1
00:00:00,580 --> 00:00:03,810
Vamos tentar resolver uma equação mais elaborada.

2
00:00:03,810 --> 00:00:15,190
Então, digamos que temos 2x mais 3, 2x mais 3 igual

3
00:00:15,190 --> 00:00:23,040
a 5x menos 2.

4
00:00:23,040 --> 00:00:25,120
Isso deve parecer um pouco assustador à primeira vista.

5
00:00:25,120 --> 00:00:27,220
Nós temos x nos dois lados da equação.

6
00:00:27,220 --> 00:00:28,980
Estamos somando e subtraindo números.

7
00:00:28,984 --> 00:00:30,527
Como resolvemos isso?

8
00:00:30,527 --> 00:00:32,450
Nós vamos resolver de algumas formas diferentes.

9
00:00:32,450 --> 00:00:34,550
O que temos de lembrar é que

10
00:00:34,550 --> 00:00:35,450
queremos isolar um x.

11
00:00:35,450 --> 00:00:37,750
Uma vez que você tenha isolado um x, você tem x igual a alguma coisa.

12
00:00:37,750 --> 00:00:39,900
Ou x igual a alguma coisa.

13
00:00:39,900 --> 00:00:41,640
E pronto, você resolveu a equação.

14
00:00:41,640 --> 00:00:44,050
Você pode voltar e checar se funciona. Então,

15
00:00:44,050 --> 00:00:46,400
o que vamos fazer é só algumas operações nos

16
00:00:46,400 --> 00:00:49,375
dois lados da equação, para finalmente isolarmos o x.

17
00:00:49,375 --> 00:00:51,590
Mas enquanto fazemos isto, eu quero visualizar

18
00:00:51,590 --> 00:00:52,140
o que está acontecendo.

19
00:00:52,140 --> 00:00:54,670
Porque eu não quero que você diga "Oh, quais são as regras ou

20
00:00:54,670 --> 00:00:56,240
os passos para resolver equações?"

21
00:00:56,240 --> 00:00:58,920
E "esqueci se isto é permitido ou se aquilo é proibido".

22
00:00:58,920 --> 00:01:01,090
Se você visualizar o que está acontecendo, será

23
00:01:01,090 --> 00:01:02,780
intuitivo o que é permitido.

24
00:01:02,780 --> 00:01:03,880
Então vamos visualizar isto.

25
00:01:03,880 --> 00:01:06,890
Nós temos 2x aqui no lado esquerdo.

26
00:01:06,890 --> 00:01:10,430
Isso é, literalmente, x mais x.

27
00:01:10,430 --> 00:01:12,850
Então você tem mais 3.

28
00:01:12,850 --> 00:01:14,480
Mais 3, vou fazer assim.

29
00:01:14,480 --> 00:01:18,480
Isso quer dizer 1 mais 1 mais 1.

30
00:01:18,480 --> 00:01:19,910
Isso é a mesma coisa que 3.

31
00:01:19,910 --> 00:01:22,260
Eu poderia ter desenhado três círculos aqui também.

32
00:01:22,260 --> 00:01:23,800
Vamos fazer da mesma cor.

33
00:01:23,800 --> 00:01:25,040
Mais 3.

34
00:01:25,040 --> 00:01:28,670
E então isto igual a 5 x's.

35
00:01:28,670 --> 00:01:30,200
Fazer isto em azul.

36
00:01:30,200 --> 00:01:32,450
Isso é igual a 5 x's.

37
00:01:32,450 --> 00:01:37,440
Então, 1, 2, 3, 4, 5.

38
00:01:37,440 --> 00:01:38,240
E eu quero deixar isto claro.

39
00:01:38,240 --> 00:01:40,110
Você, na verdade, não precisa fazer isso quando

40
00:01:40,110 --> 00:01:41,140
estiver resolvendo um problema.

41
00:01:41,140 --> 00:01:43,440
Você só tem que fazer os passos da álgebra.

42
00:01:43,440 --> 00:01:46,010
Mas eu estou fazendo isto para você entender

43
00:01:46,010 --> 00:01:47,860
o que a equação está dizendo.

44
00:01:47,860 --> 00:01:51,060
O lado esquerdo tem esses dois x's laranjas mais 3.

