WEBVTT

00:00:00.510 --> 00:00:06.130
Σε αυτό το βίντεο θα 
μιλήσουμε για τα πολύεδρα.

00:00:10.280 --> 00:00:13.610
Πολύεδρο τώρα,
είναι ένα στερεό

00:00:13.610 --> 00:00:16.580
που αποτελείται από επίπεδες
επιφάνειες τις έδρες και ευθύγραμμες ακμές.

00:00:16.580 --> 00:00:22.313
Ο κύβος για παράδειγμα
είναι πολύεδρο

00:00:22.840 --> 00:00:31.050
αφού όλες του οι επιφάνειες
είναι επίπεδες και έχει ευθύγραμμες ακμές.

00:00:31.050 --> 00:00:34.110
Αυτό εδώ λοιπόν εδώ είναι
ένα πολύεδρο

00:00:34.110 --> 00:00:37.150
στον πληθυντικό 
πολύεδρα.

00:00:38.980 --> 00:00:41.790
Μία κανονική τετράγωνη πυραμίδα
είναι και αυτή ένα πολύεδρο

00:00:41.790 --> 00:00:42.970
Θα τη ζωγραφίσω

00:00:42.970 --> 00:00:45.070
και θα την κάνω λίγο πιο διάφανη.

00:00:45.070 --> 00:00:47.570
Θα το κάνω με κάποιο
άλλο χρώμα.

00:00:47.570 --> 00:00:51.600
Θα το κάνω με ματζέντα.

00:00:51.600 --> 00:00:55.490
αφού έχει επίπεδες επιφάνειες
όπως η βάση

00:00:55.490 --> 00:01:01.250
και άλλες τέσσερις τριγωνικές
επίπεδες επιφάνειες γύρω γύρω.

00:01:01.250 --> 00:01:06.480
Μία κανονική τετραγωνική
πυραμίδα

00:01:06.480 --> 00:01:08.170
και λέγεται τετραγωνική
ή τετράγωνη

00:01:08.170 --> 00:01:13.380
γιατί είναι μία πυραμίδα
με τετράγωνη βάση.

00:01:13.380 --> 00:01:17.910
Αυτά λοιπόν εδώ
είναι μερικά πολύεδρα

00:01:17.910 --> 00:01:19.850
και πάμε να δούμε τώρα

00:01:28.330 --> 00:01:32.050
τι ακριβώς είναι το 
ανάπτυγμα ενός πολυέδρου.

00:01:32.050 --> 00:01:35.920
Τι ακριβώς ονομάζουμε
ανάπτυγμα ενός πολυέδρου;

00:01:35.920 --> 00:01:39.050
Σκεφτείτε τώρα ότι έχουμε 
φτιάξει αυτά τα πολύεδρα από χαρτόνι

00:01:39.050 --> 00:01:42.390
και θέλουμε να ξετυλίξουμε
το χαρτόνι με έναν τέτοιο τρόπο

00:01:42.390 --> 00:01:44.040
έτσι ώστε να γίνει 
επίπεδο.

00:01:44.040 --> 00:01:45.498
Ή το ανάποδο.

00:01:45.498 --> 00:01:47.300
Φανταστείτε να κόβετε ένα
κομμάτι χαρτί

00:01:47.300 --> 00:01:50.620
και να το τυλίγετε με έναν τρόπο που 
να φτιάχνονται αυτά τα στερεά.

00:01:50.620 --> 00:01:51.720
Πώς θα το κάναμε αυτό;

00:01:51.720 --> 00:01:54.940
Κάθε ένα από αυτά τα πολύεδρα
έχουν ακμές

00:01:54.940 --> 00:01:57.860
που είναι ακριβώς οι πλευρές
που πρέπει να δημιουργήσουμε

00:01:57.860 --> 00:02:00.680
για να γίνει σωστά η αναδίπλωση
σε 3-διάστατο σχήμα.

00:02:00.680 --> 00:02:02.550
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα

00:02:02.550 --> 00:02:05.409
και ας προσπαθήσουμε
να κάνουμε το ανάπτυγμα του κύβου.

