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Proof: U=(3/2)PV or U=(3/2)nRT

  • 0:01 - 0:02
    我提过好几次
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    这个大写的U
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    就是系统的热力学能
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    更多课程尽在网易公开课频道 http://open.163.com/
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    而且系统的什么能量都包含在里头
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    它包括分子的动能
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    如果分子在震动
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    它就包括势能
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    它还包括化学键能
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    它也包括每个想要乱动的
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    电子的势能
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    加入网易翻译小组 请发邮件至 163open@vip.163.com
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    不过 对我们而言
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    特别是如果我们在学入门级的
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    化学、物理 或者热力学课程时
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    我们就假定
  • 0:31 - 0:32
    讨论的系统是
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    理想气体系统
  • 0:34 - 0:34
    甚至更进一步
  • 0:34 - 0:39
    气体是单分子理想气体
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    所以系统中的所有东西
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    都是单独的原子
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    因此这时
  • 0:44 - 0:46
    系统中唯一的能量
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    就是每个粒子的
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    动能
  • 0:49 - 0:51
    所以我这集要做的是…
  • 0:51 - 0:52
    可能会有点难算
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    但是我觉得坚持到最后
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    就会发现很值得
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    我这集要说明
  • 0:58 - 1:00
    定压 定容 或定温系统中
  • 1:00 - 1:03
    热力学能的多少
  • 1:03 - 1:06
    所以我要把压强 体积 或者温度
  • 1:06 - 1:07
    和热力学能联系起来
  • 1:07 - 1:10
    注意啦 目前的课程中
  • 1:10 - 1:13
    我只讲过热力学能的增量
  • 1:13 - 1:14
    我们可以把它和
  • 1:14 - 1:16
    系统吸收或放出的热量联系起来
  • 1:16 - 1:19
    还有环境对系统做的功
  • 1:19 - 1:20
    或者系统对环境做的功 但是现在
  • 1:20 - 1:22
    假设在有功或热量的变化之前
  • 1:22 - 1:24
    我们怎么才能知道一个系统中
  • 1:24 - 1:25
    热力学能的大小？
  • 1:25 - 1:27
    为了算出它
  • 1:27 - 1:30
    我们来做一个小的思维实验
  • 1:30 - 1:34
    我会在这里化简一下
  • 1:34 - 1:36
    不过我觉得你可以接受
