WEBVTT

00:00:00.580 --> 00:00:03.810
さらに複雑な問題に挑戦してみましょう。

00:00:03.810 --> 00:00:15.190
２ｘ＋３＝５ｘ−２を例題に挙げましょう。

00:00:15.190 --> 00:00:23.040
２ｘ＋３＝５ｘ−２を例題に挙げましょう。

00:00:23.040 --> 00:00:25.120
この問題は一見少し手ごわいように感じるかもしれません。

00:00:25.120 --> 00:00:27.220
両辺ともにｘがあります。

00:00:27.220 --> 00:00:28.980
プラスの数とマイナスの数もあります。

00:00:28.984 --> 00:00:30.527
どうやって解いていきましょうか？

00:00:30.527 --> 00:00:32.450
二つの方法で解いていきたいと思います。

00:00:32.450 --> 00:00:34.550
覚えとくおくべき大切な事は、
ｘを一所にまとめることです。

00:00:34.550 --> 00:00:35.450
覚えとくおくべき大切な事は、
ｘを一所にまとめることです。

00:00:35.450 --> 00:00:37.750
ｘをまとめれば、ｘの値が何かに等しくなります。

00:00:37.750 --> 00:00:39.900
ｘイコールなになに、と。

00:00:39.900 --> 00:00:41.640
作業が終わったら、解答終了です。

00:00:41.640 --> 00:00:44.050
ｘの値が正解か戻って確認することができます。

00:00:44.050 --> 00:00:46.400
つまり、やるべきことは、
両辺のｘを少しずつ移動していくという作業です。

00:00:46.400 --> 00:00:49.375
つまり、やるべきことは、
両辺のｘを少しずつ移動していくという作業です。

00:00:49.375 --> 00:00:51.590
その作業と同時に、
私が分かりやすく何が起きているのかを
説明していきたいと思います。

00:00:51.590 --> 00:00:52.140
その作業と同時に、
私が分かりやすく何が起きているのかを
説明していきたいと思います。

00:00:52.140 --> 00:00:54.670
式を解く時のルールと順序や、これは合っていて、
こっちは間違っているなどと

00:00:54.670 --> 00:00:56.240
式を解く時のルールと順序や、これは合っていて、
こっちは間違っているなどと

00:00:56.240 --> 00:00:58.920
単に言いたくないからです。

00:00:58.920 --> 00:01:01.090
何が起きているのかを目で確認できれば、何が正しいのかを

00:01:01.090 --> 00:01:02.780
はっきり理解できます。

00:01:02.780 --> 00:01:03.880
では書いていきます。

00:01:03.880 --> 00:01:06.890
左辺には２ｘがありますね。

00:01:06.890 --> 00:01:10.430
これは文字通り、ｘ＋ｘです。

00:01:10.430 --> 00:01:12.850
そして＋３があります。

00:01:12.850 --> 00:01:14.480
＋３はこのように書いていきますよ。

00:01:14.480 --> 00:01:18.480
はい、＋１、＋１、＋１、と。

00:01:18.480 --> 00:01:19.910
これは３と等しいですよね。

00:01:19.910 --> 00:01:22.260
前回と同じ様に◯を３つ描いても大丈夫ですよ。

00:01:22.260 --> 00:01:23.800
同じ色でいきます。

00:01:23.800 --> 00:01:25.040
＋３、と。

00:01:25.040 --> 00:01:28.670
そして、これが５ｘと等しくなるわけです。

00:01:28.670 --> 00:01:30.200
青で書いていきます

00:01:30.200 --> 00:01:32.450
５ｘと等しいので、

00:01:32.450 --> 00:01:37.440
１つ、２つ、３つ、４つ、５つ、と。

00:01:37.440 --> 00:01:38.240
ここで、確認しておきたいことがあります。

00:01:38.240 --> 00:01:40.110
問題を解く時に、必ずしもこの方法でやる必要はありません。

00:01:40.110 --> 00:01:41.140
問題を解く時に、必ずしもこの方法でやる必要はありません。

00:01:41.140 --> 00:01:43.440
代数を解く方法であればいいのです。

00:01:43.440 --> 00:01:46.010
私はただ、この方程式がどうなっているのかを
明確にするためにやっているのです。

