< Return to Video

カードの配列 - ヤンネイ・ハイキン

  • 0:07 - 0:09
    好きなカードを一枚引いて下さい
  • 0:09 - 0:12
    残りも全部引いてみて下さい
  • 0:12 - 0:16
    この52枚組みのトランプというものは
    何世紀にもわたり使われてきました
  • 0:16 - 0:18
    毎日 何千ものトランプが
  • 0:18 - 0:21
    世界中のカジノでシャッフルされ
  • 0:21 - 0:24
    その度にカードの順番は入れ替わります
  • 0:24 - 0:26
    よくシャッフルされたトランプを引く度に
  • 0:26 - 0:28
    殆どのケースは
  • 0:28 - 0:29
    今までに存在したことのない
  • 0:29 - 0:31
    初めての配列のカードを
  • 0:31 - 0:34
    手にしているのです
  • 0:34 - 0:36
    これはどういうことでしょうか？
  • 0:36 - 0:38
    答えは52枚のカード もしくは
  • 0:38 - 0:42
    他のものでもいいですが
    何種類の配列が可能かを考える事です
  • 0:42 - 0:46
    52はさして大きな数とは
    思えないかもしれませんが
  • 0:46 - 0:48
    まずはもっと小さな数から
    始めてみましょう
  • 0:48 - 0:50
    例えば ４人が番号のついた
  • 0:50 - 0:52
    ４つの椅子に座ろうとすると
  • 0:52 - 0:54
    何通りの座り方が可能でしょうか？
  • 0:54 - 0:57
    まず初めは ４人のうち誰でも
  • 0:57 - 0:58
    最初の椅子に座れます
  • 0:58 - 0:59
    この椅子が埋まると
  • 0:59 - 1:01
    残りは３人になります
  • 1:01 - 1:03
    ２番目の人が着席すると
  • 1:03 - 1:05
    ３番目の椅子に対して
  • 1:05 - 1:07
    ２人が残ります
  • 1:07 - 1:09
    ３人目が座ると 最後に残った１人は
  • 1:09 - 1:10
    ４つ目の椅子に
  • 1:10 - 1:12
    座るしかありません
  • 1:12 - 1:15
    何通りのアレンジが可能なのか
    つまり順列を
  • 1:15 - 1:17
    ひとつひとつ書き出していくと
  • 1:17 - 1:19
    ４人が４つの椅子に座るには
  • 1:19 - 1:22
    24通りの座り方があることになります
  • 1:22 - 1:24
    しかしもっと大きな数の場合は
  • 1:24 - 1:26
    この方法は時間がかかります
  • 1:26 - 1:28
    もっと早い方法は無いのでしょうか
  • 1:28 - 1:29
    最初からやり直してみましょう
  • 1:29 - 1:31
    １つ目の椅子には
  • 1:31 - 1:33
    ４通りの選択肢があります
  • 1:33 - 1:36
    すると２番目の椅子には
    ３通りの選択肢があるわけです
  • 1:36 - 1:37
    そして３番目の椅子には
  • 1:37 - 1:40
    ２通りの選択肢があります
  • 1:40 - 1:43
    最後の選択肢をひとつずつ数えるのではなく
  • 1:43 - 1:46
    各椅子に座れる選択肢の数を
    掛け算してみましょう
  • 1:46 - 1:49
    ４ｘ３ｘ２ｘ１
  • 1:49 - 1:52
    同じく24になります
  • 1:52 - 1:54
    興味深いパターンが表れました
  • 1:54 - 1:57
    まず配列するものの数を数えます
  • 1:57 - 1:58
    この場合４つになりますね
  • 1:58 - 2:01
    そして１ずつ小さい整数を
  • 2:01 - 2:03
    １になるまで掛けていきます
  • 2:03 - 2:05
    驚くべき発見ですね
  • 2:05 - 2:06
    それゆえ数学者は
  • 2:06 - 2:09
    階乗として知られるこの計算を
  • 2:09 - 2:10
    表す記号として
  • 2:10 - 2:12
    感嘆符(!)を選びました
  • 2:12 - 2:16
    原則として正の整数の階乗は
  • 2:16 - 2:17
    同じ整数と１までの全ての整数の
  • 2:17 - 2:19
    同じ整数と１までの全ての整数の
  • 2:19 - 2:22
    積として計算されます
  • 2:22 - 2:23
    このシンプルな例だと
  • 2:23 - 2:25
    ４人の人たちが
  • 2:25 - 2:26
    椅子に座っていく事を
  • 2:26 - 2:28
    ４の階乗で表せるので
  • 2:28 - 2:30
    24になります
  • 2:30 - 2:32
    さて トランプに戻りましょう
  • 2:32 - 2:34
    ４人が着席する際には
  • 2:34 - 2:35
    ４の階乗を計算したので
  • 2:35 - 2:38
    52枚のカードを配置するには
  • 2:38 - 2:40
    52の階乗を計算すればよいのです
  • 2:40 - 2:43
    幸い計算機を使えば
  • 2:43 - 2:45
    自分で計算をせずに済みます
  • 2:45 - 2:46
    その結果から
  • 2:46 - 2:48
    可能な配列の数は
  • 2:48 - 2:52
    8.07 x 10^67で
  • 2:52 - 2:56
    ８の後に０が67個並びます
  • 2:56 - 2:57
    どれぐらい大きな数なのでしょうか？
  • 2:57 - 3:00
    仮に52枚のカードの順列を
  • 3:00 - 3:02
    毎秒書き出していくのを
  • 3:02 - 3:04
    ビッグバンが起きたとされる
  • 3:04 - 3:06
    138億年前に開始したとすると
  • 3:06 - 3:09
    未だに終わることはなく
  • 3:09 - 3:12
    これからとてつもなく
    長い時間がかかります
  • 3:12 - 3:13
    実はカードの順列は
  • 3:13 - 3:16
    地球上にある原子の数より多いとされます
  • 3:16 - 3:19
    地球上にある原子の数より多いとされます
  • 3:19 - 3:21
    今度 カードをシャッフルする時には
  • 3:21 - 3:22
    今までに存在せず
  • 3:22 - 3:23
    これからも存在しないであろう
  • 3:23 - 3:25
    何かを手にしているのだと
  • 3:25 - 3:27
    思い起こしてみて下さい
Title:
カードの配列 - ヤンネイ・ハイキン
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

52枚で一組のカードを使って何通りの配列ができるでしょうか？ 別の言い方をするとよく切られたカードを引くと、ほぼ間違いなく、今までもになく、かつ、これからも起こりえないカードの配列を手にする事になるのです。 ヤンネイ・ハイキンが階乗を使って、スタンダードなトランプ一揃いの順列の正確な（非常に大きい）数を特定する方法を解説します。
レッスン：ヤンネイ ・ハイキン
アニメーション：The Moving Company Animation Studio.
このレッスンの全編はこちら：http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

Japanese subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.