  • 1:36 - 1:38
    还可能挺喜欢
  • 1:38 - 1:39
    比方说
  • 1:39 - 1:41
    我画一个
  • 1:41 - 1:42
    一个正方体
  • 1:42 - 1:43
    有种感觉告诉我
  • 1:43 - 1:46
    我好像已经在物理课中做过
  • 1:46 - 1:47
    这个近似证明了
  • 1:47 - 1:48
    虽然 我觉得我
  • 1:48 - 1:49
    没有确切把它和热力学能联系起来
  • 1:49 - 1:51
    不过我会搞定的
  • 1:51 - 1:54
    假设系统就是这个正方体
  • 1:56 - 1:58
    然后正方体的每个边长
  • 1:58 - 2:00
    都是x
  • 2:00 - 2:04
    所以它长x 宽x 高x
  • 2:04 - 2:08
    所以它的体积就是x的3次方
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    假设系统中有n个粒子
  • 2:10 - 2:12
    大写的N
  • 2:12 - 2:15
    我也可以写成小写的n mol
  • 2:15 - 2:16
    但是我们简单点来
  • 2:16 - 2:17
    有N个粒子
  • 2:19 - 2:24
    它们自由运动
  • 2:24 - 2:25
    接下来
  • 2:25 - 2:27
    我马上要做一步简化
  • 2:27 - 2:28
    但是我认为这样做很合理
  • 2:28 - 2:31
    所以在正常系统中 每个粒子
  • 2:31 - 2:32
    我之前已经说过了
  • 2:32 - 2:34
    它们朝着各个方向碰撞
  • 2:34 - 2:36
    任意地朝着四面八方碰撞
  • 2:36 - 2:37
    然后…
  • 2:37 - 2:39
    当它们撞击容器壁的时候
  • 2:39 - 2:41
    就产生了压强
  • 2:41 - 2:43
    它们也经常相互碰撞
  • 2:43 - 2:44
    等等 等等
  • 2:44 - 2:45
    四面八方
  • 2:45 - 2:48
    现在 为了简化数学计算
  • 2:48 - 2:49
    这样就可以
  • 2:49 - 2:51
    很快算出来
  • 2:51 - 2:53
    我要做一个假设
  • 2:53 - 2:54
    我假设
  • 2:54 - 2:57
    1/3的粒子都会…
  • 2:57 - 3:00
    好吧 1/3的粒子
  • 3:00 - 3:02
    都沿着轴线运动
  • 3:02 - 3:03
    所以1/3的粒子
  • 3:03 - 3:06
    都沿着这个方向移动
  • 3:06 - 3:10
    我觉得可以说是 从左到右
  • 3:10 - 3:17
    而1/3的粒子上下运动
  • 3:17 - 3:19
    然后1/3的粒子
  • 3:19 - 3:22
    前后运动
  • 3:22 - 3:25
    我们知道这并不是事实
  • 3:25 - 3:26
    但是它会使计算非常简便
  • 3:26 - 3:30
    如果你真的想要做向四面八方的
  • 3:30 - 3:32
    所有粒子的热力学统计
  • 3:32 - 3:33
    其实你最后也会
  • 3:33 - 3:34
    会得到同样的结果
  • 3:34 - 3:35
    这么说
  • 3:35 - 3:37
    我觉得这是个非常大胆的简化
  • 3:37 - 3:39
    我们遇到
  • 3:39 - 3:42
    这样的系统的概率
  • 3:42 - 3:43
    无限小
  • 3:43 - 3:45
    我们一会儿会讲到熵
  • 3:45 - 3:46
    以及这概率非常小的原因
  • 3:46 - 3:48
    但是我们的系统可以被这样简化
  • 3:48 - 3:50
    这个系统可以产生压强
  • 3:50 - 3:51
    它使计算简化了不少
  • 3:51 - 3:53
    利用前面的条件 开始分析系统吧
  • 3:53 - 3:56
    从侧面观察
  • 3:56 - 3:59
    从这边观察
  • 3:59 - 4:03
    我们先来看一个粒子
  • 4:03 - 4:05
    或许我应该用绿色的
  • 4:05 - 4:07
    比如有一个粒子
  • 4:07 - 4:16
    它质量是m 速度为v
  • 4:16 - 4:22
    这是系统中N个粒子之一
  • 4:22 - 4:24
    我想要知道的是这个粒子
  • 4:24 - 4:30
    对这个容器壁施加的压强是多少？
  • 4:30 - 4:34
    我们知道壁的面积 对嘛？
  • 4:34 - 4:37
    壁的面积是x乘以x
  • 4:37 - 4:40
    所以是x2
  • 4:40 - 4:43
    这个粒子所施加的力是多少？
  • 4:43 - 4:45
    这样想
  • 4:45 - 4:46
    它向前运动
  • 4:46 - 4:48
    或者说向右运动
  • 4:48 - 4:49
    当它的动量改变的时候
