1
00:00:00,580 --> 00:00:03,810
Nu ska vi försöka lösa en mer komplicerad ekvation.

2
00:00:03,810 --> 00:00:15,190
Så säg att vi har 2x plus 3, 2x plus 3 är lika med

3
00:00:15,190 --> 00:00:23,040
är lika med 5x minus 2.

4
00:00:23,040 --> 00:00:25,120
Det här kan se lite svårt ut till en början.

5
00:00:25,120 --> 00:00:27,220
Vi har x på båda sidor i ekvationen.

6
00:00:27,220 --> 00:00:28,980
Vi adderar och subtraherar tal.

7
00:00:28,984 --> 00:00:30,527
Hur löser man den?

8
00:00:30,527 --> 00:00:32,450
Vi ska göra det på ett par olika sätt.

9
00:00:32,450 --> 00:00:34,550
Det viktiga att komma ihåg är att vi bara

10
00:00:34,550 --> 00:00:35,450
vill göra ett x ensamt.

11
00:00:35,450 --> 00:00:37,750
När du väl har fått ett x ensamt, så har du x lika med någonting.

12
00:00:39,900 --> 00:00:41,640
Då är du klar, du har löst ekvationen.

13
00:00:41,640 --> 00:00:44,050
Du kan faktiskt gå tillbaka och kolla om det stämmer.

14
00:00:44,050 --> 00:00:46,400
Så det vi ska göra är att göra ett antal räkneoperationer

15
00:00:46,400 --> 00:00:49,375
på båda sidor i ekvationen, för att till slut få x ensamt.

16
00:00:49,375 --> 00:00:51,590
Men medan vi gör det, så vill jag visualisera

17
00:00:51,590 --> 00:00:52,140
det som händer.

18
00:00:52,140 --> 00:00:54,670
För jag vill inte att du ska säga: "Vilka är reglerna

19
00:00:54,670 --> 00:00:56,240
eller stegen när man löser ekvationer?"

20
00:00:56,240 --> 00:00:58,920
"Och jag har glömt om man får göra så här och inte så där."

21
00:00:58,920 --> 00:01:01,090
Om du kan se vad som händer, så är det faktiskt bara

22
00:01:01,090 --> 00:01:02,780
sunt förnuft vad som är tillåtet.

23
00:01:02,780 --> 00:01:03,880
Så nu ska vi visualisera det här.

24
00:01:03,880 --> 00:01:06,890
Vi har 2x här i vänsterledet.

25
00:01:06,890 --> 00:01:10,430
Det är ju egentligen x plus x.

26
00:01:10,430 --> 00:01:12,850
Och sen har vi plus 3.

27
00:01:12,850 --> 00:01:14,480
Plus 3 gör jag så här.

28
00:01:14,480 --> 00:01:18,480
Det är lika med plus 1 plus 1 plus 1.

29
00:01:18,480 --> 00:01:19,910
Det är samma sak som 3.

30
00:01:19,910 --> 00:01:22,260
Jag hade lika gärna kunnat rita 3 cirklar här.

31
00:01:22,260 --> 00:01:23,800
Vi tar samma färg.

32
00:01:23,800 --> 00:01:25,040
Plus 3.

33
00:01:25,040 --> 00:01:28,670
Sedan är det lika med 5 stycken x.

34
00:01:28,670 --> 00:01:30,200
Vi gör det i blått.

35
00:01:30,200 --> 00:01:32,450
Det är lika med 5 stycken x.

36
00:01:32,450 --> 00:01:37,440
Så 1, 2, 3, 4, 5.

37
00:01:37,440 --> 00:01:38,240
Så 1, 2, 3, 4, 5.

38
00:01:38,240 --> 00:01:40,110
Och jag vill bara säga

39
00:01:40,110 --> 00:01:41,140
att du behöver faktiskt inte göra så här

40
00:01:41,140 --> 00:01:43,440
när du löser uppgiften.

41
00:01:43,440 --> 00:01:46,010
Du behöver bara göra de algebraiska stegen.

42
00:01:46,010 --> 00:01:47,860
Men jag gör detta för dig så att du kan se

43
00:01:47,860 --> 00:01:51,060
vad den här ekvationen säger.

