Equations 3

Vamos tentar resolver uma equação mais elaborada.

Então, digamos que temos 2x mais 3, 2x mais 3 igual

a 5x menos 2.

Isso deve parecer um pouco assustador à primeira vista.

Nós temos x nos dois lados da equação.

Estamos somando e subtraindo números.

Como resolvemos isso?

Nós vamos resolver de algumas formas diferentes.

O que temos de lembrar é que

queremos isolar um x.

Uma vez que você tenha isolado um x, você tem x igual a alguma coisa.

Ou x igual a alguma coisa.

E pronto, você resolveu a equação.

Você pode voltar e checar se funciona. Então,

o que vamos fazer é só algumas operações nos

dois lados da equação, para finalmente isolarmos o x.

Mas enquanto fazemos isto, eu quero visualizar

o que está acontecendo.

Porque eu não quero que você diga "Oh, quais são as regras ou

os passos para resolver equações?"

E "esqueci se isto é permitido ou se aquilo é proibido".

Se você visualizar o que está acontecendo, será

intuitivo o que é permitido.

Então vamos visualizar isto.

Nós temos 2x aqui no lado esquerdo.

Isso é, literalmente, x mais x.

Então você tem mais 3.

Mais 3, vou fazer assim.

Isso quer dizer 1 mais 1 mais 1.

Isso é a mesma coisa que 3.

Eu poderia ter desenhado três círculos aqui também.

Vamos fazer da mesma cor.

Mais 3.

E então isto igual a 5 x's.

Fazer isto em azul.

Isso é igual a 5 x's.

Então, 1, 2, 3, 4, 5.

E eu quero deixar isto claro.

Você, na verdade, não precisa fazer isso quando

estiver resolvendo um problema.

Você só tem que fazer os passos da álgebra.

Mas eu estou fazendo isto para você entender

o que a equação está dizendo.

O lado esquerdo tem esses dois x's laranjas mais 3.

O lado direito tem 5x menos 2.

Então, menos 2, nós podemos escrever como - deixe-me fazer isto

numa cor diferente, vou fazer em rosa.

Então, menos 2, farei como menos 1 e menos 1.

Agora, queremos isolar os x's no mesmo

lado da equação.

Então, como podemos fazer isso?

Bem, há duas maneiras de se fazer isso.

Nós podemos subtrair estes dois x's dos dois

lados da equação.

E isto seria bem razoável.

Porque então você teria cinco x's menos os dois x's.

Você teria um número positivo de x's no lado direito.

Ou você poderia subtrair 5x dos dois lados.

E isto é o que é elegante na Álgebra.

Enquanto você faz operações legítimas, você, no final,

chegará à resposta correta.

Então vamos começar subtraindo 2x de ambos

os lados da equação.

E o que eu digo aqui, o que eu quero dizer é que vamos remover dois x's

do lado esquerdo.

E se nós tirarmos dois x's do lado esquerdo, nós temos que

tirar dois x's do lado direito.

Desse jeito.

Então qual é o resultado disso?

Nós estamos subtraindo 2 x's.

Dois x's da esquerda.

E também vamos subtrair dois x's da direita.

Agora, como nosso lado esquerdo pode ser simplificado?

Nos temos 2x mais 3 menos 2x.

Os 2x se cancelam.

Então ficamos só - você fica só com o 3.

E você vê isto aqui.

Tiramos dois desses x's.

Ficamos apenas com o mais 1, mais 1, mais 1.

E do lado direito, 5x menos 2x.

Nós temos isso bem aqui.

Temos cinco x's menos dois x's.

Ficou apenas com 1, 2, 3 x's.

3 é igual a 3x.

E então você tem seu menos 2 lá.

Você tem seu menos 2.

Então, normalmente se você estivesse fazendo o problema, você somente

teria que escrever o que nós temos aqui do lado esquerdo.

O que fazemos depois?

Lembre-se, nós queremos isolar os x's.

Bem, nós temos todos os nossos x's no lado direito aqui.

Se pudéssemos nos livrar deste -2, do

lado direito, então os x's ficariam sozinhos.

Eles estariam isolados.

Então como nós podemos nos livrar deste -2, se nós

o vemos aqui.

Esse -1, esse -1.

Bem, nós podemos somar 2 dos dois lados desta equação.

Pense no que acontece ali.

Então, se nós adicionamos 2, então eu vou fazer dessa forma.

Mais 1, mais 1.

Você pode literalmente ver.

Estamos somando 2.

E então vamos somar 2 no lado esquerdo.

+1, +1.

O que acontece?

Deixe-me fazer aqui também.

Então, vamos somar 2.

Nós vamos somar 2.

Então, o que acontece no lado esquerdo?

