Equations 3

فلنقم بمحاولة حل المزيد من المعادلات

لنقل أن لدينا 2x زائد 3، 2x زائد 3 تساوي

تساوي "5x - 2"

وهذه المعادلة تبدو صعبة في الوهلة الأولى

لدينا x على جهتي المعادلة

ونقوم بزيادة وطرح الأرقام

كيف يمكن حلها؟

ويمكننا حلها بأكثر من طريقة

الأمر المهم والذي يجب أن نتذكره ، أننا فقط

نريد عزل x

عند عزل x تكون قد وجدت x تساوي شيئاً

أو x تساوي شيئ معين

وتكون قد إنتهيت، قد حللت المعادلة.

إذن يمكنك العودة للخلف والتأكد من أنها تعمل، إذن

ما سنقوم بالقيام به هو مجموعة من العمليات على

طرفي المعادلة للقيام بعزل x

لكن خلال القيام بذلك، الحقيقة أريد أن أجعلكم تتصورا

ماذا هو حاصل

لأنه لا أريد أن تقولوا: ما هي القواعد

أو الخطوات لحل المعادلة

ونسيت ما إذا كانت هذه الخطوة مسموحة أو تلك لا

إذا قمت بعرض ما الذي يحدث، فإنه سيحدث

وهو المنطق السليم

إذن لنقم بتصورها

لدينا 2x هنا على الجانب الأيسر

وهو حرفياً x زائد x

وعندها لديك موجب 3

زائد 3، سأقوم بكتابتها هكذا

وهذا يساوي موجب 1 زائد 1 زائد 1

وهو نفس المجموع 3

يمكنني رسم ثلاث دوائر هنا كذلك

لنقوم برسمها بنفس اللون

زائد 3

ومن ثم هذه تساوي 5x

لنرسمها بالأزرق

وهذه تساوي 5x

إذن 1 2 3 4 5

ولجعلها واضحة

ولا يجب أن تقوم بها بهذه الطريقة

أنت تحل المعادلة

يجب أن تقوم بالخطوات الجبرية

لكن أنا إقوم بهذا لأجلك ليمكنك التصور

وماذا تقول المعادلة

على الجانب الأيسر هذان الـ x ذوي اللون البرتقالي زائد 3

وعلى الجانب الأيمن 5x ناقص 2

إذن ناقص 2، يمكننا كتابتها كـ ... سأقوم بجعلها

في لون مختلف

إذن ناقص 2 سأقوم بكتابتها كـناقص 1 ناقص 1

الآن، نريد عزل x على نفس الجهة

من المعادلة

إذن كيف يمكننا القيام بذلك؟

حسناً، هناك طريقتان للقيام بذلك

يمكننا طرح هذان الـ x من جهتي

المعادلة

وهذا منطقي

لأنه سيكون لديك 5x ناقص 2x

وسيكون لديك رقم موجب من x على الجانب الأيمن

أو يمكنك طرح 5x من الطرفين

وهذا هو الجميل في الجبر الخطي

إذا قمت بعمليات صحيحة، ستجد

الجواب الصحيح

إذن لنقم بطرح 2x من طرفي

المعادلة

وما أعني هنا، أننا سنقوم بإزالة 2x

من الطرف الأيسر

وإذا قمنا بنقل 2x إلى الجانب الأيسر، وجب

إزالتهما من الجانب الأيمن

هكذا

إذن ماذا نحصل من هذا

إننا نقوم بطرح 2x

من اليسار

و نقوم أيضا بطرح 2x من اليمين

اللآن، إلى ماذا يختصر الجانب الأيسر؟

لدينا 2x زائد 3 ناقص 2x

والـ x تلغي بعضها بعضاً

إذن يبقى لدينا 3

ويمكنك رؤية ذلك هنا

أخذنا 2 من هذه الx ووضعناها جانباً

وبقينا مع 1 زائد 1 زائد 1

ومن ثم على الجانب الأيمن 5x ناقص 2

وتوجد هنا

ولدينا 5x ناقص 2x

ويبقى 1 2 3 x

3 تساوي 3x

وهنا لديك سالب 2

لديك سالب 2

بالعادة إذا أردت حل المشكلة، وجب عليك فقط

أن تكتب ما كتبناه هنا على الجانب الأيسر

إذن ماذا سنقوم به الآن؟

تذكر، نريد عزل x

إذن لدينا كل الx على الجانب الأيمن هنا

وإذا أمكننا فقط التخلص من السالب 2 من

الجانب الأيمن، ستكون ال x وحدها

وستكون معزولة

كيف يمكننا التخلص من السالب 2، إذا قمنا

بتصورها هنا

هذا السالب 1 وهذا سالب 1

حسناً، يمكننا جمع 2 لطرفي المعادلة

فكر فيما سيحدث هنا

إذا جمعنا 2، سأقوم بعمل هذا على النحو التالي

زائد 1 زائد 1

ويمكنك رؤية هذا

أننا نقوم بجمع 2

وأننا نقوم بجمع 2 عل الطرف الأيسر

1 زائد 1 زائد

ماذا يحصل

سأقوم بعملها هنا

إذن نحن نقوم بجمع 2

نحن نقوم بجمع 2

ماذا سيحصل على الجانب الأيسر؟

3 زائد 2 يساوي 5

وذلك سيساوي 3x ناقص 2 زائد 2

وهاذان يلغي أحدهما الآخر

ونحن لدينا فقط 3x

ويمكننا مشاهدة ذلك هنا

لدينا الجانب الأيسر 1 زائد 1 زائد 1 زائد 1 زائد 1

لدينا 5 واحدات أو 5

وعلى الطرف الأيمن لدينا 3x

هنا

ولدينا سالب 1 سالب 1

زائد 1 زائد 1 سالب 1 تلغي بعضها

والمحصلة 0

تلغي بعضها

إذن نحصل على 5 تساوي 3x

إذن لدينا 1 2 3 4 5 تساوي 3x

سأقوم بإزالة كل شيء لغيناه، لتصبح

أوضح

هذه هي كل الأشياء التي علينا قمت بإزالتها.