44
00:01:51,060 --> 00:01:53,540
I vänsterledet har vi två orangea x plus 3.

45
00:01:53,540 --> 00:01:56,930
I högerledet har vi 5x minus 2.

46
00:01:56,930 --> 00:01:58,890
Så minus 2 kan vi skriva som ...

47
00:01:58,890 --> 00:02:04,580
Jag gör det i en annan färg, rosa.

48
00:02:04,580 --> 00:02:08,420
Så minus 2 gör jag som minus 1 och minus 1.

49
00:02:08,420 --> 00:02:09,450
Nu vill vi se till att vi får alla x

50
00:02:09,450 --> 00:02:10,870
på samma sida i ekvationen.

51
00:02:10,870 --> 00:02:12,670
Så, hur kan vi göra det?

52
00:02:12,670 --> 00:02:15,250
Det finns två sätt.

53
00:02:15,250 --> 00:02:16,450
Vi kan subtrahera dessa två x

54
00:02:16,450 --> 00:02:17,720
från båda sidorna.

55
00:02:17,720 --> 00:02:20,220
Och det skulle fungera

56
00:02:20,220 --> 00:02:22,690
För då skulle vi få 5 x minus de 2 x:en.

57
00:02:22,690 --> 00:02:25,200
Och vi får ett positivt antal x i högerledet.

58
00:02:25,200 --> 00:02:26,160
Eller så kan vi ta bort 5 x från båda sidor.

59
00:02:26,160 --> 00:02:29,510
Det är det som är fint med algebra.

60
00:02:29,510 --> 00:02:30,890
Så länge du gör tillåtna operationer,

61
00:02:30,890 --> 00:02:34,320
kommer du till slut få rätt svar.

62
00:02:35,690 --> 00:02:38,180
Så vi börjar med att subtrahera 2x

63
00:02:38,180 --> 00:02:39,710
från båda sidor om ekvationen

64
00:02:39,710 --> 00:02:41,980
Och då menar jag att vi ska ta bort 2 x

65
00:02:41,980 --> 00:02:45,240
från vänsterledet.

66
00:02:45,240 --> 00:02:46,069
Och om vi ska flytta 2x i vänsterledet,

67
00:02:46,069 --> 00:02:47,049
så måste vi ta bort 2x i högerledet.

68
00:02:47,049 --> 00:02:49,872
Så där.

69
00:02:49,872 --> 00:02:50,972
Så vad ger det oss?

70
00:02:50,972 --> 00:02:53,730
Vi subtraherar 2x.

71
00:02:53,730 --> 00:02:57,290
2x från vänsterledet.

72
00:02:57,290 --> 00:02:59,460
Och vi tar bort 2x från högerledet.

73
00:02:59,460 --> 00:03:01,340
Vad kan vi nu förenkla vänsterledet till?

74
00:03:01,340 --> 00:03:04,490
Vi har 2x + 3 minus 2x.

75
00:03:04,490 --> 00:03:05,560
2x tar ut varandra.

76
00:03:05,560 --> 00:03:07,390
Så vi har bara trean kvar.

77
00:03:07,390 --> 00:03:10,840
Och här borta kan vi se

78
00:03:10,842 --> 00:03:15,238
att vi tog bort 2 av de här x:en.

79
00:03:16,554 --> 00:03:17,900
Allt vi har kvar är plus 1 plus 1 plus 1.

80
00:03:17,900 --> 00:03:21,590
Och sen i högerledet 5x minus 2x.

81
00:03:21,590 --> 00:03:23,860
Vi har det här.

82
00:03:23,860 --> 00:03:26,530
Här har vi 5x minus 2x.

83
00:03:29,220 --> 00:03:30,770
Då har vi bara 1, 2, 3 x kvar.

84
00:03:30,770 --> 00:03:32,850
3 är lika med 3x.

85
00:03:32,850 --> 00:03:33,860
Och sen har vi vårt minus 2 där.

86
00:03:33,860 --> 00:03:35,880
Vi har vårt minus 2.

87
00:03:35,880 --> 00:03:38,560
Om du ska lösa uppgiften

88
00:03:38,560 --> 00:03:40,830
behöver du bara skriva vad vi har här i vänsterledet.