00:01:46.010 --> 00:01:47.860
私はただ、この方程式がどうなっているのかを
明確にするためにやっているのです。

00:01:47.860 --> 00:01:51.060
左辺は二つのオレンジ色のｘと＋３です。

00:01:51.060 --> 00:01:53.540
右辺は５ｘ−２です。

00:01:53.540 --> 00:01:56.930
−２はこのように書けます。-- 別の色で書きますね。

00:01:56.930 --> 00:01:58.890
ピンク色で書こうと思います。--

00:01:58.890 --> 00:02:04.580
では−２は、−１と−１と書きます。

00:02:04.580 --> 00:02:08.420
はい、ここでｘたちを方程式の同じ辺に
まとめたいと思います。

00:02:08.420 --> 00:02:09.450
はい、ここでｘたちを方程式の同じ辺に
まとめたいと思います。

00:02:09.450 --> 00:02:10.870
どのようにできるでしょうか？

00:02:10.870 --> 00:02:12.670
実は、二通りの方法があるのです。

00:02:12.670 --> 00:02:15.250
方程式の両辺から２ｘずつ引くことができます。

00:02:15.250 --> 00:02:16.450
方程式の両辺から２ｘずつ引くことができます。

00:02:16.450 --> 00:02:17.720
このやり方はとても理にかなっているのです。

00:02:17.720 --> 00:02:20.220
なぜなら、５ｘ−２ｘとできるからです。

00:02:20.220 --> 00:02:22.690
そうすれば、右辺にプラスのｘを持つことができます。

00:02:22.690 --> 00:02:25.200
二つ目の方法は、両辺から５ｘずつ引くやり方です。

00:02:25.200 --> 00:02:26.160
これも代数の立派な計算です。

00:02:26.160 --> 00:02:29.510
正しい解き方さえすれば、着実に正解へと近づきます。

00:02:29.510 --> 00:02:30.890
正しい解き方さえすれば、着実に正解へと近づきます。

00:02:30.890 --> 00:02:34.320
では、両辺から２ｘずつ引いていきましょう。

00:02:34.320 --> 00:02:35.690
では、両辺から２ｘずつ引いていきましょう。

00:02:35.690 --> 00:02:38.180
この目的は、左辺から２ｘを消去することです。

00:02:38.180 --> 00:02:39.710
この目的は、左辺から２ｘを消去することです。

00:02:39.710 --> 00:02:41.980
そして、左辺から２ｘを引いたら、

00:02:41.980 --> 00:02:45.240
右辺からも２ｘ引かなければいけません。

00:02:45.240 --> 00:02:46.069
このようにね。

00:02:46.069 --> 00:02:47.049
その結果から、

00:02:47.049 --> 00:02:49.872
２ｘ引いていきます。

00:02:49.872 --> 00:02:50.972
左辺から２ｘを引き、

00:02:50.972 --> 00:02:53.730
右辺からも２ｘ引きます。

00:02:53.730 --> 00:02:57.290
では、左辺はどう簡単になったでしょうか？

00:02:57.290 --> 00:02:59.460
２ｘ＋３−２xとなりました。

00:02:59.460 --> 00:03:01.340
この２ｘたちは消えます。

00:03:01.340 --> 00:03:04.490
はい、左辺には３だけが残りました。

00:03:04.490 --> 00:03:05.560
こちらでも同じことが分かります。

00:03:05.560 --> 00:03:07.390
２つのｘを消しました。

00:03:07.390 --> 00:03:10.840
そうすると、＋１＋１＋１だけが残りました。

00:03:10.842 --> 00:03:15.238
では右辺の５ｘ−２にいきましょう

00:03:15.238 --> 00:03:16.554
こちらにもあります。

00:03:16.554 --> 00:03:17.900
５ｘ−２xがあります。

00:03:17.900 --> 00:03:21.590
１つ、２つ、３つのｘだけが残ります。

00:03:21.590 --> 00:03:23.860
３は３ｘ−２に等しいですね。

00:03:23.860 --> 00:03:26.530
３は３ｘ−２に等しいですね。

00:03:26.530 --> 00:03:29.220
３は３ｘ−２に等しいですね。

00:03:29.220 --> 00:03:30.770
