-
Σε αυτό το βίντεο θα
μιλήσουμε για τα πολύεδρα.
-
Πολύεδρο τώρα,
είναι ένα στερεό
-
που αποτελείται από επίπεδες
επιφάνειες τις έδρες και ευθύγραμμες ακμές.
-
Ο κύβος για παράδειγμα
είναι πολύεδρο
-
αφού όλες του οι επιφάνειες
είναι επίπεδες και έχει ευθύγραμμες ακμές.
-
Αυτό εδώ λοιπόν εδώ είναι
ένα πολύεδρο
-
στον πληθυντικό
πολύεδρα.
-
Μία κανονική τετράγωνη πυραμίδα
είναι και αυτή ένα πολύεδρο
-
Θα τη ζωγραφίσω
-
και θα την κάνω λίγο πιο διάφανη.
-
Θα το κάνω με κάποιο
άλλο χρώμα.
-
Θα το κάνω με ματζέντα.
-
αφού έχει επίπεδες επιφάνειες
όπως η βάση
-
και άλλες τέσσερις τριγωνικές
επίπεδες επιφάνειες γύρω γύρω.
-
Μία κανονική τετραγωνική
πυραμίδα
-
και λέγεται τετραγωνική
ή τετράγωνη
-
γιατί είναι μία πυραμίδα
με τετράγωνη βάση.
-
Αυτά λοιπόν εδώ
είναι μερικά πολύεδρα
-
και πάμε να δούμε τώρα
-
τι ακριβώς είναι το
ανάπτυγμα ενός πολυέδρου.
-
Τι ακριβώς ονομάζουμε
ανάπτυγμα ενός πολυέδρου;
-
Σκεφτείτε τώρα ότι έχουμε
φτιάξει αυτά τα πολύεδρα από χαρτόνι
-
και θέλουμε να ξετυλίξουμε
το χαρτόνι με έναν τέτοιο τρόπο
-
έτσι ώστε να γίνει
επίπεδο.
-
Ή το ανάποδο.
-
Φανταστείτε να κόβετε ένα
κομμάτι χαρτί
-
και να το τυλίγετε με έναν τρόπο που
να φτιάχνονται αυτά τα στερεά.
-
Πώς θα το κάναμε αυτό;
-
Κάθε ένα από αυτά τα πολύεδρα
έχουν ακμές
-
που είναι ακριβώς οι πλευρές
που πρέπει να δημιουργήσουμε
-
για να γίνει σωστά η αναδίπλωση
σε 3-διάστατο σχήμα.
-
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα
-
και ας προσπαθήσουμε
να κάνουμε το ανάπτυγμα του κύβου.
-
Ας πούμε λοιπόν ότι
η βάση του κύβου
-
είναι αυτή εδώ με το
πράσινο χρώμα
-
άρα αυτή εδώ είναι η βάση.
-
Ας πούμε τώρα ότι
κάνουμε με πορτοκαλί
-
αυτήν εδώ την έδρα εδώ πίσω
-
και την ζωγραφίζουμε έτσι
-
και δείτε τώρα ότι
αν ξεδιπλώσουμε
-
τον κύβο μεταξύ πράσινης
και πορτοκαλί ακμής
-
θα είναι κάπως έτσι.
-
Ας πούμε τώρα ότι
αυτή εδώ η πίσω έδρα είναι με κίτρινο
-
και αν θέλουμε να ξετυλίξουμε
γύρω από την πράσινη βάση
-
νομίζω ότι θα είναι κάπως έτσι;
-
Νομίζω ότι μπήκαμε
στο νόημα
-
Η ακμή αυτή εδώ
-
είναι η ακμή αυτή εδώ.
-
Τώρα σε αυτό το
σημείο καλό είναι να σκεφτούμε λίγο
-
το καπάκι, την πάνω έδρα
που θα κάνω με το ροζ χρώμα.
-
Αυτή η πάνω έδρα χρειάζεται να
ακουμπάει στις υπόλοιπες έδρες
-
είτε στην κίτρινη
είτε στην πορτοκαλί.
