-
Ta nói tam giác ABC có chu vi P và bán
kính r
-
yêu cầu tính diện tích ABC
-
theo P và r.
-
Ta biết rằng chu vi là
-
tổng các cạnh của tam giác,
-
hay tổng chiều dài phần ngoài
-
nếu ta muốn đi xung quanh hình tam giác.
-
Và hãy nhớ lại xem bán kính là gì.
-
Nếu ta lấy đường phân giác góc của mỗi
-
đỉnh-mỗi góc ở ngay đây.
-
Vậy chia đôi góc ở đây và rồi chia đôi
-
góc ở đằng kia.
-
Góc này sẽ bằng góc ở đó.
-
góc này sẽ bằng góc kia
-
và góc này sẽ bằng góc đằng này.
-
Và điểm giao giữa những đường phân giác,
-
ngay đây, trọng tâm và nó
-
các đều các điểm còn lại.
-
Và khoảng cách từ những điểm còn lại,
đó là bán kính.
-
Hãy thử vẽ bán kính.
-
Bạn thấy khoảng cách 1 điểm với
1 đường thẳng
-
bạn muốn hạ đường vuông góc
-
độ dài ở đây bằng bán kính.
-
độ dài ở đây cũng bằng bán kính
-
và ở đây cũng vậy.
-
Nếu bạn muốn, bạn có thể vẽ một đường tròn
nội tiếp ở đây
-
cùng với trọng tâm và bán kinh r
-
và đường tròn đó sẽ trông thế này.
-
Ta không cần thiết phải vẽ để giải quyết
vấn đề ở đây
-
Vậy bạn có thể vẽ một đường tròn trông
thế này
-
và ta gọi nó là đường tròn nội tiếp
-
Thử nghĩ làm thế nào ta có thể tìm diện
tích, đặc biệt
-
là chỉ dựa trên bán kính
-
Một điều thú vị về bán kính
-
là nó giống như đường cao, hoặc nhìn
-
giống đường cao của tam giác này
-
tam giác A. hãy đánh dấu tâm đường tròn
-
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp.
-
r ở đây là đường cao của tam giác AIC
-
r này là đường cao của tam giác BIC
-
r, cái ta chưa đánh dấu, r ở kia
-
là đường cao của tam giác AIB.
-
ta biết và có thể tìm được
-
diện tích những ta giác đó
-
khi biết cả r và đáy
-
và nếu ta cộng tổng diện tích của các tam
giác
-
ta có thể tìm được gì đó dựa vào chu vi
và bán kính
-
Hãy thử làm xem.
-
Diện tích của cả tam giác, diện tích ABC
-
sẽ bằng-tôi sẽ
-
đánh dấu màu này-sẽ là diện tích AIC
-
những gì tôi tô màu đỏ tươi ở đây.
-
Nó sẽ bằng diện tích tam giác AIC cộng
diện tích
-
của BIC, tam giác này
-
Hãy để tôi dùng một màu khác.
-
Tôi đã dùng màu xanh dương rồi.
-
tôi sẽ dùng màu cam ở đó.
-
Cộng diện tích của BIC.
-
diện tích của nó ở đây.
-
và cuối cùng cộng diện tích- tôi sẽ làm
thế này, hãy xem
-
tôi sẽ sử dụng màu hồng-cộng với diện tích
AIB
-
đó là diện tích AIB.
-
làm phép cộng các diện tích tam giác này
-
bạn sẽ có diện tích của một tam giác hớn
hơn.
-
AIC, diện tích AIC, sẽ bằng
-
1/2 độ dài đáy nhân chiều cao.
-
nó sẽ bằng 1/2
-
Đáy là độ dài cạnh AC, 1/2 AC nhân
-
chiều cao-nhân chiều cao ở đây
-
cái là r, nhân với r.
-
Đó là diện tích tam giác AIC.
-
và diện tích BIC bằng 1/2 đáy,
-
là BC, nhân chiều cao, là r.
-
rồi cộng với diện tích của AIB, ở đây
-
sẽ bằng 1/2 đáy, là
-
độ dài cạnh AB nhân chiều cao, là
-
r
-
và ở đây, ta đặt nhân tử chung là 1/2 r ra
ngoài
-
và ta có 1/2 r nhân AC cộng BC cộng AB
-
tôi nghĩ bạn thấy cái gì xuất hiện
-
cộng--cái khác biệt sẽ tô màu hồng--cộng
AB
-
AC cộng BC cộng AB là gì?
-
đó chính là chu vi P,
-
nếu bạn chỉ cộng tổng các cạnh.
-
Đó là chu vi P và hình như ta đã có nó.
-
Diện tích của tam giác ABC bằng 1/2 nhân r
nhân
-
chu vi, ta đã gần đi tới kết quả rồi.
-
1/2 nhân bán kính nhân chu vi của tam giác
-
hay bạn sẽ nhìn thấy ở đây.
-
Nó bằng r nhân P trên S--xin lỗi, trên 2.
-
và phần này, chu vi chia 2,
-
nó được gọi là nửa chu vi.
-
và thỉnh thoảng nó được biểu thị bởi S,
-
bạn sẽ thấy diện tích bằng r nhân s
-
s là nửa chu vi.
-
đó là chu vi chia 2
-
cá nhân tôi thích cách này hơn chút
-
bởi tôi nhớ rằng P là chu vi
-
nó thật hữu ích bới rõ ràng bạn được cho
-
một bán kính và chu vi, bạn có thể tìm ra
-
diện tích của tam giác.
-
hay nếu bạn được cho biết diện tích
-
và chu vi, bạn có thể tìm bán kính
-
nếu họ cho bạn 2 biến số này,
-
bạn luôn tìm được biến số thứ 3
-
Ví dụ, nếu đây là hình tam giác,
-
đây là loại tam giác vuông phổ biến nhất.
-
nếu bạn có 1 tam giác có độ dài 3,4 và 5
-
bạn biết là tam giác vuông
-
bạn phân biệt dựa vào định lí pytago
-
và nếu ai đó hỏi
-
độ dài bán kính của tam giác này thì sao
-
ta có thể tìm ra một cách khá dễ dàng
-
biết đây là tam giác vuông
-
3 bình cộng 4 bình là 5 bình.
-
vậy diện tích sẽ là 3 nhân 4 nhân 1/2.
-
Vậy 3 nhân 4 nhân 1/2 bằng 6 và
-
chu vi ở đây bằng
-
3 cộng 4 bằng 7, cộng 5 là 12.
-
và ta có diện tích.
-
Hãy viết diện tíc bằng 1/2 bán kính
-
nhân chu vi
-
ta cso 12 bằng 1/2 nhân bán kính
-
nhân chu vi.
-
Vậy ta có--ồ xin lỗi, ta có 6.
-
để tôi viết vào đây.
-
diện tích bằng 6
-
ta có 6 bằng 1/2 nhân bán kính nhân 12
-
và trong trường hợp này, 1/2 nhân 12 là 6
-
ta có 6 bằng 6r.
-
chia cả 2 vế cho 6, ta có r bằng 1.
-
nếu bạn vẽ bán kính cho hình này
-
đây sẽ là một kết quả gọn gàng.
-
Để tôi vẽ đường phần giác ở đây.
-
3,4,5 tam giác vuông có bán kính bằng 1.
-
khoảng cách bằng khoảng cách này,
-
bằng khoảng cách này,
-
và bằng 1, đây là một kết quả gọn gàng.
Khan Academy