普通に問題を解く時には、

00:03:30.770 --> 00:03:32.850
画面左側に書いたことだけをやればいいですよ。

00:03:32.850 --> 00:03:33.860
では次に何ができるでしょうか？

00:03:33.860 --> 00:03:35.880
思い出してください。私たちはｘたちをまとめたかったのです。

00:03:35.880 --> 00:03:38.560
そして今、全てのｘが右辺だけにあります。

00:03:38.560 --> 00:03:40.830
もし、この−２を消すことができたら、

00:03:40.830 --> 00:03:43.310
右辺にはｘたちだけが残ります。

00:03:43.310 --> 00:03:44.560
xだけに離されます。

00:03:44.560 --> 00:03:46.570
−２を消すことには
どうすれば良いでしょうか？

00:03:46.570 --> 00:03:47.510
−２を消すことには
どうすれば良いでしょうか？

00:03:47.510 --> 00:03:49.930
この−１と−１です。

00:03:49.930 --> 00:03:53.295
両辺に２ずつ足すことができます。

00:03:53.295 --> 00:03:55.015
何が起きるか考えてみましょう。

00:03:55.015 --> 00:03:57.838
では、もし２を足したら、このようにします。

00:03:57.838 --> 00:03:59.169
＋１＋１、と。

00:03:59.169 --> 00:03:59.770
分かりやすくなりましたね。

00:03:59.770 --> 00:04:00.990
２を足します。

00:04:00.990 --> 00:04:02.990
そして、左辺にも２を足します。

00:04:02.990 --> 00:04:05.320
１＋、１＋、と。

00:04:05.320 --> 00:04:06.590
どうなりましたか？

00:04:06.590 --> 00:04:07.790
同じようにここでもやってみましょう。

00:04:07.790 --> 00:04:09.070
２を足します。

00:04:09.070 --> 00:04:11.770
２を足します。

00:04:11.770 --> 00:04:13.380
左辺はどうなるでしょうか？

00:04:13.380 --> 00:04:17.672
３＋２は５になります。

00:04:17.672 --> 00:04:22.284
そしてこれは、３ｘ−２＋２に等しくなります。

00:04:22.284 --> 00:04:23.463
この２つは消えますよ。

00:04:23.463 --> 00:04:26.550
すると、３ｘだけが残りました。

00:04:26.550 --> 00:04:27.880
こちらでも見ることができます。

00:04:27.880 --> 00:04:31.390
左辺には１＋１＋１＋１＋１があります。

00:04:31.390 --> 00:04:33.120
１が５個で、５です。

00:04:33.120 --> 00:04:36.020
そして、右辺には３個のｘがあり、

00:04:36.020 --> 00:04:37.040
そして、右辺には３個のｘがあり、

00:04:37.040 --> 00:04:38.730
さらに−１と−１があります。

00:04:38.730 --> 00:04:41.840
＋１＋１−１−１、これらは消えます。

00:04:41.840 --> 00:04:43.140
ここは０になり、

00:04:43.140 --> 00:04:44.060
消えました。

00:04:44.060 --> 00:04:47.500
結果的に、５＝３ｘとなりました。

00:04:47.500 --> 00:04:50.670
１、２、３、４、５が３ｘと等しいです。

00:04:50.670 --> 00:04:53.550
消去した数字をきれいに消したいと思います。

00:04:53.550 --> 00:04:55.971
少しきれいになると思います。

00:05:00.125 --> 00:05:02.345
これらはいらないものですね。

00:05:02.740 --> 00:05:04.240
きれいにしますよ。

00:05:04.240 --> 00:05:07.680
きれいにしますよ。

00:05:07.680 --> 00:05:08.640
できました。

00:05:08.640 --> 00:05:09.300
きれいです。

00:05:09.300 --> 00:05:12.810
ここには、１つ、２つ、３つ、４つ、５つが残りました。

00:05:12.810 --> 00:05:14.230
これを動かしますね。

00:05:19.018 --> 00:05:22.542
