Équations 3

Un exemple sur comment isoler x dans une équation algébrique.

Essayons de résoudre une équation plus compliquée.

Disons qu'on a par exemple 2x plus 3, 2x plus 3 est égal

à 5x moins 2.

Ça peut paraître un peu bizarre au début.

On a des x de chaque côté de l'équation.

On additionne et on soustrait les nombres.

Comment est-ce qu'on la résout?

Et nous le ferons de quelques différentes façons.

Une chose importante à se rappeler est que nous devons seulement

On veut isoler un x.

Un fois qu'on a isolé un x, on a x égal à quelque chose.

Ou x égal quelque chose.

Ça y est, vous avez résolu l'équation.

Vous pouvez revenir en arrière vérifier si ça marche, donc

Nous allons maintenant faire quelques opérations

de chaque côté de l'équation, jusqu'à ce qu'au final on isole le x.

Mais pendant qu'on fait ces opérations, je veux qu'on visualise

ce qui se passe.

Parce que je ne veux pas juste que vous disiez "zut" quelles sont les règles?

ou "quelles sont les étapes pour résoudre les équations"?

"et j'ai oublié si on a le droit de faire ça ou non"

Si on comprend ce qui se passe, ça sera juste

du bon sens de savoir ce qui est autorisé.

Donc visualisons un peu.

On a donc 2x juste ici du côté gauche.

Donc littéralement, c'est x plus x.

Et ensuite, on a plus 3.

Plus 3, je vais le faire comme ça.

Donc c'est égal à plus 1, plus 1, plus 1.

C'est la même chose que 3.

J'aurais pu dessiner 3 cercles ici aussi

Faisons le de la même couleur.

Plus 3.

Et ça, c'est égal à 5x.

Fait ça en bleu.

C'est égal à 5x.

Donc 1, 2, 3, 4, 5.

Et je veux que ça soit clair.

En fait, vous n'avez pas besoin de faire tout ça lorsque

vous êtes entrain de résoudre le problème.

Vous auriez juste eu à faire les étapes algébriques.

Mais je fais ça pour vous, pour que vous puissiez vraiment visualiser

ce que l'équation veut dire.

le côté gauche, c'est ces deux x en orange plus 3.

Le côté droit c'est 5x moins 2.

Donc moins 2, on peut aussi l'écrire-- laissez moi faire ça

dans une autre couleur, je vais le faire en rose.

Donc, moins 2, je vais le diviser en moins 1 et moins 1.

Maintenant, on veut isoler les x du même

côté de l'équation.

Donc, comment est-ce qu'on peut faire ça?

Ben, il y a deux manières de le faire.

On peut soustraire ces deux x de chaque

côté de l'équation.

Et ça serait une bonne idée.

Parce qu'on a alors 5x moins 2x.

On va avoir un nombre positif de x à droite.

Ou on peut plutôt soustraire 5x de chaque côté.

Et c'est ça qui est bien en algèbre.

Du moment qu'on effectue les opérations en respectant le fait de les faire des deux côté, on va finir

par avoir la réponse.

Donc commençons par soustraire 2x de chaque

côté de l'équation.

Et ce que je veux dire ici, c'est qu'on va retirer les 2 x

du côté gauche.

Et si on retire les 2 x du côté gauche, on doit

aussi retirer les 2 x du côté droit.

Juste comme ça.

Donc, qu'est-ce que ça nous donne

On soustrayons 2 x

2 x du côté gauche.

Et on va aussi soustraire 2 x du côté droit.

Bon, notre côté gauche se simplifie comment?

On a 2x plus 3 moins 2x.

Les 2x s'annulent.

Donc il ne nous reste plus-- il ne nous reste plus que 3.

Et on voit ça ici.

On a retirer 2 de ces x.

Il ne nous reste plus que 1 plus 1, plus 1.

Ensuite sur le coté droit,

Nous l'avons juste ici

On a 5x moins 2x.

On n'a donc plus que 1, 2, 3, x qui restent.

3 est égal à 3x.

Et ensuite on a moins 2 ici.

On a moins 2.

Donc normalement, si on avait juste à résoudre le problème,

on écrirait ce qu'on a ici du côté gauche.

Qu'est-ce qu'on peut faire ensuite?

Souvenons nous, on veut isoler les x.

Bon, on a tous nos x du côté droit, juste ici.

Si on pouvait se débarrasser de ce moins 2, du côté

droit, alors les x seront seuls.

Ils seront isolés.

Donc comment est-ce qu'on peut se débarrasser du moins 2,

si on regarde ça un peu ici.

Ca, c'est moins 1, ça moins 1.

On peut ajouter 2 de chaque côté de cette équation.

Pense à ce que arrive ici

Donc, si nous ajoutons 2, nous allons le faire comme ça.

Plus 1, plus 1.

Donc on peut carrément voir.

On additionne 2.

Et ensuite, on ajoute 2 du côté gauche.

1 plus, 1 plus.

Qu'est-ce qui se passe?

Je vais le faire ici aussi.

Donc on additionne 2.

On va additionner 2.

Donc qu'est-ce qui se passe du côté gauche?

3 plus 2, ça va donner 5.