3 mais 2 vai ser igual a 5.

E isso vai ser igual à 3x menos 2 mais 2.

Esses termos se cancelam.

E você ficou só com o 3x.

E vamos ver isto aqui.

No lado esquerdo temos 1+1+1+1+1.

Temos cinco 1's, ou 5.

E no lado direito, nós temos os três x's,

bem aqui.

E então temos o -1, -1.

+1, +1, -1, -1.

Isso dá 0.

Eles se cancelam.

Então ficamos só com 5 igual a 3x.

Então temos 1, 2, 3, 4, 5 é igual a 3x.

Deixe-me tirar tudo o que removemos, pra ficar

um pouco mais limpo.

Estas são todas as coisas que removemos.

Deixe-me limpar isto.

E deixe-me limpar isso aqui, assim.

Editar.

Limpar.

Então ficamos só com 1, 2, 3, 4, 5.

Na verdade, deixe-me mover isto.

Então eu posso mover isto para aqui.

Temos agora 1, 2, 3, 4, 5.

Estes são os dois que somamos aqui, é igual a 3x.

Esses caras se cancelam.

É por isso que temos nada aqui.

Agora, para resolver isto, temos que dividir ambos os lados

desta equação por 3.

E isso vai ser um pouco difícil

de visualizar aqui.

Mas se dividirmos aqui os dois lados por 3, o que obtemos?

Dividimos à esquerda por 3.

Dividimos à direita por 3.

O motivo de dividirmos por 3 é porque o x estava

sendo multiplicado por 3.

3 é o coeficiente de x.

Palavra chique que literalmente significa o número

multiplicando a variável.

O número que estamos resolvendo, a variável que estamos solucionando.

Então estes 3 se cancelam.

No lado direito da equação fica só o x.

Do lado esquerdo fica 5/3.

Então 5/3, podemos dizer que x é igual a 5/3.

E isso é mais diferente do que tudo que vimos até agora.

Tenho agora o x no lado direito, o valor

no lado esquerdo.

Está perfeitamente bem.

Isso é exatamente a mesma coisa que dizer que 5/3 é igual ao x e

a mesma coisa que dizer que x é igual a 5/3.

Completamente equivalentes.

Completamente equivalentes.

Às vezes ficamos mais acostumados a este, mas é

exatamente a mesma coisa.

Agora, se queremos escrever isto como um número misto, se queremos

escrever isto como um número misto, 3 cabe uma vez no 5

sobrando 2.

Então fica 1 2/3.

Então fica 1 2/3.

Então podemos também escrever que x é igual a 1 2/3.

E vou deixar para você substituir

na equação original.

E ver se funciona.

Agora, para visualizar isso aqui, sabe, como temos 1 2/3,

vamos pensar um pouco.

Em vez de fazer 1, vou fazer círculos.

Vou fazer círculos.

Na verdade, ainda melhor, vou fazer quadrados.

Então vou ter 5 quadrados no lado esquerdo.

Vou fazer isso nessa mesma cor amarela aqui.

Então tenho 1, 2, 3, 4, 5.

E isso vai ser igual aos três x's.

x mais x mais x..

Agora, vamos dividir os dois lados da equação por 3.

Esamos dividindo os dois lados da equação por 3.

Na verdade, isto que fizemos aqui, nós

dividimos os dois lados por 3.

Então como faz para deixar o lado direito

bem simples.

Você quer dividir esses três x em 3 grupos.

!, 2, 3 grupos.

1, 2, 3.

Agora, como você divide 5 por 3?

E tem que ser grupos iguais.

E a resposta nos mostra.

Cada grupo vai ser 1 2/3.

Então, 1 2/3.

Então vai ser 2/3 disto, o próximo.

E então teremos 1 2/3.

Então isso é 1/3.

Vamos precisar de outro.

Outro 1, então isso fica 1 1/3.

Vamos precisar de 1 mais 1/3, então isso vai

ficar bem aqui.

E então ficamos com 2/3 e 1.

Então, nós quebramos isto em três grupos.

Bem aqui.

Deixe-me limpar isso.

Deixe-me limpar isso, isso aqui é 1 2/3.

1 2/3.

E esse daqui, esse 1/3.

É outro 1/3, então ficam 2/3, e então

fica este 1 aqui.

Portanto, fica 1 2/3.

E então, finalmente, esse é 2/3 e esse é

1, então fica 1 2/3.

Então quando dividimos os dois lados por tres, voce terá um e dois terços.

Cada parte, cada pedaço, é 1 2/3 no lado esquerdo.

no lado esquerdo, ou 5/3.

E no lado direito ficamos com apenas um x.

E ainda funciona.

Um pouco mais difícil de visualizar com frações.