00:02:05.730 --> 00:02:12.470
Ας πούμε λοιπόν ότι
η βάση του κύβου

00:02:12.470 --> 00:02:15.790
είναι αυτή εδώ με το
πράσινο χρώμα

00:02:15.790 --> 00:02:19.165
άρα αυτή εδώ είναι η βάση.

00:02:19.810 --> 00:02:23.800
Ας πούμε τώρα ότι 
κάνουμε με πορτοκαλί

00:02:23.800 --> 00:02:25.760
αυτήν εδώ την έδρα εδώ πίσω

00:02:25.760 --> 00:02:28.260
και την ζωγραφίζουμε έτσι

00:02:28.260 --> 00:02:30.960
και δείτε τώρα ότι
αν ξεδιπλώσουμε

00:02:30.960 --> 00:02:35.020
τον κύβο μεταξύ πράσινης 
και πορτοκαλί ακμής

00:02:35.020 --> 00:02:38.860
θα είναι κάπως έτσι.

00:02:38.860 --> 00:02:46.310
Ας πούμε τώρα ότι
αυτή εδώ η πίσω έδρα είναι με κίτρινο

00:02:46.310 --> 00:02:52.400
και αν θέλουμε να ξετυλίξουμε
γύρω από την πράσινη βάση

00:02:52.400 --> 00:02:55.570
νομίζω ότι θα είναι κάπως έτσι;

00:02:55.570 --> 00:02:57.550
Νομίζω ότι μπήκαμε 
στο νόημα

00:02:59.090 --> 00:03:00.870
Η ακμή αυτή εδώ

00:03:00.870 --> 00:03:03.220
είναι η ακμή αυτή εδώ.

00:03:03.220 --> 00:03:06.610
Τώρα σε αυτό το
σημείο καλό είναι να σκεφτούμε λίγο

00:03:06.610 --> 00:03:12.030
το καπάκι, την πάνω έδρα
που θα κάνω με το ροζ χρώμα.

00:03:12.030 --> 00:03:18.340
Αυτή η πάνω έδρα χρειάζεται να 
ακουμπάει στις υπόλοιπες έδρες

00:03:18.340 --> 00:03:20.700
είτε στην κίτρινη
είτε στην πορτοκαλί.

00:03:20.700 --> 00:03:22.200
Ας την βάλουμε λοιπόν

00:03:22.200 --> 00:03:24.630
να ακουμπάει στην κίτρινη
έδρα μέσω αυτή της ακμής

00:03:24.630 --> 00:03:26.660
με τέτοιο τρόπο
έτσι ώστε αν ξεδιπλώσουμε

00:03:26.660 --> 00:03:37.060
με συνεχόμενο τρόπο
να είναι σαν αυτό εδώ

00:03:37.060 --> 00:03:46.470
και με τον ίδιο τρόπο
ξεδιπλώνουμε την μπροστινή έδρα

00:03:46.470 --> 00:03:49.672
που πηγαίνει εδώ

00:03:49.672 --> 00:03:53.760
και τέλος έχουμε μία 
έδρα ακόμα

00:03:53.760 --> 00:03:57.260
αυτήν εδώ

00:03:57.260 --> 00:03:59.990
που θα μπορούσαμε
να τη βάλουμε σε διάφορα σημεία.

00:03:59.990 --> 00:04:03.290
Αν θέλουμε να τη σχεδιάσουμε
κατά μήκος αυτής της ακμής θα πάει εδώ

00:04:03.290 --> 00:04:06.310
αλλά θα μπορούσαμε
να σχεδιάσουμε με βάση αυτή την ακμή

00:04:06.310 --> 00:04:16.120
την ακμή που συνορεύει με την
κίτρινη έδρα

00:04:16.120 --> 00:04:18.096
άρα αν ξεδιπλώσουμε
σε αυτή την ακμή

00:04:18.096 --> 00:04:21.190
τότε έρχεται εδώ.

00:04:22.060 --> 00:04:25.620
Παρατηρείτε λοιπόν
ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι

00:04:25.620 --> 00:04:28.880
να φτιάξουμε το ανάπτυγμα
ενός στερεού

00:04:28.880 --> 00:04:34.167
που σε κάθε περίπτωση μπορεί να 
αναδιπλωθεί στο αρχικό μας στερεό.