45
00:01:51,060 --> 00:01:53,540
O lado direito tem 5x menos 2.

46
00:01:53,540 --> 00:01:56,930
Então, menos 2, nós podemos escrever como - deixe-me fazer isto

47
00:01:56,930 --> 00:01:58,890
numa cor diferente, vou fazer em rosa.

48
00:01:58,890 --> 00:02:04,580
Então, menos 2, farei como menos 1 e menos 1.

49
00:02:04,580 --> 00:02:08,420
Agora, queremos isolar os x's no mesmo

50
00:02:08,420 --> 00:02:09,450
lado da equação.

51
00:02:09,450 --> 00:02:10,870
Então, como podemos fazer isso?

52
00:02:10,870 --> 00:02:12,670
Bem, há duas maneiras de se fazer isso.

53
00:02:12,670 --> 00:02:15,250
Nós podemos subtrair estes dois x's dos dois

54
00:02:15,250 --> 00:02:16,450
lados da equação.

55
00:02:16,450 --> 00:02:17,720
E isto seria bem razoável.

56
00:02:17,720 --> 00:02:20,220
Porque então você teria cinco x's menos os dois x's.

57
00:02:20,220 --> 00:02:22,690
Você teria um número positivo de x's no lado direito.

58
00:02:22,690 --> 00:02:25,200
Ou você poderia subtrair 5x dos dois lados.

59
00:02:25,200 --> 00:02:26,160
E isto é o que é elegante na Álgebra.

60
00:02:26,160 --> 00:02:29,510
Enquanto você faz operações legítimas, você, no final,

61
00:02:29,510 --> 00:02:30,890
chegará à resposta correta.

62
00:02:30,890 --> 00:02:34,320
Então vamos começar subtraindo 2x de ambos

63
00:02:34,320 --> 00:02:35,690
os lados da equação.

64
00:02:35,690 --> 00:02:38,180
E o que eu digo aqui, o que eu quero dizer é que vamos remover dois x's

65
00:02:38,180 --> 00:02:39,710
do lado esquerdo.

66
00:02:39,710 --> 00:02:41,980
E se nós tirarmos dois x's do lado esquerdo, nós temos que

67
00:02:41,980 --> 00:02:45,240
tirar dois x's do lado direito.

68
00:02:45,240 --> 00:02:46,069
Desse jeito.

69
00:02:46,069 --> 00:02:47,049
Então qual é o resultado disso?

70
00:02:47,049 --> 00:02:49,872
Nós estamos subtraindo 2 x's.

71
00:02:49,872 --> 00:02:50,972
Dois x's da esquerda.

72
00:02:50,972 --> 00:02:53,730
E também vamos subtrair dois x's da direita.

73
00:02:53,730 --> 00:02:57,290
Agora, como nosso lado esquerdo pode ser simplificado?

74
00:02:57,290 --> 00:02:59,460
Nos temos 2x mais 3 menos 2x.

75
00:02:59,460 --> 00:03:01,340
Os 2x se cancelam.

76
00:03:01,340 --> 00:03:04,490
Então ficamos só - você fica só com o 3.

77
00:03:04,490 --> 00:03:05,560
E você vê isto aqui.

78
00:03:05,560 --> 00:03:07,390
Tiramos dois desses x's.

79
00:03:07,390 --> 00:03:10,840
Ficamos apenas com o mais 1, mais 1, mais 1.

80
00:03:10,842 --> 00:03:15,238
E do lado direito, 5x menos 2x.

81
00:03:15,238 --> 00:03:16,554
Nós temos isso bem aqui.

82
00:03:16,554 --> 00:03:17,900
Temos cinco x's menos dois x's.

83
00:03:17,900 --> 00:03:21,590
Ficou apenas com 1, 2, 3 x's.

84
00:03:21,590 --> 00:03:23,860
3 é igual a 3x.

85
00:03:23,860 --> 00:03:26,530
E então você tem seu menos 2 lá.

86
00:03:26,530 --> 00:03:29,220
Você tem seu menos 2.

87
00:03:29,220 --> 00:03:30,770
Então, normalmente se você estivesse fazendo o problema, você somente

88
00:03:30,770 --> 00:03:32,850
teria que escrever o que nós temos aqui do lado esquerdo.

