1
00:00:00,580 --> 00:00:03,810
فلنقم بمحاولة حل المزيد من المعادلات

2
00:00:03,810 --> 00:00:15,190
لنقل أن لدينا 2x زائد 3، 2x زائد 3 تساوي

3
00:00:15,190 --> 00:00:23,040
تساوي "5x - 2"

4
00:00:23,040 --> 00:00:25,120
وهذه المعادلة تبدو صعبة في الوهلة الأولى

5
00:00:25,120 --> 00:00:27,220
لدينا x على جهتي المعادلة

6
00:00:27,220 --> 00:00:28,980
ونقوم بزيادة وطرح الأرقام

7
00:00:28,984 --> 00:00:30,527
كيف يمكن حلها؟

8
00:00:30,527 --> 00:00:32,450
ويمكننا حلها بأكثر من طريقة

9
00:00:32,450 --> 00:00:34,550
الأمر المهم والذي يجب أن نتذكره ، أننا فقط

10
00:00:34,550 --> 00:00:35,450
نريد عزل x

11
00:00:35,450 --> 00:00:37,750
عند عزل x تكون قد وجدت x تساوي شيئاً

12
00:00:37,750 --> 00:00:39,900
أو x تساوي شيئ معين

13
00:00:39,900 --> 00:00:41,640
وتكون قد إنتهيت، قد حللت المعادلة.

14
00:00:41,640 --> 00:00:44,050
إذن يمكنك العودة للخلف والتأكد من أنها تعمل، إذن

15
00:00:44,050 --> 00:00:46,400
ما سنقوم بالقيام به هو مجموعة من العمليات على

16
00:00:46,400 --> 00:00:49,375
طرفي المعادلة للقيام بعزل x

17
00:00:49,375 --> 00:00:51,590
لكن خلال القيام بذلك، الحقيقة أريد أن أجعلكم تتصورا