  • 4:49 - 4:51
    就施加了力
  • 4:51 - 4:54
    我这里小复习一下动力学
  • 4:54 - 4:56
    我们知道力等于
  • 4:56 - 4:59
    质量乘加速度
  • 4:59 - 5:02
    我们知道加速度等于…
  • 5:02 - 5:05
    也就是等于质量乘以
  • 5:05 - 5:10
    速度的变化比上时间的变化
  • 5:10 - 5:11
    当然
  • 5:11 - 5:12
    我知道它被整理成
  • 5:12 - 5:14
    它等于――
  • 5:14 - 5:15
    质量是常量
  • 5:15 - 5:17
    我们要改变的量不影响质量
  • 5:17 - 5:19
    所以是Δ
  • 5:19 - 5:20
    我们可以把它放到变化量里面去
  • 5:20 - 5:24
    所以是Δmv除以ΔT
  • 5:24 - 5:27
    那么就是动量的变化 对嘛？
  • 5:27 - 5:28
    所以它等于
  • 5:28 - 5:31
    动量的变化除以时间的变化
  • 5:31 - 5:33
    这是力的另一种表达
  • 5:33 - 5:35
    所以这个粒子的动量变化
  • 5:35 - 5:36
    是多少？
  • 5:36 - 5:38
    它会撞击容器壁
  • 5:38 - 5:40
    现在 在这个方向
  • 5:40 - 5:40
    它有一些动量
  • 5:40 - 5:43
    它的动量等于mv
  • 5:43 - 5:45
    它会撞击这个容器壁
  • 5:45 - 5:47
    然后直接弹回来
  • 5:47 - 5:49
    所以它的动量是多少？
  • 5:49 - 5:51
    它的质量和速度
  • 5:51 - 5:52
    大小不变
  • 5:52 - 5:54
    我们假设它是完全弹性碰撞
  • 5:54 - 5:56
    没有热量或其他损失
  • 5:56 - 5:58
    但是速度的方向改变了
  • 5:58 - 6:01
    新的动量就是-mv
  • 6:01 - 6:04
    因为速度的方向改变了
  • 6:04 - 6:08
    现在 如果我开始动量是mv
  • 6:08 - 6:10
    然后弹回来的动量是-mv
  • 6:10 - 6:12
    动量的变化是多少？
  • 6:12 - 6:15
    动量的变化
  • 6:15 - 6:17
    在弹回来之后 就等于…
  • 6:17 - 6:19
    等于它们的差
  • 6:19 - 6:22
    也就是2mv
  • 6:22 - 6:24
    嗯 这还得不到力
  • 6:24 - 6:25
    我需要知道
  • 6:25 - 6:32
    每单位时间动量的变化
  • 6:32 - 6:34
    碰撞多久发生一次？
  • 6:34 - 6:35
    频率是多少？
  • 6:35 - 6:39
    每次运动到这里都会碰撞
  • 6:39 - 6:40
    每次都会撞击容器壁
  • 6:40 - 6:42
    然后粒子会回到这里来
  • 6:42 - 6:42
    撞击那个容器壁
  • 6:42 - 6:45
    然后回来再撞击
  • 6:45 - 6:47
    所以这就是它发生的频率
  • 6:47 - 6:49
    那么两次碰撞之间
  • 6:49 - 6:52
    我们需要等多久？
  • 6:52 - 6:55
    粒子一次要运动x距离
  • 6:55 - 6:57
    它会碰撞
  • 6:57 - 6:58
    然后运动x距离到左边
  • 6:58 - 7:00
    距离是x
  • 7:00 - 7:02
    我换个不同的颜色
  • 7:02 - 7:05
    这里的距离是x
  • 7:05 - 7:07
    它需要运动x距离再回来
  • 7:07 - 7:09
    然后再运动x距离 回来
  • 7:09 - 7:11
    所以 它需要移动2x
  • 7:11 - 7:14
    移动2x的距离需要多久？
  • 7:14 - 7:17
    时间 ΔT
  • 7:17 - 7:19
    就等于 我们知道
  • 7:19 - 7:23
    距离等于速率乘以时间
  • 7:23 - 7:28
    如果距离除以速率
  • 7:28 - 7:30
    就得到了所需时间
  • 7:30 - 7:34
    这是基本运动方程
  • 7:34 - 7:35
    那ΔT
  • 7:35 - 7:37
    移动的距离是一个来回
  • 7:37 - 7:40
    所以是2x 除以
  • 7:40 - 7:41
    速率是多少？
  • 7:41 - 7:43
    速率就是速度的大小
  • 7:43 - 7:47
    除以v
  • 7:47 - 7:48
    出来咯
  • 7:48 - 7:50
    这就是我们的ΔT
  • 7:50 - 7:59
    因此单位时间的动量变化
  • 7:59 - 8:05
    等于2倍入射动量
  • 8:05 - 8:08
    因为以同样的速率弹回来了
  • 8:08 - 8:08
    不过是负的动量
  • 8:08 - 8:10