89
00:03:32,850 --> 00:03:33,860
O que fazemos depois?

90
00:03:33,860 --> 00:03:35,880
Lembre-se, nós queremos isolar os x's.

91
00:03:35,880 --> 00:03:38,560
Bem, nós temos todos os nossos x's no lado direito aqui.

92
00:03:38,560 --> 00:03:40,830
Se pudéssemos nos livrar deste -2, do

93
00:03:40,830 --> 00:03:43,310
lado direito, então os x's ficariam sozinhos.

94
00:03:43,310 --> 00:03:44,560
Eles estariam isolados.

95
00:03:44,560 --> 00:03:46,570
Então como nós podemos nos livrar deste -2, se nós

96
00:03:46,570 --> 00:03:47,510
o vemos aqui.

97
00:03:47,510 --> 00:03:49,930
Esse -1, esse -1.

98
00:03:49,930 --> 00:03:53,295
Bem, nós podemos somar 2 dos dois lados desta equação.

99
00:03:53,295 --> 00:03:55,015
Pense no que acontece ali.

100
00:03:55,015 --> 00:03:57,838
Então, se nós adicionamos 2, então eu vou fazer dessa forma.

101
00:03:57,838 --> 00:03:59,169
Mais 1, mais 1.

102
00:03:59,169 --> 00:03:59,770
Você pode literalmente ver.

103
00:03:59,770 --> 00:04:00,990
Estamos somando 2.

104
00:04:00,990 --> 00:04:02,990
E então vamos somar 2 no lado esquerdo.

105
00:04:02,990 --> 00:04:05,320
+1, +1.

106
00:04:05,320 --> 00:04:06,590
O que acontece?

107
00:04:06,590 --> 00:04:07,790
Deixe-me fazer aqui também.

108
00:04:07,790 --> 00:04:09,070
Então, vamos somar 2.

109
00:04:09,070 --> 00:04:11,770
Nós vamos somar 2.

110
00:04:11,770 --> 00:04:13,380
Então, o que acontece no lado esquerdo?

111
00:04:13,380 --> 00:04:17,672
3 mais 2 vai ser igual a 5.

112
00:04:17,672 --> 00:04:22,284
E isso vai ser igual à 3x menos 2 mais 2.

113
00:04:22,284 --> 00:04:23,463
Esses termos se cancelam.

114
00:04:23,463 --> 00:04:26,550
E você ficou só com o 3x.

115
00:04:26,550 --> 00:04:27,880
E vamos ver isto aqui.

116
00:04:27,880 --> 00:04:31,390
No lado esquerdo temos 1+1+1+1+1.

117
00:04:31,390 --> 00:04:33,120
Temos cinco 1's, ou 5.

118
00:04:33,120 --> 00:04:36,020
E no lado direito, nós temos os três x's,

119
00:04:36,020 --> 00:04:37,040
bem aqui.

120
00:04:37,040 --> 00:04:38,730
E então temos o -1, -1.

121
00:04:38,730 --> 00:04:41,840
+1, +1, -1, -1.

122
00:04:41,840 --> 00:04:43,140
Isso dá 0.

123
00:04:43,140 --> 00:04:44,060
Eles se cancelam.

124
00:04:44,060 --> 00:04:47,500
Então ficamos só com 5 igual a 3x.

125
00:04:47,500 --> 00:04:50,670
Então temos 1, 2, 3, 4, 5 é igual a 3x.

126
00:04:50,670 --> 00:04:53,550
Deixe-me tirar tudo o que removemos, pra ficar

127
00:04:53,550 --> 00:04:55,971
um pouco mais limpo.

128
00:05:00,125 --> 00:05:02,345
Estas são todas as coisas que removemos.

129
00:05:02,740 --> 00:05:04,240
Deixe-me limpar isto.

130
00:05:04,240 --> 00:05:07,680
E deixe-me limpar isso aqui, assim.

131
00:05:07,680 --> 00:05:08,640
Editar.

132
00:05:08,640 --> 00:05:09,300
Limpar.

133
00:05:09,300 --> 00:05:12,810
Então ficamos só com 1, 2, 3, 4, 5.

134
00:05:12,810 --> 00:05:14,230
Na verdade, deixe-me mover isto.