18
00:00:51,590 --> 00:00:52,140
ماذا هو حاصل

19
00:00:52,140 --> 00:00:54,670
لأنه لا أريد أن تقولوا: ما هي القواعد

20
00:00:54,670 --> 00:00:56,240
أو الخطوات لحل المعادلة

21
00:00:56,240 --> 00:00:58,920
ونسيت ما إذا كانت هذه الخطوة مسموحة أو تلك لا

22
00:00:58,920 --> 00:01:01,090
إذا قمت بعرض ما الذي يحدث، فإنه سيحدث

23
00:01:01,090 --> 00:01:02,780
وهو المنطق السليم

24
00:01:02,780 --> 00:01:03,880
إذن لنقم بتصورها

25
00:01:03,880 --> 00:01:06,890
لدينا 2x هنا على الجانب الأيسر

26
00:01:06,890 --> 00:01:10,430
وهو حرفياً x زائد x

27
00:01:10,430 --> 00:01:12,850
وعندها لديك موجب 3

28
00:01:12,850 --> 00:01:14,480
زائد 3، سأقوم بكتابتها هكذا

29
00:01:14,480 --> 00:01:18,480
وهذا يساوي موجب 1 زائد 1 زائد 1

30
00:01:18,480 --> 00:01:19,910
وهو نفس المجموع 3

31
00:01:19,910 --> 00:01:22,260
يمكنني رسم ثلاث دوائر هنا كذلك

32
00:01:22,260 --> 00:01:23,800
لنقوم برسمها بنفس اللون

33
00:01:23,800 --> 00:01:25,040
زائد 3

34
00:01:25,040 --> 00:01:28,670
ومن ثم هذه تساوي 5x

35
00:01:28,670 --> 00:01:30,200
لنرسمها بالأزرق

36
00:01:30,200 --> 00:01:32,450
وهذه تساوي 5x

37
00:01:32,450 --> 00:01:37,440
إذن 1 2 3 4 5

38
00:01:37,440 --> 00:01:38,240
ولجعلها واضحة

39
00:01:38,240 --> 00:01:40,110
ولا يجب أن تقوم بها بهذه الطريقة

40
00:01:40,110 --> 00:01:41,140
أنت تحل المعادلة

41
00:01:41,140 --> 00:01:43,440
يجب أن تقوم بالخطوات الجبرية

42
00:01:43,440 --> 00:01:46,010
لكن أنا إقوم بهذا لأجلك ليمكنك التصور

43
00:01:46,010 --> 00:01:47,860
وماذا تقول المعادلة

44
00:01:47,860 --> 00:01:51,060
على الجانب الأيسر هذان الـ x ذوي اللون البرتقالي زائد 3