    那么这就是动量的变化
  • 8:10 - 8:12
    然后 时间的变化是这个值
  • 8:12 - 8:15
    它就是粒子在两边之间
  • 8:15 - 8:17
    来回一次的距离
  • 8:17 - 8:18
    除以速度
  • 8:18 - 8:23
    所以就是 2x/v
  • 8:23 - 8:29
    就等于2mv乘以它的倒数…
  • 8:29 - 8:31
    分数性质
  • 8:31 - 8:33
    就是v/2x
  • 8:33 - 8:34
    等于什么？
  • 8:34 - 8:36
    2被约掉了
  • 8:36 - 8:41
    所以就等于mv2/x
  • 8:41 - 8:43
    有趣吧
  • 8:43 - 8:45
    我们已经来到有意思的部分了
  • 8:45 - 8:47
    但是如果你还觉得还不够
  • 8:47 - 8:48
    那么等我一下
  • 8:48 - 8:52
    这是一个粒子所施加的力
  • 8:52 - 8:53
    这是…
  • 8:53 - 9:02
    一个粒子施加在一面容器壁上的力
  • 9:02 - 9:04
    面积是多少？
  • 9:04 - 9:12
    我们在意的是压强
  • 9:12 - 9:14
    我们写在上面了
  • 9:14 - 9:17
    压强等于单位面积上的力
  • 9:17 - 9:24
    这是粒子所施加的力
  • 9:24 - 9:28
    也就是mv2/x
  • 9:28 - 9:30
    除以容器壁的面积
  • 9:30 - 9:31
    壁面积是多少？
  • 9:31 - 9:35
    壁的面积 每个边长都是x
  • 9:35 - 9:38
    所以如果是这个壁面 是x乘以x
  • 9:38 - 9:39
    是x2
  • 9:39 - 9:43
    所以除以容器壁的面积x2
  • 9:43 - 9:44
    它等于什么？
  • 9:44 - 9:52
    等于mv2/x3
  • 9:52 - 9:53
    你可以说
  • 9:53 - 9:55
    这是乘以1/x2
  • 9:55 - 9:56
    这一堆变成x3
  • 9:56 - 9:57
    这就是分数的性质
  • 9:57 - 9:59
    有意思的部分来了
  • 9:59 - 10:06
    这一个粒子产生的压强
  • 10:01 - 10:15
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  • 10:06 - 10:10
    设是这一粒子产生的
  • 10:10 - 10:17
    等于mv2/x3
  • 10:17 - 10:18
    x3是什么？
  • 10:17 - 10:25
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  • 10:18 - 10:20
    那是容器的容积
  • 10:20 - 10:22
    除以体积
  • 10:22 - 10:27
    我把体积表示成大V 好嘛？
  • 10:27 - 10:28
    看看我们能不能
  • 10:28 - 10:30
    导出有趣的东西来
  • 10:30 - 10:31
    所以它的意义就是
  • 10:31 - 10:34
    这个粒子产生的压强…
  • 10:34 - 10:36
    嗯 我换个方式
  • 10:36 - 10:39
    这是一个粒子对一面容器壁 对嘛？
  • 10:39 - 10:41
    这是这个容器壁的一个粒子
  • 10:41 - 10:43
    那么 所有的粒子…
  • 10:43 - 10:46
    在立方体中有N个粒子
  • 10:46 - 10:47
    它们之中有多少
  • 10:47 - 10:49
    会撞击这个容器壁？
  • 10:49 - 10:50
    有多少会
  • 10:50 - 10:52
    和这个粒子一样来回撞击？
  • 10:52 - 10:54
    我说过了
  • 10:54 - 10:55
    1/3的粒子会在这个方向上运动
  • 10:55 - 10:57
    1/3的粒子上下运动
  • 10:57 - 10:59
    1/3的粒子前后移动
  • 10:59 - 11:01
    如果总共有N个粒子
  • 11:01 - 11:04
    N/3个粒子的运动方式
  • 11:04 - 11:06
    和这个粒子的相同
  • 11:06 - 11:10
    这是一个粒子的压强
  • 11:10 - 11:12
    如果我想知道
  • 11:12 - 11:13
    整个容器壁的压强
  • 11:13 - 11:15
    那么壁面上的总压强
  • 11:15 - 11:18
    是由N/3个粒子引起的
  • 11:18 - 11:20
    其余的粒子没有撞击这里
  • 11:20 - 11:21
    所以我们不用考虑他们
  • 11:21 - 11:26
    所以如果我们要算总压强
  • 11:26 - 11:29
    我就写 PW壁的压强
  • 11:29 - 11:31
    壁的总压强PW就等于
  • 11:31 - 11:33
    一个粒子产生的压强
