-
Xəttin bucaq əmsalının nə demək
-
olduğunu bilirsiniz.
-
Əgər bilmirsinizsə, "Khan Academy"-də ona
aid videolara baxa bilərsiniz.
-
Bucaq əmsalı şaquli dəyişəndəki
dəyişmənin
-
üfüqi dəyişəndəki dəyişməyə
-
nisbətinə bərabərdir.
-
Məsələn, burada şaquli istiqamətdə y oxu,
-
üfüqi istiqamətdə isə x oxu
-
çəkilib.
-
Bunun bucaq əmsalını təyin etmək üçün
-
burada iki nöqtə seçək.
-
Bu nöqtə və bu nöqtə.
-
Bu nöqtədən bu nöqtəyə
-
x-dəki dəyişmə nə qədərdir?
-
x-dəki dəyişmə buradakı məsafəyə bərabərdir.
-
x-dəki dəyişməni
-
yunan hərfi delta ilə ifadə edə bilərik.
-
Bu kiçik üçbucaq dəyişmə deməkdir.
-
y-dəki dəyişməni də hesablaya bilərik.
-
Bu nöqtədən bu nöqtəyə qədər
olan məsafə y-dəki dəyişmədir.
-
y-dəki dəyişməni də müəyyən etdiyimizə görə
-
bucaq əmsalını tapa bilərik.
Bucaq əmsalı
-
y-dəki dəyişmənin x-dəki dəyişməyə nisbətinə
bərabərdir.
-
Bucaq əmsalı şaquli dəyişəndəki dəyişikliyin
-
üfüqi dəyişəndəki dəyişikliyə
-
nisbətinə bərabərdir.
-
Bunu delta y böl delta x kimi də
-
ifadə edə bilərik.
-
Dəyişmənin sürəti sabitdir.
-
Bu xətt üzərindən 2 nöqtə qeyd edək.
-
Onlar arasındakı məsafənin heç bir önəmi yoxdur.
-
İstənilən nöqtəni seçə bilərik.
-
Həmin qiymətləri hesablasaq,
-
eyni bucaq əmsalını taparıq.
-
Bu, bucaq əmsalıdır.
-
Kalkulusun ən maraqlı cəhəti
-
odur ki, burada bucaq əmsalı dedikdə,
-
sadəcə əvvəlki nümunələrdə gördüyümüz kimi
-
düz xəttin bucaq əmsalı deyil,
-
eyni zamanda qrafiki düz xətt olmayan
-
funksiyalarda da bucaq əmsalının
-
nəyə bərabər olduğunu
-
hesablaya bilərik.
-
Məsələn, buradakı əyridə y-dəki dəyişmənin
-
x-dəki dəyişməyə nisbəti sabit olaraq dəyişir.
-
Bunu ənənəvi üsulla yoxlaya bilərik.
-
Məsələn bu nöqtə və bu nöqtə arasındakı
-
nisbəti hesablaya bilərik.
-
Cavab nəyə bərabər olacaq?
-
Bu nöqtə və bu nöqtə arasındakı dəyişmənin
-
nisbəti onları birləşdirdikdə alınan
düz xəttin
-
bucaq əmsalına bərabər olacaq.
-
Bu xəttin bucaq əmsalına bərabər olacaq.
-
Fərqli iki nöqtə seçsək,
-
məsələn, bu nöqtə və bu nöqtə,
-
onlar arasındakı dəyişmənin nisbəti
-
tamamilə fərqli görünəcək.
-
Onun bucaq əmsalı daha yüksək olacaq.
-
Bu xətt üzərindəki iki nöqtə arasındakı
-
bucaq əmsalı
-
dəyişkən olacaq.
-
Buradan maraqlı bir sual
-
ortaya çıxır.
-
Nöqtə üzərindəki dəyişmə nisbəti nəyə
bərabərdir?
-
x bu qiymətə bərabər olduqda,
-
y-dəki dəyişmə x-dəki dəyişməyə nəzərən
-
nə qədər sürətli artacaq?
-
Bu, x = 1 nöqtəsidir.
-
Bunu həll etməyin üsullarına nəzər salaq:
-
Burada qrafikin bu nöqtəsinə toxunan
-
bir xətt çəkə bilərik.
-
Bu xəttin bucaq əmsalını
hesablaya bilərik?
-
Bu, bu nöqtədəki dəyişmənin
-
nisbətinə bərabər olar.
-
Bu nümunədə
-
toxunan xətt belə görünəcək.
-
Bunun bucaq əmsalının
-
nə qədər olduğunu bilsək,
-
bu nöqtədəki dəyişmə nisbətini
müəyyən edə bilərik.
