WEBVTT 00:00:00.580 --> 00:00:03.810 Essayons de résoudre une équation plus compliquée. 00:00:03.810 --> 00:00:15.190 Disons qu'on a par exemple 2x plus 3, 2x plus 3 est égal 00:00:15.190 --> 00:00:23.040 à 5x moins 2. 00:00:23.040 --> 00:00:25.120 Ça peut paraître un peu bizarre au début. 00:00:25.120 --> 00:00:27.220 On a des x de chaque côté de l'équation. 00:00:27.220 --> 00:00:28.980 On additionne et on soustrait les nombres. 00:00:28.984 --> 00:00:30.527 Comment est-ce qu'on la résout? 00:00:30.527 --> 00:00:32.450 Et nous le ferons de quelques différentes façons. 00:00:32.450 --> 00:00:34.550 Une chose importante à se rappeler est que nous devons seulement 00:00:34.550 --> 00:00:35.450 On veut isoler un x. 00:00:35.450 --> 00:00:37.750 Un fois qu'on a isolé un x, on a x égal à quelque chose. 00:00:37.750 --> 00:00:39.900 Ou x égal quelque chose. 00:00:39.900 --> 00:00:41.640 Ça y est, vous avez résolu l'équation. 00:00:41.640 --> 00:00:44.050 Vous pouvez revenir en arrière vérifier si ça marche, donc 00:00:44.050 --> 00:00:46.400 Nous allons maintenant faire quelques opérations 00:00:46.400 --> 00:00:49.375 de chaque côté de l'équation, jusqu'à ce qu'au final on isole le x. 00:00:49.375 --> 00:00:51.590 Mais pendant qu'on fait ces opérations, je veux qu'on visualise 00:00:51.590 --> 00:00:52.140 ce qui se passe. 00:00:52.140 --> 00:00:54.670 Parce que je ne veux pas juste que vous disiez "zut" quelles sont les règles? 00:00:54.670 --> 00:00:56.240 ou "quelles sont les étapes pour résoudre les équations"? 00:00:56.240 --> 00:00:58.920 "et j'ai oublié si on a le droit de faire ça ou non" 00:00:58.920 --> 00:01:01.090 Si on comprend ce qui se passe, ça sera juste 00:01:01.090 --> 00:01:02.780 du bon sens de savoir ce qui est autorisé. 00:01:02.780 --> 00:01:03.880 Donc visualisons un peu. 00:01:03.880 --> 00:01:06.890 On a donc 2x juste ici du côté gauche. 00:01:06.890 --> 00:01:10.430 Donc littéralement, c'est x plus x. 00:01:10.430 --> 00:01:12.850 Et ensuite, on a plus 3. 00:01:12.850 --> 00:01:14.480 Plus 3, je vais le faire comme ça. 00:01:14.480 --> 00:01:18.480 Donc c'est égal à plus 1, plus 1, plus 1. 00:01:18.480 --> 00:01:19.910 C'est la même chose que 3. 00:01:19.910 --> 00:01:22.260 J'aurais pu dessiner 3 cercles ici aussi 00:01:22.260 --> 00:01:23.800 Faisons le de la même couleur. 00:01:23.800 --> 00:01:25.040 Plus 3. 00:01:25.040 --> 00:01:28.670 Et ça, c'est égal à 5x. 00:01:28.670 --> 00:01:30.200 Fait ça en bleu. 00:01:30.200 --> 00:01:32.450 C'est égal à 5x. 00:01:32.450 --> 00:01:37.440 Donc 1, 2, 3, 4, 5. 00:01:37.440 --> 00:01:38.240 Et je veux que ça soit clair. 00:01:38.240 --> 00:01:40.110 En fait, vous n'avez pas besoin de faire tout ça lorsque 00:01:40.110 --> 00:01:41.140 vous êtes entrain de résoudre le problème. 00:01:41.140 --> 00:01:43.440 Vous auriez juste eu à faire les étapes algébriques. 