< Return to Video

Singular Matrices

  • 0:01 - 0:04
    บางทีสิ่งที่น่าสนใจกว่าการหาอินเวอร์สของเมทริกซ์
  • 0:04 - 0:07
    คือการหาว่าเมื่อไหร่อินเวอร์สของเมทริกซ์
  • 0:07 - 0:10
    จะไม่มีอยู่ หรือนิยามไม่ได้
  • 0:10 - 0:15
    และเมทริกซ์จัตุรัสที่ไม่มีอินเวอร์ส หรือ
  • 0:15 - 0:17
    นิยามอินเวอร์สไม่ได้ เราเรียกมันว่า ซิงกูลาร์เมทริกซ์ (singular matrix)
  • 0:17 - 0:20
    ลองคิดดูว่าซิงกูลาร์เมทริกซ์หน้าตา
  • 0:20 - 0:23
    เป็นอย่างไร และเกิดอะไรขึ้นกับปัญหาต่าง ๆ
  • 0:23 - 0:25
    ที่เราได้แก้โดยใช้เมทริกซ์
  • 0:25 - 0:27
    หากผมมีเมทริกซ์ขนาด 2 คูณ 2 เพื่อให้
  • 0:27 - 0:28
    เป็นตัวอย่างง่าย ๆ
  • 0:28 - 0:31
    แต่ที่จริงมันนิยามสำหรับเมทริกซ์จัตุรัสขนาดใด ๆ
  • 0:31 - 0:34
    งั้นลองเอาเมทริกซ์ขนาด 2 คูณ 2 มา
  • 0:34 - 0:38
    และมีองค์ประกอบคือ a,b, c และ d
  • 0:38 - 0:41
    อินเวอร์สของเมทริกซ์นั่นคืออะไร
  • 0:41 - 0:44
    หวังว่านี่คงเริ่มเป็นเรื่องธรรมดาของคุณแล้ว
  • 0:44 - 0:52
    มันคือ 1 ส่วนดีเทอร์มีแนนต์ของ a คูณแอดจอยต์ของ a
  • 0:52 - 0:54
    ในกรณนี้นี้ คุณก็สลับสองเทอมนี่
  • 0:54 - 0:55
    จะได้ d กับ a
  • 0:55 - 0:56
    และคุณก็ใส่เครื่องหมายลบให้สองเทอมนี้
  • 0:56 - 1:01
    ดังนั้นคุณจะได้ลบ c กับลบ b
  • 1:01 - 1:04
    คำถามของผมคือว่า อะไรทำให้ทั้งพจน์นี้
  • 1:04 - 1:06
    นิยามไม่ได้
  • 1:06 - 1:09
    ไม่สำคัญว่าผมมีเลขอะไรบ้าง หากผมมี
  • 1:09 - 1:12
    เลขที่ทำให้มันนิยามได้ คุณก็
  • 1:12 - 1:13
    แค่สลับที่มันหรือใส่เครื่องหมายลบ มันไม่ได้
  • 1:13 - 1:15
    เปลี่ยนส่วนนี้ของพจน์
  • 1:15 - 1:20
    แต่มันมีปัญหาแน่ถ้าเราพยายามหาร
  • 1:20 - 1:21
    ด้วย 0 ตรงนี้
  • 1:21 - 1:26
    หากดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A ใช้ไม่ได้
  • 1:26 - 1:41
    นั่นคือ A อินเวอร์สนั้นนิยามไม่ได้ ก็ต่อเมื่อ -- ในคณิตศาสตร์
  • 1:41 - 1:47
    บางครั้งเขาเขียนว่า if แบบมี f สองตัว -- ก็ต่อเมื่อ
  • 1:47 - 1:49
    ดีเทอร์มีแนนต์ของ A เท่ากับ 0
  • 1:49 - 1:52
    วิธีมองอีกอย่างคือว่า หากดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซืใด
  • 1:52 - 1:55
    เท่ากับ 0 เมทริกซ์นั้นจะเป็นซิงกูลาร์เมทริกซ์
  • 1:55 - 1:59