45
00:01:51,060 --> 00:01:53,540
وعلى الجانب الأيمن 5x ناقص 2

46
00:01:53,540 --> 00:01:56,930
إذن ناقص 2، يمكننا كتابتها كـ ... سأقوم بجعلها

47
00:01:56,930 --> 00:01:58,890
في لون مختلف

48
00:01:58,890 --> 00:02:04,580
إذن ناقص 2 سأقوم بكتابتها كـناقص 1 ناقص 1

49
00:02:04,580 --> 00:02:08,420
الآن، نريد عزل x على نفس الجهة

50
00:02:08,420 --> 00:02:09,450
من المعادلة

51
00:02:09,450 --> 00:02:10,870
إذن كيف يمكننا القيام بذلك؟

52
00:02:10,870 --> 00:02:12,670
حسناً، هناك طريقتان للقيام بذلك

53
00:02:12,670 --> 00:02:15,250
يمكننا طرح هذان الـ x من جهتي

54
00:02:15,250 --> 00:02:16,450
المعادلة

55
00:02:16,450 --> 00:02:17,720
وهذا منطقي

56
00:02:17,720 --> 00:02:20,220
لأنه سيكون لديك 5x ناقص 2x

57
00:02:20,220 --> 00:02:22,690
وسيكون لديك رقم موجب من x على الجانب الأيمن

58
00:02:22,690 --> 00:02:25,200
أو يمكنك طرح 5x من الطرفين

59
00:02:25,200 --> 00:02:26,160
وهذا هو الجميل في الجبر الخطي

60
00:02:26,160 --> 00:02:29,510
إذا قمت بعمليات صحيحة، ستجد

61
00:02:29,510 --> 00:02:30,890
الجواب الصحيح

62
00:02:30,890 --> 00:02:34,320
إذن لنقم بطرح 2x من طرفي

63
00:02:34,320 --> 00:02:35,690
المعادلة

64
00:02:35,690 --> 00:02:38,180
وما أعني هنا، أننا سنقوم بإزالة 2x

65
00:02:38,180 --> 00:02:39,710
من الطرف الأيسر

66
00:02:39,710 --> 00:02:41,980
وإذا قمنا بنقل 2x إلى الجانب الأيسر، وجب

67
00:02:41,980 --> 00:02:45,240
إزالتهما من الجانب الأيمن

68
00:02:45,240 --> 00:02:46,069
هكذا

69
00:02:46,069 --> 00:02:47,049
إذن ماذا نحصل من هذا

70
00:02:47,049 --> 00:02:49,872
إننا نقوم بطرح 2x

71
00:02:49,872 --> 00:02:50,972
من اليسار

72
00:02:50,972 --> 00:02:53,730
و نقوم أيضا بطرح 2x من اليمين

73
00:02:53,730 --> 00:02:57,290
اللآن، إلى ماذا يختصر الجانب الأيسر؟

74
00:02:57,290 --> 00:02:59,460
لدينا 2x زائد 3 ناقص 2x

75
00:02:59,460 --> 00:03:01,340
والـ x تلغي بعضها بعضاً

76
00:03:01,340 --> 00:03:04,490
إذن يبقى لدينا 3

77
00:03:04,490 --> 00:03:05,560
ويمكنك رؤية ذلك هنا

78
00:03:05,560 --> 00:03:07,390
أخذنا 2 من هذه الx ووضعناها جانباً

79
00:03:07,390 --> 00:03:10,840
وبقينا مع 1 زائد 1 زائد 1

80
00:03:10,842 --> 00:03:15,238
ومن ثم على الجانب الأيمن 5x ناقص 2

81
00:03:15,238 --> 00:03:16,554
وتوجد هنا

82
00:03:16,554 --> 00:03:17,900
ولدينا 5x ناقص 2x

83
00:03:17,900 --> 00:03:21,590
ويبقى 1 2 3 x

84
00:03:21,590 --> 00:03:23,860
3 تساوي 3x

85
00:03:23,860 --> 00:03:26,530
وهنا لديك سالب 2

86
00:03:26,530 --> 00:03:29,220
لديك سالب 2

87
00:03:29,220 --> 00:03:30,770
بالعادة إذا أردت حل المشكلة، وجب عليك فقط

88
00:03:30,770 --> 00:03:32,850
أن تكتب ما كتبناه هنا على الجانب الأيسر

89
00:03:32,850 --> 00:03:33,860
إذن ماذا سنقوم به الآن؟

90
00:03:33,860 --> 00:03:35,880
تذكر، نريد عزل x

91
00:03:35,880 --> 00:03:38,560
إذن لدينا كل الx على الجانب الأيمن هنا

92
00:03:38,560 --> 00:03:40,830
وإذا أمكننا فقط التخلص من السالب 2 من

93
00:03:40,830 --> 00:03:43,310
الجانب الأيمن، ستكون ال x وحدها

94
00:03:43,310 --> 00:03:44,560
وستكون معزولة

95
00:03:44,560 --> 00:03:46,570
كيف يمكننا التخلص من السالب 2، إذا قمنا

96
00:03:46,570 --> 00:03:47,510
بتصورها هنا

97
00:03:47,510 --> 00:03:49,930
هذا السالب 1 وهذا سالب 1

98
00:03:49,930 --> 00:03:53,295
حسناً، يمكننا جمع 2 لطرفي المعادلة

99
00:03:53,295 --> 00:03:55,015
فكر فيما سيحدث هنا

100
00:03:55,015 --> 00:03:57,838
إذا جمعنا 2، سأقوم بعمل هذا على النحو التالي

101
00:03:57,838 --> 00:03:59,169
زائد 1 زائد 1

102
00:03:59,169 --> 00:03:59,770
ويمكنك رؤية هذا

103
00:03:59,770 --> 00:04:00,990
أننا نقوم بجمع 2

104
00:04:00,990 --> 00:04:02,990
وأننا نقوم بجمع 2 عل الطرف الأيسر

105
00:04:02,990 --> 00:04:05,320
1 زائد 1 زائد

106
00:04:05,320 --> 00:04:06,590
ماذا يحصل

107
00:04:06,590 --> 00:04:07,790
سأقوم بعملها هنا

108
00:04:07,790 --> 00:04:09,070
إذن نحن نقوم بجمع 2

109
00:04:09,070 --> 00:04:11,770
نحن نقوم بجمع 2

110
00:04:11,770 --> 00:04:13,380
ماذا سيحصل على الجانب الأيسر؟

111
00:04:13,380 --> 00:04:17,672
3 زائد 2 يساوي 5

112
00:04:17,672 --> 00:04:22,284
وذلك سيساوي 3x ناقص 2 زائد 2

113
00:04:22,284 --> 00:04:23,463
وهاذان يلغي أحدهما الآخر

114
00:04:23,463 --> 00:04:26,550
ونحن لدينا فقط 3x

115
00:04:26,550 --> 00:04:27,880
ويمكننا مشاهدة ذلك هنا

116
00:04:27,880 --> 00:04:31,390
لدينا الجانب الأيسر 1 زائد 1 زائد 1 زائد 1 زائد 1

