WEBVTT

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00:16:48.000 --> 00:16:50.000
【字幕组】Eureka与Bazinga联合制作

00:16:50.000 --> 00:16:52.000
【翻译】summerwind【时间轴】凡神

00:16:52.000 --> 00:16:54.000
【校对】Bowie Vegetable Trazom

00:00:00.710 --> 00:00:02.370
我提过好几次

00:00:02.380 --> 00:00:05.260
这个大写的U

00:00:05.270 --> 00:00:07.540
就是系统的热力学能

00:00:07.550 --> 00:00:10.200
而且系统的什么能量都包含在里头

00:00:10.200 --> 00:00:12.550
它包括分子的动能

00:00:12.550 --> 00:00:13.910
如果分子在震动

00:00:13.910 --> 00:00:15.700
它就包括势能

00:00:15.700 --> 00:00:19.660
它还包括化学键能

00:00:19.660 --> 00:00:21.470
它也包括每个想要乱动的

00:00:21.470 --> 00:00:22.530
电子的势能

00:00:22.540 --> 00:00:24.160
不过 对我们而言

00:00:24.170 --> 00:00:26.570
特别是如果我们在学入门级的

00:00:26.580 --> 00:00:29.610
化学、物理 或者热力学课程时

00:00:29.610 --> 00:00:30.900
我们就假定

00:00:30.910 --> 00:00:32.300
讨论的系统是

00:00:32.310 --> 00:00:33.560
理想气体系统

00:00:33.560 --> 00:00:34.210
甚至更进一步

00:00:34.220 --> 00:00:38.570
气体是单分子理想气体

00:00:38.570 --> 00:00:40.110
所以系统中的所有东西

00:00:40.120 --> 00:00:42.520
都是单独的原子

00:00:42.530 --> 00:00:44.080
因此这时

00:00:44.080 --> 00:00:45.800
系统中唯一的能量

00:00:45.800 --> 00:00:47.230
就是每个粒子的

00:00:47.240 --> 00:00:49.270
动能

00:00:49.280 --> 00:00:50.780
所以我这集要做的是…

00:00:50.790 --> 00:00:51.980
可能会有点难算

00:00:51.990 --> 00:00:53.600
但是我觉得坚持到最后

00:00:53.600 --> 00:00:55.600
就会发现很值得

00:00:55.610 --> 00:00:57.490
我这集要说明

00:00:57.500 --> 00:00:59.700
定压 定容 或定温系统中

00:00:59.710 --> 00:01:02.730
热力学能的多少

00:01:02.740 --> 00:01:05.570
所以我要把压强 体积 或者温度

00:01:05.570 --> 00:01:07.230
和热力学能联系起来

00:01:07.240 --> 00:01:10.330
注意啦 目前的课程中

00:01:10.340 --> 00:01:12.830
我只讲过热力学能的增量

00:01:12.840 --> 00:01:13.710
我们可以把它和

00:01:13.720 --> 00:01:16.320
系统吸收或放出的热量联系起来

00:01:16.330 --> 00:01:18.750
还有环境对系统做的功

00:01:18.760 --> 00:01:20.200
或者系统对环境做的功 但是现在

00:01:20.200 --> 00:01:22.010
假设在有功或热量的变化之前

00:01:22.020 --> 00:01:24.030
我们怎么才能知道一个系统中

00:01:24.040 --> 00:01:25.080
热力学能的大小？

00:01:25.090 --> 00:01:26.620
为了算出它

00:01:26.630 --> 00:01:29.710
我们来做一个小的思维实验

00:01:29.720 --> 00:01:33.680
我会在这里化简一下

00:01:33.680 --> 00:01:36.440
不过我觉得你可以接受

00:01:36.450 --> 00:01:37.700
还可能挺喜欢

00:01:37.710 --> 00:01:38.940
比方说