    คือ ไม่มีอินเวอร์ส หรืออินเวอร์สนิยามไม่ได้
  • 1:59 - 2:03
    ลองคิดในแง่ของหลักการ อย่างน้อย
  • 2:03 - 2:06
    ก็ในปัญหาที่เราเห็นไป ว่าดีเทอร์มีแนนต์เป็น 0
  • 2:06 - 2:08
    หมายถึงอะไร และลองดูว่าเราพอจับหลัก
  • 2:08 - 2:12
    ว่าทำไมมันถึงไม่มีอินเวอร์สได้ไหม
  • 2:12 - 2:13
    แล้วดีเทอร์มีแนนต์เป็น 0 คืออะไร
  • 2:13 - 2:15
    ในกรณีนี้ ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 2 คูณ 2 คืออะไร
  • 2:15 - 2:18
    ดีเทอร์มีแนนต์ของ A เท่ากับเท่าไหร่
  • 2:18 - 2:21
    มันเท่ากับ ad ลบ bc
  • 2:26 - 2:30
    ดังนั้นหากเมทริกซ์เป็นซิงกูลาร์ หรือไม่มีอินเวอร์ส ก็เมื่อ
  • 2:30 - 2:32
    พจน์นี้มีค่าเท่ากับ 0
  • 2:32 - 2:33
    ขอผมเขียนไว้ตรงนี้
  • 2:33 - 2:40
    ดังนั้นหาก ad เท่ากับ bc -- หรือเราจัดโน่นนี่
  • 2:40 - 2:47
    จนเราบอกได้ว่า ถ้า a/b เท่ากับ c/d -- ผมแค่หาร
  • 2:47 - 2:50
    ทั้งสองข้างด้วย b แล้วหารทั้งสองข้างด้วย d -- ดังนั้นห
  • 2:50 - 2:55
    หากอัตราส่วน a:b เท่ากับอัตราส่วน c:d จะได้ว่า
  • 2:55 - 2:57
    เมทริกซ์ไม่มีอินเวอร์ส
  • 2:57 - 3:01
    หรือเราอาจเขียนพจน์นี้อีกแบบ หาก a/c -- หากผม
  • 3:01 - 3:07
    หารทั้งสองข้างด้วย c แล้วหารทั้งสองข้างด้วย d --
  • 3:07 - 3:11
    เท่ากับ b/d
  • 3:11 - 3:14
    หรืออีกวิธีที่ใช้บอกว่าเมทริกซ์นี่เป็นซิงกูลาร์หรือเปล่า คือ หาก --
  • 3:14 - 3:15
    มันก็เหมือนเดิม
  • 3:15 - 3:17
    หากนี่เป็นจริง อันนี้ก็เป็นจริงด้วย
  • 3:17 - 3:18
    มันเหมือนกันหมด
  • 3:18 - 3:20
    แค่จัดตัวเลขนิดหน่อย
  • 3:20 - 3:24
    แต่หากอัตราส่วน a:c เท่ากับอัตราส่วน b:d คุณอาจ
  • 3:24 - 3:25
    ลองคิดว่าทำไมมันถึงเหมือนกัน
  • 3:25 - 3:27
    อัตราส่วน a:b เหมือนกับอัตราส่วน
  • 3:27 - 3:28
    c:d
  • 3:28 - 3:29
    แต่ช่างเถอะ ผมอยากให้คุณงง
  • 3:29 - 3:33
    แต่ลองมาคิดว่ามันแปลว่าอะไร
  • 3:33 - 3:35
    ในแง่ของปัญหาที่เราได้เจอมา
  • 3:35 - 3:41
    สมมุติว่าเราอยากดูปัญหา -- สมมุติ
  • 3:41 - 3:45
    ว่าเรามีเมทริกซ์นี้แสดงปัญหาระบบ
  • 3:45 - 3:46
    สมการเชิงส้น
  • 3:46 - 3:47
    ที่จริง นี่น่าจะเป็นอันใดอันหนึ่ง
  • 3:47 - 4:01
    ผมมี a,b,c,d คูณ x,y เท่ากับ
  • 4:01 - 4:07
    เลขอีกสองตัวที่เรายังไม่ได้ใช้ คือ e กับ f