00:01:43.440 --> 00:01:46.010 Mais je fais ça pour vous, pour que vous puissiez vraiment visualiser 00:01:46.010 --> 00:01:47.860 ce que l'équation veut dire. 00:01:47.860 --> 00:01:51.060 le côté gauche, c'est ces deux x en orange plus 3. 00:01:51.060 --> 00:01:53.540 Le côté droit c'est 5x moins 2. 00:01:53.540 --> 00:01:56.930 Donc moins 2, on peut aussi l'écrire-- laissez moi faire ça 00:01:56.930 --> 00:01:58.890 dans une autre couleur, je vais le faire en rose. 00:01:58.890 --> 00:02:04.580 Donc, moins 2, je vais le diviser en moins 1 et moins 1. 00:02:04.580 --> 00:02:08.420 Maintenant, on veut isoler les x du même 00:02:08.420 --> 00:02:09.450 côté de l'équation. 00:02:09.450 --> 00:02:10.870 Donc, comment est-ce qu'on peut faire ça? 00:02:10.870 --> 00:02:12.670 Ben, il y a deux manières de le faire. 00:02:12.670 --> 00:02:15.250 On peut soustraire ces deux x de chaque 00:02:15.250 --> 00:02:16.450 côté de l'équation. 00:02:16.450 --> 00:02:17.720 Et ça serait une bonne idée. 00:02:17.720 --> 00:02:20.220 Parce qu'on a alors 5x moins 2x. 00:02:20.220 --> 00:02:22.690 On va avoir un nombre positif de x à droite. 00:02:22.690 --> 00:02:25.200 Ou on peut plutôt soustraire 5x de chaque côté. 00:02:25.200 --> 00:02:26.160 Et c'est ça qui est bien en algèbre. 00:02:26.160 --> 00:02:29.510 Du moment qu'on effectue les opérations en respectant le fait de les faire des deux côté, on va finir 00:02:29.510 --> 00:02:30.890 par avoir la réponse. 00:02:30.890 --> 00:02:34.320 Donc commençons par soustraire 2x de chaque 00:02:34.320 --> 00:02:35.690 côté de l'équation. 00:02:35.690 --> 00:02:38.180 Et ce que je veux dire ici, c'est qu'on va retirer les 2 x 00:02:38.180 --> 00:02:39.710 du côté gauche. 00:02:39.710 --> 00:02:41.980 Et si on retire les 2 x du côté gauche, on doit 00:02:41.980 --> 00:02:45.240 aussi retirer les 2 x du côté droit. 00:02:45.240 --> 00:02:46.069 Juste comme ça. 00:02:46.069 --> 00:02:47.049 Donc, qu'est-ce que ça nous donne 00:02:47.049 --> 00:02:49.872 On soustrayons 2 x 00:02:49.872 --> 00:02:50.972 2 x du côté gauche. 00:02:50.972 --> 00:02:53.730 Et on va aussi soustraire 2 x du côté droit. 00:02:53.730 --> 00:02:57.290 Bon, notre côté gauche se simplifie comment? 00:02:57.290 --> 00:02:59.460 On a 2x plus 3 moins 2x. 00:02:59.460 --> 00:03:01.340 Les 2x s'annulent. 00:03:01.340 --> 00:03:04.490 Donc il ne nous reste plus-- il ne nous reste plus que 3. 00:03:04.490 --> 00:03:05.560 Et on voit ça ici. 00:03:05.560 --> 00:03:07.390 On a retirer 2 de ces x. 00:03:07.390 --> 00:03:10.840 Il ne nous reste plus que 1 plus 1, plus 1. 00:03:10.842 --> 00:03:15.238 Ensuite sur le coté droit, 00:03:15.238 --> 00:03:16.554 Nous l'avons juste ici 00:03:16.554 --> 00:03:17.900 On a 5x moins 2x. 00:03:17.900 --> 00:03:21.590 On n'a donc plus que 1, 2, 3, x qui restent. 00:03:21.590 --> 00:03:23.860 3 est égal à 3x. 00:03:23.860 --> 00:03:26.530 Et ensuite on a moins 2 ici. 00:03:26.530 --> 00:03:29.220 On a moins 2. 