00:01:38.950 --> 00:01:40.770
我画一个

00:01:40.780 --> 00:01:42.020
一个正方体

00:01:42.030 --> 00:01:42.940
有种感觉告诉我

00:01:42.950 --> 00:01:45.830
我好像已经在物理课中做过

00:01:45.830 --> 00:01:47.050
这个近似证明了

00:01:47.060 --> 00:01:47.540
虽然 我觉得我

00:01:47.550 --> 00:01:49.480
没有确切把它和热力学能联系起来

00:01:49.480 --> 00:01:51.040
不过我会搞定的

00:01:51.050 --> 00:01:54.400
假设系统就是这个正方体

00:01:55.710 --> 00:01:58.250
然后正方体的每个边长

00:01:58.260 --> 00:02:00.230
都是x

00:02:00.240 --> 00:02:04.350
所以它长x 宽x 高x

00:02:04.360 --> 00:02:07.510
所以它的体积就是x的3次方

00:02:07.520 --> 00:02:09.870
假设系统中有n个粒子

00:02:09.870 --> 00:02:12.310
大写的N

00:02:12.310 --> 00:02:14.820
我也可以写成小写的n mol

00:02:14.820 --> 00:02:16.300
但是我们简单点来

00:02:16.300 --> 00:02:17.440
有N个粒子

00:02:19.280 --> 00:02:23.790
它们自由运动

00:02:23.790 --> 00:02:24.700
接下来

00:02:24.700 --> 00:02:26.980
我马上要做一步简化

00:02:26.990 --> 00:02:28.380
但是我认为这样做很合理

00:02:28.390 --> 00:02:30.820
所以在正常系统中 每个粒子

00:02:30.830 --> 00:02:31.780
我之前已经说过了

00:02:31.790 --> 00:02:34.040
它们朝着各个方向碰撞

00:02:34.050 --> 00:02:36.050
任意地朝着四面八方碰撞

00:02:36.060 --> 00:02:37.160
然后…

00:02:37.160 --> 00:02:39.380
当它们撞击容器壁的时候

00:02:39.390 --> 00:02:41.390
就产生了压强

00:02:41.390 --> 00:02:43.160
它们也经常相互碰撞

00:02:43.170 --> 00:02:43.860
等等 等等

00:02:43.860 --> 00:02:45.100
四面八方

00:02:45.100 --> 00:02:48.330
现在 为了简化数学计算

00:02:48.340 --> 00:02:49.460
这样就可以

00:02:49.470 --> 00:02:51.360
很快算出来

00:02:51.370 --> 00:02:52.860
我要做一个假设

00:02:52.860 --> 00:02:54.410
我假设

00:02:54.420 --> 00:02:56.940
1/3的粒子都会…

00:02:56.950 --> 00:02:59.970
好吧 1/3的粒子

00:02:59.980 --> 00:03:01.950
都沿着轴线运动

00:03:01.950 --> 00:03:03.280
所以1/3的粒子

00:03:03.290 --> 00:03:05.990
都沿着这个方向移动

00:03:06.000 --> 00:03:09.610
我觉得可以说是 从左到右

00:03:09.620 --> 00:03:17.250
而1/3的粒子上下运动

00:03:17.250 --> 00:03:19.050
然后1/3的粒子

00:03:19.060 --> 00:03:22.120
前后运动

00:03:22.130 --> 00:03:24.570
我们知道这并不是事实

00:03:24.570 --> 00:03:26.260
但是它会使计算非常简便

00:03:26.270 --> 00:03:29.850
如果你真的想要做向四面八方的

00:03:29.850 --> 00:03:31.980
所有粒子的热力学统计

00:03:31.990 --> 00:03:33.220
其实你最后也会

00:03:33.230 --> 00:03:34.080
会得到同样的结果

00:03:34.090 --> 00:03:35.140
这么说

00:03:35.150 --> 00:03:36.640
我觉得这是个非常大胆的简化