  • 4:07 - 4:10
    ดังนั้นหากเรามีสมการเมทริกซ์นี้แทน
  • 4:10 - 4:12
    ปัญหาสมการเชิงเส้น และปัญหาสมการเชิงเส้น
  • 4:12 - 4:23
    หมายถึง a คูณ x บวก b คูณ y เท่ากับ e
  • 4:23 - 4:31
    กับ c คูณ x บวก d คูณ y เท่ากับ f
  • 4:31 - 4:34
    เราอยากรู้ว่ามันตัดกันตรงไหน
  • 4:34 - 4:35
    นั่นจะเป็นคำตอบ คือ เวกเตอร์คำตอบ
  • 4:35 - 4:37
    ของสมการนี้
  • 4:37 - 4:41
    และ เพื่อให้เข้าใจภาพเส้นตรงสองเส้น
  • 4:41 - 4:44
    นี้ ลองเขียนมัน
  • 4:44 - 4:45
    ในรูปของความชัน และจุดตัดแกน y
  • 4:45 - 4:48
    นี่จะกลายเป็นอะไร
  • 4:48 - 4:52
    ในกรณีนี้ y เท่ากับอะไร
  • 4:52 - 5:05
    y จะเท่ากับ ลบ a/b x บวก e/b
  • 5:05 - 5:06
    ผมข้ามขั้นไปหลายอย่าง
  • 5:06 - 5:09
    แต่คุณแค่ลบ ax ทั้งสองข้าง
  • 5:09 - 5:12
    แล้วจึงหารทั้งสองข้างด้วย b แล้วก็ได้มันมา
  • 5:12 - 5:14
    จากนั้นสมการนี้ หากคุณใช้รูปเดียวกัน
  • 5:14 - 5:16
    แค่แก้หา y
  • 5:16 - 5:36
    คุณจะได้ y เท่ากับ ลบ c/d x บวก f/d (ไม่ใช่ y)
  • 5:36 - 5:40
    ทีนี้ลองคิดดู
  • 5:40 - 5:43
    ผมน่าจะเปลี่ยนสีเพราะมันดู --
  • 5:43 - 5:47
    ลองคิดว่าสมการสองเส้นนี้จะเป็นอย่างไร
  • 5:47 - 5:48
    หากนี่เป็นจริง
  • 5:51 - 5:54
    และเราบอกว่าหากนี่เป็นจริง เราจะได้ดีเทอร์มีแนนต์เป็นศูนย์
  • 5:54 - 5:57
    และทำให้นี่เป็นซิงกูลาร์เมทริกซ์ และไม่มีอินเวอร์ส
  • 5:57 - 6:00
    และเมื่อมันไม่มีอินเวอร์ส คุณก็แก้สมการนี้ไม่ได้
  • 6:00 - 6:02
    โดยการคูณทั้งสองข้างด้วยอินเวอร์ส เพราะ
  • 6:02 - 6:03
    อินเวอร์สไม่มีจริง
  • 6:03 - 6:05
    ลองคิดกัน
  • 6:05 - 6:07
    หากมันเป็นจริง เราไม่มีดีเทอร์มีแนนต์ แต่
  • 6:07 - 6:11
    มันหมายถึงอะไรในแง่ของสมการพวกนี้
  • 6:11 - 6:19
    หาก a/b เท่ากับ c/d เส้นตรงสองเส้นนี้
  • 6:19 - 6:20
    จะมีความชันเท่ากัน
  • 6:20 - 6:22
    มันมีความชันเท่ากัน
  • 6:22 - 6:24
    ดังนั้นหากสองเทอมนี้ต่างกัน เราบอก
  • 6:24 - 6:25
    อะไรเกี่ยวกับมันได้บ้าง
  • 6:25 - 6:27
    หากเส้นตรงมีความชันเท่ากัน และมีค่าตัดแกน y
  • 6:27 - 6:30
    ต่างกัน มันจะขนานกัน และ
  • 6:30 - 6:32
    ไม่มีทางตัดกัน
  • 6:32 - 6:46
    งั้นผมจะวาดมัน แค่ให้เห็น -- เส้นบนนี่ --
  • 6:46 - 6:48
