1
00:00:00,650 --> 00:00:02,460
Nou dit ziet eruit als een interessante oefening.

2
00:00:02,470 --> 00:00:06,040
We hebben hier een polygon. Het lijkt op een pentagon als je het vanaf hier bekijkt

3
00:00:06,050 --> 00:00:08,270
Het heeft vijf zijdes, het is een onregelmatige pentagon

4
00:00:08,280 --> 00:00:12,110
niet alle zijden lijken dezelfde lengte te hebben, en de zijdes zijn

5
00:00:12,120 --> 00:00:16,350
doorgetrokken en we hebben een bijzonder aantal buitengelegen hoeken

6
00:00:16,360 --> 00:00:20,060
deze pentagon en wat we gevraagd waren is wat is het

7
00:00:20,070 --> 00:00:23,200
totaal van de buitengelegen driehoeken, en het ziet er een beetje intimiderend uit

8
00:00:23,210 --> 00:00:24,520
Ze geven ons niet echt concrete informatie

9
00:00:24,530 --> 00:00:26,130
Ze geven ons ook niet specifieke hoeken

10
00:00:26,140 --> 00:00:28,800
Ze geven onszelf niet eens,.... je weet helemaal niet waar je moet starten

11
00:00:28,970 --> 00:00:31,160
en zo het enige wat we kunnen doen is, laten we hier stap voor stap over nadenken

12
00:00:31,170 --> 00:00:33,220
op basis van wat we al wel weten.

13
00:00:33,230 --> 00:00:37,300
Kijk we hebben deze buiten gelegen hoeken en deze buiten gelegen hoeken,

14
00:00:37,310 --> 00:00:42,310
ze zijn allemaal, stuk voor stuk grenzen ze aan een binnengelegen hoek.

15
00:00:42,320 --> 00:00:45,510
Misschien kan ik het uitdrukken als dat zij een functie hebben voor de binnengelegen driehoeken.

16
00:00:45,520 --> 00:00:48,720
We kunnen deze oefening misschien uitschrijven

17
00:00:48,730 --> 00:00:52,150
op een manier dat op te lossen valt. Dus laten we de binnengelegen hoeken hier

18
00:00:52,160 --> 00:00:56,340
Laten we zeggen we hebben dit. We hebben al de letter E

19
00:00:56,350 --> 00:01:01,280
Laten we de binnenin gelegen hoek F noemen. Laten we dit G noemen.

20
00:01:01,290 --> 00:01:07,210
Laten we dit H noemen, dit I en dit F. Deze noemen we J.

21
00:01:07,220 --> 00:01:09,860
En zo uiteindelijk hebben we deze bijzondere buitengelegen hoeken.

22
00:01:09,870 --> 00:01:16,130
A is nu hetzelfde. A is nu hetzelfde als 180 - G

23
00:01:16,140 --> 00:01:22,630
Want A en G zijn een toevoeging. A = 180 - G

24
00:01:22,640 --> 00:01:27,280
En we hebben + B maar we kunnen dit als volgt opschrijven

25
00:01:27,290 --> 00:01:30,520
Deze binnenin gelegen hoek word 
180 - H
want

26
00:01:30,530 --> 00:01:33,650
Deze twee hoeken horen bij elkaar.

27
00:01:33,660 --> 00:01:38,510
We doen dit met een nieuwe kleur. Dit is 180 - H

28
00:01:38,520 --> 00:01:40,290
We kunnen hetzelfde voor de anderen doen.

29
00:01:40,300 --> 00:01:46,290
C we schrijven dit als 180 - I. 
C + 180 - I

30
00:01:46,300 --> 00:01:51,930
en dan D. We kunnen D uitschrijven als 
D = 180 - J

31
00:01:51,940 --> 00:01:55,070
Dus + 180 - J

32
00:01:55,080 --> 00:01:58,000
Eindelijk E, ik heb geen kleuren meer

33
00:01:58,010 --> 00:02:05,830
E, we schrijven E uit als 180 - F 
dus + 180 +180 - F

34
00:02:05,840 --> 00:02:08,770
En wat dan nog moeten doen is, als we alle 180's bij elkaar optellen