89
00:03:40,830 --> 00:03:43,310
Så vad kan vi göra nu?

90
00:03:44,560 --> 00:03:46,570
Kom ihåg att vi vill göra x ensamt.

91
00:03:47,510 --> 00:03:49,930
Ja, nu har vi alla våra x i högerledet här.

92
00:03:49,930 --> 00:03:53,295
Om vi kunde bli av med den här minustvåan från högerledet,

93
00:03:53,295 --> 00:03:55,015
så skulle x bli ensamt.

94
00:03:55,015 --> 00:03:57,838
De blir isolerade.

95
00:03:57,838 --> 00:03:59,169
Så hur kan vi bli av med den här negativa tvåan?

96
00:03:59,169 --> 00:03:59,770
Vi försöker visualisera det här borta.

97
00:03:59,770 --> 00:04:00,990
Minus 1 minus 1.

98
00:04:00,990 --> 00:04:02,990
Tja, vi skulle kunna addera 2 till båda leden.

99
00:04:02,990 --> 00:04:05,320
Tänk på vad som händer där.

100
00:04:05,320 --> 00:04:06,590
Så om vi adderar 2 så gör jag det så här.

101
00:04:06,590 --> 00:04:07,790
Plus 1 plus 1.

102
00:04:07,790 --> 00:04:09,070
Så kan du tydligt se.

103
00:04:09,070 --> 00:04:11,770
Vi adderar 2.

104
00:04:11,770 --> 00:04:13,380
Och sedan ska vi addera 2 i vänsterledet.

105
00:04:13,380 --> 00:04:17,672
1 plus 1 plus.

106
00:04:17,672 --> 00:04:22,284
Vad händer?

107
00:04:22,284 --> 00:04:23,463
Jag gör det här borta också.

108
00:04:23,463 --> 00:04:26,550
Så vi ska addera 2.

109
00:04:26,550 --> 00:04:27,880
Vi adderar 2.

110
00:04:27,880 --> 00:04:31,390
Så vad händer i vänsterledet?

111
00:04:31,390 --> 00:04:33,120
3 plus 2 är lika med 5.

112
00:04:33,120 --> 00:04:36,020
Och det ska vara lika med 3x minus 2 plus 2.

113
00:04:36,020 --> 00:04:37,040
De här två tar ut varandra.

114
00:04:37,040 --> 00:04:38,730
Och vi har bara 3x kvar.

115
00:04:38,730 --> 00:04:41,840
Och det ser vi här.

116
00:04:41,840 --> 00:04:43,140
Vänsterledet är 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1.

117
00:04:43,140 --> 00:04:44,060
Vi har fem ettor, eller 5.

118
00:04:44,060 --> 00:04:47,500
Och i högerledet har vi de 3 x:en,

119
00:04:47,500 --> 00:04:50,670
här borta.

120
00:04:50,670 --> 00:04:53,550
Och sedan har vi minus 1 minus 1.

121
00:04:53,550 --> 00:04:55,971
Plus 1 plus 1 minus 1, dessa tar ut varandra.

122
00:05:00,125 --> 00:05:02,345
Och vi får noll.

123
00:05:02,740 --> 00:05:04,240
De tar ut varandra.

124
00:05:04,240 --> 00:05:07,680
Så vi har bara kvar 5 är lika med 3x.

125
00:05:07,680 --> 00:05:08,640
Så vi har 1, 2, 3, 4, 5 lika med 3x.

126
00:05:08,640 --> 00:05:09,300
Nu rensar jag allt som vi har strukit,

127
00:05:09,300 --> 00:05:12,810
så att det ser lite renare ut.

128
00:05:12,810 --> 00:05:14,230
Allt detta har vi tagit bort.

129
00:05:19,018 --> 00:05:22,542
Det rensar jag.

130
00:05:22,620 --> 00:05:26,080
Och så rensar jag här.

131
00:05:26,080 --> 00:05:28,610
Ändra.

132
00:05:28,610 --> 00:05:29,750
Rensa.

133
00:05:29,750 --> 00:05:31,360
Så nu har vi bara kvar 1, 2, 3, 4, 5.

134
00:05:31,360 --> 00:05:34,310
Jag flyttar faktiskt över den här.