00:03:36.650 --> 00:03:39.440
我们遇到

00:03:39.450 --> 00:03:41.890
这样的系统的概率

00:03:41.890 --> 00:03:43.180
无限小

00:03:43.190 --> 00:03:44.630
我们一会儿会讲到熵

00:03:44.640 --> 00:03:46.200
以及这概率非常小的原因

00:03:46.210 --> 00:03:48.340
但是我们的系统可以被这样简化

00:03:48.350 --> 00:03:49.860
这个系统可以产生压强

00:03:49.860 --> 00:03:51.210
它使计算简化了不少

00:03:51.210 --> 00:03:53.400
利用前面的条件 开始分析系统吧

00:03:53.410 --> 00:03:55.940
从侧面观察

00:03:55.950 --> 00:03:59.050
从这边观察

00:03:59.060 --> 00:04:03.330
我们先来看一个粒子

00:04:03.330 --> 00:04:05.120
或许我应该用绿色的

00:04:05.140 --> 00:04:06.920
比如有一个粒子

00:04:06.930 --> 00:04:16.290
它质量是m 速度为v

00:04:16.300 --> 00:04:21.710
这是系统中N个粒子之一

00:04:21.710 --> 00:04:24.140
我想要知道的是这个粒子

00:04:24.140 --> 00:04:30.290
对这个容器壁施加的压强是多少？

00:04:30.290 --> 00:04:34.340
我们知道壁的面积 对嘛？

00:04:34.350 --> 00:04:36.890
壁的面积是x乘以x

00:04:36.900 --> 00:04:39.740
所以是x2

00:04:39.750 --> 00:04:43.170
这个粒子所施加的力是多少？

00:04:43.180 --> 00:04:45.090
这样想

00:04:45.100 --> 00:04:46.210
它向前运动

00:04:46.220 --> 00:04:48.010
或者说向右运动

00:04:48.010 --> 00:04:49.230
当它的动量改变的时候

00:04:49.230 --> 00:04:51.000
就施加了力

00:04:51.010 --> 00:04:53.570
我这里小复习一下动力学

00:04:53.580 --> 00:04:56.400
我们知道力等于

00:04:56.410 --> 00:04:59.040
质量乘加速度

00:04:59.050 --> 00:05:01.510
我们知道加速度等于…

00:05:01.520 --> 00:05:04.780
也就是等于质量乘以

00:05:04.780 --> 00:05:10.290
速度的变化比上时间的变化

00:05:10.290 --> 00:05:11.170
当然

00:05:11.180 --> 00:05:12.390
我知道它被整理成

00:05:12.400 --> 00:05:13.760
它等于――

00:05:13.770 --> 00:05:14.880
质量是常量

00:05:14.890 --> 00:05:17.260
我们要改变的量不影响质量

00:05:17.270 --> 00:05:18.670
所以是Δ

00:05:18.670 --> 00:05:20.170
我们可以把它放到变化量里面去

00:05:20.170 --> 00:05:23.590
所以是Δmv除以ΔT

00:05:23.600 --> 00:05:26.660
那么就是动量的变化 对嘛？

00:05:26.670 --> 00:05:27.790
所以它等于

00:05:27.800 --> 00:05:30.980
动量的变化除以时间的变化

00:05:30.990 --> 00:05:32.560
这是力的另一种表达

00:05:32.570 --> 00:05:35.020
所以这个粒子的动量变化

00:05:35.030 --> 00:05:35.790
是多少？

00:05:35.800 --> 00:05:37.900
它会撞击容器壁

00:05:37.900 --> 00:05:39.500
现在 在这个方向

00:05:39.510 --> 00:05:40.400
它有一些动量

00:05:40.410 --> 00:05:42.980
它的动量等于mv

00:05:42.990 --> 00:05:45.190
它会撞击这个容器壁

00:05:45.200 --> 00:05:46.830
然后直接弹回来

00:05:46.830 --> 00:05:49.110
所以它的动量是多少？