    มันไม่จำเป็นต้องเป็นบวก แต่เพราะมันมีเครื่องหมาย
  • 6:48 - 6:51
    ลบ ผมจะวาดให้ความชันเป็นลบแล้วกัน
  • 6:51 - 6:55
    นี่คือเส้นตรงเส้นแรก
  • 6:55 - 7:00
    และค่าตัดแกน y เท่ากับ e/b
  • 7:03 - 7:06
    นั่นคือเส้นตรงนี่ตรงนี้
  • 7:06 - 7:11
    จากนั้นเส้นตรงที่สอง -- ขอผมเขียนอีกสีนึง -- ผม
  • 7:11 - 7:13
    ไม่รู้ว่ามันจะอยู่ข้างบนหรือข้างล่างเส้นนั้น แต่
  • 7:13 - 7:15
    มันต้องขนานกัน
  • 7:15 - 7:16
    มันจะออกมาอย่างนี้
  • 7:20 - 7:24
    และค่าตัดแกน y นั่น -- นี่คือเส้นตรงนี้ --
  • 7:24 - 7:29
    ค่าตัดแกน y ของเส้นนั้นจะเป็น f/d (ไม่ใช่ y)
  • 7:29 - 7:32
    ดังนั้นหาก e/b กับ f/d ไม่เท่ากัน แต่ทั้งคู่
  • 7:32 - 7:34
    มีสมการแบบเดียวกัน มันจะขนาน
  • 7:34 - 7:36
    และไม่ตัดกัน
  • 7:36 - 7:38
    นั่นคือมันไม่มีคำตอบ
  • 7:38 - 7:41
    หากมีคนบอกคุณ -- ตามวิธีเดิมที่คุณใช้
  • 7:41 - 7:44
    ไม่ว่าจะเป็นการแทนค่า หรือการ
  • 7:44 - 7:46
    บวกหรือลบระบบสมการ -- คุณ
  • 7:46 - 7:47
    จะไม่สามารถหาคำตอบคือจุด
  • 7:47 - 7:50
    ที่เส้นตรงตัดกันได้ หาก a/b เท่ากับ c/d
  • 7:50 - 7:53
    วิธีนึงในการมองซิงกูลาร์เมทริกซ์คือว่า คุณ
  • 7:53 - 7:54
    มีเส้นขนานอยู่
  • 7:54 - 7:57
    จากนั้นคุณอาจบอกว่า เฮ้ แซล แต่เส้นตรงสองเส้นนี่
  • 7:57 - 7:59
    ตัดกันหาก e/b เท่ากับ f/d (ไม่ใช่ y)
  • 7:59 - 8:02
    แต่หากนี่กับนี่เท่ากัน มันจะ
  • 8:02 - 8:04
    กลายเป็นเส้นตรงเดียวกัน
  • 8:04 - 8:06
    ทีนี้มันไม่ใช่แค่ตัดกัน แต่มัน
  • 8:06 - 8:08
    ตัดกันนับครั้งไม่ถ้วน
  • 8:08 - 8:11
    แต่คุณจะไม่มีคำตอบเดียว
  • 8:11 - 8:14
    คุณจะไม่ได้คำตอบเดียวจากสมการนี้
  • 8:14 - 8:17
    มันอาจเป็นจริงสำหรับทุกค่า x และ y
  • 8:17 - 8:20
    ดังนั้นคุณอาจมองว่า เมื่อคุณใช้เมทริกซ์
  • 8:20 - 8:22
    ในปัญหานี้
  • 8:22 - 8:25
    เมทริกซ์นั้นซิงกูลาร์ หากเส้นตรงสองเส้นที่แทนได้ด้วย
  • 8:25 - 8:30
    เมทริกซ์นี้ มันขนานกัน หรือ
  • 8:30 - 8:31
    มันเป็นเส้นตรงเดียวกัน
  • 8:31 - 8:34
    มันขนานกัน และไม่ตัดกันเลย
  • 8:34 - 8:36
    หรือมันเป็นเส้นเดียวกัน และตัดกัน
  • 8:36 - 8:41
    นับครั้งไม่ถ้วน
  • 8:41 - 8:42
    และมันพอเข้าใจได้ว่า A อินเวอร์ส
  • 8:42 - 8:44