135
00:05:19,018 --> 00:05:22,542
Então eu posso mover isto para aqui.

136
00:05:22,620 --> 00:05:26,080
Temos agora 1, 2, 3, 4, 5.

137
00:05:26,080 --> 00:05:28,610
Estes são os dois que somamos aqui, é igual a 3x.

138
00:05:28,610 --> 00:05:29,750
Esses caras se cancelam.

139
00:05:29,750 --> 00:05:31,360
É por isso que temos nada aqui.

140
00:05:31,360 --> 00:05:34,310
Agora, para resolver isto, temos que dividir ambos os lados

141
00:05:34,310 --> 00:05:35,950
desta equação por 3.

142
00:05:35,950 --> 00:05:37,170
E isso vai ser um pouco difícil

143
00:05:37,170 --> 00:05:39,210
de visualizar aqui.

144
00:05:39,210 --> 00:05:43,050
Mas se dividirmos aqui os dois lados por 3, o que obtemos?

145
00:05:43,050 --> 00:05:44,480
Dividimos à esquerda por 3.

146
00:05:44,480 --> 00:05:45,810
Dividimos à direita por 3.

147
00:05:45,810 --> 00:05:48,560
O motivo de dividirmos por 3 é porque o x estava

148
00:05:48,560 --> 00:05:51,460
sendo multiplicado por 3.

149
00:05:51,460 --> 00:05:53,650
3 é o coeficiente de x.

150
00:05:53,650 --> 00:05:55,630
Palavra chique que literalmente significa o número

151
00:05:55,630 --> 00:05:57,360
multiplicando a variável.

152
00:05:57,360 --> 00:06:00,110
O número que estamos resolvendo, a variável que estamos solucionando.

153
00:06:00,110 --> 00:06:02,140
Então estes 3 se cancelam.

154
00:06:02,140 --> 00:06:05,520
No lado direito da equação fica só o x.

155
00:06:05,520 --> 00:06:08,260
Do lado esquerdo fica 5/3.

156
00:06:08,260 --> 00:06:10,780
Então 5/3, podemos dizer que x é igual a 5/3.

157
00:06:10,780 --> 00:06:13,030
E isso é mais diferente do que tudo que vimos até agora.

158
00:06:13,030 --> 00:06:15,790
Tenho agora o x no lado direito, o valor

159
00:06:15,790 --> 00:06:16,710
no lado esquerdo.

160
00:06:16,710 --> 00:06:17,720
Está perfeitamente bem.

161
00:06:17,720 --> 00:06:21,800
Isso é exatamente a mesma coisa que dizer que 5/3 é igual ao x e

162
00:06:21,800 --> 00:06:24,680
a mesma coisa que dizer que x é igual a 5/3.

163
00:06:24,680 --> 00:06:26,280
Completamente equivalentes.

164
00:06:26,280 --> 00:06:27,080
Completamente equivalentes.

165
00:06:27,080 --> 00:06:29,140
Às vezes ficamos mais acostumados a este, mas é

166
00:06:29,140 --> 00:06:31,510
exatamente a mesma coisa.

167
00:06:31,510 --> 00:06:35,090
Agora, se queremos escrever isto como um número misto, se queremos

168
00:06:35,090 --> 00:06:37,760
escrever isto como um número misto, 3 cabe uma vez no 5

169
00:06:37,760 --> 00:06:39,480
sobrando 2.

170
00:06:39,480 --> 00:06:42,610
Então fica 1 2/3.

171
00:06:42,610 --> 00:06:44,680
Então fica 1 2/3.

172
00:06:44,680 --> 00:06:49,410
Então podemos também escrever que x é igual a 1 2/3.

173
00:06:49,410 --> 00:06:51,580
E vou deixar para você substituir

174
00:06:51,580 --> 00:06:52,990
na equação original.

175
00:06:52,990 --> 00:06:54,650
E ver se funciona.

176
00:06:54,650 --> 00:06:57,260
Agora, para visualizar isso aqui, sabe, como temos 1 2/3,

177
00:06:57,260 --> 00:06:58,390
vamos pensar um pouco.

178
00:06:58,390 --> 00:07:00,790
Em vez de fazer 1, vou fazer círculos.

179
00:07:00,790 --> 00:07:03,510
Vou fazer círculos.