00:05:49.110 --> 00:05:50.930
它的质量和速度

00:05:50.940 --> 00:05:52.340
大小不变

00:05:52.350 --> 00:05:54.380
我们假设它是完全弹性碰撞

00:05:54.380 --> 00:05:56.000
没有热量或其他损失

00:05:56.010 --> 00:05:58.210
但是速度的方向改变了

00:05:58.220 --> 00:06:01.190
新的动量就是-mv

00:06:01.200 --> 00:06:03.740
因为速度的方向改变了

00:06:03.750 --> 00:06:07.890
现在 如果我开始动量是mv

00:06:07.900 --> 00:06:10.480
然后弹回来的动量是-mv

00:06:10.480 --> 00:06:12.320
动量的变化是多少？

00:06:12.330 --> 00:06:15.090
动量的变化

00:06:15.090 --> 00:06:17.270
在弹回来之后 就等于…

00:06:17.280 --> 00:06:19.380
等于它们的差

00:06:19.390 --> 00:06:22.470
也就是2mv

00:06:22.470 --> 00:06:24.400
嗯 这还得不到力

00:06:24.410 --> 00:06:24.840
我需要知道

00:06:24.850 --> 00:06:32.150
每单位时间动量的变化

00:06:32.160 --> 00:06:33.900
碰撞多久发生一次？

00:06:33.910 --> 00:06:34.540
频率是多少？

00:06:34.550 --> 00:06:39.160
每次运动到这里都会碰撞

00:06:39.160 --> 00:06:40.280
每次都会撞击容器壁

00:06:40.290 --> 00:06:41.560
然后粒子会回到这里来

00:06:41.560 --> 00:06:42.470
撞击那个容器壁

00:06:42.480 --> 00:06:45.210
然后回来再撞击

00:06:45.220 --> 00:06:47.120
所以这就是它发生的频率

00:06:47.120 --> 00:06:49.330
那么两次碰撞之间

00:06:49.330 --> 00:06:51.890
我们需要等多久？

00:06:51.900 --> 00:06:55.350
粒子一次要运动x距离

00:06:55.360 --> 00:06:56.510
它会碰撞

00:06:56.510 --> 00:06:58.260
然后运动x距离到左边

00:06:58.270 --> 00:06:59.820
距离是x

00:06:59.830 --> 00:07:01.510
我换个不同的颜色

00:07:01.520 --> 00:07:04.720
这里的距离是x

00:07:04.730 --> 00:07:07.430
它需要运动x距离再回来

00:07:07.440 --> 00:07:08.870
然后再运动x距离 回来

00:07:08.880 --> 00:07:11.320
所以 它需要移动2x

00:07:11.330 --> 00:07:14.430
移动2x的距离需要多久？

00:07:14.430 --> 00:07:16.890
时间 ΔT

00:07:16.900 --> 00:07:19.330
就等于 我们知道

00:07:19.340 --> 00:07:22.520
距离等于速率乘以时间

00:07:22.520 --> 00:07:28.420
如果距离除以速率

00:07:28.420 --> 00:07:30.390
就得到了所需时间

00:07:30.400 --> 00:07:33.730
这是基本运动方程

00:07:33.740 --> 00:07:34.760
那ΔT

00:07:34.770 --> 00:07:36.960
移动的距离是一个来回

00:07:36.970 --> 00:07:39.670
所以是2x 除以

00:07:39.680 --> 00:07:40.850
速率是多少？

00:07:40.860 --> 00:07:42.560
速率就是速度的大小

00:07:42.560 --> 00:07:47.150
除以v

00:07:47.160 --> 00:07:48.270
出来咯

00:07:48.270 --> 00:07:49.890
这就是我们的ΔT

00:07:49.890 --> 00:07:58.570
因此单位时间的动量变化

00:07:58.570 --> 00:08:04.730
等于2倍入射动量

00:08:04.730 --> 00:08:07.590
因为以同样的速率弹回来了