    นิยามไม่ได้ในกรณีนี้
  • 8:44 - 8:48
    ทีนี้ลองคิดในแง่ของ linear combination
  • 8:48 - 8:50
    ของเวกเตอร์บ้าง
  • 8:50 - 8:52
    นั่นไม่ใช่ที่ผมอยากใช้ งั้นลบเลย
  • 8:59 - 9:02
    ตอนที่เราคิดปัญหาเรื่อง linear
  • 9:02 - 9:06
    combination ของเวกเตอร์ เราคิดถึงมันอย่างนี้
  • 9:06 - 9:15
    นี่คือ เวกเตอร์ a c คูณ x บวก
  • 9:15 - 9:26
    เวกเตอร์ b d คูณ y เท่ากับเวกเตอร์ e f
  • 9:26 - 9:27
    ลองคิดดูหน่อย
  • 9:27 - 9:30
    เราบอกว่า มันมีการผสมกันระหว่างเวกเตอร์ ac
  • 9:30 - 9:35
    กับเวกเตอร์ bd ให้ได้เท่ากับเวกเตอร์ ef หรือเปล่า
  • 9:35 - 9:39
    แต่หากเราบอกว่า เราไม่มีอินเวอร์สตรงนี้
  • 9:39 - 9:42
    เรารู้ว่าเป็นเพราะดีเทอร์มีีแนนต์เท่ากับ 0
  • 9:42 - 9:45
    และหากดีเทอร์มีแนนต์เป็น 0 เราก็รู้ว่าในกรณีนี้
  • 9:45 - 9:51
    a/c ต้องเท่ากับ b/d
  • 9:51 - 9:53
    a/c เท่ากับ b/d
  • 9:53 - 9:56
    แล้วมันบอกอะไรเรา
  • 9:56 - 9:59
    ขอผมวาดมันหน่อย
  • 9:59 - 10:01
    บางทีตัวเลขอาจช่วยได้ตรงนี้
  • 10:01 - 10:03
    ผมว่าคุณคงพอเข้าใจ
  • 10:03 - 10:05
    ผมจะวาดในจตุภาคแรกพอ
  • 10:05 - 10:09
    ผมสมมุติว่าเวกเตอร์ทั้งสองอยู่ในจตุภาคแรก
  • 10:09 - 10:11
    ขอผมวาดหน่อย
  • 10:18 - 10:20
    เวกเตอร์ a c
  • 10:20 - 10:21
    สมมุติว่านี่คือ a
  • 10:21 - 10:23
    ขอผมใช้อีกสีนึง
  • 10:23 - 10:25
    ผมจะวาดเวกเตอร์ a c
  • 10:25 - 10:32
    หากนี่คือ a นี่คือ c เวกเตอร์ a c
  • 10:32 - 10:34
    ก็จะหน้าตาแบบนี้
  • 10:34 - 10:34
    ขอผมวาดหน่อย
  • 10:34 - 10:36
    ผมอยากให้มันเนี๊ยบ
  • 10:36 - 10:40
    เวกเตอร์ a c เป็นแบบนี้
  • 10:40 - 10:43
    จากนั้นเรามีลูกศร
  • 10:43 - 10:45
    แล้วเวกเตอร์ b d เป็นอย่างไร
  • 10:50 - 10:54
    เวกเตอร์ b d -- ผมวาดมัน
  • 10:54 - 10:55
    ตรงไหนก็ได้ตามใจ
  • 10:55 - 10:59
    แต่เราสมมุติว่ามันไม่่มีเดริเวทีฟ -- โทษที
  • 10:59 - 11:00
    ไม่มีดีเทอร์มีแนนต์
  • 11:00 - 11:01
    ผมพูดว่าเดรีเวทีฟตลอดเลยหรือเปล่านี่ย
  • 11:01 - 11:02
    คงไม่นะ
  • 11:02 - 11:03
    เราสมมุติว่าดีเทอร์มีแนนต์
  • 11:03 - 11:06
    เท่ากับศูนย์สำหรับเมทริกซ์นี้
  • 11:06 - 11:08
    ดังนั้นหากมันไม่มีดีเทอร์มีแนนต์ เรารู้ว่า
