Inradius Perimeter and Area

Kita diberitahu bahawa segi tiga ABC mempunyai perimeter p dan jejari dalam r,

dan kemudian mereka mahu kita carikan luas ABC berdasarkan p dan r.

Jadi kita tahu yang perimeter adalah cuma jumlah sisi segi tiga ataupun

berapa panjangkah jarak yang anda perlu lalu jika anda mengelilingi sekeliling segi tiga itu.

Dan mari kita imbas kembali tentang apakah itu jejari dalam.

Jika kita ambil pembahagi dua sama sudut untuk setiap bucu ini,

setiap satu dari sudut di sini,

jadi ada pembahagi dua sama di situ,

dan lagi satu pembahagi dua sama di situ,

maka sudut ini akan sama dengan sudut ini,

sudut itu akan sama dengan sudut itu,

dan kemudian, sudut ini akan sama dengan sudut di situ.

Dan titik di mana pembahagi dua sudut itu bertemu,

iaitu di situ, itu ialah pusat dalam kita,

dan jaraknya dari ketiga-tiga sisi adalah sama.

Dan jarak dari kesemua sisi ini ialah jejari dalam,

jadi biar saya lukiskan jejari dalam.

Maka apabila anda jumpa jarak antara pusat dan garis,

anda mahu gunakan garis serenjang.

Jadi, panjang ini di sini ialah jejari dalam,

panjang itu di situ ialah jejari dalam,

dan panjang ini di sini ialah jejari dalam,

Dan jika anda mahu, anda boleh lukiskan bulatan yang pusatnya berada di pusat dalam,

dan dengan jejari r dan bulatan itu akan kelihatan seperti ini,

Sebenarnya kita tidak perlu lukisnya untuk soalan ini.

Jadi, anda boleh lukiskan satu bulatan seperti itu.

Dan kita panggilnya bulatan dalam.

Jadi, mari kita fikirkan bagaimana kita boleh mencari luas di sini

terutamanya berkenaan dengan jejari dalam ini.

Baik, apa yang bagus tentang jejari dalam ialah ini nampak seperti altitud.

Jadi, ini nampak seperti altitud untuk segi tiga ini di sini,

segi tiga A...mari kita labelkan pusat...apa kata kita gunakan huruf I.

Jadi r ini di sini ialah altitud untuk segi tiga AIC,

r ini ialah altitud segi tiga BIC,

dan r ini yang kita tidak labelkan tadi...

ini ialah altitud untuk segi tiga AIB.

Jadi, kita boleh mencari luas setiap segi tiga tersebut berdasarkan r dan

mungkin jika kita jumlahkan luas kesemua segi tiga

kita boleh dapatkan sesuatu berdasarkan perimeter dan jejari dalam kita.

Jadi mari kita cuba lakukannya.

Maka, luas keseluruhan segi tiga, iaitu luas ABC adalah bersamaan dengan...

dan saya akan gunakan warna untuk bezakannya.

Ini akan bersamaan dengan luas AIC.

Jadi itu adalah apa yang saya lorekkan dalam warna magenta, akan bersamaan dengan luas AIC,

tambah dengan luas BIC, iaitu segi tiga di sini.

Saya akan gunakan warna lain...saya sudah gunakan warna biru.

Jadi mari saya gunakan warna oren.

Tambah luas untuk BIC, ianya luas di sini.

Jadi tambah luas BIC dan kemudian akhirnya, tambah dengan luas...

Saya akan gunakan warna...mmm....saya akan guna warna merah jambu.

Tambah luas AIB, jadi itu ialah luas AIB.

Dan jika kita ambil jumlah luas ketiga-tiga segi tiga ini,

kita akan dapat luas keseluruhan segi tiga.

Sekarang, luas AIC akan menjadi bersamaan dengan 1/2 tapak darab tinggi.

Jadi ianya akan menjadi 1/2 dari panjang garis AC...

darab dengan tinggi...darab altitud ini di sini.

Iaitu cumalah r. Jadi darab r.

Itu ialah luas untuk AIC.