135
00:05:34,310 --> 00:05:35,950
Jag kan flytta den här hit.

136
00:05:35,950 --> 00:05:37,170
Vi har nu 1, 2, 3, 4, 5.

137
00:05:37,170 --> 00:05:39,210
De här två som vi adderade här, är lika med 3x.

138
00:05:39,210 --> 00:05:43,050
De här tar ut varandra.

139
00:05:43,050 --> 00:05:44,480
Därför har vi inget där.

140
00:05:44,480 --> 00:05:45,810
För att nu lösa det här dividerar vi bara

141
00:05:45,810 --> 00:05:48,560
båda leden med 3.

142
00:05:48,560 --> 00:05:51,460
Och det här blir lite svårt att

143
00:05:51,460 --> 00:05:53,650
visa här borta.

144
00:05:53,650 --> 00:05:55,630
Men om vi dividerar båda sidor med 3, vad får vi?

145
00:05:55,630 --> 00:05:57,360
Vi dividerar vänsterledet med 3.

146
00:05:57,360 --> 00:06:00,110
Vi dividerar högerledet med 3.

147
00:06:00,110 --> 00:06:02,140
Själva anledningen till att vi dividerade med 3 är för att x

148
00:06:02,140 --> 00:06:05,520
var multiplicerat med 3.

149
00:06:05,520 --> 00:06:08,260
3 var koefficienten framför x.

150
00:06:08,260 --> 00:06:10,780
Snyggt ord, det betyder bara talet

151
00:06:10,780 --> 00:06:13,030
som variabeln multipliceras med,

152
00:06:13,030 --> 00:06:15,790
variabeln som vi löser ut.

153
00:06:15,790 --> 00:06:16,710
Så de här treorna tar ut varandra.

154
00:06:16,710 --> 00:06:17,720
Högerledet är nu bara x.

155
00:06:17,720 --> 00:06:21,800
Vänsterledet är 5 tredjedelar.

156
00:06:21,800 --> 00:06:24,680
Är lika med 5/3, fem tredjedelar.

157
00:06:24,680 --> 00:06:26,280
Och det här har vi inte sett innan.

158
00:06:27,080 --> 00:06:29,140
Jag har nu x i högerledet,

159
00:06:29,140 --> 00:06:31,510
och värdet i vänsterledet.

160
00:06:31,510 --> 00:06:35,090
Det är inga problem.

161
00:06:35,090 --> 00:06:37,760
Detta är exakt samma sak: 5/3 = x är samma sak

162
00:06:37,760 --> 00:06:39,480
som att säga att x = 5/3.

163
00:06:39,480 --> 00:06:42,610
Helt och hållet samma sak.

164
00:06:44,680 --> 00:06:49,410
Helt och hållet samma sak.

165
00:06:49,410 --> 00:06:51,580
Vi kanske är mest vana vid den här,

166
00:06:51,580 --> 00:06:52,990
men detta är exakt samma sak.

167
00:06:52,990 --> 00:06:54,650
Om vi nu vill skriva detta i blandad form,

168
00:06:54,650 --> 00:06:57,260
så går 3 en gång i 5,

169
00:06:57,260 --> 00:06:58,390
med resten 2.

170
00:06:58,390 --> 00:07:00,790
Så det blir 1 hel och 2 tredjedelar.

171
00:07:03,510 --> 00:07:05,950
Så det blir 1 hel och 2 tredjedelar.

172
00:07:05,950 --> 00:07:08,460
Så vi kan också skriva att x är lika med 1 hel och 2/3.

173
00:07:08,460 --> 00:07:11,570
Och nu lämnar jag till dig att sätta in det här värdet

174
00:07:11,570 --> 00:07:19,560
i den ursprungliga ekvationen

175
00:07:19,560 --> 00:07:23,172
och se att det stämmer.

176
00:07:23,172 --> 00:07:25,570
Nu ska vi försöka se vad som hände,

177
00:07:25,570 --> 00:07:29,350
och tänka igenom hur jag fick 1 och 2/3.

178
00:07:32,150 --> 00:07:33,380
I stället för siffror, gör jag det med cirklar.

179
00:07:33,380 --> 00:07:34,850
Jag ska göra cirklar.

180
00:07:34,850 --> 00:07:36,870
Eller så gör jag kvadrater, ännu bättre.