35
00:02:08,780 --> 00:02:10,640
dan krijgen we 180 × 5

36
00:02:10,650 --> 00:02:16,410
Dit zal gelijk zijn aan 5 × 180

37
00:02:16,420 --> 00:02:17,920
Wat uitkomt op 900

38
00:02:17,930 --> 00:02:22,550
En dan krijg je - G, - H, - I, - J, - F

39
00:02:22,560 --> 00:02:27,160
of we schrijven dat op als min

40
00:02:27,170 --> 00:02:32,340
G + H, wat ik doe is het negatief (de -) eruit laten

41
00:02:32,350 --> 00:02:38,130
G + H we doen dezelfde kleur als G + dat is niet hetzelfde

42
00:02:38,420 --> 00:02:51,110
G + H, + I, + I, 
+ J, + J, + F, + F

43
00:02:51,120 --> 00:02:52,770
en de reden waarom ik dit deed was

44
00:02:52,780 --> 00:02:55,760
en waarom dit zo interessant is, dat we het hebben uitgedrukt

45
00:02:55,770 --> 00:02:58,240
Het eerste wat we uitmoeten rekenen is, we hebben dit uitgedrukt

46
00:02:58,250 --> 00:03:01,390
in termen als de totale hoeveelheid van de binneningelegen hoeken

47
00:03:01,400 --> 00:03:04,320
Dus dit word 900 - alles wat hier staat

48
00:03:04,330 --> 00:03:09,010
Dit is dus 900 - alles wat hier staat.

49
00:03:09,020 --> 00:03:11,440
Wat het totaal is aan de binnenin gelegen driehoeken.

50
00:03:11,450 --> 00:03:15,010
Dit is dus het totaal aan binnenin gelegen driehoeken.

51
00:03:15,020 --> 00:03:17,250
Het ziet ernaar uit dat we al wat meer voortgang hebben geboekt.

52
00:03:17,260 --> 00:03:20,030
Althans als we uit kunnen rekenen wat het totaal is aan binnenin gelegen hoeken

53
00:03:20,040 --> 00:03:22,190
en om dat te bereiken zal ik 
laten zien met een klein trucje

54
00:03:22,200 --> 00:03:26,430
Wat je moet doen is deel deze polygon met de binnenkant van de polygon

55
00:03:26,440 --> 00:03:29,260
in drie niet overlappende driehoeken

56
00:03:29,270 --> 00:03:31,740
En we kunnen dit doen vanaf elke kant.

57
00:03:31,750 --> 00:03:35,960
Laten we zeggen ze komen allemaal vanuit deze kant hier.

58
00:03:35,970 --> 00:03:39,990
Zo ik heb ze verdeeld, laat ik dit in een neutrale kleur doen.

59
00:03:40,000 --> 00:03:44,850
Ik zal het in het wit doen, dus dat is 1 driehoek hier

60
00:03:44,860 --> 00:03:47,650
En laat ik er op die manier nog een driehoek maken,

61
00:03:47,660 --> 00:03:51,000
Ziezo. Ik heb ze verdeeld in drie niet overlappende driehoeken.

62
00:03:51,010 --> 00:03:53,440
De reden waarom ik dit deed, de reden waarom dit van waarde is

63
00:03:53,450 --> 00:03:57,250
is dat we nu het totaal aan binnenin gelegen driehoeken bij elkaar op te tellen zijn.

64
00:03:57,260 --> 00:04:00,110
Om dit te gebruiken, moeten we uitdrukken

65
00:04:00,120 --> 00:04:04,570
in termen als het totaal van of in termen van hoeken

66
00:04:04,580 --> 00:04:08,140
dat we kunnen uitrekenen op basis van het feit dat het totaal aan hoeken

67
00:04:08,150 --> 00:04:11,340
van de gemeten hoeken in een driehoek op 180 uitkomt.

68
00:04:11,350 --> 00:04:15,010
Dus G is eigenlijk al één van de hoeken in de driehoek.

69
00:04:15,020 --> 00:04:17,380
F is gemaakt van twee hoeken in een driehoek.