Dan kemudian, luas BIC adalah bersamaan dengan 1/2 panjang BC...

darabkan dengan tinggi, iaitu r.

Dan kemudian, tambah luas AIB di sini. Maka, ianya adalah bersamaan dengan

1/2 panjang sisi AB...

darab dengan tinggi, sekali lagi, iaitu r.

Dan di sini kita boleh faktorkan 1/2r keluar daripada persamaan ini,

maka kita akan dapat, 1/2r darab AC tambah BC tambah AB,

dan saya rasa anda boleh faham bagaimana ini berlaku.

Opsss...ianya adalah warna merah jambu yang lain.

Sekarang, apakah AC tambah BC tambah AB?

Maka, itu adalah perimeter p. Jika anda ambil jumlah kesemua sisi,

itu adalah perimeter p dan nampaknya kita sudah selesai.

Jadi, luas segi tiga ABC adalah bersamaan dengan 1/2r darab perimeter...

yang nampak seperti satu jawapan yang kemas.

1/2 darab dengan jejari dalam darab dengan perimeter segi tiga...

Atau kadang kala kita akan terjumpa ianya ditulis sebegini rupa, iaitu bersamaan r darab p per s...

oh maaf...p per 2

dan istilah ini di sini di mana perimeter dibahagikan dengan 2

kadang-kadang dipanggil semi perimeter dan kadang kala ia diwakili huruf s

maka kadang kala anda akan jumpa formula di mana luas adalah bersamaan dengan r darab s,

di mana s ialah semi perimeter, ianya adalah perimeter yang dibahagi 2.

Saya lebih suka cara ini

kerana saya ingat yang p ialah perimeter.

Ini adalah berguna kerana jika seseorang berikan anda nilai jejari dalam dan perimeter

anda boleh tentukan luas segi tiga.

Atau jika seseorang berikan anda nilai luas segi tiga dan perimeter,

anda boleh dapatkan nilai jejari dalam nya.

Jika diberikan salah satu pemboleh ubah ini, anda pasti akan dapat nilai yang ketiga.

Contohnya, jika seseorang...jika ini ialah 1 segi tiga di sini,

iaitu segi tiga bersudut tegak yang paling terkenal.

Jika saya ada segi tiga yang mempunyai panjang 3, 4 dan 5,

kita tahu ini ialah segi tiga bersudut tegak,

anda boleh sahkan ini dari teorem Pythagoras.

Dan jika seseorang bertanya apakah jejari dalam segi tiga ini,

maka, kita boleh tentukan luasnya dengan mudah.

Kita tahu yang ini ialah segi tiga bersudut tegak, 3 kuasa 2 + 4 kuasa 2 = 5 kuasa 2.

Jadi, luasnya adalah bersamaan dengan 3 darab 4 darab 1/2.

Jadi, 3 darab 4 darab 1/2 ialah 6.

Dan perimeter ini di sini adalah bersamaan dengan 3 tambah 4, iaitu 7, tambah 5, jadi 12.

Dan sekarang kita ada luasnya, jadi mari kita tuliskannya.

Luasnya adalah bersamaan dengan 1/2 darab jejari dalam darab perimeter.

Jadi kita ada 12 bersamaan dengan 1/2 darab jejari dalam darab perimeter.

Jadi kita ada...oh maaf, kita ada 6. Biar sayya tuliskannya semula.

Luasnya adalah 6. 6 bersamaan dengan 1/2 darab jejari dalam darab 12.

Dan dalam situasi ini, 1/2 darab 12 ialah 6.

Jadi, 6 bersamaan dengan 6r, kita bahagikan kedua belah dengan 6, dan kita akan dapat r=1.

Jadi jika anda mahu lukis jejari dalam untuk segi tiga ini,

Mari saya lukiskan sedikit pembahagi dua sama sudut di sini.

Segi tiga bersudut tegak 3-4-5 ini mempunyai jejari dalam bernilai 1.

Maka, jarak ini adalah sama dengan jarak ini, yang juga adalah sama dengan jarak yang ini.

Yang juga bersamaan dengan 1, jadi keputusan ini adalah kemas.