ここに移動が完了しました。

00:05:22.620 --> 00:05:26.080
１つ、２つ、３つ、４つ、５つあります。

00:05:26.080 --> 00:05:28.610
これが３ｘと等しいです。

00:05:28.610 --> 00:05:29.750
この２つが消えたので、

00:05:29.750 --> 00:05:31.360
ここには数字が無いわけです。

00:05:31.360 --> 00:05:34.310
これを解くために、両辺を３で割ります。

00:05:34.310 --> 00:05:35.950
これを解くために、両辺を３で割ります。

00:05:35.950 --> 00:05:37.170
これはこちら側では表現することが少し難しいですね。

00:05:37.170 --> 00:05:39.210
これはこちら側では表現することが少し難しいですね。

00:05:39.210 --> 00:05:43.050
こちらの両辺を３で割ると、どうなるでしょうか？

00:05:43.050 --> 00:05:44.480
左辺を３で割ります。

00:05:44.480 --> 00:05:45.810
右辺を３で割ります。

00:05:45.810 --> 00:05:48.560
なぜ３で割るかというと、ｘに３が掛けられているからです。

00:05:48.560 --> 00:05:51.460
なぜ３で割るかというと、ｘに３が掛けられているからです。

00:05:51.460 --> 00:05:53.650
３はｘの係数です。

00:05:53.650 --> 00:05:55.630
これは文字通り変数に掛けられた数字という意味です。

00:05:55.630 --> 00:05:57.360
これは文字通り変数に掛けられた数字という意味です。

00:05:57.360 --> 00:06:00.110
係数を消すことで、変数を求めます。

00:06:00.110 --> 00:06:02.140
ゆえに、この３は消えます。

00:06:02.140 --> 00:06:05.520
右辺はｘだけとなりました。

00:06:05.520 --> 00:06:08.260
左辺は３分の５です。

00:06:08.260 --> 00:06:10.780
３分の５は３分の５ですが、

00:06:10.780 --> 00:06:13.030
今まで見たものと違いますよね。

00:06:13.030 --> 00:06:15.790
ｘが右にあり、数字が左にあります。

00:06:15.790 --> 00:06:16.710
ｘが右にあり、数字が左にあります。

00:06:16.710 --> 00:06:17.720
でも、全く問題ありません。

00:06:17.720 --> 00:06:21.800
３分の５＝ｘは、ｘ＝３分の５と全く同じです。

00:06:21.800 --> 00:06:24.680
３分の５＝ｘは、ｘ＝３分の５と全く同じです。

00:06:24.680 --> 00:06:26.280
完全に等しいです。

00:06:26.280 --> 00:06:27.080
完全に等しいです。

00:06:27.080 --> 00:06:29.140
こちらの表現をよく使いますが、こちらも全く同じことです。

00:06:29.140 --> 00:06:31.510
こちらの表現をよく使いますが、こちらも全く同じことです。

00:06:31.510 --> 00:06:35.090
ここで、もし帯分数で書きたければ、

00:06:35.090 --> 00:06:37.760
もし帯分数で書きたければ、５割る３は１余り２なので

00:06:37.760 --> 00:06:39.480
もし帯分数で書きたければ、５割る３は１余り２なので

00:06:39.480 --> 00:06:42.610
１と３分の２となります。

00:06:42.610 --> 00:06:44.680
１と３分の２となります。

00:06:44.680 --> 00:06:49.410
故に、ｘ＝１と２分の３と書くこともできます。

00:06:49.410 --> 00:06:51.580
元の方程式に戻って確かめてみてください。

00:06:51.580 --> 00:06:52.990
元の方程式に戻って確かめてみてください。

00:06:52.990 --> 00:06:54.650
完成です。

00:06:54.650 --> 00:06:57.260
ここも分かりやすくするために、
どうして１と３分の２になるのかを考えてみましょう。

00:06:57.260 --> 00:06:58.390
ここも分かりやすくするために、
どうして１と３分の２になるのかを考えてみましょう。

00:06:58.390 --> 00:07:00.790
１の代わりに、◯を使いたいと思います。

00:07:00.790 --> 00:07:03.510