70
00:04:17,390 --> 00:04:20,250
Onthoud dus dat F in zijn geheel een hoek is hier.

71
00:04:20,260 --> 00:04:23,900
Dus laten we F verdelen in twee andere hoeken.

72
00:04:23,910 --> 00:04:26,000
Of door twee andere maten om hoeken te berekenen kan ik beter zeggen

73
00:04:26,010 --> 00:04:29,490
Dus laten we het, laten we F = ....

74
00:04:29,500 --> 00:04:33,660
F is gelijk aan, we zijn al zo hoog gegaan als,

75
00:04:33,670 --> 00:04:37,620
ABCDEFGHIJ we hebben K nog niet gebruikt.

76
00:04:37,630 --> 00:04:40,900
Laten we dus zeggen dat F = K + L

77
00:04:40,910 --> 00:04:43,000
Het is gelijk aan een totale maat van

78
00:04:43,010 --> 00:04:45,760
deze twee nabijgelegen hoeken aan deze kant hier.

79
00:04:45,770 --> 00:04:51,180
Dus F = K + L op die manier hebben we ze opgesplitst

80
00:04:51,190 --> 00:04:54,110
In stukjes van hoeken van deze andere driehoeken.

81
00:04:54,120 --> 00:04:59,840
En zo kunnen we hetzelfde doen met J als met J

82
00:04:59,850 --> 00:05:02,490
We kunnen zeggen omdat J 
dit is alweer dat geheel

83
00:05:02,500 --> 00:05:06,340
We kunnen dus zeggen dat K is gelijk aan
laten we eens zien, we hebben L al gebruikt

84
00:05:06,350 --> 00:05:13,380
Laten we zeggen J = M + N dus
J = M + N

85
00:05:13,390 --> 00:05:16,110
En als laatste kunnen we H opsplitsen

86
00:05:16,120 --> 00:05:18,370
H is hier, onthoud, dit geheel

87
00:05:18,380 --> 00:05:22,760
Laten we zeggen H is hetzelfde 
als O + P + Q

88
00:05:22,770 --> 00:05:25,010
Dit is O, dit is P, dit is Q.

89
00:05:25,020 --> 00:05:27,690
En opnieuw wil ik deze binnenin 
gelegen hoeken opsplitsen

90
00:05:27,700 --> 00:05:31,060
Als zij al niet gebruikt zijn of al een hoek zijn van een driehoek

91
00:05:31,070 --> 00:05:34,710
Ik wil ze opsplitsen in hoeken dat stukken zijn van deze driehoeken.

92
00:05:34,720 --> 00:05:39,290
Dus we hebben H = O + P + Q

93
00:05:39,300 --> 00:05:42,140
en de reden waarom dit zo interessant is, is dat we nu

94
00:05:42,150 --> 00:05:44,670
kunnen opschrijven wat het totaal is 
aan binnenin gelegen hoeken

95
00:05:44,680 --> 00:05:48,140
als het totaal van een aantal hoeken dat stukken zijn van deze driehoeken

96
00:05:48,150 --> 00:05:49,860
en dan kunnen we het feit gebruiken dat deze

97
00:05:49,870 --> 00:05:54,860
dat voor elk andere driehoek ze op te tellen zijn tot 180 graden
laten we dat dus doen.

98
00:05:54,870 --> 00:05:57,690
Deze expressie hier is G

99
00:05:57,700 --> 00:06:01,140
G is de hoek aan deze kant hier, we hebben hier geen vervanging gebruikt.

100
00:06:01,150 --> 00:06:03,180
Dit word G.

101
00:06:03,190 --> 00:06:04,400
En je wilt dat ik dit helemaal uitschrijf.

102
00:06:04,410 --> 00:06:09,270
Dus we hebben 900, 900 - en in plaats van een G

103
00:06:09,280 --> 00:06:12,050
Trouwens ik ga geen vervanging gebruiken, dus ik kan G opschrijven.

104
00:06:12,060 --> 00:06:16,400
plus in plaats van een H, in plaats van een H schrijf ik

105
00:06:16,410 --> 00:06:24,570
dat H = O + P + Q + O P + Q + I