00:04:34.167 --> 00:04:35.910
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα
ακόμα

00:04:35.910 --> 00:04:40.290
και ας προσπαθήσουμε να βρούμε

00:04:40.290 --> 00:04:42.250
το ανάπτυγμα αυτής 
εδώ της πυραμίδας.

00:04:42.250 --> 00:04:46.100
Το πιο λογικό λοιπόν είναι να 
ξεκινήσουμε με τη βάση

00:04:46.100 --> 00:04:54.600
και στην συνέχεια ξεδιπλώνουμε 
τις υπόλοιπες έδρες γύρω γύρω.

00:04:54.860 --> 00:04:58.450
Αν πάρουμε για παράδειγμα 
αυτήν την έδρα εδώ

00:04:58.450 --> 00:05:03.020
και την ξεδιπλώσουμε
νομίζω ότι θα μοιάζει κάπως έτσι

00:05:03.020 --> 00:05:10.540
αν πάρουμε αυτήν την πλευρά
και την ξεδιπλώσουμε

00:05:10.540 --> 00:05:12.712
θα είναι κάπως έτσι

00:05:12.712 --> 00:05:16.590
και κανονικά τα τρίγωνα αυτά έχουν 
ίσες διστάσεις με τις έδρες του στερεού

00:05:16.590 --> 00:05:21.540
αλλά επειδή το φτιάχνουμε με το
χέρι δεν φαίνεται πολύ καλά.

00:05:22.340 --> 00:05:26.380
Όμοια αν ξεδιπλώσουμε
αυτήν εδώ την μπροστινή έδρα

00:05:26.380 --> 00:05:30.450
κατά μήκος αυτής της ακμής

00:05:30.450 --> 00:05:33.650
θα πάει εδώ

00:05:33.650 --> 00:05:40.650
και τέλος αν πάρουμε αυτήν εδώ
την έδρα

00:05:40.650 --> 00:05:44.760
που αν την ξεδιπλώσετε κατά μήκος
αυτής της ακμής

00:05:44.760 --> 00:05:46.810
θα πάει εδώ.

00:05:46.810 --> 00:05:48.660
Όπως είπαμε όμως και πριν

00:05:48.660 --> 00:05:51.720
μπορούμε να φτιάξουμε και 
άλλο ανάπτυγμα για το ίδιο στερεό.

00:05:51.720 --> 00:05:52.990
Για παράδειγμα

00:05:52.990 --> 00:05:57.130
αν αντί να ξεδιπλώσουμε αυτήν την 
πράσινη έδρα προς την ακμή της βάσης

00:06:05.050 --> 00:06:15.600
την ξεδιπλώναμε προς την ακμή
της με την μπλε έδρα

00:06:15.600 --> 00:06:18.700
τότε στο επίπεδο
σχήμα μας θα ερχόταν κάπου εδώ.

00:06:18.700 --> 00:06:22.530
Αν ξεδιπλώσουμε την πράσινη έδρα 
κατά μήκος της ακμής της με την μπλε έδρα

00:06:22.530 --> 00:06:24.620
τότε θα έρθει ακριβώς εδώ.

00:06:24.620 --> 00:06:27.170
Εύχομαι τώρα να πήρατε μία πρώτη
ιδέα

00:06:27.170 --> 00:06:29.940
για το τι είναι ονομάζουμε ανάπτυγμα
στερεών

00:06:29.940 --> 00:06:31.940
και να είδατε ότι 
μπορούμε να φτιάξουμε

00:06:31.940 --> 00:06:34.310
και διαφορετικά αναπτύγματα 
για το ίδιο στερεό.

00:06:34.310 --> 00:06:36.270
Κόβουμε ένα χαρτί με τέτοιον 
τρόπο

00:06:36.270 --> 00:06:46.470
έτσι ώστε όταν το αναδιπλώσουμε στις 
ακμές να σχηματιστεί το αρχικό μας στερεό.