00:08:07.600 --> 00:08:08.480
不过是负的动量

00:08:08.490 --> 00:08:09.630
那么这就是动量的变化

00:08:09.640 --> 00:08:12.270
然后 时间的变化是这个值

00:08:12.280 --> 00:08:14.940
它就是粒子在两边之间

00:08:14.940 --> 00:08:16.590
来回一次的距离

00:08:16.600 --> 00:08:18.460
除以速度

00:08:18.460 --> 00:08:23.340
所以就是 2x/v

00:08:23.350 --> 00:08:29.130
就等于2mv乘以它的倒数…

00:08:29.140 --> 00:08:31.320
分数性质

00:08:31.330 --> 00:08:32.950
就是v/2x

00:08:32.950 --> 00:08:34.040
等于什么？

00:08:34.040 --> 00:08:35.540
2被约掉了

00:08:35.550 --> 00:08:41.210
所以就等于mv2/x

00:08:41.220 --> 00:08:42.570
有趣吧

00:08:42.580 --> 00:08:45.160
我们已经来到有意思的部分了

00:08:45.160 --> 00:08:46.800
但是如果你还觉得还不够

00:08:46.800 --> 00:08:48.280
那么等我一下

00:08:48.290 --> 00:08:52.030
这是一个粒子所施加的力

00:08:52.040 --> 00:08:53.000
这是…

00:08:53.010 --> 00:09:02.290
一个粒子施加在一面容器壁上的力

00:09:02.290 --> 00:09:03.990
面积是多少？

00:09:04.000 --> 00:09:11.630
我们在意的是压强

00:09:11.640 --> 00:09:13.550
我们写在上面了

00:09:13.560 --> 00:09:17.440
压强等于单位面积上的力

00:09:17.450 --> 00:09:24.180
这是粒子所施加的力

00:09:24.180 --> 00:09:27.800
也就是mv2/x

00:09:27.810 --> 00:09:29.850
除以容器壁的面积

00:09:29.850 --> 00:09:31.090
壁面积是多少？

00:09:31.090 --> 00:09:35.360
壁的面积 每个边长都是x

00:09:35.370 --> 00:09:37.890
所以如果是这个壁面 是x乘以x

00:09:37.900 --> 00:09:38.820
是x2

00:09:38.830 --> 00:09:43.080
所以除以容器壁的面积x2

00:09:43.090 --> 00:09:44.300
它等于什么？

00:09:44.300 --> 00:09:51.830
等于mv2/x3

00:09:51.840 --> 00:09:53.080
你可以说

00:09:53.080 --> 00:09:54.680
这是乘以1/x2

00:09:54.680 --> 00:09:55.990
这一堆变成x3

00:09:56.000 --> 00:09:57.150
这就是分数的性质

00:09:57.160 --> 00:09:59.000
有意思的部分来了

00:09:59.000 --> 00:10:05.620
这一个粒子产生的压强

00:10:05.630 --> 00:10:10.210
设是这一粒子产生的

00:10:10.210 --> 00:10:16.770
等于mv2/x3

00:10:16.780 --> 00:10:17.880
x3是什么？

00:10:17.890 --> 00:10:20.470
那是容器的容积

00:10:20.480 --> 00:10:22.370
除以体积

00:10:22.380 --> 00:10:26.850
我把体积表示成大V 好嘛？

00:10:26.860 --> 00:10:28.350
看看我们能不能

00:10:28.350 --> 00:10:29.640
导出有趣的东西来

00:10:29.640 --> 00:10:30.720
所以它的意义就是

00:10:30.730 --> 00:10:33.910
这个粒子产生的压强…

00:10:33.910 --> 00:10:36.470
嗯 我换个方式

00:10:36.480 --> 00:10:39.150
这是一个粒子对一面容器壁 对嘛？

00:10:39.160 --> 00:10:40.850
这是这个容器壁的一个粒子

00:10:40.860 --> 00:10:42.600
那么 所有的粒子…

