0:00:00.580,0:00:03.810
فلنقم بمحاولة حل المزيد من المعادلات

0:00:03.810,0:00:15.190
لنقل أن لدينا 2x زائد 3، 2x زائد 3 تساوي

0:00:15.190,0:00:23.040
تساوي "5x - 2"

0:00:23.040,0:00:25.120
وهذه المعادلة تبدو صعبة في الوهلة الأولى

0:00:25.120,0:00:27.220
لدينا x على جهتي المعادلة

0:00:27.220,0:00:28.980
ونقوم بزيادة وطرح الأرقام

0:00:28.984,0:00:30.527
كيف يمكن حلها؟

0:00:30.527,0:00:32.450
ويمكننا حلها بأكثر من طريقة

0:00:32.450,0:00:34.550
الأمر المهم والذي يجب أن نتذكره ، أننا فقط

0:00:34.550,0:00:35.450
نريد عزل x

0:00:35.450,0:00:37.750
عند عزل x تكون قد وجدت x تساوي شيئاً

0:00:37.750,0:00:39.900
أو x تساوي شيئ معين

0:00:39.900,0:00:41.640
وتكون قد إنتهيت، قد حللت المعادلة.

0:00:41.640,0:00:44.050
إذن يمكنك العودة للخلف والتأكد من أنها تعمل، إذن

0:00:44.050,0:00:46.400
ما سنقوم بالقيام به هو مجموعة من العمليات على

0:00:46.400,0:00:49.375
طرفي المعادلة للقيام بعزل x

0:00:49.375,0:00:51.590
لكن خلال القيام بذلك، الحقيقة أريد أن أجعلكم تتصورا

0:00:51.590,0:00:52.140
ماذا هو حاصل

0:00:52.140,0:00:54.670
لأنه لا أريد أن تقولوا: ما هي القواعد

0:00:54.670,0:00:56.240
أو الخطوات لحل المعادلة

0:00:56.240,0:00:58.920
ونسيت ما إذا كانت هذه الخطوة مسموحة أو تلك لا

0:00:58.920,0:01:01.090
إذا قمت بعرض ما الذي يحدث، فإنه سيحدث

0:01:01.090,0:01:02.780
وهو المنطق السليم

0:01:02.780,0:01:03.880
إذن لنقم بتصورها

0:01:03.880,0:01:06.890
لدينا 2x هنا على الجانب الأيسر

0:01:06.890,0:01:10.430
وهو حرفياً x زائد x

0:01:10.430,0:01:12.850
وعندها لديك موجب 3

0:01:12.850,0:01:14.480
زائد 3، سأقوم بكتابتها هكذا

0:01:14.480,0:01:18.480
وهذا يساوي موجب 1 زائد 1 زائد 1

0:01:18.480,0:01:19.910
وهو نفس المجموع 3

0:01:19.910,0:01:22.260
يمكنني رسم ثلاث دوائر هنا كذلك

0:01:22.260,0:01:23.800
لنقوم برسمها بنفس اللون

0:01:23.800,0:01:25.040
زائد 3

0:01:25.040,0:01:28.670
ومن ثم هذه تساوي 5x

0:01:28.670,0:01:30.200
لنرسمها بالأزرق

0:01:30.200,0:01:32.450
وهذه تساوي 5x

0:01:32.450,0:01:37.440
إذن 1 2 3 4 5

0:01:37.440,0:01:38.240
ولجعلها واضحة

0:01:38.240,0:01:40.110
ولا يجب أن تقوم بها بهذه الطريقة

0:01:40.110,0:01:41.140
أنت تحل المعادلة

0:01:41.140,0:01:43.440
يجب أن تقوم بالخطوات الجبرية

0:01:43.440,0:01:46.010
لكن أنا إقوم بهذا لأجلك ليمكنك التصور

0:01:46.010,0:01:47.860
وماذا تقول المعادلة

0:01:47.860,0:01:51.060
على الجانب الأيسر هذان الـ x ذوي اللون البرتقالي زائد 3

0:01:51.060,0:01:53.540