  • 11:33 - 11:36
    mv2 除以V
  • 11:36 - 11:38
    乘以 撞击壁面的
  • 11:38 - 11:39
    粒子的总数
  • 11:39 - 11:45
    粒子的总数是N/3
  • 11:45 - 11:47
    因为只有1/3的粒子是这个方向的
  • 11:47 - 11:49
    所以壁面上的总压强
  • 11:49 - 11:51
    就等于mv2
  • 11:51 - 11:52
    除以容器的体积
  • 11:52 - 11:54
    乘以粒子的总数除以3
  • 11:54 - 11:57
    看看我们能不能整理一下
  • 11:57 - 12:01
    所以如果我们把两边都乘以…
  • 12:01 - 12:03
    怎么办好呢
  • 12:03 - 12:08
    如果两边同时乘以3V
  • 12:08 - 12:15
    得到PV乘以3 等于
  • 12:15 - 12:20
    mv2乘以N
  • 12:20 - 12:22
    其中N是粒子的总数
  • 12:22 - 12:23
    再两边同时除以N
  • 12:23 - 12:31
    所以就得到3PV除以…
  • 12:31 - 12:34
    还是不要了 N留在这里吧
  • 12:34 - 12:41
    方程两边同时除以2
  • 12:41 - 12:44
    就得到… 得到什么？
  • 12:44 - 12:48
    得到3/2PV等于…
  • 12:48 - 12:49
    这很有趣
  • 12:49 - 12:53
    它等于N 也就是总粒子数
  • 12:53 - 12:57
    乘以mv2/2
  • 12:57 - 12:59
    记得 我刚刚通过
  • 12:59 - 13:01
    两边除以2得到了这个
  • 13:01 - 13:02
    我这样做是有特殊原因的
  • 13:02 - 13:04
    mv2/2是什么？
  • 13:04 - 13:09
    mv2/2是
  • 13:09 - 13:10
    这个例子开始时
  • 13:10 - 13:11
    那个粒子的动能
  • 13:11 - 13:13
    这是动能的表达
  • 13:13 - 13:19
    动能等于mv2/2
  • 13:19 - 13:28
    所以这是一个粒子的动能
  • 13:28 - 13:30
    然后我们把它乘以
  • 13:30 - 13:32
    总的粒子数
  • 13:32 - 13:33
    乘以N
  • 13:33 - 13:36
    所以N乘以一个粒子的动能
  • 13:36 - 13:37
    就是所有粒子的
  • 13:37 - 13:37
    动能
  • 13:37 - 13:39
    当然 我们也可以再作一个假设
  • 13:39 - 13:41
    我可以说 假设
  • 13:41 - 13:42
    所有的粒子
  • 13:42 - 13:44
    运动速度相同 并且质量相等
  • 13:44 - 13:45
    而实际中
  • 13:45 - 13:47
    粒子速度应该是不同的
  • 13:47 - 13:49
    但这是个为了简化的假设
  • 13:49 - 13:51
    那么 假设它们的速度和质量相同
  • 13:51 - 13:53
    所以 如果我乘以N…
  • 13:53 - 13:54
    这部分
  • 13:54 - 14:01
    是系统的动能
  • 14:01 - 14:03
    快算好咯
  • 14:03 - 14:04
    实际上 已经算好啦
  • 14:04 - 14:06
    我们推出了
  • 14:06 - 14:08
    系统的动能
  • 14:08 - 14:12
    等于3/2乘以压强
  • 14:12 - 14:13
    再乘以系统的体积
  • 14:13 - 14:16
    那么系统的动能是什么？
  • 14:16 - 14:17
    它就是热力学能
  • 14:17 - 14:19
    因为我们说过 系统中所有的能量
  • 14:19 - 14:22
    因为它是简单的理想单分子气体
  • 14:22 - 14:23
    系统中所有的能量
  • 14:23 - 14:24
    都以动能的形式存在
  • 14:24 - 14:28
    所以我们可以说 系统的
  • 14:28 - 14:31
    系统的热力学能等于
  • 14:31 - 14:33
    也就是系统的总动能
  • 14:33 - 14:37
    它等于 3/2乘以总压强
  • 14:37 - 14:39
    乘以总体积
  • 14:39 - 14:40
    你可能会说 嘿 Sal
  • 14:40 - 14:42
    你刚刚只算出了这个方向的压强
  • 14:42 - 14:44
    那么 那个方向的压强
  • 14:44 - 14:45
    和这个方向的 这个方向的
  • 14:45 - 14:46
    或者是整个立方体的压强怎么算
  • 14:46 - 14:48
    好吧 立方体内各处的压强
  • 14:48 - 14:48
    都相等
  • 14:48 - 14:50
    所以我们只需要