180
00:07:03,510 --> 00:07:05,950
Na verdade, ainda melhor, vou fazer quadrados.

181
00:07:05,950 --> 00:07:08,460
Então vou ter 5 quadrados no lado esquerdo.

182
00:07:08,460 --> 00:07:11,570
Vou fazer isso nessa mesma cor amarela aqui.

183
00:07:11,570 --> 00:07:19,560
Então tenho 1, 2, 3, 4, 5.

184
00:07:19,560 --> 00:07:23,172
E isso vai ser igual aos três x's.

185
00:07:23,172 --> 00:07:25,570
x mais x mais x..

186
00:07:25,570 --> 00:07:29,350
Agora, vamos dividir os dois lados da equação por 3.

187
00:07:29,350 --> 00:07:32,150
Esamos dividindo os dois lados da equação por 3.

188
00:07:32,150 --> 00:07:33,380
Na verdade, isto que fizemos aqui, nós

189
00:07:33,380 --> 00:07:34,850
dividimos os dois lados por 3.

190
00:07:34,850 --> 00:07:36,870
Então como faz para deixar o lado direito

191
00:07:36,870 --> 00:07:37,480
bem simples.

192
00:07:37,480 --> 00:07:40,760
Você quer dividir esses três x em 3 grupos.

193
00:07:40,760 --> 00:07:43,040
!, 2, 3 grupos.

194
00:07:43,040 --> 00:07:43,700
1, 2, 3.

195
00:07:43,700 --> 00:07:45,700
Agora, como você divide 5 por 3?

196
00:07:45,707 --> 00:07:48,157
E tem que ser grupos iguais.

197
00:07:48,167 --> 00:07:49,929
E a resposta nos mostra.

198
00:07:49,929 --> 00:07:51,582
Cada grupo vai ser 1 2/3.

199
00:07:51,582 --> 00:07:53,430
Então, 1 2/3.

200
00:07:53,430 --> 00:07:55,960
Então vai ser 2/3 disto, o próximo.

201
00:07:55,960 --> 00:07:58,530
E então teremos 1 2/3.

202
00:07:58,530 --> 00:07:59,740
Então isso é 1/3.

203
00:07:59,740 --> 00:08:01,480
Vamos precisar de outro.

204
00:08:01,480 --> 00:08:04,270
Outro 1, então isso fica 1 1/3.

205
00:08:04,270 --> 00:08:05,770
Vamos precisar de 1 mais 1/3, então isso vai

206
00:08:05,770 --> 00:08:07,870
ficar bem aqui.

207
00:08:07,870 --> 00:08:10,390
E então ficamos com 2/3 e 1.

208
00:08:10,390 --> 00:08:12,450
Então, nós quebramos isto em três grupos.

209
00:08:12,450 --> 00:08:13,250
Bem aqui.

210
00:08:13,250 --> 00:08:14,400
Deixe-me limpar isso.

211
00:08:14,400 --> 00:08:18,840
Deixe-me limpar isso, isso aqui é 1 2/3.

212
00:08:18,840 --> 00:08:20,650
1 2/3.

213
00:08:20,650 --> 00:08:23,420
E esse daqui, esse 1/3.

214
00:08:23,420 --> 00:08:26,140
É outro 1/3, então ficam 2/3, e então

215
00:08:26,140 --> 00:08:27,010
fica este 1 aqui.

216
00:08:27,010 --> 00:08:28,970
Portanto, fica 1 2/3.

217
00:08:28,970 --> 00:08:32,480
E então, finalmente, esse é 2/3 e esse é

218
00:08:32,480 --> 00:08:34,890
1, então fica 1 2/3.

219
00:08:34,890 --> 00:08:40,030
Então quando dividimos os dois lados por tres, voce terá um e dois terços.

220
00:08:40,030 --> 00:08:44,430
Cada parte, cada pedaço, é 1 2/3 no lado esquerdo.

221
00:08:44,430 --> 00:08:46,080
no lado esquerdo, ou 5/3.

222
00:08:46,080 --> 00:08:48,120
E no lado direito ficamos com apenas um x.

223
00:08:48,120 --> 00:08:49,070
E ainda funciona.

224
00:08:49,070 --> 00:08:52,270
Um pouco mais difícil de visualizar com frações.