وعلى الجانب الأيمن 5x ناقص 2

0:01:53.540,0:01:56.930
إذن ناقص 2، يمكننا كتابتها كـ ... سأقوم بجعلها

0:01:56.930,0:01:58.890
في لون مختلف

0:01:58.890,0:02:04.580
إذن ناقص 2 سأقوم بكتابتها كـناقص 1 ناقص 1

0:02:04.580,0:02:08.420
الآن، نريد عزل x على نفس الجهة

0:02:08.420,0:02:09.450
من المعادلة

0:02:09.450,0:02:10.870
إذن كيف يمكننا القيام بذلك؟

0:02:10.870,0:02:12.670
حسناً، هناك طريقتان للقيام بذلك

0:02:12.670,0:02:15.250
يمكننا طرح هذان الـ x من جهتي

0:02:15.250,0:02:16.450
المعادلة

0:02:16.450,0:02:17.720
وهذا منطقي

0:02:17.720,0:02:20.220
لأنه سيكون لديك 5x ناقص 2x

0:02:20.220,0:02:22.690
وسيكون لديك رقم موجب من x على الجانب الأيمن

0:02:22.690,0:02:25.200
أو يمكنك طرح 5x من الطرفين

0:02:25.200,0:02:26.160
وهذا هو الجميل في الجبر الخطي

0:02:26.160,0:02:29.510
إذا قمت بعمليات صحيحة، ستجد

0:02:29.510,0:02:30.890
الجواب الصحيح

0:02:30.890,0:02:34.320
إذن لنقم بطرح 2x من طرفي

0:02:34.320,0:02:35.690
المعادلة

0:02:35.690,0:02:38.180
وما أعني هنا، أننا سنقوم بإزالة 2x

0:02:38.180,0:02:39.710
من الطرف الأيسر

0:02:39.710,0:02:41.980
وإذا قمنا بنقل 2x إلى الجانب الأيسر، وجب

0:02:41.980,0:02:45.240
إزالتهما من الجانب الأيمن

0:02:45.240,0:02:46.069
هكذا

0:02:46.069,0:02:47.049
إذن ماذا نحصل من هذا

0:02:47.049,0:02:49.872
إننا نقوم بطرح 2x

0:02:49.872,0:02:50.972
من اليسار

0:02:50.972,0:02:53.730
و نقوم أيضا بطرح 2x من اليمين

0:02:53.730,0:02:57.290
اللآن، إلى ماذا يختصر الجانب الأيسر؟

0:02:57.290,0:02:59.460
لدينا 2x زائد 3 ناقص 2x

0:02:59.460,0:03:01.340
والـ x تلغي بعضها بعضاً

0:03:01.340,0:03:04.490
إذن يبقى لدينا 3

0:03:04.490,0:03:05.560
ويمكنك رؤية ذلك هنا

0:03:05.560,0:03:07.390
أخذنا 2 من هذه الx ووضعناها جانباً

0:03:07.390,0:03:10.840
وبقينا مع 1 زائد 1 زائد 1

0:03:10.842,0:03:15.238
ومن ثم على الجانب الأيمن 5x ناقص 2

0:03:15.238,0:03:16.554
وتوجد هنا

0:03:16.554,0:03:17.900
ولدينا 5x ناقص 2x

0:03:17.900,0:03:21.590
ويبقى 1 2 3 x

0:03:21.590,0:03:23.860
3 تساوي 3x

0:03:23.860,0:03:26.530
وهنا لديك سالب 2

0:03:26.530,0:03:29.220
لديك سالب 2

0:03:29.220,0:03:30.770
بالعادة إذا أردت حل المشكلة، وجب عليك فقط

0:03:30.770,0:03:32.850
أن تكتب ما كتبناه هنا على الجانب الأيسر

0:03:32.850,0:03:33.860
إذن ماذا سنقوم به الآن؟

0:03:33.860,0:03:35.880
تذكر، نريد عزل x

0:03:35.880,0:03:38.560
إذن لدينا كل الx على الجانب الأيمن هنا

0:03:38.560,0:03:40.830