00:10:42.600 --> 00:10:45.850
在立方体中有N个粒子

00:10:45.860 --> 00:10:47.190
它们之中有多少

00:10:47.200 --> 00:10:49.350
会撞击这个容器壁？

00:10:49.360 --> 00:10:49.600
有多少会

00:10:49.600 --> 00:10:52.150
和这个粒子一样来回撞击？

00:10:52.150 --> 00:10:53.830
我说过了

00:10:53.840 --> 00:10:55.470
1/3的粒子会在这个方向上运动

00:10:55.480 --> 00:10:56.850
1/3的粒子上下运动

00:10:56.860 --> 00:10:58.880
1/3的粒子前后移动

00:10:58.890 --> 00:11:01.120
如果总共有N个粒子

00:11:01.120 --> 00:11:03.640
N/3个粒子的运动方式

00:11:03.650 --> 00:11:06.400
和这个粒子的相同

00:11:06.410 --> 00:11:10.490
这是一个粒子的压强

00:11:10.490 --> 00:11:11.520
如果我想知道

00:11:11.520 --> 00:11:13.240
整个容器壁的压强

00:11:13.250 --> 00:11:15.320
那么壁面上的总压强

00:11:15.330 --> 00:11:18.160
是由N/3个粒子引起的

00:11:18.170 --> 00:11:20.040
其余的粒子没有撞击这里

00:11:20.050 --> 00:11:21.120
所以我们不用考虑他们

00:11:21.130 --> 00:11:25.770
所以如果我们要算总压强

00:11:25.780 --> 00:11:29.120
我就写 PW壁的压强

00:11:29.130 --> 00:11:30.670
壁的总压强PW就等于

00:11:30.680 --> 00:11:33.130
一个粒子产生的压强

00:11:33.140 --> 00:11:36.240
mv2 除以V

00:11:36.240 --> 00:11:37.900
乘以 撞击壁面的

00:11:37.910 --> 00:11:39.150
粒子的总数

00:11:39.150 --> 00:11:44.630
粒子的总数是N/3

00:11:44.630 --> 00:11:46.570
因为只有1/3的粒子是这个方向的

00:11:46.580 --> 00:11:49.200
所以壁面上的总压强

00:11:49.200 --> 00:11:50.880
就等于mv2

00:11:50.890 --> 00:11:52.290
除以容器的体积

00:11:52.300 --> 00:11:54.210
乘以粒子的总数除以3

00:11:54.210 --> 00:11:56.850
看看我们能不能整理一下

00:11:56.860 --> 00:12:01.480
所以如果我们把两边都乘以…

00:12:01.490 --> 00:12:02.830
怎么办好呢

00:12:02.840 --> 00:12:07.820
如果两边同时乘以3V

00:12:07.830 --> 00:12:14.940
得到PV乘以3 等于

00:12:14.940 --> 00:12:19.840
mv2乘以N

00:12:19.840 --> 00:12:21.970
其中N是粒子的总数

00:12:21.980 --> 00:12:23.440
再两边同时除以N

00:12:23.440 --> 00:12:31.030
所以就得到3PV除以…

00:12:31.040 --> 00:12:34.140
还是不要了 N留在这里吧

00:12:34.150 --> 00:12:40.890
方程两边同时除以2

00:12:40.890 --> 00:12:43.610
就得到… 得到什么？

00:12:43.610 --> 00:12:48.050
得到3/2PV等于…

00:12:48.060 --> 00:12:49.450
这很有趣

00:12:49.460 --> 00:12:52.780
它等于N 也就是总粒子数

00:12:52.790 --> 00:12:57.270
乘以mv2/2

00:12:57.280 --> 00:12:58.740
记得 我刚刚通过

00:12:58.750 --> 00:13:00.830
两边除以2得到了这个

00:13:00.830 --> 00:13:02.440
我这样做是有特殊原因的

00:13:02.440 --> 00:13:04.320
mv2/2是什么？

00:13:04.330 --> 00:13:08.810
mv2/2是

