra x i högerledet här.

Om vi kunde bli av med den här minustvåan från högerledet,

så skulle x bli ensamt.

De blir isolerade.

Så hur kan vi bli av med den här negativa tvåan?

Vi försöker visualisera det här borta.

Minus 1 minus 1.

Tja, vi skulle kunna addera 2 till båda leden.

Tänk på vad som händer där.

Så om vi adderar 2 så gör jag det så här.

Plus 1 plus 1.

Så kan du tydligt se.

Vi adderar 2.

Och sedan ska vi addera 2 i vänsterledet.

1 plus 1 plus.

Vad händer?

Jag gör det här borta också.

Så vi ska addera 2.

Vi adderar 2.

Så vad händer i vänsterledet?

3 plus 2 är lika med 5.

Och det ska vara lika med 3x minus 2 plus 2.

De här två tar ut varandra.

Och vi har bara 3x kvar.

Och det ser vi här.

Vänsterledet är 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1.

Vi har fem ettor, eller 5.

Och i högerledet har vi de 3 x:en,

här borta.

Och sedan har vi minus 1 minus 1.

Plus 1 plus 1 minus 1, dessa tar ut varandra.

Och vi får noll.

De tar ut varandra.

Så vi har bara kvar 5 är lika med 3x.

Så vi har 1, 2, 3, 4, 5 lika med 3x.

Nu rensar jag allt som vi har strukit,

så att det ser lite renare ut.

Allt detta har vi tagit bort.

Det rensar jag.

Och så rensar jag här.

Ändra.

Rensa.

Så nu har vi bara kvar 1, 2, 3, 4, 5.

Jag flyttar faktiskt över den här.

Jag kan flytta den här hit.

Vi har nu 1, 2, 3, 4, 5.

De här två som vi adderade här, är lika med 3x.

De här tar ut varandra.

Därför har vi inget där.

För att nu lösa det här dividerar vi bara

båda leden med 3.

Och det här blir lite svårt att

visa här borta.

Men om vi dividerar båda sidor med 3, vad får vi?

Vi dividerar vänsterledet med 3.

Vi dividerar högerledet med 3.

Själva anledningen till att vi dividerade med 3 är för att x

var multiplicerat med 3.

3 var koefficienten framför x.

Snyggt ord, det betyder bara talet

som variabeln multipliceras med,

variabeln som vi löser ut.

Så de här treorna tar ut varandra.

Högerledet är nu bara x.

Vänsterledet är 5 tredjedelar.

Är lika med 5/3, fem tredjedelar.

Och det här har vi inte sett innan.

Jag har nu x i högerledet,

och värdet i vänsterledet.

Det är inga problem.

Detta är exakt samma sak: 5/3 = x är samma sak

som att säga att x = 5/3.

Helt och hållet samma sak.

Helt och hållet samma sak.

Vi kanske är mest vana vid den här,

men detta är exakt samma sak.

Om vi nu vill skriva detta i blandad form,

så går 3 en gång i 5,

med resten 2.

Så det blir 1 hel och 2 tredjedelar.

Så det blir 1 hel och 2 tredjedelar.

Så vi kan också skriva att x är lika med 1 hel och 2/3.

Och nu lämnar jag till dig att sätta in det här värdet

i den ursprungliga ekvationen

och se att det stämmer.

Nu ska vi försöka se vad som hände,

och tänka igenom hur jag fick 1 och 2/3.

I stället för siffror, gör jag det med cirklar.

Jag ska göra cirklar.

Eller så gör jag kvadrater, ännu bättre.

Så jag ska ha 5 kvadrater i vänsterledet.

Jag gör det i samma gula färg här.

Så jag har 1, 2, 3, 4, 5.

Och det ska vara lika med de 3 x:en.

x plus x plus x.

Nu dividerar vi båda sidor med 3.

Vi dividerar vi båda sidor med 3.

Det var faktiskt här uppe som vi gjorde det,

vi dividerade båda sidor med 3.

Så hur gör vi? I högerledet är det

ganska självklart.

Vi vill dela in de här 3 x:en i 3 grupper.

Det blir 1, 2, 3, grupper.

1, 2, 3.

Men hur ska vi dela upp 5 i 3 grupper?

Och grupperna måste vara jämnstora.

Och svaret här hjälper oss.

Varje grupp måste vara 1 och 2 tredjedelar.

Så 1 2/3.

Så det blir 2 tredjedelar av den här, nästa.

Och sen ska vi ha 1 2/3.

Så det här är 1/3.

Vi behöver en till.

En till, så det här är 1 1/3.

Vi behöver en till tredjedel,

och sedan har vi 1 där.

så det blir här.

Så det blir 1 2/3.

Och sedan har vi kvar 2/3 och 1.

Och sedan till slut är det här 2 tredjedelar och 1,

Så vi har delat upp det i 3 grupper.

så detta är 1 och 2/3.

Det här.

Så när du dividerar båda sidor med 3 får du 1 2/3.

Jag ska förtydliga.

Varje sektion, varje del, är 1 2/3 i vänsterledet.

Här har vi 1 2/3.

Eller 5 tredjedelar.

1 2/3.

Och i högerledet har vi bara ett x.

Och sedan den här, en tredjedel.

Så det stämmer även här.

Där är en till tredjedel, så det blir 2 tredjedelar,

Det är lite svårare att visualisera med bråk.