00:03:29.220 --> 00:03:30.770 Donc normalement, si on avait juste à résoudre le problème, 00:03:30.770 --> 00:03:32.850 on écrirait ce qu'on a ici du côté gauche. 00:03:32.850 --> 00:03:33.860 Qu'est-ce qu'on peut faire ensuite? 00:03:33.860 --> 00:03:35.880 Souvenons nous, on veut isoler les x. 00:03:35.880 --> 00:03:38.560 Bon, on a tous nos x du côté droit, juste ici. 00:03:38.560 --> 00:03:40.830 Si on pouvait se débarrasser de ce moins 2, du côté 00:03:40.830 --> 00:03:43.310 droit, alors les x seront seuls. 00:03:43.310 --> 00:03:44.560 Ils seront isolés. 00:03:44.560 --> 00:03:46.570 Donc comment est-ce qu'on peut se débarrasser du moins 2, 00:03:46.570 --> 00:03:47.510 si on regarde ça un peu ici. 00:03:47.510 --> 00:03:49.930 Ca, c'est moins 1, ça moins 1. 00:03:49.930 --> 00:03:53.295 On peut ajouter 2 de chaque côté de cette équation. 00:03:53.295 --> 00:03:55.015 Pense à ce que arrive ici 00:03:55.015 --> 00:03:57.838 Donc, si nous ajoutons 2, nous allons le faire comme ça. 00:03:57.838 --> 00:03:59.169 Plus 1, plus 1. 00:03:59.169 --> 00:03:59.770 Donc on peut carrément voir. 00:03:59.770 --> 00:04:00.990 On additionne 2. 00:04:00.990 --> 00:04:02.990 Et ensuite, on ajoute 2 du côté gauche. 00:04:02.990 --> 00:04:05.320 1 plus, 1 plus. 00:04:05.320 --> 00:04:06.590 Qu'est-ce qui se passe? 00:04:06.590 --> 00:04:07.790 Je vais le faire ici aussi. 00:04:07.790 --> 00:04:09.070 Donc on additionne 2. 00:04:09.070 --> 00:04:11.770 On va additionner 2. 00:04:11.770 --> 00:04:13.380 Donc qu'est-ce qui se passe du côté gauche? 00:04:13.380 --> 00:04:17.672 3 plus 2, ça va donner 5. 00:04:17.672 --> 00:04:22.284 Et ce sera égal à 3x moins 2 plus 2 00:04:22.284 --> 00:04:23.463 C'est gars là viennent de tout canceller 00:04:23.463 --> 00:04:26.550 Et il ne reste plus que 3x. 00:04:26.550 --> 00:04:27.880 Et on le voit ici. 00:04:27.880 --> 00:04:31.390 On a du côté gauche 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1. 00:04:31.390 --> 00:04:33.120 On a cinq fois 1, soit 5. 00:04:33.120 --> 00:04:36.020 Et du côté droit, on a trois x, 00:04:36.020 --> 00:04:37.040 juste ici. 00:04:37.040 --> 00:04:38.730 Et ensuite on a le moins 1, moins 1. 00:04:38.730 --> 00:04:41.840 Plus 1, plus 1, moins 1, ceux la s'annulent. 00:04:41.840 --> 00:04:43.140 Et on obtient 0. 00:04:43.140 --> 00:04:44.060 Ils s'annulent. 00:04:44.060 --> 00:04:47.500 Donc il ne nous reste plus que 5 est égal à 3x. 00:04:47.500 --> 00:04:50.670 Donc on a 1, 2, 3, 4, 5, ce qui est égal à 3x. 00:04:50.670 --> 00:04:53.550 Je vais juste effacer tout ce qu'on a retiré, pour que 00:04:53.550 --> 00:04:55.971 ça soit plus lisible. 00:05:00.125 --> 00:05:02.345 Ca, c'est tout ce qu'on a retiré. 00:05:02.740 --> 00:05:04.240 Je vais juste effacer ça. 00:05:04.240 --> 00:05:07.680 Et maintenant, ça aussi, comme ça. 00:05:07.680 --> 00:05:08.640 Éditer. 00:05:08.640 --> 00:05:09.300 Effacer. 00:05:09.300 --> 00:05:12.810 Donc maintenant, il ne nous reste plus que 1, 2, 3, 4, 5. 