00:13:08.820 --> 00:13:09.700
这个例子开始时

00:13:09.710 --> 00:13:11.060
那个粒子的动能

00:13:11.060 --> 00:13:12.840
这是动能的表达

00:13:12.840 --> 00:13:18.860
动能等于mv2/2

00:13:18.870 --> 00:13:28.230
所以这是一个粒子的动能

00:13:28.240 --> 00:13:29.810
然后我们把它乘以

00:13:29.810 --> 00:13:32.010
总的粒子数

00:13:32.020 --> 00:13:32.810
乘以N

00:13:32.820 --> 00:13:35.660
所以N乘以一个粒子的动能

00:13:35.660 --> 00:13:36.580
就是所有粒子的

00:13:36.580 --> 00:13:37.460
动能

00:13:37.460 --> 00:13:39.380
当然 我们也可以再作一个假设

00:13:39.380 --> 00:13:40.550
我可以说 假设

00:13:40.560 --> 00:13:41.560
所有的粒子

00:13:41.570 --> 00:13:43.600
运动速度相同 并且质量相等

00:13:43.600 --> 00:13:44.900
而实际中

00:13:44.910 --> 00:13:46.970
粒子速度应该是不同的

00:13:46.970 --> 00:13:49.210
但这是个为了简化的假设

00:13:49.210 --> 00:13:51.020
那么 假设它们的速度和质量相同

00:13:51.030 --> 00:13:52.510
所以 如果我乘以N…

00:13:52.510 --> 00:13:54.280
这部分

00:13:54.290 --> 00:14:00.880
是系统的动能

00:14:00.880 --> 00:14:03.240
快算好咯

00:14:03.240 --> 00:14:04.220
实际上 已经算好啦

00:14:04.220 --> 00:14:05.560
我们推出了

00:14:05.570 --> 00:14:08.000
系统的动能

00:14:08.010 --> 00:14:11.660
等于3/2乘以压强

00:14:11.670 --> 00:14:13.340
再乘以系统的体积

00:14:13.350 --> 00:14:15.880
那么系统的动能是什么？

00:14:15.880 --> 00:14:17.380
它就是热力学能

00:14:17.390 --> 00:14:19.070
因为我们说过 系统中所有的能量

00:14:19.080 --> 00:14:21.650
因为它是简单的理想单分子气体

00:14:21.660 --> 00:14:23.340
系统中所有的能量

00:14:23.350 --> 00:14:24.430
都以动能的形式存在

00:14:24.430 --> 00:14:27.910
所以我们可以说 系统的

00:14:27.910 --> 00:14:31.320
系统的热力学能等于

00:14:31.320 --> 00:14:33.240
也就是系统的总动能

00:14:33.240 --> 00:14:37.260
它等于 3/2乘以总压强

00:14:37.270 --> 00:14:38.800
乘以总体积

00:14:38.810 --> 00:14:39.810
你可能会说 嘿 Sal

00:14:39.820 --> 00:14:42.280
你刚刚只算出了这个方向的压强

00:14:42.290 --> 00:14:43.520
那么 那个方向的压强

00:14:43.520 --> 00:14:44.600
和这个方向的 这个方向的

00:14:44.610 --> 00:14:45.800
或者是整个立方体的压强怎么算

00:14:45.810 --> 00:14:47.500
好吧 立方体内各处的压强

00:14:47.500 --> 00:14:48.330
都相等

00:14:48.340 --> 00:14:49.640
所以我们只需要

00:14:49.640 --> 00:14:51.160
算出一个方向的压强

00:14:51.160 --> 00:14:51.930
它就是

00:14:51.940 --> 00:14:53.040
系统的压强

00:14:53.050 --> 00:14:55.650
所以接下来要怎么做？

00:14:55.660 --> 00:14:57.860
我们知道PV等于nRT

00:14:57.870 --> 00:15:00.100
这是理想气体方程

00:15:00.120 --> 00:15:04.810
PV等于nRT