  • 11:08 - 11:12
    a/c เท่ากับ b/d
  • 11:12 - 11:16
    หรือวิธีมองอีกอย่างคือว่า c/d เท่ากับ a/b
  • 11:16 - 11:18
    แต่สิ่งที่มันบอกเราคือว่า เวกเตอร์ทั้งสอง
  • 11:18 - 11:19
    นั้นมีความชันเท่ากัน
  • 11:19 - 11:23
    หากทั้งคู่เริ่มต้นที่จุด 0 มันจะออก
  • 11:23 - 11:23
    มาตามทิศเดียวกัน
  • 11:23 - 11:26
    มันอาจมีขนาดต่างกัน แต่มันจะ
  • 11:26 - 11:27
    ชี้ทิศเดียวกัน
  • 11:27 - 11:37
    ดังนั้นหากนี่คือจุด b และนี่จุด d เวกเตอร์ b d
  • 11:37 - 11:40
    จะอยู่ตรงนี้
  • 11:40 - 11:42
    หากคุณไม่เข้าใจ ลองคิดอีกหน่อย
  • 11:42 - 11:46
    ว่าทำไมเวกเตอร์สองอันนี้ ถึงชี้
  • 11:46 - 11:48
    ไปในทิศเดียวกัน
  • 11:48 - 11:52
    เวกเตอร์ทั้งสองก็เลยทับกัน
  • 11:52 - 11:56
    มันจะมีทิศเดียวกันเวกเตอร์นี้ แต่
  • 11:56 - 11:59
    มันอาจมีขนาดต่างกันไป
  • 11:59 - 12:01
    มันอาจมีขนาดเท่ากันก็ได้
  • 12:01 - 12:04
    คำถามให้คุณคือว่า เวกเตอร์ e f เราไม่รู้ว่า
  • 12:04 - 12:06
    เวกเตอร์ ef อยู่ไหน
  • 12:06 - 12:08
    ลองเลือกจุดตามใจ
  • 12:08 - 12:12
    สมมุติว่านี่คือ e และนี่คือ f
  • 12:12 - 12:14
    ดังนั้นนี่คือเวกเตอร์ e f ตรงนี้
  • 12:14 - 12:17
    ขอผมใช้อีกสีนึง
  • 12:17 - 12:19
    เวกเตอร์ e f สมมุติว่ามันอยู่นี่
  • 12:23 - 12:27
    คำถามให้คุณคือว่า หากเวกเตอร์สองตัวนี่
  • 12:27 - 12:27
    อยู่ในทิศเดียวกัน
  • 12:27 - 12:29
    อาจมีขนาดต่างกัน
  • 12:29 - 12:33
    มันมีวิธีที่คุณจะบวกหรือลบส่วนผสม
  • 12:33 - 12:35
    ระหว่างเวกเตอร์สองตัวนี้ ให้เท่ากับเวกเตอร์นี้ไหม
  • 12:35 - 12:37
    ไม่ได้ คุณสามารถย่อขยายเวกเตอร์แล้วบวกกัน
  • 12:37 - 12:40
    แต่ที่คุณทำก็แค่เลื่อนไปตามเส้นตรงนี้
  • 12:40 - 12:42
    คุณสามารไปยังเวกเตอร์อื่นได้
  • 12:42 - 12:44
    มันมีเวกเตอร์พวกนี้เยอะแยะ
  • 12:44 - 12:47
    แต่เพราะมันมีทิศเดียวกันหมด คุณ
  • 12:47 - 12:50
    จึงไม่สามารถหากเวกเตอร์ที่ทิศต่างออกไปได้
  • 12:50 - 12:53
    ดังหนั้นหากเวกเตอร์นี้อยู่ในทิศที่ต่างไป มันจะไม่มี
  • 12:53 - 12:54
    คำตอบ
  • 12:54 - 13:01
    หากเวกเตอร์นี้เกิดมีทิศเดียวกับ
  • 13:01 - 13:04
    อันนี่ มันจะมีคำตอบ โดยคุณแค่
  • 13:04 - 13:05
    ย่อขยายเจ้าพวกนี้
  • 13:05 - 13:08