00:05:12.810 --> 00:05:14.230 Je vais me déplacer ici. 00:05:19.018 --> 00:05:22.542 Je peux juste réécrire ça ici. 00:05:22.620 --> 00:05:26.080 On a maintenant 1, 2, 3, 4, 5. 00:05:26.080 --> 00:05:28.610 Ceux-là sont les deux qu'on a ajouté ici, qui sont égaux à 3x. 00:05:28.610 --> 00:05:29.750 Ces gars-là s'annulent. 00:05:29.750 --> 00:05:31.360 C'est pour ça qu'on n'a rien ici. 00:05:31.360 --> 00:05:34.310 Maintenant, pour résoudre ça, on divise juste chaque côté 00:05:34.310 --> 00:05:35.950 de l'équation par 3. 00:05:35.950 --> 00:05:37.170 Et ça, ça va être un peu dur à 00:05:37.170 --> 00:05:39.210 voir de ce côté ici. 00:05:39.210 --> 00:05:43.050 Mais si on divise ici chaque côté par 3, qu'est-ce qu'on obtient? 00:05:43.050 --> 00:05:44.480 On divise la partie à gauche par 3. 00:05:44.480 --> 00:05:45.810 On divise la partie à droite par 3. 00:05:45.810 --> 00:05:48.560 La raison pour laquelle on a divisé par 3 est parce que x 00:05:48.560 --> 00:05:51.460 était multiplié par 3. 00:05:51.460 --> 00:05:53.650 3 est le coefficient devant x. 00:05:53.650 --> 00:05:55.630 Bon, c'est un grand mot pour pas grand chose : ça veut juste dire 00:05:55.630 --> 00:05:57.360 que le nombre qui multiplie la variable. 00:05:57.360 --> 00:06:00.110 Le nombre qu'on résout, la variable pour laquelle on résout l'équation. 00:06:00.110 --> 00:06:02.140 Donc ces 3 s'annulent. 00:06:02.140 --> 00:06:05.520 Le côté droit de l'équation est juste x. 00:06:05.520 --> 00:06:08.260 Le côté gauche est 5/3. 00:06:08.260 --> 00:06:10.780 Donc 5/3, on pourrait dire, est égal à 5/3. 00:06:10.780 --> 00:06:13.030 Et là, c'est différent de tout ce qu'on a vu avant. 00:06:13.030 --> 00:06:15.790 On a maintenant x du côté droit, et la valeur 00:06:15.790 --> 00:06:16.710 du côté gauche. 00:06:16.710 --> 00:06:17.720 Ca ne pause aucun problème. 00:06:17.720 --> 00:06:21.800 C'est exactement la même chose de dire 5/3 est égal à x 00:06:21.800 --> 00:06:24.680 que de dire que x est égal à 5/3. 00:06:24.680 --> 00:06:26.280 C'est équivalent. 00:06:26.280 --> 00:06:27.080 Equivalent. 00:06:27.080 --> 00:06:29.140 On s'habitue souvent plus à cette forme là, mais 00:06:29.140 --> 00:06:31.510 c'est complètement la même chose. 00:06:31.510 --> 00:06:35.090 Maintenant, si on voulait écrire ça avec un reste, 00:06:35.090 --> 00:06:37.760 avec une division euclidienne, 3 va une fois dans 5 00:06:37.760 --> 00:06:39.480 et il reste 3. 00:06:39.480 --> 00:06:42.610 Donc ça va être 1 plus 2/3. 00:06:42.610 --> 00:06:44.680 Donc ça va être 1 plus 2/3. 00:06:44.680 --> 00:06:49.410 Donc on pourrait aussi écrire que x est égal à 1 plus 2/3. 00:06:49.410 --> 00:06:51.580 Et je vous laisse le soin de substituer à l'envers 00:06:51.580 --> 00:06:52.990 dans l'équation d'origine. 00:06:52.990 --> 00:06:54.650 Et vérifier que ça marche. 00:06:54.650 --> 00:06:57.260 Maintenant, pour le voir ici, vous savez, comment il a obtenu 1 00:06:57.260 --> 00:06:58.390 plus 2/3, réfléchissons un peu. 00:06:58.390 --> 00:07:00.790 A la place de faire 1, je vais faire des cercles. 