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さらに複雑な問題に挑戦してみましょう。
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２ｘ＋３＝５ｘ−２を例題に挙げましょう。
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２ｘ＋３＝５ｘ−２を例題に挙げましょう。
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この問題は一見少し手ごわいように感じるかもしれません。
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両辺ともにｘがあります。
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プラスの数とマイナスの数もあります。
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どうやって解いていきましょうか？
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二つの方法で解いていきたいと思います。
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覚えとくおくべき大切な事は、
ｘを一所にまとめることです。
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覚えとくおくべき大切な事は、
ｘを一所にまとめることです。
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ｘをまとめれば、ｘの値が何かに等しくなります。
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ｘイコールなになに、と。
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作業が終わったら、解答終了です。
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ｘの値が正解か戻って確認することができます。
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つまり、やるべきことは、
両辺のｘを少しずつ移動していくという作業です。
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つまり、やるべきことは、
両辺のｘを少しずつ移動していくという作業です。
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その作業と同時に、
私が分かりやすく何が起きているのかを
説明していきたいと思います。
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その作業と同時に、
私が分かりやすく何が起きているのかを
説明していきたいと思います。
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式を解く時のルールと順序や、これは合っていて、
こっちは間違っているなどと
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式を解く時のルールと順序や、これは合っていて、
こっちは間違っているなどと
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単に言いたくないからです。
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何が起きているのかを目で確認できれば、何が正しいのかを
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はっきり理解できます。
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では書いていきます。
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左辺には２ｘがありますね。
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これは文字通り、ｘ＋ｘです。
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そして＋３があります。
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＋３はこのように書いていきますよ。
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はい、＋１、＋１、＋１、と。
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これは３と等しいですよね。
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前回と同じ様に◯を３つ描いても大丈夫ですよ。
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同じ色でいきます。
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＋３、と。
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そして、これが５ｘと等しくなるわけです。
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青で書いていきます
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５ｘと等しいので、
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１つ、２つ、３つ、４つ、５つ、と。
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ここで、確認しておきたいことがあります。
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問題を解く時に、必ずしもこの方法でやる必要はありません。
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問題を解く時に、必ずしもこの方法でやる必要はありません。
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代数を解く方法であればいいのです。
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私はただ、この方程式がどうなっているのかを
明確にするためにやっているのです。
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私はただ、この方程式がどうなっているのかを
明確にするためにやっているのです。
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左辺は二つのオレンジ色のｘと＋３です。
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右辺は５ｘ−２です。
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−２はこのように書けます。-- 別の色で書きますね。
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ピンク色で書こうと思います。--
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では−２は、−１と−１と書きます。
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はい、ここでｘたちを方程式の同じ辺に
まとめたいと思います。
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はい、ここでｘたちを方程式の同じ辺に
まとめたいと思います。
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どのようにできるでしょうか？
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実は、二通りの方法があるのです。
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方程式の両辺から２ｘずつ引くことができます。
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方程式の両辺から２ｘずつ引くことができます。
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このやり方はとても理にかなっているのです。
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なぜなら、５ｘ−２ｘとできるからです。
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そうすれば、右辺にプラスのｘを持つことができます。
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二つ目の方法は、両辺から５ｘずつ引くやり方です。
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これも代数の立派な計算です。
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正しい解き方さえすれば、着実に正解へと近づきます。
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正しい解き方さえすれば、着実に正解へと近づきます。
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では、両辺から２ｘずつ引いていきましょう。
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では、両辺から２ｘずつ引いていきましょう。
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この目的は、左辺から２ｘを消去することです。
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この目的は、左辺から２ｘを消去することです。
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そして、左辺から２ｘを引いたら、
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右辺からも２ｘ引かなければいけません。
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このようにね。
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その結果から、
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２ｘ引いていきます。
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左辺から２ｘを引き、
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右辺からも２ｘ引きます。
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では、左辺はどう簡単になったでしょうか？
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２ｘ＋３−２xとなりました。
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この２ｘたちは消えます。
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はい、左辺には３だけが残りました。
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こちらでも同じことが分かります。
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２つのｘを消しました。
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そうすると、＋１＋１＋１だけが残りました。
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では右辺の５ｘ−２にいきましょう
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こちらにもあります。
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５ｘ−２xがあります。
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１つ、２つ、３つのｘだけが残ります。
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３は３ｘ−２に等しいですね。
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３は３ｘ−２に等しいですね。
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３は３ｘ−２に等しいですね。
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普通に問題を解く時には、
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画面左側に書いたことだけをやればいいですよ。
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では次に何ができるでしょうか？
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思い出してください。私たちはｘたちをまとめたかったのです。
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そして今、全てのｘが右辺だけにあります。
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もし、この−２を消すことができたら、
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右辺にはｘたちだけが残ります。
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xだけに離されます。
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−２を消すことには
どうすれば良いでしょうか？
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−２を消すことには
どうすれば良いでしょうか？
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この−１と−１です。
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両辺に２ずつ足すことができます。
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何が起きるか考えてみましょう。
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では、もし２を足したら、このようにします。
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＋１＋１、と。
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分かりやすくなりましたね。
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２を足します。
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そして、左辺にも２を足します。
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１＋、１＋、と。
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どうなりましたか？
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同じようにここでもやってみましょう。
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２を足します。
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２を足します。
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左辺はどうなるでしょうか？
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３＋２は５になります。