00:15:04.820 --> 00:15:06.510
其中这个是气体的物质的量

00:15:06.510 --> 00:15:08.580
这是理想气体常数

00:15:08.590 --> 00:15:10.200
这是温度 单位是开尔文

00:15:10.200 --> 00:15:12.380
所以如果代入这个方程

00:15:12.390 --> 00:15:13.780
我们会说 热力学能

00:15:13.790 --> 00:15:14.760
也可以写成

00:15:14.770 --> 00:15:18.290
3/2 乘以物质的量

00:15:18.300 --> 00:15:19.600
乘以理想气体常数

00:15:19.610 --> 00:15:21.600
乘以温度

00:15:21.600 --> 00:15:23.620
好啦 我讲了这么多

00:15:23.620 --> 00:15:24.560
还算了些数

00:15:24.570 --> 00:15:27.720
但是这结果 第一 很有意思

00:15:27.720 --> 00:15:29.940
因为现在你就得到了它们的直接关系

00:15:29.950 --> 00:15:31.870
如果已知压强和体积

00:15:31.880 --> 00:15:36.380
你就知道了热力学能的大小

00:15:36.380 --> 00:15:38.440
或者说系统的总动能

00:15:38.450 --> 00:15:40.460
或者 如果你知道了温度

00:15:40.470 --> 00:15:42.770
和分子数量

00:15:42.780 --> 00:15:43.500
也可以求出

00:15:43.510 --> 00:15:45.700
系统的热力学能大小

00:15:45.710 --> 00:15:47.380
有几个关键 我希望

00:15:47.380 --> 00:15:48.170
你们能留下印象

00:15:48.180 --> 00:15:50.310
如果在理想情况下

00:15:50.320 --> 00:15:52.200
温度不变

00:15:52.200 --> 00:15:55.670
也就是ΔT等于0

00:15:55.670 --> 00:15:57.140
这个常数也不变

00:15:57.140 --> 00:15:58.430
粒子数也不会变

00:15:58.430 --> 00:16:02.880
然后热力学能也就不变

00:16:02.880 --> 00:16:05.910
所以如果

00:16:05.920 --> 00:16:07.510
热力学能有变化…

00:16:07.520 --> 00:16:10.070
以后的证明会用到这个

00:16:10.070 --> 00:16:11.080
我们就可以说…

00:16:11.080 --> 00:16:16.190
它等于 3/2nR再乘以…

00:16:16.200 --> 00:16:17.110
呐 这是唯一能变的部分

00:16:17.120 --> 00:16:18.280
不是粒子数

00:16:18.290 --> 00:16:19.590
也不是理想气体常数…

00:16:19.600 --> 00:16:21.310
乘以T的变化

00:16:21.320 --> 00:16:24.190
或者 它也可以写成

00:16:24.200 --> 00:16:26.860
3/2乘以ΔPV

00:16:26.860 --> 00:16:28.570
我们不知道这两个哪个是定值

00:16:28.570 --> 00:16:30.340
所以必须说是PV的“积”的变化

00:16:30.340 --> 00:16:32.410
好啦 这集算数比较多

00:16:32.420 --> 00:16:34.100
我很抱歉

00:16:34.110 --> 00:16:34.790
但是我希望

00:16:34.800 --> 00:16:37.000
它给你了一点这样的概念

00:16:37.010 --> 00:16:39.450
这其实就是所有动能的总和

00:16:39.460 --> 00:16:40.220
我们把它和

00:16:40.230 --> 00:16:42.080
一些宏观状态函数联系起来了

00:16:42.090 --> 00:16:44.050
比如压强 体积 和时间

00:16:44.060 --> 00:16:47.050
接下来 既然我已经做了一集证明

00:16:47.060 --> 00:16:50.890
我们以后可以直接用它证明别的

00:16:50.890 --> 00:16:53.040
若果真如此 至少你不会抱怨太多

00:16:53.050 --> 00:16:54.470
无论如何 下集见咯