Et ce sera égal à 3x moins 2 plus 2

C'est gars là viennent de tout canceller

Et il ne reste plus que 3x.

Et on le voit ici.

On a du côté gauche 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1.

On a cinq fois 1, soit 5.

Et du côté droit, on a trois x,

juste ici.

Et ensuite on a le moins 1, moins 1.

Plus 1, plus 1, moins 1, ceux la s'annulent.

Et on obtient 0.

Ils s'annulent.

Donc il ne nous reste plus que 5 est égal à 3x.

Donc on a 1, 2, 3, 4, 5, ce qui est égal à 3x.

Je vais juste effacer tout ce qu'on a retiré, pour que

ça soit plus lisible.

Ca, c'est tout ce qu'on a retiré.

Je vais juste effacer ça.

Et maintenant, ça aussi, comme ça.

Éditer.

Effacer.

Donc maintenant, il ne nous reste plus que 1, 2, 3, 4, 5.

Je vais me déplacer ici.

Je peux juste réécrire ça ici.

On a maintenant 1, 2, 3, 4, 5.

Ceux-là sont les deux qu'on a ajouté ici, qui sont égaux à 3x.

Ces gars-là s'annulent.

C'est pour ça qu'on n'a rien ici.

Maintenant, pour résoudre ça, on divise juste chaque côté

de l'équation par 3.

Et ça, ça va être un peu dur à

voir de ce côté ici.

Mais si on divise ici chaque côté par 3, qu'est-ce qu'on obtient?

On divise la partie à gauche par 3.

On divise la partie à droite par 3.

La raison pour laquelle on a divisé par 3 est parce que x

était multiplié par 3.

3 est le coefficient devant x.

Bon, c'est un grand mot pour pas grand chose : ça veut juste dire

que le nombre qui multiplie la variable.

Le nombre qu'on résout, la variable pour laquelle on résout l'équation.

Donc ces 3 s'annulent.

Le côté droit de l'équation est juste x.

Le côté gauche est 5/3.

Donc 5/3, on pourrait dire, est égal à 5/3.

Et là, c'est différent de tout ce qu'on a vu avant.

On a maintenant x du côté droit, et la valeur

du côté gauche.

Ca ne pause aucun problème.

C'est exactement la même chose de dire 5/3 est égal à x

que de dire que x est égal à 5/3.

C'est équivalent.

Equivalent.

On s'habitue souvent plus à cette forme là, mais

c'est complètement la même chose.

Maintenant, si on voulait écrire ça avec un reste,

avec une division euclidienne, 3 va une fois dans 5

et il reste 3.

Donc ça va être 1 plus 2/3.

Donc ça va être 1 plus 2/3.

Donc on pourrait aussi écrire que x est égal à 1 plus 2/3.

Et je vous laisse le soin de substituer à l'envers

dans l'équation d'origine.

Et vérifier que ça marche.

Maintenant, pour le voir ici, vous savez, comment il a obtenu 1

plus 2/3, réfléchissons un peu.

A la place de faire 1, je vais faire des cercles.

Je vais tracer des cercles.

En fait, encore mieux, je vais faire des carrés.

Donc je vais avoir 5 carrés du côté gauche.

Je vais le faire en jaune aussi.

Donc j'ai 1, 2, 3, 4, 5.

Et ça, c'est égal à 3x.

x plus x plus x.

Maintenant, si on divise chaque côté de l'équation par 3.

On divise chaque côté de l'équation par 3.

En fait, c'est ce qu'on a fait en haut, on

a divisé chaque côté par 3.

Donc ce qu'on veut faire du côté droit

est assez simple.

On veut diviser ces 3 x en 3 groupes.

Ca c'est 1, 2, 3 groupes.

1, 2, 3.

Maintenant, comment est-ce qu'on divise 5 par 3?

Et ils doivent être vus comme des groupes égaux

Et la réponse nous dit que.

Chaque groupe va valoir un 1 et deux tiers.

Donc, un 1 et 2/3.

Donc ça va être 2/3 de ça, le prochain.

Et ensuite on va avoir 1 2/3.

Donc ça c'est 1/3.

On va en avoir besoin d'un autre.

Un autre 1, donc ça c'est 1 1/3.

On va encore avoir besoin d'un 1/3, donc ça va être

ça juste ici.

Et alors il nous reste 2/3 et 1.

Donc on l'a séparé en 3 groupes.

Ça, juste ici.

Je veux rendre ça clair.

Je veux rendre ça clair, ça ici, c'est 1 2/3.

1 2/3

Et ça juste ici, c'est 1/3.

Ca c'est un autre 1/3. Donc c'est 2/3, et alors

ça c'est 1 juste ici.

Donc c'est 1 2/3.

Et au final ça c'est 2/3 et ça c'est

1, donc c'est 1 et 2/3.

Donc quand on divise chaque côté par trois, on obtient 1 et 2/3.

Chaque groupe, chaque paquet, est 1 et 2/3 du côté gauche.

Du côté gauche, ou 5/3.

Et du côté droit, on a juste un x.

Donc ça marche.

C'est un peu plus dur à voir avec les fractions.