Ta nói tam giác ABC có chu vi P và bán kính r
yêu cầu tính diện tích ABC
theo P và r.
Ta biết rằng chu vi là
tổng các cạnh của tam giác,
hay tổng chiều dài phần ngoài
nếu ta muốn đi xung quanh hình tam giác.
Và hãy nhớ lại xem bán kính là gì.
Nếu ta lấy đường phân giác góc của mỗi
đỉnh-mỗi góc ở ngay đây.
Vậy chia đôi góc ở đây và rồi chia đôi
góc ở đằng kia.
Góc này sẽ bằng góc ở đó.
góc này sẽ bằng góc kia
và góc này sẽ bằng góc đằng này.
Và điểm giao giữa những đường phân giác,
ngay đây, trọng tâm và nó
các đều các điểm còn lại.
Và khoảng cách từ những điểm còn lại, đó là bán kính.
Hãy thử vẽ bán kính.
Bạn thấy khoảng cách 1 điểm với 1 đường thẳng
bạn muốn hạ đường vuông góc
độ dài ở đây bằng bán kính.
độ dài ở đây cũng bằng bán kính
và ở đây cũng vậy.
Nếu bạn muốn, bạn có thể vẽ một đường tròn nội tiếp ở đây
cùng với trọng tâm và bán kinh r
và đường tròn đó sẽ trông thế này.
Ta không cần thiết phải vẽ để giải quyết vấn đề ở đây
Vậy bạn có thể vẽ một đường tròn trông thế này
và ta gọi nó là đường tròn nội tiếp
Thử nghĩ làm thế nào ta có thể tìm diện tích, đặc biệt
là chỉ dựa trên bán kính
Một điều thú vị về bán kính
là nó giống như đường cao, hoặc nhìn
giống đường cao của tam giác này
tam giác A. hãy đánh dấu tâm đường tròn
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp.
r ở đây là đường cao của tam giác AIC
r này là đường cao của tam giác BIC
r, cái ta chưa đánh dấu, r ở kia
là đường cao của tam giác AIB.
ta biết và có thể tìm được
diện tích những ta giác đó
khi biết cả r và đáy
và nếu ta cộng tổng diện tích của các tam giác
ta có thể tìm được gì đó dựa vào chu vi và bán kính
Hãy thử làm xem.
Diện tích của cả tam giác, diện tích ABC
sẽ bằng-tôi sẽ
đánh dấu màu này-sẽ là diện tích AIC
những gì tôi tô màu đỏ tươi ở đây.
Nó sẽ bằng diện tích tam giác AIC cộng diện tích
của BIC, tam giác này
Hãy để tôi dùng một màu khác.
Tôi đã dùng màu xanh dương rồi.
tôi sẽ dùng màu cam ở đó.
Cộng diện tích của BIC.
diện tích của nó ở đây.
và cuối cùng cộng diện tích- tôi sẽ làm thế này, hãy xem
tôi sẽ sử dụng màu hồng-cộng với diện tích AIB
đó là diện tích AIB.
làm phép cộng các diện tích tam giác này
bạn sẽ có diện tích của một tam giác hớn hơn.
AIC, diện tích AIC, sẽ bằng
1/2 độ dài đáy nhân chiều cao.
nó sẽ bằng 1/2
Đáy là độ dài cạnh AC, 1/2 AC nhân
chiều cao-nhân chiều cao ở đây
cái là r, nhân với r.
Đó là diện tích tam giác AIC.
và diện tích BIC bằng 1/2 đáy,
là BC, nhân chiều cao, là r.
rồi cộng với diện tích của AIB, ở đây
sẽ bằng 1/2 đáy, là
độ dài cạnh AB nhân chiều cao, là
r
và ở đây, ta đặt nhân tử chung là 1/2 r ra ngoài
và ta có 1/2 r nhân AC cộng BC cộng AB
tôi nghĩ bạn thấy cái gì xuất hiện
cộng--cái khác biệt sẽ tô màu hồng--cộng AB
AC cộng BC cộng AB là gì?
đó chính là chu vi P,
nếu bạn chỉ cộng tổng các cạnh.
Đó là chu vi P và hình như ta đã có nó.
Diện tích của tam giác ABC bằng 1/2 nhân r nhân
chu vi, ta đã gần đi tới kết quả rồi.
1/2 nhân bán kính nhân chu vi của tam giác
hay bạn sẽ nhìn thấy ở đây.
Nó bằng r nhân P trên S--xin lỗi, trên 2.
và phần này, chu vi chia 2,
nó được gọi là nửa chu vi.
và thỉnh thoảng nó được biểu thị bởi S,
bạn sẽ thấy diện tích bằng r nhân s
s là nửa chu vi.
đó là chu vi chia 2
cá nhân tôi thích cách này hơn chút
bởi tôi nhớ rằng P là chu vi
nó thật hữu ích bới rõ ràng bạn được cho
một bán kính và chu vi, bạn có thể tìm ra
diện tích của tam giác.
hay nếu bạn được cho biết diện tích
và chu vi, bạn có thể tìm bán kính
nếu họ cho bạn 2 biến số này,
bạn luôn tìm được biến số thứ 3
Ví dụ, nếu đây là hình tam giác,
đây là loại tam giác vuông phổ biến nhất.
nếu bạn có 1 tam giác có độ dài 3,4 và 5
bạn biết là tam giác vuông
bạn phân biệt dựa vào định lí pytago
và nếu ai đó hỏi
độ dài bán kính của tam giác này thì sao
ta có thể tìm ra một cách khá dễ dàng
biết đây là tam giác vuông
3 bình cộng 4 bình là 5 bình.
vậy diện tích sẽ là 3 nhân 4 nhân 1/2.
Vậy 3 nhân 4 nhân 1/2 bằng 6 và
chu vi ở đây bằng
3 cộng 4 bằng 7, cộng 5 là 12.
và ta có diện tích.
Hãy viết diện tíc bằng 1/2 bán kính
nhân chu vi
ta cso 12 bằng 1/2 nhân bán kính
nhân chu vi.
Vậy ta có--ồ xin lỗi, ta có 6.
để tôi viết vào đây.
diện tích bằng 6
ta có 6 bằng 1/2 nhân bán kính nhân 12
và trong trường hợp này, 1/2 nhân 12 là 6
ta có 6 bằng 6r.
chia cả 2 vế cho 6, ta có r bằng 1.
nếu bạn vẽ bán kính cho hình này
đây sẽ là một kết quả gọn gàng.
Để tôi vẽ đường phần giác ở đây.
3,4,5 tam giác vuông có bán kính bằng 1.
khoảng cách bằng khoảng cách này,
bằng khoảng cách này,
và bằng 1, đây là một kết quả gọn gàng.