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Lasst uns überprüfen, was wir
bei den Haushaltslinien gesehen haben.
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Sagen wir, ich verdiene 20 € im Monat.
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Mein Einkommen ist somit 20€ pro Monat.
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Lasst uns pro Monat sagen.
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Der Preis einer Schokolade
beträgt 1€ pro Tafel.
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Der Preis für Obst beträgt
2€ pro Pfund.
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Wir haben dies bereits vorher gemacht,
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aber ich werde soeben
die Haushaltslinie neu entwerfen.
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Auf dieser Achse befindet sich
die Menge der Schokolade.
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Ich hätte es so oder so wählen können.
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Und das ist die Menge an Obst.
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Wenn ich all mein Geld
für Schokolade ausgebe,
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könnte ich mir 20 Tafeln pro Monat kaufen.
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Das sind 20.
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Das hier drüben sind 10.
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Zu diesen Preisen, wenn ich
mein ganzes Geld für
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Obst ausgeben würde, könnte
ich mir pro Monat
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10 Pfund kaufen.
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Das sind 10 Pfund pro Monat.
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Das würden 20 sein.
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Und so habe ich eine Haushaltslinie,
die so aussieht.
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Die Gleichung der Haushaltslinie
könnte wie
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folgt aussehen:
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Mein Budget, 20, wird dem
Preis für Schokolade
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entsprechen, der das 1-fache
der Schokoladenmenge beträgt.
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Dies entspricht somit der 1-fachen
Menge an Schokolade,
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plus den Preis an Obst, der das
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2-fachen der Menge an Obst entspricht.
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Und wenn ich das explizit in Bezug auf
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meine Schokoladenmenge schreibe will,
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setze ich das auf meine vertikale Achse
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und diese neigt dazu die
stärker abhängige Achse zu sein,
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ich kann nun einfach das 2-fache
der Menge an Obst
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von beiden Seiten abziehen.
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Ich kann das ganze umdrehen.
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Meine Schokoladenmenge
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ist gleich 20 minus 2-mal meine
Menge an Obst.
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Und bekomme diese
Haushaltslinie raus.
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Wir haben uns mit der Idee einer
Indifferenzkurve befasst.
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Wir nehmen zum Beispiel an,
dass ich an
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einem Punkt auf meiner
Haushaltslinie sitze, wo ich-
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sagen wir 18 Tafeln Schokolade
und 1 Pfund Obst
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verzehrt habe.
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18- und du kannst prüfen,
ob das Sinn macht, ??
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es werden 18€ plus 2€ sein,
was 20€ ergibt.
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Lasst uns sagen ich befinde mich
an diesem Punkt auf meiner Haushaltslinie.
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18 Tafeln Schokolade
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und 1 Pfund Obst pro Monat.
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Das ist 1.
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Und das ist in Pfund.
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Das ist Schokolade und das
hier drüben ist Obst.
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Nun wissen wir, dass wir diese Vorstellung
von einer Indifferenzkurve haben.
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Es gibt verschiedene Kombinationen
von Schokolade
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und Obst ...
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und Obst ...
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Und so können wir alle diese Punkte setzten
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Ich mach das in weiß.
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Es könnte in etwa so aussehen.
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Ich mach es als gepunktete Linie,
das macht es ein
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bisschen leichter.
Lasst es mich so zeichnen.
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Sagen wir also, mir ist jeder dieser
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Punkte gleichgültig.
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Lasst es mich ein bisschen
besser zeichnen.
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Also zwischen jedem dieser
Punkte hier drüben.
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So könnte ich zum Beispiel
18 Tafeln Schokolade
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und 1 Pfund Obst haben oder
ich könnte - sagen wird
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das sind 4 Tafeln Schokolade und rund
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8 Pfund Obst.
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Mir ist das gleichgültig.
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Ich erhalte exakt den gleichen Gesamtnutzen.
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Maximiere ich nun meinen Gesamtnutzen
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an einem dieser Punkte?