وإذا أمكننا فقط التخلص من السالب 2 من

0:03:40.830,0:03:43.310
الجانب الأيمن، ستكون ال x وحدها

0:03:43.310,0:03:44.560
وستكون معزولة

0:03:44.560,0:03:46.570
كيف يمكننا التخلص من السالب 2، إذا قمنا

0:03:46.570,0:03:47.510
بتصورها هنا

0:03:47.510,0:03:49.930
هذا السالب 1 وهذا سالب 1

0:03:49.930,0:03:53.295
حسناً، يمكننا جمع 2 لطرفي المعادلة

0:03:53.295,0:03:55.015
فكر فيما سيحدث هنا

0:03:55.015,0:03:57.838
إذا جمعنا 2، سأقوم بعمل هذا على النحو التالي

0:03:57.838,0:03:59.169
زائد 1 زائد 1

0:03:59.169,0:03:59.770
ويمكنك رؤية هذا

0:03:59.770,0:04:00.990
أننا نقوم بجمع 2

0:04:00.990,0:04:02.990
وأننا نقوم بجمع 2 عل الطرف الأيسر

0:04:02.990,0:04:05.320
1 زائد 1 زائد

0:04:05.320,0:04:06.590
ماذا يحصل

0:04:06.590,0:04:07.790
سأقوم بعملها هنا

0:04:07.790,0:04:09.070
إذن نحن نقوم بجمع 2

0:04:09.070,0:04:11.770
نحن نقوم بجمع 2

0:04:11.770,0:04:13.380
ماذا سيحصل على الجانب الأيسر؟

0:04:13.380,0:04:17.672
3 زائد 2 يساوي 5

0:04:17.672,0:04:22.284
وذلك سيساوي 3x ناقص 2 زائد 2

0:04:22.284,0:04:23.463
وهاذان يلغي أحدهما الآخر

0:04:23.463,0:04:26.550
ونحن لدينا فقط 3x

0:04:26.550,0:04:27.880
ويمكننا مشاهدة ذلك هنا

0:04:27.880,0:04:31.390
لدينا الجانب الأيسر 1 زائد 1 زائد 1 زائد 1 زائد 1

0:04:31.390,0:04:33.120
لدينا 5 واحدات أو 5

0:04:33.120,0:04:36.020
وعلى الطرف الأيمن لدينا 3x

0:04:36.020,0:04:37.040
هنا

0:04:37.040,0:04:38.730
ولدينا سالب 1 سالب 1

0:04:38.730,0:04:41.840
زائد 1 زائد 1 سالب 1 تلغي بعضها

0:04:41.840,0:04:43.140
والمحصلة 0

0:04:43.140,0:04:44.060
تلغي بعضها

0:04:44.060,0:04:47.500
إذن نحصل على 5 تساوي 3x

0:04:47.500,0:04:50.670
إذن لدينا 1 2 3 4 5 تساوي 3x

0:04:50.670,0:04:53.550
سأقوم بإزالة كل شيء لغيناه، لتصبح

0:04:53.550,0:04:55.971
أوضح

0:05:00.125,0:05:02.345
هذه هي كل الأشياء التي علينا قمت بإزالتها.

0:05:02.740,0:05:04.240
واسمحوا لي أن أوضح هذا.

0:05:04.240,0:05:07.680
وبعد ذلك اسمحوا لي أن أوضح هذا،.. هكذا..

0:05:07.680,0:05:08.640
تحرير.

0:05:08.640,0:05:09.300
واضحة.

0:05:09.300,0:05:12.810
حتى الآن نحن فقط مع 1، 2، 3، 4، 5.

0:05:12.810,0:05:14.230
فعلا، اسمحوا لي أن أنقل هذا فوق.

0:05:19.018,0:05:22.542
حتى أنا يمكنني أن أحرك هذا هنا.

0:05:22.620,0:05:26.080
ولدينا الآن 1، 2، 3، 4، 5.

0:05:26.080,0:05:28.610
هذه هي اثنين أن أضيف هنا، يساوي 3 x.

0:05:28.610,0:05:29.750
هؤلاء تم إلغاءهم.

0:05:29.750,0:05:31.360
ولهذا السبب لدينا لاشيء هناك.