  • 14:50 - 14:51
    算出一个方向的压强
  • 14:51 - 14:52
    它就是
  • 14:52 - 14:53
    系统的压强
  • 14:53 - 14:56
    所以接下来要怎么做？
  • 14:56 - 14:58
    我们知道PV等于nRT
  • 14:58 - 15:00
    这是理想气体方程
  • 15:00 - 15:05
    PV等于nRT
  • 15:05 - 15:07
    其中这个是气体的物质的量
  • 15:07 - 15:09
    这是理想气体常数
  • 15:09 - 15:10
    这是温度 单位是开尔文
  • 15:10 - 15:12
    所以如果代入这个方程
  • 15:12 - 15:14
    我们会说 热力学能
  • 15:14 - 15:15
    也可以写成
  • 15:15 - 15:18
    3/2 乘以物质的量
  • 15:18 - 15:20
    乘以理想气体常数
  • 15:20 - 15:22
    乘以温度
  • 15:22 - 15:24
    好啦 我讲了这么多
  • 15:24 - 15:25
    还算了些数
  • 15:25 - 15:28
    但是这结果 第一 很有意思
  • 15:28 - 15:30
    因为现在你就得到了它们的直接关系
  • 15:30 - 15:32
    如果已知压强和体积
  • 15:32 - 15:36
    你就知道了热力学能的大小
  • 15:36 - 15:38
    或者说系统的总动能
  • 15:38 - 15:40
    或者 如果你知道了温度
  • 15:40 - 15:43
    和分子数量
  • 15:43 - 15:44
    也可以求出
  • 15:44 - 15:46
    系统的热力学能大小
  • 15:46 - 15:47
    有几个关键 我希望
  • 15:47 - 15:48
    你们能留下印象
  • 15:48 - 15:50
    如果在理想情况下
  • 15:50 - 15:52
    温度不变
  • 15:52 - 15:56
    也就是ΔT等于0
  • 15:56 - 15:57
    这个常数也不变
  • 15:57 - 15:58
    粒子数也不会变
  • 15:58 - 16:03
    然后热力学能也就不变
  • 16:03 - 16:06
    所以如果
  • 16:06 - 16:08
    热力学能有变化…
  • 16:08 - 16:10
    以后的证明会用到这个
  • 16:10 - 16:11
    我们就可以说…
  • 16:11 - 16:16
    它等于 3/2nR再乘以…
  • 16:16 - 16:17
    呐 这是唯一能变的部分
  • 16:17 - 16:18
    不是粒子数
  • 16:18 - 16:20
    也不是理想气体常数…
  • 16:20 - 16:21
    乘以T的变化
  • 16:21 - 16:24
    或者 它也可以写成
  • 16:24 - 16:27
    3/2乘以ΔPV
  • 16:27 - 16:29
    我们不知道这两个哪个是定值
  • 16:29 - 16:30
    所以必须说是PV的“积”的变化
  • 16:30 - 16:32
    好啦 这集算数比较多
  • 16:32 - 16:34
    我很抱歉
  • 16:34 - 16:35
    但是我希望
  • 16:35 - 16:37
    它给你了一点这样的概念
  • 16:37 - 16:39
    这其实就是所有动能的总和
  • 16:39 - 16:40
    我们把它和
  • 16:40 - 16:42
    一些宏观状态函数联系起来了
  • 16:42 - 16:44
    比如压强 体积 和时间
  • 16:44 - 16:47
    接下来 既然我已经做了一集证明
  • 16:47 - 16:51
    我们以后可以直接用它证明别的
  • 16:48 - 16:50
    【字幕组】Eureka与Bazinga联合制作
  • 16:50 - 16:52
    【翻译】summerwind【时间轴】凡神
  • 16:51 - 16:53
    若果真如此 至少你不会抱怨太多
  • 16:52 - 16:54
    【校对】Bowie Vegetable Trazom
  • 16:53 - 16:54
    无论如何 下集见咯
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Title:
Proof: U=(3/2)PV or U=(3/2)nRT
Description:

Conceptual proof that the internal energy of an ideal gas system is 3/2 PV.
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Video Language:
English
Duration:
16:56
xyybobbie added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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