117
00:04:31,390 --> 00:04:33,120
لدينا 5 واحدات أو 5

118
00:04:33,120 --> 00:04:36,020
وعلى الطرف الأيمن لدينا 3x

119
00:04:36,020 --> 00:04:37,040
هنا

120
00:04:37,040 --> 00:04:38,730
ولدينا سالب 1 سالب 1

121
00:04:38,730 --> 00:04:41,840
زائد 1 زائد 1 سالب 1 تلغي بعضها

122
00:04:41,840 --> 00:04:43,140
والمحصلة 0

123
00:04:43,140 --> 00:04:44,060
تلغي بعضها

124
00:04:44,060 --> 00:04:47,500
إذن نحصل على 5 تساوي 3x

125
00:04:47,500 --> 00:04:50,670
إذن لدينا 1 2 3 4 5 تساوي 3x

126
00:04:50,670 --> 00:04:53,550
سأقوم بإزالة كل شيء لغيناه، لتصبح

127
00:04:53,550 --> 00:04:55,971
أوضح

128
00:05:00,125 --> 00:05:02,345
هذه هي كل الأشياء التي علينا قمت بإزالتها.

129
00:05:02,740 --> 00:05:04,240
واسمحوا لي أن أوضح هذا.

130
00:05:04,240 --> 00:05:07,680
وبعد ذلك اسمحوا لي أن أوضح هذا،.. هكذا..

131
00:05:07,680 --> 00:05:08,640
تحرير.

132
00:05:08,640 --> 00:05:09,300
واضحة.

133
00:05:09,300 --> 00:05:12,810
حتى الآن نحن فقط مع 1، 2، 3، 4، 5.

134
00:05:12,810 --> 00:05:14,230
فعلا، اسمحوا لي أن أنقل هذا فوق.

135
00:05:19,018 --> 00:05:22,542
حتى أنا يمكنني أن أحرك هذا هنا.

136
00:05:22,620 --> 00:05:26,080
ولدينا الآن 1، 2، 3، 4، 5.

137
00:05:26,080 --> 00:05:28,610
هذه هي اثنين أن أضيف هنا، يساوي 3 x.

138
00:05:28,610 --> 00:05:29,750
هؤلاء تم إلغاءهم.

139
00:05:29,750 --> 00:05:31,360
ولهذا السبب لدينا لاشيء هناك.

140
00:05:31,360 --> 00:05:34,310
الآن، لحل هذه المعادلة، ونحن مجرد تقسيم كلا الجانبين

141
00:05:34,310 --> 00:05:35,950
من هذه المعادلة التي 3.

142
00:05:35,950 --> 00:05:37,170
وهذا لن يكون من الصعب قليلاً

143
00:05:37,170 --> 00:05:39,210
يمكن تصورها هنا

144
00:05:39,210 --> 00:05:43,050
ولكن إذا كنا القسمة هنا كلا الجانبين 3، ماذا نجني؟

145
00:05:43,050 --> 00:05:44,480
ونقسم الطرف اليسار على 3.

146
00:05:44,480 --> 00:05:45,810
و اليمين على 3.

147
00:05:45,810 --> 00:05:48,560
السبب كله لماذا نحن نقسم على 3 لأنه كان x

148
00:05:48,560 --> 00:05:51,460
مضروبه بـ 3.

149
00:05:51,460 --> 00:05:53,650
3 هو المعامل لـ x.

150
00:05:53,650 --> 00:05:55,630
كلمة فخمة، تعني حرفيا فقط العدد

151
00:05:55,630 --> 00:05:57,360
المضروب بالمتغير.

152
00:05:57,360 --> 00:06:00,110
الرقم الذي نحله، والمتغير الذي نحله

153
00:06:00,110 --> 00:06:02,140
تلتغى هذه 3.