0:05:31.360,0:05:34.310
الآن، لحل هذه المعادلة، ونحن مجرد تقسيم كلا الجانبين

0:05:34.310,0:05:35.950
من هذه المعادلة التي 3.

0:05:35.950,0:05:37.170
وهذا لن يكون من الصعب قليلاً

0:05:37.170,0:05:39.210
يمكن تصورها هنا

0:05:39.210,0:05:43.050
ولكن إذا كنا القسمة هنا كلا الجانبين 3، ماذا نجني؟

0:05:43.050,0:05:44.480
ونقسم الطرف اليسار على 3.

0:05:44.480,0:05:45.810
و اليمين على 3.

0:05:45.810,0:05:48.560
السبب كله لماذا نحن نقسم على 3 لأنه كان x

0:05:48.560,0:05:51.460
مضروبه بـ 3.

0:05:51.460,0:05:53.650
3 هو المعامل لـ x.

0:05:53.650,0:05:55.630
كلمة فخمة، تعني حرفيا فقط العدد

0:05:55.630,0:05:57.360
المضروب بالمتغير.

0:05:57.360,0:06:00.110
الرقم الذي نحله، والمتغير الذي نحله

0:06:00.110,0:06:02.140
تلتغى هذه 3.

0:06:02.140,0:06:05.520
الجانب الأيسر من المعادلة هو x فقط.

0:06:05.520,0:06:08.260
الجانب الأيسر هو 5/3.

0:06:08.260,0:06:10.780
إذن 5/3، وإننا يمكن أن نقول تساوي 5/3.

0:06:10.780,0:06:13.030
وهذا يختلف عن كل ما رأيناه حتى الآن.

0:06:13.030,0:06:15.790
والآن، x على الجانب الأيسر، قيمتها

0:06:15.790,0:06:16.710
في الجانب الأيسر.

0:06:16.710,0:06:17.720
هذا جيد تماما.

0:06:17.720,0:06:21.800
وهذا هو نفس الشيء القول بأن 5/3 يساوي x

0:06:21.800,0:06:24.680
الشيء نفسه قوله x تساوي 5/3.

0:06:24.680,0:06:26.280
متعادلة تماما.

0:06:26.280,0:06:27.080
متعادلة تماما.

0:06:27.080,0:06:29.140
أننا في بعض الأحيان معتادين إستخدام هذا الواحدة، ولكن هذا

0:06:29.140,0:06:31.510
تماما نفس الشيء.

0:06:31.510,0:06:35.090
الآن، إذا كنا نريد لكتابة هذا ككسر مختلط ، إذا كنا نريد

0:06:35.090,0:06:37.760
لكتابة هذا ككسر مختلط، حاصل قسمة 5 على 3 واحد

0:06:37.760,0:06:39.480
مع الباقي 2.

0:06:39.480,0:06:42.610
ذلك أنها سوف تكون 1 2/3.

0:06:42.610,0:06:44.680
ذلك أنها سوف تكون 1 2/3.

0:06:44.680,0:06:49.410
حيث يمكن أن نكتب أيضا أن x المساواة إلى 1 2/3.

0:06:49.410,0:06:51.580
وسأترك بالنسبة لك أن تكون بديلاً عن الواقع إلى الوراء

0:06:51.580,0:06:52.990
في هذه المعادلة الأصلي.

0:06:52.990,0:06:54.650
ونرى إن كانت تعمل.

0:06:54.650,0:06:57.260
الآن، تصور أنه هنا، أنت تعرف، كيف أنه يحصل على 1

0:06:57.260,0:06:58.390
2/3، دعونا نفكر في ذلك.

0:06:58.390,0:07:00.790
بدلاً من أن عمل 1، وأنا سأقوم به كالدوائر.

0:07:00.790,0:07:03.510
أنا ذاهب إلى عمله كالدوائر.

0:07:03.510,0:07:05.950
في الواقع، وحتى أفضل، وأنا ذاهب للقيام بمربعات.

0:07:05.950,0:07:08.460
إذن لدي 5 مربعات في الجانب الأيسر.

