Að finna frumtölur

U02_L1_T3_we4 Recognizing Prime Numbers

Að finna frumtölur

Ákvarða hvort eftirfararndi tölur eru frumtölur,
samsettar tölur eða hvorugt

Aðeins til að rifja upp, frumtala er náttúruleg tala,
tölur sem við teljum með

1,2,3,4,5,6 og svo framvegis,
sem hefur nákvæmlega tvo þætti

Þættirnir eru 1 og talan sjálf.
Svo dæmi um frumtölu er talan 3.

Það eru aðeins tvær náttúrulegar tölur
sem ganga upp í 3: 1 og 3

Önnur leið til að hugsa um það er, að eina leiðin til að skrifa 3 sem margfeldi annarra náttúrulegra talna er 1 x 3.

Svo hún hefur aðeins 1 og sjálfa sig.

Samsett tala er náttúruleg tala sem
hefur fleiri þætti en 1 og sjálfa sig.

og við sjáum dæmi um það.

Og hvorugt, við skoðum áhugavert tilfelli um það.

Skoðum fyrst 24

Hugsum okkur allar náttúrulegar tölur, eða heilar tölur,
þó að 0 sé talið með heilu tölunum.

Hugsum okkur allar náttúrulegu tölurnar
sem ganga upp í 24 án afgangs.

Við skoðum þessa þætti

Augljóslega, er hún deilanleg með
1 og 24, því 1 x 24 = 24

En, hún er einnig deilanleg með 2

2 x 12 = 24, svo hún er líka deilanleg með 12

Hún er líka deilanleg með 3, 3 x 8 = 24

Á þessum tímapunkti þurfum við ekki að finna alla þættina til að átta okkur á því að hún er ekki frumtala

Hún hefur augljóslega fleiri þætti en 1 og sjálfa sig

Svo hún er samsett

Svo hún er samsett

Klárum þáttunina fyrst við vorum byrjuð.

Hún er einnig deilanleg með 4,
og 4 x 6 = 24

Þetta eru allir þættir tölunnar 24,
greinilega fleiri en 1 og 24

Hugsum um 2

Heilar tölur, aðrar en 0,
sem ganga upp í 2

1 x 2 virkar greinilega, 1 og 2,
en það eru engar aðrar sem ganga upp í 2

Þannig að hún hefur bara 2 þætti,
1 og sjálfa sig

Það er skilgreiningin á frumtölu.
Svo 2 er frumtala

2 er frumtala

2 er áhugaverð,
því hún er eina slétta frumtalan

Eina slétta frumtalan

Það gæti verið augljóst fyrir þig,
því samkvæmt skilgreiningu

er slétt tala deilanleg með 2

Svo 2 er augljóslega deilanleg með 2,
það gerir hana slétta

En hún er eingöngu deilanleg með 2 og 1,
þannig að hún er frumtala

En allar aðrar sléttar tölur eru deilanlegar
með 1, sjálfri sér og 2.

Allar aðrar sléttar tölur eru deilanlegar
með 1, sjálfri sér og 2.

Samkvæmt skilgreiningu mun hún hafa 1, sjálfa sig og einhvern annan þátt, þannig að hún verður samsett

Svo 2 er frumtala, allar aðrar sléttar
tölur aðrar en 2 eru samsettar

Hér er áhugavert tilfelli. 1 er bara deilanleg með 1

1 er bara deilanleg með 1

Svo hún er ekki frumtala, tæknilega, af því að hún hefur aðeins 1 sem þátt: Hún hefur ekki tvo þætti

1 er talan sjálf, en til að vera frumtala, verður þú að hafa nákvæmlega tvo þætti. 1 hefur aðeins einn þátt.

Samsettar tölur þurfa að hafa fleiri en tvo þætti:
1, sjálfa sig og einhvern annan þátt

Svo hún er ekki samsett

1 er hvorki frumtala né samsett

1 er hvorugt

Að lokum, skoðum við 17

17 er deilanleg með 1 og 17.

Hún er ekki deilanleg með
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 eða 16

Hún hefur nákvæmlega tvo þætti,
1 og sjálfa sig, svo 17 er frumtala