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Wir haben bereits gesehen, dass alles,
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was sich rechts oben auf unserer weißen
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Indifferenzkurve befindet-
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Das ist unsere Indifferenzkurve.
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Alles was sich oben rechts auf
unserer Indifferenzkurve
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liegt, ist vorzuziehen.
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Wir werden einen größeren
Gesamtnutzen erzielen.
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Lasst mich das farblich markieren.
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Alles, was sich oben recht
auf unserer Indifferenzkurve
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befindet ist vorzuziehen.
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Alle diese Punkte auf unserer
Haushaltslinie
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bei denen wir Geld sparen würden
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sind vorzuziehen.
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Es wird keiner dieser beiden Punkte unseren
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Gesamtnutzen maximieren.
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Wir können den Gesamtnutzen an all
diesen anderen Punkten dazwischen
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entlang der Haushaltslinie
maximieren oder erhöhen.
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Um tatsächlich unseren
Gesamtnutzen zu maximieren,
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wollen wir einen Punkt auf
unserer Haushaltslinie finden, der
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tangential ist, der exakt einen Punkt
auf der Indifferenzkurve berührt.
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Wir könnten eine unendliche Anzahl von
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Indifferenzkurven haben
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Es könnte eine weitere
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Indifferenzkurve geben,
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sie so aussieht.
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Oder sie könnte so aussehen.
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All das sagt, dass uns
irgendwelche Punkte zwischen
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der Kurve gleichgültig sind.
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Und so gibt es eine Indifferenzkurve, die
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die Haushaltslinie berührt oder genau an einem Punkt die Linie berührt.
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Und so habe ich vielleicht
eine Indifferenzkurve,
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die so aussieht.
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Lasst mich es in Magenta kennzeichnen.
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Ich könnte eine Indifferenzkurve
haben, die so aussieht.
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Und da sie tangential ist,
berührt sie genau den einen Punkt.
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Und auch die Steigerung
meiner Indifferenzkurve
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von der wir gelernt haben
dass sie die marginale
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Substitutionsrate ist,
entspricht exakt der
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Steigung unserer Haushaltslinie,
welche
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den relativen Preis darstellt.
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Das hier rechts ist die optimale Allokation
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auf unserer Haushaltslinie.
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Genau das hier ist optimal.
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Und woher wissen wir, dass es optimal ist ?
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Nun, es gibt keinen anderen Punkt der auf
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der Haushaltslinie oben rechts liegt.
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Tatsächlich befinden sich jeder andere Punkt
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auf der Haushaltslinie unten
links auf der Indifferenzkurve.
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Jeder andere Punkt auf unserer
Haushaltslinie ist demnach nicht vorzuziehen.
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Denkt also daran, alles unterhalb
einer Indifferenzkurve -
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also dieser ganze schattierte Bereich.
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Lasst mich es in einer anderen Farbe
deutlich machen.
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Lasst mich es in einer anderen Farbe
deutlich machen.
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Alles unterhalb der Indifferenzkurve, der
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Bereich in grün, ist nicht vorzuziehen.
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Und jeder andere Punkt auf der Haushaltslinie
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ist dem Punkt hier drüben nicht vorzuziehen.
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Weil das der einzige Punkt ist - oder man könnte sagen,
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jeder andere Punkt auf der Haushaltslinie
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ist den Punkten auf der Indifferenzkurve nicht vorzuziehen.
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Sie sind also nicht dem Punkt hier drüben vorzuziehen,
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der sich tatsächlich auf der Indifferenzkurve befindet.
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Nun, denken wir darüber nach was passiert.
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Lasst uns nachdenken was passiert, wenn
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der Preis für Obst sinken würde.
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Der Preis für Obst würden von 2€ auf 1€ pro Pfund sinken.
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Wenn also der Preis für Obst von 2€ auf 1€ sinken würde,
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dann würde unsere Haushaltslinie anders aussehen.
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Unsere neue Haushaltslinie.
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Ich mache es in blau, das würde so aussehen.
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Wenn wir unser ganzes Geld für Schokolade
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ausgeben würden, könnten wir 20 davon kaufen.