    ที่จริง มันมีคำตอบนับไม่ถ้วนสำหรับ
  • 13:08 - 13:10
    ค่า x และ y
  • 13:10 - 13:14
    แต่ถ้าเวกเตอร์ต่างกันแม้เพียงเล็กน้อย ในแง่
  • 13:14 - 13:15
    ของทิศทาง มันจะไม่มีคำตอบ
  • 13:15 - 13:18
    มันไม่มีการผสมระหว่างเวกเตอร์นี้กับเวกเตอร์นี้
  • 13:18 - 13:20
    ที่รวมกันแล้วได้อันนี้พอดี
  • 13:20 - 13:22
    คุณอาจต้องคิดสักหน่อย
  • 13:22 - 13:23
    บางทีมันอาจชัดเจนแล้ว
  • 13:23 - 13:25
    แต่วิธีคิดอีกอย่างคือว่า ตอนคุณพยายาม
  • 13:25 - 13:29
    บวกเวกเตอร์ กับเวกเตอร์อื่นใด ในการ
  • 13:29 - 13:31
    เลื่อนที่ไปในทิศนั้น คุณต้องมีทิศหนึ่งนิดหน่อย
  • 13:31 - 13:33
    แล้วก็อีกทิศนึงนิดหน่อย เพื่อ
  • 13:33 - 13:34
    ไปยังอีกเวกเตอร์นึง
  • 13:34 - 13:37
    และหากเวกเตอร์ตั้งต้นของคุณมีทิศ
  • 13:37 - 13:39
    เดียวกัน มันไม่มีทางที่จะได้ทิศที่ต่างออกไป
  • 13:39 - 13:42
    เอาล่ะ ผมเริ่มอธิบายวกวน
  • 13:42 - 13:43
    ไปแล้ว
  • 13:43 - 13:48
    แต่หวังว่าคุณคงพอเข้าใจ
  • 13:48 - 13:51
    ตอนนี้ คุณรู้แล้วว่าซิงกูลาร์เมทริกซ์คืออะไร
  • 13:51 - 13:58
    คุณรู้ว่ามันคือ ตอนที่คุณหาอินเวอร์สไม่ได้
  • 13:58 - 14:01
    คุณรู้ว่าหากดีเทอร์มีแนนต์เท่ากับ 0 คุณจะ
  • 14:01 - 14:02
    หาอินเวอร์สไม่ได้
  • 14:02 - 14:04
    และหวังว่า -- และนี่คือจุดประสงค์ทั้งหมดของ
  • 14:04 - 14:08
    วิดีโอนี้ -- คือคุณพอรู้ว่าทำไมถึงเป็นอย่างนั้น
  • 14:08 - 14:10
    เพราะหากคุณดูปัญหาเวกเตอร์ มันไม่มี
  • 14:10 - 14:13
    วิธีที่คุณจะหา -- ถ้าหากไม่มีคำตอบเลย
  • 14:13 - 14:15
    ก็มีคำตอบนับไม่ถ้วน ในการหาส่วนผสมของเวกเตอร์
  • 14:15 - 14:16
    ที่รวมกันแล้วได้อีกเวกเตอร์นึง
  • 14:16 - 14:18
    และเป็นก็เหมือนกันในกรณีที่เราหา
  • 14:18 - 14:19
    จุดตัดระหว่างเส้นตรงสองเส้น
  • 14:19 - 14:21
    หากมันไม่ขนานกัน หรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน คำตอบ
  • 14:21 - 14:23
    จะเท่ากับ 0
  • 14:23 - 14:26
    เอาล่ะ แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ
Title:
Singular Matrices
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
14:27
Amara Bot edited Thai subtitles for Singular Matrices

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.