154
00:06:02,140 --> 00:06:05,520
الجانب الأيسر من المعادلة هو x فقط.

155
00:06:05,520 --> 00:06:08,260
الجانب الأيسر هو 5/3.

156
00:06:08,260 --> 00:06:10,780
إذن 5/3، وإننا يمكن أن نقول تساوي 5/3.

157
00:06:10,780 --> 00:06:13,030
وهذا يختلف عن كل ما رأيناه حتى الآن.

158
00:06:13,030 --> 00:06:15,790
والآن، x على الجانب الأيسر، قيمتها

159
00:06:15,790 --> 00:06:16,710
في الجانب الأيسر.

160
00:06:16,710 --> 00:06:17,720
هذا جيد تماما.

161
00:06:17,720 --> 00:06:21,800
وهذا هو نفس الشيء القول بأن 5/3 يساوي x

162
00:06:21,800 --> 00:06:24,680
الشيء نفسه قوله x تساوي 5/3.

163
00:06:24,680 --> 00:06:26,280
متعادلة تماما.

164
00:06:26,280 --> 00:06:27,080
متعادلة تماما.

165
00:06:27,080 --> 00:06:29,140
أننا في بعض الأحيان معتادين إستخدام هذا الواحدة، ولكن هذا

166
00:06:29,140 --> 00:06:31,510
تماما نفس الشيء.

167
00:06:31,510 --> 00:06:35,090
الآن، إذا كنا نريد لكتابة هذا ككسر مختلط ، إذا كنا نريد

168
00:06:35,090 --> 00:06:37,760
لكتابة هذا ككسر مختلط، حاصل قسمة 5 على 3 واحد

169
00:06:37,760 --> 00:06:39,480
مع الباقي 2.

170
00:06:39,480 --> 00:06:42,610
ذلك أنها سوف تكون 1 2/3.

171
00:06:42,610 --> 00:06:44,680
ذلك أنها سوف تكون 1 2/3.

172
00:06:44,680 --> 00:06:49,410
حيث يمكن أن نكتب أيضا أن x المساواة إلى 1 2/3.

173
00:06:49,410 --> 00:06:51,580
وسأترك بالنسبة لك أن تكون بديلاً عن الواقع إلى الوراء

174
00:06:51,580 --> 00:06:52,990
في هذه المعادلة الأصلي.

175
00:06:52,990 --> 00:06:54,650
ونرى إن كانت تعمل.

176
00:06:54,650 --> 00:06:57,260
الآن، تصور أنه هنا، أنت تعرف، كيف أنه يحصل على 1

177
00:06:57,260 --> 00:06:58,390
2/3، دعونا نفكر في ذلك.

178
00:06:58,390 --> 00:07:00,790
بدلاً من أن عمل 1، وأنا سأقوم به كالدوائر.

179
00:07:00,790 --> 00:07:03,510
أنا ذاهب إلى عمله كالدوائر.

180
00:07:03,510 --> 00:07:05,950
في الواقع، وحتى أفضل، وأنا ذاهب للقيام بمربعات.

181
00:07:05,950 --> 00:07:08,460
إذن لدي 5 مربعات في الجانب الأيسر.

182
00:07:08,460 --> 00:07:11,570
سوف نفعل ذلك في هذا اللون الأصفر هنا.

183
00:07:11,570 --> 00:07:19,560
لدي 1، 2، 3، 4، 5.

184
00:07:19,560 --> 00:07:23,172
والتي سوف تكون مساوية لعلامات x 3

185
00:07:23,172 --> 00:07:25,570
x زائد x زائد x.

186
00:07:25,570 --> 00:07:29,350
الآن، نحن سنقسم طرفي المعادلة 3.

187
00:07:29,350 --> 00:07:32,150
نحن سنقسم طرفي المعادلة 3.

188
00:07:32,150 --> 00:07:33,380
في الواقع، فعلنا هذا هنا، ونحن

189
00:07:33,380 --> 00:07:34,850
نحن سنقسم طرفي المعادلة 3.

