-
Nou dit ziet eruit als een interessante oefening.
-
We hebben hier een polygon. Het lijkt op een pentagon als je het vanaf hier bekijkt
-
Het heeft vijf zijdes, het is een onregelmatige pentagon
-
niet alle zijden lijken dezelfde lengte te hebben, en de zijdes zijn
-
doorgetrokken en we hebben een bijzonder aantal buitengelegen hoeken
-
deze pentagon en wat we gevraagd waren is wat is het
-
totaal van de buitengelegen driehoeken, en het ziet er een beetje intimiderend uit
-
Ze geven ons niet echt concrete informatie
-
Ze geven ons ook niet specifieke hoeken
-
Ze geven onszelf niet eens,.... je weet helemaal niet waar je moet starten
-
en zo het enige wat we kunnen doen is, laten we hier stap voor stap over nadenken
-
op basis van wat we al wel weten.
-
Kijk we hebben deze buiten gelegen hoeken en deze buiten gelegen hoeken,
-
ze zijn allemaal, stuk voor stuk grenzen ze aan een binnengelegen hoek.
-
Misschien kan ik het uitdrukken als dat zij een functie hebben voor de binnengelegen driehoeken.
-
We kunnen deze oefening misschien uitschrijven
-
op een manier dat op te lossen valt. Dus laten we de binnengelegen hoeken hier
-
Laten we zeggen we hebben dit. We hebben al de letter E
-
Laten we de binnenin gelegen hoek F noemen. Laten we dit G noemen.
-
Laten we dit H noemen, dit I en dit F. Deze noemen we J.
-
En zo uiteindelijk hebben we deze bijzondere buitengelegen hoeken.
-
A is nu hetzelfde. A is nu hetzelfde als 180 - G
-
Want A en G zijn een toevoeging. A = 180 - G
-
En we hebben + B maar we kunnen dit als volgt opschrijven
-
Deze binnenin gelegen hoek word
180 - H
want
-
Deze twee hoeken horen bij elkaar.
-
We doen dit met een nieuwe kleur. Dit is 180 - H
-
We kunnen hetzelfde voor de anderen doen.
-
C we schrijven dit als 180 - I.
C + 180 - I
-
en dan D. We kunnen D uitschrijven als
D = 180 - J
-
Dus + 180 - J
-
Eindelijk E, ik heb geen kleuren meer
-
E, we schrijven E uit als 180 - F
dus + 180 +180 - F
-
En wat dan nog moeten doen is, als we alle 180's bij elkaar optellen
-
dan krijgen we 180 × 5
-
Dit zal gelijk zijn aan 5 × 180
-
Wat uitkomt op 900
-
En dan krijg je - G, - H, - I, - J, - F
-
of we schrijven dat op als min
-
G + H, wat ik doe is het negatief (de -) eruit laten
-
G + H we doen dezelfde kleur als G + dat is niet hetzelfde
-
G + H, + I, + I,
+ J, + J, + F, + F
-
en de reden waarom ik dit deed was
-
en waarom dit zo interessant is, dat we het hebben uitgedrukt
-
Het eerste wat we uitmoeten rekenen is, we hebben dit uitgedrukt
-
in termen als de totale hoeveelheid van de binneningelegen hoeken
-
Dus dit word 900 - alles wat hier staat
-
Dit is dus 900 - alles wat hier staat.
-
Wat het totaal is aan de binnenin gelegen driehoeken.
-
Dit is dus het totaal aan binnenin gelegen driehoeken.
-
Het ziet ernaar uit dat we al wat meer voortgang hebben geboekt.
-
Althans als we uit kunnen rekenen wat het totaal is aan binnenin gelegen hoeken
-
en om dat te bereiken zal ik
laten zien met een klein trucje
-
Wat je moet doen is deel deze polygon met de binnenkant van de polygon
-
in drie niet overlappende driehoeken
-
En we kunnen dit doen vanaf elke kant.
-
Laten we zeggen ze komen allemaal vanuit deze kant hier.
-
Zo ik heb ze verdeeld, laat ik dit in een neutrale kleur doen.
-
Ik zal het in het wit doen, dus dat is 1 driehoek hier
-
En laat ik er op die manier nog een driehoek maken,
-
Ziezo. Ik heb ze verdeeld in drie niet overlappende driehoeken.
-
De reden waarom ik dit deed, de reden waarom dit van waarde is
-
is dat we nu het totaal aan binnenin gelegen driehoeken bij elkaar op te tellen zijn.
-
Om dit te gebruiken, moeten we uitdrukken
-
in termen als het totaal van of in termen van hoeken
-
dat we kunnen uitrekenen op basis van het feit dat het totaal aan hoeken
-
van de gemeten hoeken in een driehoek op 180 uitkomt.
-
Dus G is eigenlijk al één van de hoeken in de driehoek.
-
F is gemaakt van twee hoeken in een driehoek.
-
Onthoud dus dat F in zijn geheel een hoek is hier.
-
Dus laten we F verdelen in twee andere hoeken.
-
Of door twee andere maten om hoeken te berekenen kan ik beter zeggen
-
Dus laten we het, laten we F = ....
-
F is gelijk aan, we zijn al zo hoog gegaan als,
-
ABCDEFGHIJ we hebben K nog niet gebruikt.
-
Laten we dus zeggen dat F = K + L
-
Het is gelijk aan een totale maat van
-
deze twee nabijgelegen hoeken aan deze kant hier.
-
Dus F = K + L op die manier hebben we ze opgesplitst
-
In stukjes van hoeken van deze andere driehoeken.
-
En zo kunnen we hetzelfde doen met J als met J
-
We kunnen zeggen omdat J
dit is alweer dat geheel
-
We kunnen dus zeggen dat K is gelijk aan
laten we eens zien, we hebben L al gebruikt
-
Laten we zeggen J = M + N dus
J = M + N
-
En als laatste kunnen we H opsplitsen
-
H is hier, onthoud, dit geheel
-
Laten we zeggen H is hetzelfde
als O + P + Q
-
Dit is O, dit is P, dit is Q.
-
En opnieuw wil ik deze binnenin
gelegen hoeken opsplitsen
-
Als zij al niet gebruikt zijn of al een hoek zijn van een driehoek
-
Ik wil ze opsplitsen in hoeken dat stukken zijn van deze driehoeken.
-
Dus we hebben H = O + P + Q
-
en de reden waarom dit zo interessant is, is dat we nu
-
kunnen opschrijven wat het totaal is
aan binnenin gelegen hoeken
-
als het totaal van een aantal hoeken dat stukken zijn van deze driehoeken
-
en dan kunnen we het feit gebruiken dat deze
-
dat voor elk andere driehoek ze op te tellen zijn tot 180 graden
laten we dat dus doen.
-
Deze expressie hier is G
-
G is de hoek aan deze kant hier, we hebben hier geen vervanging gebruikt.
-
Dit word G.
-
En je wilt dat ik dit helemaal uitschrijf.
-
Dus we hebben 900, 900 - en in plaats van een G
-
Trouwens ik ga geen vervanging gebruiken, dus ik kan G opschrijven.
-
plus in plaats van een H, in plaats van een H schrijf ik
-
dat H = O + P + Q + O P + Q + I