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そしてこれは、３ｘ−２＋２に等しくなります。
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この２つは消えますよ。
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すると、３ｘだけが残りました。
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こちらでも見ることができます。
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左辺には１＋１＋１＋１＋１があります。
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１が５個で、５です。
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そして、右辺には３個のｘがあり、
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そして、右辺には３個のｘがあり、
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さらに−１と−１があります。
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＋１＋１−１−１、これらは消えます。
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ここは０になり、
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消えました。
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結果的に、５＝３ｘとなりました。
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１、２、３、４、５が３ｘと等しいです。
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消去した数字をきれいに消したいと思います。
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少しきれいになると思います。
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これらはいらないものですね。
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きれいにしますよ。
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きれいにしますよ。
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できました。
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きれいです。
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ここには、１つ、２つ、３つ、４つ、５つが残りました。
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これを動かしますね。
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ここに移動が完了しました。
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１つ、２つ、３つ、４つ、５つあります。
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これが３ｘと等しいです。
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この２つが消えたので、
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ここには数字が無いわけです。
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これを解くために、両辺を３で割ります。
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これを解くために、両辺を３で割ります。
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これはこちら側では表現することが少し難しいですね。
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これはこちら側では表現することが少し難しいですね。
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こちらの両辺を３で割ると、どうなるでしょうか？
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左辺を３で割ります。
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右辺を３で割ります。
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なぜ３で割るかというと、ｘに３が掛けられているからです。
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なぜ３で割るかというと、ｘに３が掛けられているからです。
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３はｘの係数です。
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これは文字通り変数に掛けられた数字という意味です。
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これは文字通り変数に掛けられた数字という意味です。
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係数を消すことで、変数を求めます。
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ゆえに、この３は消えます。
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右辺はｘだけとなりました。
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左辺は３分の５です。
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３分の５は３分の５ですが、
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今まで見たものと違いますよね。
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ｘが右にあり、数字が左にあります。
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ｘが右にあり、数字が左にあります。
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でも、全く問題ありません。
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３分の５＝ｘは、ｘ＝３分の５と全く同じです。
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３分の５＝ｘは、ｘ＝３分の５と全く同じです。
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完全に等しいです。
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完全に等しいです。
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こちらの表現をよく使いますが、こちらも全く同じことです。
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こちらの表現をよく使いますが、こちらも全く同じことです。
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ここで、もし帯分数で書きたければ、
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もし帯分数で書きたければ、５割る３は１余り２なので
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もし帯分数で書きたければ、５割る３は１余り２なので
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１と３分の２となります。
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１と３分の２となります。
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故に、ｘ＝１と２分の３と書くこともできます。
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元の方程式に戻って確かめてみてください。
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元の方程式に戻って確かめてみてください。
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完成です。
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ここも分かりやすくするために、
どうして１と３分の２になるのかを考えてみましょう。
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ここも分かりやすくするために、
どうして１と３分の２になるのかを考えてみましょう。
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１の代わりに、◯を使いたいと思います。
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◯を使いたいと思います。
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でも四角のほうが分かりやすいですね。
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では、左辺に５つの四角を描きます。
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ここに黄色で書いたことと同じ事をやります。
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１つ、２つ、３つ、４つ、５つ、と。
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これが３つのｘと等しくなります。
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ｘ＋ｘ＋ｘ。
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では、両辺を３で割りたいと思います。
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両辺を３で割りたいと思います。
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実際にここでも両辺を３で割りましたね。
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実際にここでも両辺を３で割りましたね。
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右辺はそのまま解いていくことができます。
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右辺はそのまま解いていくことができます。
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３つのｘを３グループに分ければ良いのです。
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はい１つ、２つ、３つのグループができました。
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はい１つ、２つ、３つのグループができました。
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では５をどうやって３グループに分割しましょうか？
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これらはどのグループかに属さなければなりません。
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この答えが教えてくれます。
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それぞれのグループは１と３分の２を持つことを。
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１と３分の２です。
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これは３分の２になり、
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ここに１と３分の２ができました。
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そしてこれが、３分の１です。
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そして、もう１が必要ですね。
これで１と３分の１となりました。
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そして、さらに１が必要ですね。
これで１と３分の１となりました。
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そして、さらに３分の１がもう一つ必要です。
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そして、さらに３分の１がもう一つ必要です。
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１と３分の２ができました。
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ようやく、３グループに分割できました。
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分かりやすくしますね。
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分かりやすくしますね。
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これが１と３分の２です。
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１と３分の２。
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そしてここの３分の１と
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こちらの３分の１で３分の２となり、
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そして１がここにあります。
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１と３分の２の完成です。
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最後にこの３分の２と１で
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１と３分の２となります。
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つまり、両辺を３で割ると答えは１と３分の２となるのです。
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左辺の一つ一つの区切りが、１と３分の２となります。
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または３分の５です。
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そして、右辺にはｘだけが残りました。
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これで終了です。
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分数の絵での表現は少し難しいですね。