181
00:07:36,870 --> 00:07:37,480
Så jag ska ha 5 kvadrater i vänsterledet.

182
00:07:37,480 --> 00:07:40,760
Jag gör det i samma gula färg här.

183
00:07:40,760 --> 00:07:43,040
Så jag har 1, 2, 3, 4, 5.

184
00:07:43,040 --> 00:07:43,700
Och det ska vara lika med de 3 x:en.

185
00:07:43,700 --> 00:07:45,700
x plus x plus x.

186
00:07:45,707 --> 00:07:48,157
Nu dividerar vi båda sidor med 3.

187
00:07:48,167 --> 00:07:49,929
Vi dividerar vi båda sidor med 3.

188
00:07:49,929 --> 00:07:51,582
Det var faktiskt här uppe som vi gjorde det,

189
00:07:51,582 --> 00:07:53,430
vi dividerade båda sidor med 3.

190
00:07:53,430 --> 00:07:55,960
Så hur gör vi? I högerledet är det

191
00:07:55,960 --> 00:07:58,530
ganska självklart.

192
00:07:58,530 --> 00:07:59,740
Vi vill dela in de här 3 x:en i 3 grupper.

193
00:07:59,740 --> 00:08:01,480
Det blir 1, 2, 3, grupper.

194
00:08:01,480 --> 00:08:04,270
1, 2, 3.

195
00:08:04,270 --> 00:08:05,770
Men hur ska vi dela upp 5 i 3 grupper?

196
00:08:05,770 --> 00:08:07,870
Och grupperna måste vara jämnstora.

197
00:08:07,870 --> 00:08:10,390
Och svaret här hjälper oss.

198
00:08:10,390 --> 00:08:12,450
Varje grupp måste vara 1 och 2 tredjedelar.

199
00:08:12,450 --> 00:08:13,250
Så 1 2/3.

200
00:08:13,250 --> 00:08:14,400
Så det blir 2 tredjedelar av den här, nästa.

201
00:08:14,400 --> 00:08:18,840
Och sen ska vi ha 1 2/3.

202
00:08:18,840 --> 00:08:20,650
Så det här är 1/3.

203
00:08:20,650 --> 00:08:23,420
Vi behöver en till.

204
00:08:23,420 --> 00:08:26,140
En till, så det här är 1 1/3.

205
00:08:26,140 --> 00:08:27,010
Vi behöver en till tredjedel,

206
00:08:27,010 --> 00:08:28,970
så det blir här.

207
00:08:28,970 --> 00:08:32,480
Och sedan har vi kvar 2/3 och 1.

208
00:08:32,480 --> 00:08:34,890
Så vi har delat upp det i 3 grupper.

209
00:08:34,890 --> 00:08:40,030
Det här.

210
00:08:40,030 --> 00:08:44,430
Jag ska förtydliga.

211
00:08:44,430 --> 00:08:46,080
Här har vi 1 2/3.

212
00:08:46,080 --> 00:08:48,120
1 2/3.

213
00:08:48,120 --> 00:08:49,070
Och sedan den här, en tredjedel.

214
00:08:49,070 --> 00:08:52,270
Där är en till tredjedel, så det blir 2 tredjedelar,

215
00:08:26,140 --> 00:08:27,010
och sedan har vi 1 där.

216
00:08:27,010 --> 00:08:28,970
Så det blir 1 2/3.

217
00:08:28,970 --> 00:08:32,480
Och sedan till slut är det här 2 tredjedelar och 1,

218
00:08:32,480 --> 00:08:34,890
så detta är 1 och 2/3.

219
00:08:34,890 --> 00:08:40,030
Så när du dividerar båda sidor med 3 får du 1 2/3.

220
00:08:40,030 --> 00:08:44,430
Varje sektion, varje del, är 1 2/3 i vänsterledet.

221
00:08:44,430 --> 00:08:46,080
Eller 5 tredjedelar.

222
00:08:46,080 --> 00:08:48,120
Och i högerledet har vi bara ett x.

223
00:08:48,120 --> 00:08:49,070
Så det stämmer även här.

224
00:08:49,070 --> 00:08:52,270
Det är lite svårare att visualisera med bråk.