190
00:07:34,850 --> 00:07:36,870
فكيف نفعل أن الجانب الأيسر الجميل

191
00:07:36,870 --> 00:07:37,480
مباشرة.

192
00:07:37,480 --> 00:07:40,760
تريد تقسيم هذه العلامات إلى x 3 إلى 3 مجموعات.

193
00:07:40,760 --> 00:07:43,040
وهذا هو 1، 2، 3 مجموعات.

194
00:07:43,040 --> 00:07:43,700
1، 2، 3.

195
00:07:43,700 --> 00:07:45,700
والآن، كيف تقوم بتقسيم 5 إلى 3؟

196
00:07:45,707 --> 00:07:48,157
وعليهم أن يظن البعض من خلال المجموعات الزوجية.

197
00:07:48,167 --> 00:07:49,929
وتخبرنا الإجابة.

198
00:07:49,929 --> 00:07:51,582
كل مجموعة سوف يكون 1 2/3.

199
00:07:51,582 --> 00:07:53,430
لذا، 1 2/3.

200
00:07:53,430 --> 00:07:55,960
ذلك أنها سوف تكون 2/3 من هذا، المرحلة التالية.

201
00:07:55,960 --> 00:07:58,530
ومن ثم أننا سوف يكون 1 2/3.

202
00:07:58,530 --> 00:07:59,740
ولهذا فإن 1/3.

203
00:07:59,740 --> 00:08:01,480
ونحن في طريقنا إلى حاجة أخرى.

204
00:08:01,480 --> 00:08:04,270
1 آخر، لذلك هذا هو 1 1/3.

205
00:08:04,270 --> 00:08:05,770
ونحن في طريقنا إلى 1 بحاجة إلى أكثر من 1/3، حيث ستكون هذه

206
00:08:05,770 --> 00:08:07,870
أن تكون هنا.

207
00:08:07,870 --> 00:08:10,390
ومن ثم نحن غادرنا مع 2/3 و 1.

208
00:08:10,390 --> 00:08:12,450
حتى أننا كسرناه إلى 3 مجموعات.

209
00:08:12,450 --> 00:08:13,250
وهذا موجود هنا.

210
00:08:13,250 --> 00:08:14,400
واسمحوا لي أن أجعل الأمر واضح.

211
00:08:14,400 --> 00:08:18,840
واسمحوا لي أن أجعل الأمر واضح،. هنا 1 2/3.

212
00:08:18,840 --> 00:08:20,650
1 2/3.

213
00:08:20,650 --> 00:08:23,420
ومن ثم هنا، هذا 1/3.

214
00:08:23,420 --> 00:08:26,140
وهذا هو آخر 1/3، حتى أن 2/3، ومن ثم

215
00:08:26,140 --> 00:08:27,010
وهذا هو 1 هناك.

216
00:08:27,010 --> 00:08:28,970
هذا هو 1 2/3.

217
00:08:28,970 --> 00:08:32,480
وثم أخيرا هذا هو 2/3، وهذا

218
00:08:32,480 --> 00:08:34,890
1، لذلك هذا هو 1 2/3.

219
00:08:34,890 --> 00:08:40,030
حتى عند قسمة كلا الجانبين 3 يمكنك الحصول على 1 2/3.

220
00:08:40,030 --> 00:08:44,430
كل مقطع، أو دلو، هو 1 2/3 على الجانب الأيسر.

221
00:08:44,430 --> 00:08:46,080
على الجانب الأيسر، أو 5/3.

222
00:08:46,080 --> 00:08:48,120
وعلى الجانب الأيسر، علينا فقط x.

223
00:08:48,120 --> 00:08:49,070
ولا تزال تعمل.

224
00:08:49,070 --> 00:08:52,270
قليلاً صعوبة تصور مع الكسور.