-
Ας την βάλουμε λοιπόν
-
να ακουμπάει στην κίτρινη
έδρα μέσω αυτή της ακμής
-
με τέτοιο τρόπο
έτσι ώστε αν ξεδιπλώσουμε
-
με συνεχόμενο τρόπο
να είναι σαν αυτό εδώ
-
και με τον ίδιο τρόπο
ξεδιπλώνουμε την μπροστινή έδρα
-
που πηγαίνει εδώ
-
και τέλος έχουμε μία
έδρα ακόμα
-
αυτήν εδώ
-
που θα μπορούσαμε
να τη βάλουμε σε διάφορα σημεία.
-
Αν θέλουμε να τη σχεδιάσουμε
κατά μήκος αυτής της ακμής θα πάει εδώ
-
αλλά θα μπορούσαμε
να σχεδιάσουμε με βάση αυτή την ακμή
-
την ακμή που συνορεύει με την
κίτρινη έδρα
-
άρα αν ξεδιπλώσουμε
σε αυτή την ακμή
-
τότε έρχεται εδώ.
-
Παρατηρείτε λοιπόν
ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι
-
να φτιάξουμε το ανάπτυγμα
ενός στερεού
-
που σε κάθε περίπτωση μπορεί να
αναδιπλωθεί στο αρχικό μας στερεό.
-
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα
ακόμα
-
και ας προσπαθήσουμε να βρούμε
-
το ανάπτυγμα αυτής
εδώ της πυραμίδας.
-
Το πιο λογικό λοιπόν είναι να
ξεκινήσουμε με τη βάση
-
και στην συνέχεια ξεδιπλώνουμε
τις υπόλοιπες έδρες γύρω γύρω.
-
Αν πάρουμε για παράδειγμα
αυτήν την έδρα εδώ
-
και την ξεδιπλώσουμε
νομίζω ότι θα μοιάζει κάπως έτσι
-
αν πάρουμε αυτήν την πλευρά
και την ξεδιπλώσουμε
-
θα είναι κάπως έτσι
-
και κανονικά τα τρίγωνα αυτά έχουν
ίσες διστάσεις με τις έδρες του στερεού
-
αλλά επειδή το φτιάχνουμε με το
χέρι δεν φαίνεται πολύ καλά.
-
Όμοια αν ξεδιπλώσουμε
αυτήν εδώ την μπροστινή έδρα
-
κατά μήκος αυτής της ακμής
-
θα πάει εδώ
-
και τέλος αν πάρουμε αυτήν εδώ
την έδρα
-
που αν την ξεδιπλώσετε κατά μήκος
αυτής της ακμής
-
θα πάει εδώ.
-
Όπως είπαμε όμως και πριν
-
μπορούμε να φτιάξουμε και
άλλο ανάπτυγμα για το ίδιο στερεό.
-
Για παράδειγμα
-
αν αντί να ξεδιπλώσουμε αυτήν την
πράσινη έδρα προς την ακμή της βάσης
-
την ξεδιπλώναμε προς την ακμή
της με την μπλε έδρα
-
τότε στο επίπεδο
σχήμα μας θα ερχόταν κάπου εδώ.
-
Αν ξεδιπλώσουμε την πράσινη έδρα
κατά μήκος της ακμής της με την μπλε έδρα
-
τότε θα έρθει ακριβώς εδώ.
-
Εύχομαι τώρα να πήρατε μία πρώτη
ιδέα
-
για το τι είναι ονομάζουμε ανάπτυγμα
στερεών
-
και να είδατε ότι
μπορούμε να φτιάξουμε
-
και διαφορετικά αναπτύγματα
για το ίδιο στερεό.
-
Κόβουμε ένα χαρτί με τέτοιον
τρόπο
-
έτσι ώστε όταν το αναδιπλώσουμε στις
ακμές να σχηματιστεί το αρχικό μας στερεό.
Khan Academy