0:07:08.460,0:07:11.570
سوف نفعل ذلك في هذا اللون الأصفر هنا.

0:07:11.570,0:07:19.560
لدي 1، 2، 3، 4، 5.

0:07:19.560,0:07:23.172
والتي سوف تكون مساوية لعلامات x 3

0:07:23.172,0:07:25.570
x زائد x زائد x.

0:07:25.570,0:07:29.350
الآن، نحن سنقسم طرفي المعادلة 3.

0:07:29.350,0:07:32.150
نحن سنقسم طرفي المعادلة 3.

0:07:32.150,0:07:33.380
في الواقع، فعلنا هذا هنا، ونحن

0:07:33.380,0:07:34.850
نحن سنقسم طرفي المعادلة 3.

0:07:34.850,0:07:36.870
فكيف نفعل أن الجانب الأيسر الجميل

0:07:36.870,0:07:37.480
مباشرة.

0:07:37.480,0:07:40.760
تريد تقسيم هذه العلامات إلى x 3 إلى 3 مجموعات.

0:07:40.760,0:07:43.040
وهذا هو 1، 2، 3 مجموعات.

0:07:43.040,0:07:43.700
1، 2، 3.

0:07:43.700,0:07:45.700
والآن، كيف تقوم بتقسيم 5 إلى 3؟

0:07:45.707,0:07:48.157
وعليهم أن يظن البعض من خلال المجموعات الزوجية.

0:07:48.167,0:07:49.929
وتخبرنا الإجابة.

0:07:49.929,0:07:51.582
كل مجموعة سوف يكون 1 2/3.

0:07:51.582,0:07:53.430
لذا، 1 2/3.

0:07:53.430,0:07:55.960
ذلك أنها سوف تكون 2/3 من هذا، المرحلة التالية.

0:07:55.960,0:07:58.530
ومن ثم أننا سوف يكون 1 2/3.

0:07:58.530,0:07:59.740
ولهذا فإن 1/3.

0:07:59.740,0:08:01.480
ونحن في طريقنا إلى حاجة أخرى.

0:08:01.480,0:08:04.270
1 آخر، لذلك هذا هو 1 1/3.

0:08:04.270,0:08:05.770
ونحن في طريقنا إلى 1 بحاجة إلى أكثر من 1/3، حيث ستكون هذه

0:08:05.770,0:08:07.870
أن تكون هنا.

0:08:07.870,0:08:10.390
ومن ثم نحن غادرنا مع 2/3 و 1.

0:08:10.390,0:08:12.450
حتى أننا كسرناه إلى 3 مجموعات.

0:08:12.450,0:08:13.250
وهذا موجود هنا.

0:08:13.250,0:08:14.400
واسمحوا لي أن أجعل الأمر واضح.

0:08:14.400,0:08:18.840
واسمحوا لي أن أجعل الأمر واضح،. هنا 1 2/3.

0:08:18.840,0:08:20.650
1 2/3.

0:08:20.650,0:08:23.420
ومن ثم هنا، هذا 1/3.

0:08:23.420,0:08:26.140
وهذا هو آخر 1/3، حتى أن 2/3، ومن ثم

0:08:26.140,0:08:27.010
وهذا هو 1 هناك.

0:08:27.010,0:08:28.970
هذا هو 1 2/3.

0:08:28.970,0:08:32.480
وثم أخيرا هذا هو 2/3، وهذا

0:08:32.480,0:08:34.890
1، لذلك هذا هو 1 2/3.

0:08:34.890,0:08:40.030
حتى عند قسمة كلا الجانبين 3 يمكنك الحصول على 1 2/3.

0:08:40.030,0:08:44.430
كل مقطع، أو دلو، هو 1 2/3 على الجانب الأيسر.

0:08:44.430,0:08:46.080
على الجانب الأيسر، أو 5/3.

0:08:46.080,0:08:48.120
وعلى الجانب الأيسر، علينا فقط x.

0:08:48.120,0:08:49.070
ولا تزال تعمل.

0:08:49.070,0:08:52.270
قليلاً صعوبة تصور مع الكسور.