00:07:00.790 --> 00:07:03.510 Je vais tracer des cercles. 00:07:03.510 --> 00:07:05.950 En fait, encore mieux, je vais faire des carrés. 00:07:05.950 --> 00:07:08.460 Donc je vais avoir 5 carrés du côté gauche. 00:07:08.460 --> 00:07:11.570 Je vais le faire en jaune aussi. 00:07:11.570 --> 00:07:19.560 Donc j'ai 1, 2, 3, 4, 5. 00:07:19.560 --> 00:07:23.172 Et ça, c'est égal à 3x. 00:07:23.172 --> 00:07:25.570 x plus x plus x. 00:07:25.570 --> 00:07:29.350 Maintenant, si on divise chaque côté de l'équation par 3. 00:07:29.350 --> 00:07:32.150 On divise chaque côté de l'équation par 3. 00:07:32.150 --> 00:07:33.380 En fait, c'est ce qu'on a fait en haut, on 00:07:33.380 --> 00:07:34.850 a divisé chaque côté par 3. 00:07:34.850 --> 00:07:36.870 Donc ce qu'on veut faire du côté droit 00:07:36.870 --> 00:07:37.480 est assez simple. 00:07:37.480 --> 00:07:40.760 On veut diviser ces 3 x en 3 groupes. 00:07:40.760 --> 00:07:43.040 Ca c'est 1, 2, 3 groupes. 00:07:43.040 --> 00:07:43.700 1, 2, 3. 00:07:43.700 --> 00:07:45.700 Maintenant, comment est-ce qu'on divise 5 par 3? 00:07:45.707 --> 00:07:48.157 Et ils doivent être vus comme des groupes égaux 00:07:48.167 --> 00:07:49.929 Et la réponse nous dit que. 00:07:49.929 --> 00:07:51.582 Chaque groupe va valoir un 1 et deux tiers. 00:07:51.582 --> 00:07:53.430 Donc, un 1 et 2/3. 00:07:53.430 --> 00:07:55.960 Donc ça va être 2/3 de ça, le prochain. 00:07:55.960 --> 00:07:58.530 Et ensuite on va avoir 1 2/3. 00:07:58.530 --> 00:07:59.740 Donc ça c'est 1/3. 00:07:59.740 --> 00:08:01.480 On va en avoir besoin d'un autre. 00:08:01.480 --> 00:08:04.270 Un autre 1, donc ça c'est 1 1/3. 00:08:04.270 --> 00:08:05.770 On va encore avoir besoin d'un 1/3, donc ça va être 00:08:05.770 --> 00:08:07.870 ça juste ici. 00:08:07.870 --> 00:08:10.390 Et alors il nous reste 2/3 et 1. 00:08:10.390 --> 00:08:12.450 Donc on l'a séparé en 3 groupes. 00:08:12.450 --> 00:08:13.250 Ça, juste ici. 00:08:13.250 --> 00:08:14.400 Je veux rendre ça clair. 00:08:14.400 --> 00:08:18.840 Je veux rendre ça clair, ça ici, c'est 1 2/3. 00:08:18.840 --> 00:08:20.650 1 2/3 00:08:20.650 --> 00:08:23.420 Et ça juste ici, c'est 1/3. 00:08:23.420 --> 00:08:26.140 Ca c'est un autre 1/3. Donc c'est 2/3, et alors 00:08:26.140 --> 00:08:27.010 ça c'est 1 juste ici. 00:08:27.010 --> 00:08:28.970 Donc c'est 1 2/3. 00:08:28.970 --> 00:08:32.480 Et au final ça c'est 2/3 et ça c'est 00:08:32.480 --> 00:08:34.890 1, donc c'est 1 et 2/3. 00:08:34.890 --> 00:08:40.030 Donc quand on divise chaque côté par trois, on obtient 1 et 2/3. 00:08:40.030 --> 00:08:44.430 Chaque groupe, chaque paquet, est 1 et 2/3 du côté gauche. 00:08:44.430 --> 00:08:46.080 Du côté gauche, ou 5/3. 00:08:46.080 --> 00:08:48.120 Et du côté droit, on a juste un x. 00:08:48.120 --> 00:08:49.070 Donc ça marche. 00:08:49.070 --> 00:08:52.270 C'est un peu plus dur à voir avec les fractions.