واسمحوا لي أن أوضح هذا.

وبعد ذلك اسمحوا لي أن أوضح هذا،.. هكذا..

تحرير.

واضحة.

حتى الآن نحن فقط مع 1، 2، 3، 4، 5.

فعلا، اسمحوا لي أن أنقل هذا فوق.

حتى أنا يمكنني أن أحرك هذا هنا.

ولدينا الآن 1، 2، 3، 4، 5.

هذه هي اثنين أن أضيف هنا، يساوي 3 x.

هؤلاء تم إلغاءهم.

ولهذا السبب لدينا لاشيء هناك.

الآن، لحل هذه المعادلة، ونحن مجرد تقسيم كلا الجانبين

من هذه المعادلة التي 3.

وهذا لن يكون من الصعب قليلاً

يمكن تصورها هنا

ولكن إذا كنا القسمة هنا كلا الجانبين 3، ماذا نجني؟

ونقسم الطرف اليسار على 3.

و اليمين على 3.

السبب كله لماذا نحن نقسم على 3 لأنه كان x

مضروبه بـ 3.

3 هو المعامل لـ x.

كلمة فخمة، تعني حرفيا فقط العدد

المضروب بالمتغير.

الرقم الذي نحله، والمتغير الذي نحله

تلتغى هذه 3.

الجانب الأيسر من المعادلة هو x فقط.

الجانب الأيسر هو 5/3.

إذن 5/3، وإننا يمكن أن نقول تساوي 5/3.

وهذا يختلف عن كل ما رأيناه حتى الآن.

والآن، x على الجانب الأيسر، قيمتها

في الجانب الأيسر.

هذا جيد تماما.

وهذا هو نفس الشيء القول بأن 5/3 يساوي x

الشيء نفسه قوله x تساوي 5/3.

متعادلة تماما.

متعادلة تماما.

أننا في بعض الأحيان معتادين إستخدام هذا الواحدة، ولكن هذا

تماما نفس الشيء.

الآن، إذا كنا نريد لكتابة هذا ككسر مختلط ، إذا كنا نريد

لكتابة هذا ككسر مختلط، حاصل قسمة 5 على 3 واحد

مع الباقي 2.

ذلك أنها سوف تكون 1 2/3.

ذلك أنها سوف تكون 1 2/3.

حيث يمكن أن نكتب أيضا أن x المساواة إلى 1 2/3.

وسأترك بالنسبة لك أن تكون بديلاً عن الواقع إلى الوراء

في هذه المعادلة الأصلي.

ونرى إن كانت تعمل.

الآن، تصور أنه هنا، أنت تعرف، كيف أنه يحصل على 1

2/3، دعونا نفكر في ذلك.

بدلاً من أن عمل 1، وأنا سأقوم به كالدوائر.

أنا ذاهب إلى عمله كالدوائر.

في الواقع، وحتى أفضل، وأنا ذاهب للقيام بمربعات.

إذن لدي 5 مربعات في الجانب الأيسر.

سوف نفعل ذلك في هذا اللون الأصفر هنا.

لدي 1، 2، 3، 4، 5.

والتي سوف تكون مساوية لعلامات x 3

x زائد x زائد x.

الآن، نحن سنقسم طرفي المعادلة 3.

نحن سنقسم طرفي المعادلة 3.

في الواقع، فعلنا هذا هنا، ونحن

نحن سنقسم طرفي المعادلة 3.

فكيف نفعل أن الجانب الأيسر الجميل

مباشرة.

تريد تقسيم هذه العلامات إلى x 3 إلى 3 مجموعات.

وهذا هو 1، 2، 3 مجموعات.

1، 2، 3.

والآن، كيف تقوم بتقسيم 5 إلى 3؟

وعليهم أن يظن البعض من خلال المجموعات الزوجية.

وتخبرنا الإجابة.

كل مجموعة سوف يكون 1 2/3.

لذا، 1 2/3.

ذلك أنها سوف تكون 2/3 من هذا، المرحلة التالية.

ومن ثم أننا سوف يكون 1 2/3.

ولهذا فإن 1/3.

ونحن في طريقنا إلى حاجة أخرى.

1 آخر، لذلك هذا هو 1 1/3.

ونحن في طريقنا إلى 1 بحاجة إلى أكثر من 1/3، حيث ستكون هذه

أن تكون هنا.

ومن ثم نحن غادرنا مع 2/3 و 1.

حتى أننا كسرناه إلى 3 مجموعات.

وهذا موجود هنا.

واسمحوا لي أن أجعل الأمر واضح.

واسمحوا لي أن أجعل الأمر واضح،. هنا 1 2/3.

1 2/3.

ومن ثم هنا، هذا 1/3.

وهذا هو آخر 1/3، حتى أن 2/3، ومن ثم

وهذا هو 1 هناك.

هذا هو 1 2/3.

وثم أخيرا هذا هو 2/3، وهذا

1، لذلك هذا هو 1 2/3.

حتى عند قسمة كلا الجانبين 3 يمكنك الحصول على 1 2/3.

كل مقطع، أو دلو، هو 1 2/3 على الجانب الأيسر.

على الجانب الأيسر، أو 5/3.

وعلى الجانب الأيسر، علينا فقط x.

ولا تزال تعمل.

قليلاً صعوبة تصور مع الكسور.