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Wenn wir unser ganzes Geld für Obst zu dem neuen Preis
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ausgeben würden, könnten wir 20 Pfund Obst kaufen.
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Unsere neue Haushaltslinie würden in etwa so aussehen.
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Das ist unsere neue Haushaltslinie.
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Was wäre nun die optimale Verteilung unseres
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Geldes oder die beste Kombination, dass wir kaufen würden?
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Nun, wir würden genau dasselbe tun.
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Angenommen wir hätten Daten zu all diesen
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Indifferenzkurven, dann würden
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wir die Indifferenzkurven finden, die
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exakt tangential zu unserer Haushaltslinie verläuft.
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Nehmen wir also an, dass dieser Punkt hier
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genau tangential zu einer anderen Indifferenzkurve ist.
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Also einfach so.
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Es gibt also eine weitere Indifferenzkurve, die genau so aussieht.
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Lasst mich es ein bisschen sauberer zeichnen.
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Dann sieht sie ungefähr so aus.
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Basierend darauf wie der Preis- wenn wir davon ausgehen, dass
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wir Zugang zu diesen vielen, vielen Indifferenzkurven haben,
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können wir jetzt auf dieser Grundlage sehen,
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wie eine Änderung des Obstpreises
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die Menge des von uns verlangten Obstes veränderte.
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Denn unsere optimale Ausgabe ist der Punkt auf unserer
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neuen Haushaltslinie, der so aussieht als ginge es um
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mehr oder weniger um 10 Pfund Obst.
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Denken wir nur
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an die Früchte.
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Alles andere halten wir gleich.
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Lasst uns, wie gesagt,
nur an die Früchten denken.
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Als der Preis bei 2€ war wurde eine
Menge von 8 Pfund verlangt.
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Wenn der Preis 1€ beträgt, dann
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beträgt die nachgefragte Menge 10 Pfund.
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Was wir letztendlich hier tun ist, dass
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wir genau die gleichen Ideen aus verschiedenen
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Richtungen betrachten.
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Zuvor haben wir den Grenznutzen
pro € betrachtet und darüber
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nachgedacht, wie man ihn maximieren kann.
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Und wir waren in der Lage die Preise zu ändern
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und daraus eine Nachfragekurve abzuleiten.
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Hier betrachten wir es nur aus einer anderen
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Perspektive, aber es sind wirklich die gleichen Ideen.
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Aber indem- angenommen wir hätten einen Zugang
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zu einem Haufen von Indifferenzkurven,
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können wir sehen wie eine Veränderung
des Preises unsere Haushaltslinie ändert.
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Und wie das die optimale Menge ändern würde, die
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wir uns von einem bestimmten
Produkt wünschen würden.
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So könnten wir zum Beispiel weitermachen
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und unsere neue Nachfragekurve aufzeichnen.
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Ich könnte eine Nachfragekurve für Obst erstellen.
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Zumindest habe ich 2 Punkte
auf dieser Nachfragekurve.
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Wenn dies also der Preis für Obst ist und
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dies die nachgefragte Menge an Obst.
Wenn der Preis 2€ ist,
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beträgt die nachgefragte Menge 8.
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Und wenn der Preis- lasst es mich
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ein wenig anders machen.
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Wenn der Preis 2€ beträgt -
diese sind nicht
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maßstabsgetreu - beträgt die
nachgefragte Menge 8.
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Lasst mich es hier machen - das ist 8.
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Und die sind nicht maßstabsgetreu.
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Aber wenn der Preis 1€ beträgt,
beträgt die nachgefragte Menge 10.
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2€, 8, die nachgefragt Menge ist 10.
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So, unsere Nachfragekurve,
dort sind 2 Punkte auf ihr.
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Aber wir könnten sie nach oben
verschieben, vorausgesetzt
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wir hätten Zugang zu einem Bündel
an Indifferenzkurven.
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Wir könnten sie weiter verändern
und schließlich
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unsere Nachfragekurve aufzeichnen,
was so aussehen könnte.
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