◯を使いたいと思います。

00:07:03.510 --> 00:07:05.950
でも四角のほうが分かりやすいですね。

00:07:05.950 --> 00:07:08.460
では、左辺に５つの四角を描きます。

00:07:08.460 --> 00:07:11.570
ここに黄色で書いたことと同じ事をやります。

00:07:11.570 --> 00:07:19.560
１つ、２つ、３つ、４つ、５つ、と。

00:07:19.560 --> 00:07:23.172
これが３つのｘと等しくなります。

00:07:23.172 --> 00:07:25.570
ｘ＋ｘ＋ｘ。

00:07:25.570 --> 00:07:29.350
では、両辺を３で割りたいと思います。

00:07:29.350 --> 00:07:32.150
両辺を３で割りたいと思います。

00:07:32.150 --> 00:07:33.380
実際にここでも両辺を３で割りましたね。

00:07:33.380 --> 00:07:34.850
実際にここでも両辺を３で割りましたね。

00:07:34.850 --> 00:07:36.870
右辺はそのまま解いていくことができます。

00:07:36.870 --> 00:07:37.480
右辺はそのまま解いていくことができます。

00:07:37.480 --> 00:07:40.760
３つのｘを３グループに分ければ良いのです。

00:07:40.760 --> 00:07:43.040
はい１つ、２つ、３つのグループができました。

00:07:43.040 --> 00:07:43.700
はい１つ、２つ、３つのグループができました。

00:07:43.700 --> 00:07:45.700
では５をどうやって３グループに分割しましょうか？

00:07:45.707 --> 00:07:48.157
これらはどのグループかに属さなければなりません。

00:07:48.167 --> 00:07:49.929
この答えが教えてくれます。

00:07:49.929 --> 00:07:51.582
それぞれのグループは１と３分の２を持つことを。

00:07:51.582 --> 00:07:53.430
１と３分の２です。

00:07:53.430 --> 00:07:55.960
これは３分の２になり、

00:07:55.960 --> 00:07:58.530
ここに１と３分の２ができました。

00:07:58.530 --> 00:07:59.740
そしてこれが、３分の１です。

00:07:59.740 --> 00:08:01.480
そして、もう１が必要ですね。
これで１と３分の１となりました。

00:08:01.480 --> 00:08:04.270
そして、さらに１が必要ですね。
これで１と３分の１となりました。

00:08:04.270 --> 00:08:05.770
そして、さらに３分の１がもう一つ必要です。

00:08:05.770 --> 00:08:07.870
そして、さらに３分の１がもう一つ必要です。

00:08:07.870 --> 00:08:10.390
１と３分の２ができました。

00:08:10.390 --> 00:08:12.450
ようやく、３グループに分割できました。

00:08:12.450 --> 00:08:13.250
分かりやすくしますね。

00:08:13.250 --> 00:08:14.400
分かりやすくしますね。

00:08:14.400 --> 00:08:18.840
これが１と３分の２です。

00:08:18.840 --> 00:08:20.650
１と３分の２。

00:08:20.650 --> 00:08:23.420
そしてここの３分の１と

00:08:23.420 --> 00:08:26.140
こちらの３分の１で３分の２となり、

00:08:26.140 --> 00:08:27.010
そして１がここにあります。

00:08:27.010 --> 00:08:28.970
１と３分の２の完成です。

00:08:28.970 --> 00:08:32.480
最後にこの３分の２と１で

00:08:32.480 --> 00:08:34.890
１と３分の２となります。

00:08:34.890 --> 00:08:40.030
つまり、両辺を３で割ると答えは１と３分の２となるのです。

00:08:40.030 --> 00:08:44.430
左辺の一つ一つの区切りが、１と３分の２となります。

00:08:44.430 --> 00:08:46.080
または３分の５です。

00:08:46.080 --> 00:08:48.120
そして、右辺にはｘだけが残りました。

00:08:48.120 --> 00:08:49.070
これで終了です。

00:08:49.070 --> 00:08:52.270
分数の絵での表現は少し難しいですね。