< Return to Video

كم طريقة هناك لإثبات نظرية فيثاغورث؟ بيتي فاي

  • 0:02 - 0:06
    "المنطق خالد، وكل ما عداه فانٍ"
    فيثاغورث
  • 0:09 - 0:11
    ماذا يملك إقليدس
  • 0:11 - 0:13
    وأينشتاين ذي 12 عامًا
  • 0:13 - 0:16
    والرئيس الأمريكي جيمس جارفيلد
    كشيءٍ مشترك؟
  • 0:16 - 0:21
    لقد أتوا جميعًا ببراهين أنيقة
    لنظرية فيثاغورث الشهيرة،
  • 0:21 - 0:23
    القاعدة التي تنص على أنه
    في المثلث القائم،
  • 0:23 - 0:27
    مربع طول الضلع الأول مضافًا
    لمربع طول الضلع الثاني
  • 0:27 - 0:30
    يساوي مربع طول الوتر.
  • 0:30 - 0:35
    وبكلمات أخرى a²+b²=c²
  • 0:35 - 0:38
    هذا النص هو أحد أهم القواعد الأساسية
    في علم الهندسة،
  • 0:38 - 0:41
    وأساس للعديد من التطبيقات العملية،
  • 0:41 - 0:46
    كتشييد المباني الثابتة
    والتقسيم المثلثي لإحداثيات الـGPS.
  • 0:46 - 0:49
    سميت النظرية نسبة لفيثاغورث.
  • 0:49 - 0:53
    فيلسوف يوناني وعالم رياضيات
    في القرن السادس قبل الميلاد،
  • 0:53 - 0:56
    ولكنها عُرفت قبل ذلك بأكثر من ألف سنة.
  • 0:56 - 1:02
    يحتوي لوح بابلي يعود إلى 1800 قبل الميلاد
    قائمة من 15 مجموعة من الأعداد
  • 1:02 - 1:04
    التي تفي بنص النظرية.
  • 1:04 - 1:08
    بعض المؤرخين يخمنون أن
    المسّاحين المصريين القدماء
  • 1:08 - 1:14
    استعملوا إحدى مجموعات الأعداد
    3، 4، 5 لصنع زوايا مربعة.
  • 1:14 - 1:18
    تقول النظرية أن المسّاحين تمكنوا
    من مدّ حبل معقود لـ 12 قطعة متساوية
  • 1:18 - 1:23
    ليشكلوا مثلثًا بأضلاع طولها 3 و4 و5.
  • 1:23 - 1:26
    وحسب معكوس نظرية فيثاغورث،
  • 1:26 - 1:28
    لا بد لذلك أن يشكل مثلثًا قائمًا،
  • 1:28 - 1:31
    وهذا يعني زاوية مربعة.
  • 1:31 - 1:33
    والنصوص الهندية الرياضة الأقدم المعروفة
  • 1:33 - 1:37
    المكتوبة بين 800 و 600 قبل الميلاد
  • 1:37 - 1:41
    تنص على أن حبلًا يمتد عبر قطر مربع
  • 1:41 - 1:45
    يشكل مربعًا يبلغ ضِعف المربع الأصلي.
  • 1:45 - 1:49
    يمكن لهذه العلاقة أن تُستنتج
    عبر نظرية فيثاغورث.
  • 1:50 - 1:52
    لكن كيف لنا أن نعرف بأن النظرية صحيحة
  • 1:52 - 1:55
    لكل المثلثات القائمة على سطح مستوٍ،
  • 1:55 - 1:58
    وليس في المثلثات التي عرفها
    الرياضيون والمسّاحون فقط؟
  • 1:58 - 2:00
    لأن بإمكاننا إثبات ذلك.
  • 2:00 - 2:03
    براهين تستخدم القواعد
    الرياضية الموجودة والمنطق
  • 2:03 - 2:07
    حتى تبين أن النظرية تصح في جميع الحالات.
  • 2:07 - 2:11
    أحد البراهين التقليدية الذي
    يُنسب غالبًا إلى فيثاغورث نفسه
  • 2:11 - 2:14
    يستخدم استراتيجية تدعى
    البرهان بإعادة الترتيب.
  • 2:14 - 2:19
    خذ أربعة مثلثات قائمة
    بأطوال أضلاع a و b
  • 2:19 - 2:22
    ووتر بطول يبلغ c.
  • 2:22 - 2:26
    رتبها بحيث تشكل أوتارها مربعًا مائلاً.
  • 2:26 - 2:29
    مساحة هذا المربع هي c².
  • 2:30 - 2:33
    الآن، أعد ترتيب المثلثات في مستطيلين،
  • 2:33 - 2:36
    تاركًا مربعين أصغر على الجانبين.
  • 2:36 - 2:40
    مساحتا هذان المربعان هما a² وb².
  • 2:40 - 2:41
    هنا مفتاح الحل.
  • 2:41 - 2:45
    لم تتغيرالمساحة الكلية للشكل،
  • 2:45 - 2:48
    ولم تتغير مساحات المثلثات.
  • 2:48 - 2:51
    وعلى هذا فإن المساحة الخالية في الأول، c²
  • 2:51 - 2:54
    لابد أن تساوي المساحات الخالية الأخرى،
  • 2:54 - 2:56
    a² + b².
  • 2:58 - 3:02
    يأتي برهان آخر من عالم رياضيات
    إغريقي زميل، إقليدس
  • 3:02 - 3:05
    قد عثر عليه أيضًا بعد حوالي 2000 سنة
  • 3:05 - 3:07
    أينشتاين ذي الإثني عشر عامًا.
  • 3:07 - 3:11
    هذا البرهان يقسم
    مثلثًا قائمًا إلى اثنين آخرين
  • 3:11 - 3:16
    ويستخدم القانون القائل بأنه
    إذا تساوت الزوايا المتناظرة في مثلثين،
  • 3:16 - 3:19
    فإن نسبة أطوال أضلاعها متساوية أيضًا.
  • 3:19 - 3:21
    أي في هذه المثلثات الثلاثة المتشابهة،
  • 3:21 - 3:25
    يمكنك التعبير عن أطوال أضلاعها هكذا.
  • 3:33 - 3:37
    ومن ثم، أعد ترتيب الحدود.
  • 3:39 - 3:44
    وفي النهاية، اجمع المعادلتين معًا
    وبسّط الناتج لتحصل على
  • 3:44 - 3:52
    ab²+ac²=bc²,
  • 3:52 - 3:56
    أو a²+b²=c².
  • 3:57 - 4:00
    هذا برهان يستخدم التكرار الفسيفسائي،
  • 4:00 - 4:04
    نمط هندسي متكرر لأجل برهان مرئي أكثر
  • 4:04 - 4:06
    هل ترى كيف يتم ذلك؟
  • 4:06 - 4:09
    أوقف الفيديو إذا أردت
    المزيد من الوقت لتفكر بالأمر.
  • 4:10 - 4:11
    ها هو الجواب.
  • 4:11 - 4:14
    المربع الرمادي الغامق هو a²
  • 4:14 - 4:16
    والرمادي الفاتح هو b².
  • 4:16 - 4:19
    الآخر المحاط بالأزرق هو c².
  • 4:19 - 4:24
    كل مربع أزرق يحوي بالضبط
    قطع مربع رمادي غامق
  • 4:24 - 4:26
    ومربع آخر فاتح اللون،
  • 4:26 - 4:28
    مثبتًا بذلك نظرية فيثاغورث مجددًا.
  • 4:29 - 4:31
    وإذا أردت أن تقنع نفسك تمامًا،
  • 4:31 - 4:35
    بإمكانك صنع طاولة دوارة
    بثلاثة صناديق مربعة متساوية العمق
  • 4:35 - 4:37
    متصلة ببعضها حول مثلث قائم.
  • 4:37 - 4:41
    لو ملأت المربع الأكبر بالماء
    ثم أدرت الطاولة،
  • 4:41 - 4:45
    سيملأ الماء من المربع الكبير
    المربعين الأصغر تمامًا.
  • 4:46 - 4:51
    لدى نظرية فيثاغورث
    أكثر من 350 برهانًا، وبازدياد
  • 4:51 - 4:53
    متراوحة بين اللامع والغامض.
  • 4:53 - 4:56
    هل بإمكانك أن تضيف
    برهانك الخاص إلى المجموعة؟
  • 4:56 - 4:58
    هل استمتعت بهذا الدرس؟
  • 4:58 - 5:01
    إن كنت قد استمتعت
    ففكر بدعم مشروعنا اللاربحي
  • 5:01 - 5:02
    عبر زيارة
Title:
كم طريقة هناك لإثبات نظرية فيثاغورث؟ بيتي فاي
Description:

ألقِ نظرة على صفحتنا على Patreon:
https://www.patreon.com/teded

شاهد الدرس كاملًا: https://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-are-there-to-prove-the-pythagorean-theorem-betty-fei

ما الذي يجمع إقليدس وأينشتاين بعمر 12 عامًا والرئيس الأمريكي جيمس جارفيلد معًا؟ لقد أتوا جميعًا ببراهين أنيقة لنظرية فيثاغورث الشهيرة، إحدى القواعد الأساسية لعلم الهندسة وأساس للعديد من التطبيقات العملية، كتشييد المباني الثابتة والتقسيم المثلثي لإحداثيات الـGPS. تفصّل بيتي فاي هذه الإثباتات الثلاثة الشهيرة

الدرس بواسطة بيتي فاي، الرسوم بواسطة نيك هيلديتش.

شكرًا جزيلًا لمن قدم لنا الدعم عبر Patreon! من دونكم ما كان لهذا الدرس أن يكون.
Steph, Jack Ta, Jose Fernandez-Calvo, PnDAA , Marcel Trompeter-Petrovic, Radoslava Vasileva, Sandra Tersluisen, Fabian Amels, Sammie Goh, Mattia Veltri, Quentin Le Menez, Sarabeth Knobel, Yuh Saito, Joris Debonnet, Martin Lõhmus, Patrick leaming, Heather Slater, Muhamad Saiful Hakimi bin Daud, Dr Luca Carpinelli, Janie Jackson, Jeff Hanevich, Christophe Dessalles, Arturo De Leon, Delene McCoy, Eduardo Briceño, Bill Feaver, Ricardo Paredes, Joshua Downing, Jonathan Reshef, David Douglass, Grant Albert, Paul Coupe.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:17

Arabic subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.