-
Dəyişmə nisbəti dedikdə nə nəzərdə
tutulur?
-
İdmançılar haqqında olan videodakı
-
nümunəni yadınıza salın.
-
Fərz edin ki, qaçış idmançısının sürətinin
-
nə qədər olduğunu tapmaq istəyirik.
-
Burada y onun mövqeyini, x isə zamanı bildirir.
-
Adətən zaman t ilə ifadə edilir.
Lakin burada x ilə ifadə edilib.
-
Tam olaraq bu nöqtədə
-
müşahidə edilən ani nisbət
-
kalkulusun əsas mövzularında biridir
-
və törəmə adlanır.
-
Bu, toxunan xəttin bucaq əmsalıdır.
-
Buna ani nisbət də
deyə bilərik.
-
Buraya bir nida işarəsi
-
əlavə edirəm, çünki bu çox vacibdir.
-
Törəməni necə ifadə edə bilərik?
-
Bu, Leybnits ifadəsi
adlandırılır.
-
Leybnits kalkulusun
-
atası hesab edilir.
-
Leybnitsə əsasən toxunan xəttin
-
bucaq əmsalı
-
dy/dx ilə ifadə edilir.
-
Bunun mənası nədir?
-
Bu, bucaq əmsalının mənasına əsaslanır,
-
y-dəki dəyişmə böl x-dəki dəyişmə.
-
Növbəti videolarda
-
toxunan xəttin bucaq əmsalını
hesablamağın
-
müxtəlif üsullarını görəcəksiniz.
-
Kəsən xəttin bucaq əmsalını hesablayaq.
-
Bu nöqtə və bu nöqtəni hesablayaq.
-
Bunu bir qədər yaxınlaşdıra bilərik.
-
Bu nöqtə və bu nöqtə.
-
Biraz da yaxınlaşdıraq.
-
Bu nöqtə və bu nöqtə.
-
Daha da yaxınlaşa bilərik.
-
x 0-a yaxınlaşdıqca
-
nə baş verdiyinə baxaq.
-
Burada Leybnitsə əsasən
-
delta əvəzinə d yaza bilərik.
-
x-dəki dəyişmə 0-a yaxınlaşsa,
-
nə baş verər?
-
Bu,
-
diferensial adlanan bir ifadədir.
-
Burada y-dəki dəyişmənin
-
x-dəki dəyişməyə nisbəti əvəzinə
y-dəki çox kiçik dəyişmənin
-
x-dəki çox kiçik dəyişməyə nisbəti nəzərdə
tutulur.
-
Xüsusilə də x 0-a yaxınlaşdıqda,
-
törəmənin necə
-
hesablandığını görəcəksiniz.
-
Başqa ifadələr də mövcuddur.
-
Bu, y = (x) qrafikidir.
-
Bu nöqtədə toxunan xəttin
-
bucaq əmsalı
-
f ştrix (x1)-ə bərabərdir.
-
Bu ifadə Laqranj
-
ifadəsi adlanır.
-
f ştrix törəməni bildirir.
-
Verilən nöqtədə toxunan xəttin
-
bucaq əmsalını bildirir.
-
f funksiyasında x-ə qiymətlər verməklə
-
y-in müvafiq qiymətlərini tapa bilərik.
-
f ştrix funksiyasında x-ə qiymət verməklə
-
həmin nöqtədə toxunan xəttin
bucaq əmsalını tapa bilərik.
-
Kalkulus dərslərində bu ifadələri
ətraflı öyrənəcəksiniz.
-
Fizika dərslərində bu ifadəyə rast
gəlmiş olarsınız:
-
y nöqtə,
-
y-in üzərində nöqtə yaza bilərsiniz.
-
Bu, törəməni bildirir.
-
Bu, y ştrixdir.
-
Bunu riyaziyyat dərslərində daha
çox görürsünüz.
-
Kalkulus dərslərində bunu necə
-
hesablamalı olduğunuzu öyrənəcəksiniz.
-
Hətta limit misallarının həllində də
-
bu, çox əlverişli hesab edilir.
-
Çünki x 0-a yaxınlaşdıqda limit
-
y-dəki dəyişiklik böl x-dəki dəyişikliyi
-
hesablayırıq.
-
Bunu bu nöqtədə hesablaya
-
bilmərik.
-
İstənilən nöqtədə törəməni təyin
-
etmək üçün ümumi tənlik tərtib etməyi
öyrənəcəyik.
-
Çox maraqlıdır.
Khan Academy
